Vol. 09  No. 08 ( 2019 ), Article ID: 31690 , 9 pages
10.12677/AG.2019.98075

Attenuation of the Earth’s Rotation Speeds with Its Age Accretion as a Branch of Hyperbola of an Inverse Proportion

Haiwei Wu1, Genyao Wu2

1Timeless Collection Inc., Walnut, CA, USA

2Institute of Geology and Geophysics Chinese Academy of Sciences, Beijing

Received: Jul. 25th, 2019; accepted: Aug. 7th, 2019; published: Aug. 14th, 2019

ABSTRACT

Based on the relationships among the Earth’s present age, the lasted ages and the rotation speeds, a calculating formula for the Earth’s rotation speeds, ωx = Aωq/(A − Tx), is put forward in this paper. The expression comprehends that an inverse proportion existing between the Earth’s rotation speeds (ωx) and the Earth's lasted ages (A − Tx), namely, with accretion of the Earth’s age, the rotation speed decreases gradually, and correspondingly, the Earth’s day-long becomes longer. The relevant graph of the expression is a branch of hyperbola in the first quadrant with an inverse proportion function. The branch of hyperbola which describes the attenuation of the earth's rotation speeds can be divided into three major sections, and the second section divided further into two sub-sections. They should be homological with the three main stages of the attenuation of the Earth’s rotation speeds respectively, and 12 possible half-lives of attenuation can be distinguished. By 4282 Ma, the rotation linear speed of the Earth’s equator might attenuate to less than the first universal velocity, and the last window for air and water vapor escaping from the Earth might be closed, so that the hydro-metamorphic rocks with an age more than 4300 Ma, might not be found. The calculated results for the half-lifes of the Proterozoic Era and the Phanerozoic Era can be verified by the fossil’s growth lines preserved in the strata, and the rest part of the branch curve needs to be verified by finding more reliable data on older day-longs. The products of the Earth’s lasted ages and the rotation speeds at that time point should be a constant, which is named the throw constant of the Earth’s rotation. Also, the paper calculates two examples for the day-longs in the future, and forecasts that after 209.6 Ma, the Earth will have 25 hours per day.

Keywords:Rotation Speed, Earth’s Age, Lasted Age, Earth’s Day-Long, Hyperbola of an Inverse Proportion, Three Sections, Throw Constant

1永久收藏品有限公司，美国 加利福尼亚州 核桃市

2中国科学院地质与地球物理研究所，北京

1. 引言

2. 地球自转速度表达式

$A={\omega }_{x}{T}_{x}/\left({\omega }_{x}-{\omega }_{q}\right)$ (1)

(1)式经变形后即成为地球自转速度表达式：

${\omega }_{x}=A{\omega }_{q}/\left(A-{T}_{x}\right),\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}{T}_{x} (2)

3. 地球自转速度衰减曲线

3.1. 反比例函数

Figure 1. A schema showing attenuation of the Earth’s rotation speeds as a branch of hyperbola of an inverse proportion lying in the first quadrant

3.2. 三个减速区段

Table 1. Sequence of half-lifes of rotation speeds during the Earth’s history by calculating formula (2)

II区段位于曲线的弯曲部分，称弯曲线段，其时间跨度为4542~3526 Ma，延续长度为1016 Ma，比I区段的时间长度大2个数量级。本区段可分为2个亚段，每个亚段地球自转速度都经历三个半衰期，详见表1所列。

II区段的1亚段，时间跨度4542~4486 Ma，延续长度为56 Ma。本亚段内地球自转速度发生了3次衰减，形成三段半衰期，每段半衰期的时间长度均为10 Ma的量级。半衰期的时间长度逐次翻倍加长，曲线上的点依次逐渐偏离垂直渐近线(自转速度轴)，而向另一条水平渐近线(地质时间轴)靠近。微线段的倾角由陡逐渐变缓，微线段渐渐转向；这些微线段串联成整体即呈现为弯曲线段。

II区段的2亚段，时间跨度4486~3526 Ma，延续长度为960 Ma。它也有三段自转速度的半衰期，每个半衰期的时间长度为100 Ma的量级，比1亚段的半衰期大一个数量级。同时，地球自转速度在该亚段内也有一个量级的衰减。本亚段与I区段相比较，时长跨度的增加和自转速度的衰减都达到两个数量级的变化。椐(2)式计算，本亚段前期4422 Ma时，地球日长的40分钟约相当现今的1小时。

