﻿ 基于极点到坐标原点的距离函数的常规地图投影分类体系 Classified System of Routine Map Projection Based on the Distant Function between the Pole to Coordinate Origin

Vol.06 No.06(2016), Article ID:19332,8 pages
10.12677/AG.2016.66048

Classified System of Routine Map Projection Based on the Distant Function between the Pole to Coordinate Origin

Yexun Zhong1,2,3,4, Baoqing Hu1,2, Shaofeng Bian3, Cheng Chen3, Liwen Kang3

1Key Laboratory of Beibu Gulf Environment Change and Resources Use, Ministry of Education, Guangxi Teachers Education University, Nanning Guangxi

2Guangxi Key Laboratory of Earth Surface Processes and Intelligent Simulation, Guangxi Teachers Education University, Nanning Guangxi

3Department of Navigation Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan Hubei

4Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping, Nanning Guangxi

Received: Dec. 3rd, 2016; accepted: Dec. 19th, 2016; published: Dec. 22nd, 2016

ABSTRACT

The longitudes of earth ellipsoid intersect at the poles and the latitudes are parallel to each other. The grid of longitudes and latitudes on the map is the topological map of the grid of longitudes and latitudes on earth ellipsoid. The distance function of the poles to the coordinate origin in the projection grid is related to the classification of seven types of routine map projection. When the distance is equal to zero, it is azimuthal projection; when the distance is finite, it is conic projection or polyconic projection; when the distance is infinite, it is cylindrical projection. The latitude of azimuthal projection and pseudo-azimuthal projection are homocentric circles. The latitude of conic projection and pseudo-conic projection are homocentric circular arc. The latitude of polyconic projection is coaxial arc. The latitude of cylindrical projection and pseudo-cylindrical projection are parallel lines of the equator. All the longitudes of normal projection are straight, while for the pseudo-projection, only the central meridian of symmetry axis of a projection grid is a straight line and the remaining longitudes is the axisymmetric curve of the central longitudes. Meridian of polyconic projection is identical with the pseudo type projection. The distance function of the pole to the coordinate origin is equivalent to the classification of the routine map projection, so that the general definition of routine map projection can be deduced.

Keywords:Routine Map Projection, Topological Mapping, Pole, Coordinate Origin, Distant Function, Definition

1广西师范学院，北部湾环境演变与资源利用省部共建教育部重点实验室，广西 南宁

2广西师范学院，广西地表过程与智能模拟重点实验室，广西 南宁

3海军工程大学导航工程系，湖北 武汉

4广西测绘地理信息局，广西 南宁

1. 引言

2. 地球椭球面上的经纬网

2.1. 经纬线的定义及其结构特点

2.2. 经纬网

[定义1] 定向集：设是偏序集，如果满足：

[定义2] 网：设是定向集，则每个映射均称为中的网。表示在点的值，网又可记作 [7] 。

3. 地图投影是地球椭球面上的经纬网在二维平面上的拓扑变换

3.1. 拓扑变换性质

3.2. 地图投影的定义

[定义3] 同胚：设是两个隨意的拓扑空间，并设。如果是连续的双一一函数，并且它的反函数也是连续的，那末，就叫做空间到空间上的一个同胚或拓扑映射或拓扑变換；此时空间与空间叫做同胚的，记作

“刺孔球面”与二维平面同胚原理，是建立以球面坐标(以纬度与经度)的球面二维场与平面二维场(平面直角坐标) 之间的地图投影的基本原理。“刺孔球面”实际上就是去除“北极”和“南极”的球面，因为这两点在地轴上，地轴上的无限多点在平面上的投影只有一点，不满足拓扑变換的双一一函数关系 [10] 。

[定义4] 地图投影：存在“刺孔球面”，二维平面以及变換，若满足：

(1)

3.3. 地图的经纬网及坐标原点和极点

[定义5] 地图的经纬网：存在地球椭球面上的经纬网，它在下的拓扑映射便是地图上的经纬网：

(2)

(2) 式中的即地图平面上的经纬网。

[定义6] 度量或距离函数：设是集合的元素，如果存在着函数，满足下面两个度量公理(是二维空间，即)：

M1. 恒等定律：

M2. 三角形不等式：

4. 常规地图投影的定义体系

4.1. 常规地图投影的一般定义

[定义7] 常规地图投影：在投影中心轴与地轴一致的条件下，设为极点的投影，为坐标原点的投影，具有距离函数的投影：

(3)

4.2. 方位投影

[定义8] 方位投影：设经线的曲率为为极点的投影，为坐标原点的投影，若距离函数满足：

(4)

1) 当为正方位投影(见图1)；

2)时，为伪方位投影(见图2)。

4.3. 圆锥投影

[定义9] 圆锥投影：设经线的曲率为为极点的投影，为坐标原点的投影，若距离函数满足：

Figure 1. Azimuthal projection

Figure 2. Pseudo-azimuthal projection

(5)

1) 当为正圆锥投影(见图3)；

2)时，为伪圆锥投影(见图4)。

4.4. 圆柱投影

[定义10] 圆柱投影：设经线的曲率为为极点的投影，为坐标原点的投影，若距离函数满足：

(6)

1) 当为正圆柱投影(见图5)；

Figure 3. Conic projection

Figure 4. Pseudo-conic projection

2)时，为伪圆柱投影(见图6)。

4.5. 多圆锥投影

[定义11] 多圆锥投影：设为极点的投影，为坐标原点的投影，若距离函数和经线满足：

(7)

5. 结论

Figure 5. Cylindrical projection

Figure 6. Pseudo-cylindrical projection

Figure 7. Polyconic projection

Classified System of Routine Map Projection Based on the Distant Function between the Pole to Coordinate Origin[J]. 地球科学前沿, 2016, 06(06): 459-466. http://dx.doi.org/10.12677/AG.2016.66048

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