II区段两个亚段的两次自转速度的量级衰减，呈现在单支双曲线的图像上，是曲线的大弯曲部分。本速度衰减区段对应的重大地质现象的序列是：有水形成–出现水体–出现海洋–出现大陆。根据(2)式计算，在3788.3 Ma时自转速度衰减至10,000 km/h，越过该界点，自转速度衰减至1000 km/h的量级水平。Moody et al.认为在距今3500 Ma左右，地球上出现能够进行光合作用的兰细菌 [3] 。

III区段是缓倾角线段，位于该单支双曲线的中-后部。此线段展现收敛缓倾角，逐渐趋近渐近线，即趋近水平的时间轴T。其时间跨度3526~2502 Ma称a半衰期，延续1024 Ma；2502~454 Ma称b半衰期，延续2048 Ma。C半衰期则分为两个半段：其前半段从454 Ma至现今(0 Ma)，后半段(剩余的c半衰期)从现今至未来的3500 Ma，两者总共约4000 Ma。即：III区段的时间长度共计约7000 Ma，其中包括a和b两个半衰期共3072 Ma，还有c半衰期的前半段454 Ma，c半衰期剩余的后半段3500 Ma将在未来的时间中度过。现对这3个半衰期作简要说明如下。

a半衰期的时间跨度3526~2502 Ma，计算结果见表1。本半衰期的开始约在35亿年前，由于当时地球自转速度衰减而进入1000 km/h量级的大门。与此同时，地球上开始出现叠层石 [4] 。由此推测自转速度1000 km/h的量级，会引起的地球日长增加，太阳光照循环增大，昼夜差、日温差达到一个可能的临界门槛。自转速度衰减至一定的缓慢水平使得生物可以发育出明显的生长线，或者潮汐时差可发育出一定厚度的层理韵律，将自转的时钟效应记录下来。因为速度慢到一定水平，它的循环节拍可以影响有机界与无机世界；某种尺度的宏观运动，使得它们以宏观节侓来记录这种影响。这可以用这样的比喻来理解：普通相机无法拍摄高速运动，相纸上留下的影像是模糊的、不可辨认的；在低速运动的情况下，普通相机有对应的机械快门并辅以必要的光化学反应速度，可以摄下运动瞬间的清晰图像。

b半衰期的时间跨度2502~454 Ma，其延续长度比a半衰期增大一倍，达2048 Ma。它对应的地质时期是早元古代到中-晚奥陶世。因元古代位于此半衰期内，可称地球自转的“元古代半衰期”。在454 Ma时，地球的自转速度为1859.5 km/h (见表1)，它已接近于现今的地球自转速度1674 km/h，两者之间相差185.5 km/h。自转速度衰减至1859.5 km/h用了约20亿年，占地球历史全部时间长度的44%。这说明b半衰期内以微量衰减为特征，因而太阳光对地球表面的扫描速度应是平稳和缓地减慢，日循环的光照差、温度差也缓缓加大。生物以累积微量变异为主要进化手段。本半衰期内对应出现的生物演化序列是：单细胞生物–真核细胞生物–海洋生物–开始出现陆地生物。

c半衰期的时间跨度从454 Ma经过现今(0 Ma)至未来3500 Ma，时间长度约40亿年。此半衰期对应显生代以及未来的岁月，可称地球自转的“显生代半衰期”。从545 Ma开始的寒武纪是隐生代结束、显生代开始的大时代节点，生命大爆发的起始端 [3] [4] [5] 。它比c半衰期的起始端454 Ma的中–晚奥陶世早了91 Ma。比较这两个时间点的地球自转速度，由(2)式知道：545 Ma时自转速度为1901.8 km/h，454 Ma时自转速度为1859.5 km/h。可以看到：当地球自转速度衰减到1900 km/h左右时，地球的日长达到21小时，日光照的时间长度进入101小时量级，因此生物化学反应链条能够得到的光能、温度、时间的循环周期和梯度带的长度都有所增加，日温差水平也有跨越式的进展。本半衰期的起步与显生代的生命大爆发几乎同步。是否可以推测：c半衰期启动前后，地球自转速度大约在1900 km/h，是触发显生代到来的背景条件之一？本半衰期延续至未来的情况见图1(右)所示。

4. 奇异点与地球自转行程常数

Figure 2. A schema showing the Earth’s lasted ages $\left(A-{T}_{x}\right)$ in the time coordinate axis

4.1. 奇异点

(2)式表明该单支双曲线的一个端点A为一孤立奇点，该奇点具有什么地质含义？当 ${T}_{x}\to A$ 时， ${\omega }_{x}\to \infty$ ，在Tx = A时，分母为零。这意味着地球–月亮体系诞生时刻的地球，其自转的起始时刻为函数不可解的奇异点 [6] ，一个孤立的尖锐点存在于曲线的端头。对此可以有多种假说作解释。如果采用大碰撞产生月球学说：一个类火星尺度的星体碰撞原始地球，产生绕地月球。碰撞裂解爆发的瞬时即为奇异点A，此体系中的地球自转初速度瞬时爆生于该奇异点。由于太阳系的时空包容地–月系的时空，所以该奇异点具有可移动的时空条件。本文在利用(2)式计算时，据 ${T}_{x}，从时间略微小于A的时刻开始计算。如果知道地–月系诞生时地球的初始自转速度，在设定地球惯性矩线性变化方程时，会增设一个常数项，导出的(2)式仍然是反比例函数，但是此时自转速度起始端为已知速度，该奇异点已被移除。这样构成的无奇异点的新(2)式的近似水平比本文的(2)式有所提高。

4.2. 地球自转行程常数

$\left(A-{T}_{x}\right){V}_{x}=A{V}_{q}$ 表征：时间(地球的某历时年龄) × 速度(该年龄时的地球自转速度) = 距离(自转旋转扫过的行程)，此距离值等于现今地球年龄与现今地球自转速度之乘积(见图2)。对此可概括为：不同时代的地球年龄与该年龄时的地球自转速度之积恒为常数，其值为现今地球的此两项之积，AVq = (45.5 × 108 y) × 365 day/y × 24 h/day × 1674 km/h ≈ 6.67 × 1016 km。它表征一个特殊的地球自转扫过的长度，可以称其为“地球寿长与该寿、寿辰时自转速度的行程常数”，简称地球自转行程常数。此常数相当于上述的反比例函数中，单支双曲线下，围出的面积常量K，即反比例函数 XY = K (见图1所示)。矩形CTxAB的面积等于矩形EFOA的面积，它们都等于常数AVq。对此可以用这样的比喻来理解：某人发育成长停止后，25年与他25岁时的步速之积，等于35年与他35岁时的步速之积，也等于70年与他70岁时的步速之积。简言之，此人寿长与该寿、寿辰时的步速之积恒为常数。从(2)式可以看到，地球的这一特征自转行程常数除以自转速度(由化石记录的日长求取)，即得到地球的历时年龄(寿长)；地球年龄(比如已知是4550 Ma)减去地球历时年龄，得到产出化石的地层年龄 [1] 。该常数除以地球的历时年龄(由已知产出化石的地层绝对年龄和地球年龄之差取得)，得到该地层年龄时间点的地球自转速度。因该时间点的日长可知，此式也有助于化解化石生长线发育不好或者其保存不良产生的疑问 [1] 。

5. 预测未来的地球日长

${I}_{x}={I}_{q}+{I}_{q}{T}_{x}/A$ (3)

$A{=}_{x}-{\omega }_{x}T/\left({\omega }_{x}-{\omega }_{q}\right)$ (4)

Attenuation of the Earth’s Rotation Speeds with Its Age Accretion as a Branch of Hyperbola of an Inverse Proportion[J]. 地球科学前沿, 2019, 09(08): 703-711. https://doi.org/10.12677/AG.2019.98075

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2. 2. 吴海威. 用化石天长计算地球年龄的方法及意义——如何理解地球的年龄[J]. 地质科学, 2018, 53(2): 774-780.

3. 3. Moody, R., Zhuravlev, A., Dixon, D. and Jenkins, J. (2001) The Atlas of Life on Earth. Windmill Books Ltd., London.

4. 4. Moody, R., Zhuravlev, A., Dixon, D., Jenkins, J. 地球生命的历程[M]. 王烁, 王潞, 译. 北京: 人民邮电出版社, 2016: 70-87.

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10. 10. 6月30日全世界钟表将拨慢一秒钟 多出的一秒从哪来? [EB/OL]. http://www.xinhuanet.com/world/2015-01/13/c_1113968063.htm, 2015-01-13.

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