ABSTRACT

Based on the complex network theory, this paper proposes a new method to measure the vulnerability of power grid. This paper gives a new weight formula and a algorithm to identification of vulnerable lines. The analysis has been carried out on the IEEE5 bus system, which confirms the efficacy of the method.

Keywords:Complex Network Theory, Vulnerability, Weighting Parameters, Efficiency

基于复杂网络理论的电网脆弱线路的识别

术 茜

国网漳州供电公司，福建 漳州

收稿日期：2018年3月28日；录用日期：2018年4月19日；发布日期：2018年4月26日

摘 要

在复杂网络基础上，本文提出新的参数来评估电网脆弱性。文中给出了新的权重公式与脆弱线路辨识的算法，并通过IEEE5节点系统证实方法有效性。

关键词 :复杂网络理论，脆弱性，权重参数，效能

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1. 引言

1959年，Rényi等专家提出随机网络的概念 [1] 。1998年Watts和Strogatz提出小世界(Small-World)网络概念 [2] ，1999年Barabási和Albert发现无标度(Scale-Free)网络特性 [3] ，推动了复杂网络研究的发展。

近年来复杂网络已被用于对电网建模和分析 [4] [5] [6] [7] [8] ，例如：Albert在2003年8月美国电网大停电后，分析北美电网的脆弱性 [9] ；同样，Crucitti分析了意大利电网的大规模停电和连锁故障 [10] ；Motter和Lai指出 [11] ，由于电网中一些重要节点出现故障，引起的节点负荷重新分配可以导致连

锁故障。

复杂网络理论认为每个网络都有一些关键线路连接，这些连接使系统在遭受攻击时很脆弱。如果这些关键连接可预先识别，就可以大大提高网络可靠性。

本文提出一种基于系统潮流分析的新的权重参数，并通过IEEE5节点系统算例验证参数的有效性。

2. 复杂网络理论中的基本概念

1) 平均路径长度：所有节点对之间距离的平均值。

$L=\frac{1}{N\left(N-1\right)}{\displaystyle \sum _{i\ne j}{d}_{ij}}$ (1)

2) 节点度数：节点的度数是指连接该节点的边数。

3) 网络平均度数K：全部节点度数的平均值。网络的平均度数可表示为：

$K=2E/n$ (2)

4) 线路介数值：线路被网络中发电机与负荷节点间最短路径所通过的次数。

3. 权重与效能参数的新定义

1) 权重参数的新定义

为简化模型,我们假设线路传输过程中没有损耗 [12] 。由于功率流将取决于节点电压和线路电抗，因此，从节点i到j的功率传输可表示如下：

$P=\frac{v_i{v}_j}{x_{ij}}\sin {\alpha }_{ij}$ (3)

其中：P是流经线路的有功功率；v_i、v_j 为节点i、j的电压；a_ij为电压相位角；x_ij为线路电抗。

根据以上分析，考虑电网的实际运行特性，本文提出表征线路在输送功率中重要性的新的权重参数，表示如下：

${\omega }_{ij}=\frac{x_{ij}}{v_i{v}_j}$ (4)

2) 系统故障指标效能的新定义

在电网中，最短路径就是电网的最短电气路径。假定更多功率将流过电抗值较小，节点间电压值较大的路径，本文以w_ij作为该线路的权重，最短电气路径为沿两节点间全部路径中线路权重和最短的路径，可以由邻接矩阵A和连接的权值来计算。

系统的效能E定义为网络中所有发电机与负荷节点间最有效路径的均值，其定义为：

$E=\frac{1}{N_L{N}_G}{\displaystyle \sum _{i\in N_L}{\displaystyle \sum _{j\in N_G}{e}_{ij}}}$ (5)

或

$E=\frac{1}{N_L{N}_G}{\displaystyle \sum _{i\in N_L}{\displaystyle \sum _{j\in N_G}\frac{1}{{\omega }_{ij}}}}$ (6)

其中：E是网络的效能；N_L和N_G分别代表网络负荷节点总数与发电节点总数；i、j分别代表N_L和N_G中的节点编号；e_ij是节点i和节点j之间的效能；w_ij是节点i和节点j之间的最短电气距离。

4. 脆弱线路辨识

电力网络可以通过连接矩阵 $E=\left\{e_{ij}\right\}$ 来建模；假设网络 $G=\left(V,E\right)$ 由n个节点和k条边构成，那么连接矩阵中的e_ij 代表网络的连通性。如果节点间有直接相连，则e_ij = 1，否则e_ij = 0。

高介数值线路被拆离，会导致网络平均路径长度剧增，系统效能降低 [13] 。基于此，本文通过介数值识别关键线路。

脆弱线路的辨识步骤如下：

1) 建立电力系统网络模型，并生成一个连接矩阵A；

2) 由线路电抗和电压给输电线路赋予权值；

3) 由邻接矩阵A和权值计算最短电气路径；

4) 根据介数值指标计算线路介数值；

5) 介数值高的线路为脆弱线路。

5. 算例分析

本文采用IEEE5节点系统，各节点编号1、2、3、4、5和支路编号(1)、(2)、(3)、(4)、(5)如图1标注，系统参数来自文献 [14] ，如表1所示。

IEEE5节点系统由5个节点和5条边组成。其中节点4和5为发电节点，节点1、2、3为负荷节点。系统的邻接矩阵为：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 0\\ 1& 1& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

由公式(4)求得各条线路的权值为：

$\begin{array}{l}{\omega }_{\left(1\right)}={\omega }_{12}=0.26901,{\omega }_{\left(2\right)}={\omega }_{13}=0.39170\\ {\omega }_{\left(3\right)}={\omega }_{23}=0.26854,{\omega }_{\left(4\right)}={\omega }_{24}=0.01325\\ {\omega }_{\left(5\right)}={\omega }_{35}=0.02757\end{array}$

根据邻接矩阵A和计算求得的权值计算最短电气路径。下面列出最短电气路径：

从发电节点4到负荷节点1，经过线路(4)和(1)，最短电气距离为0.28226；

从发电节点4到负荷节点2，经过线路(4)，最短电气距离为0.01325；

从发电节点4到负荷节点3，经过线路(4)和(3)，最短电气距离为0.28179；

从发电节点5到负荷节点1，经过线路(5)和(2)，最短电气距离为0.41927；

从发电节点5到负荷节点2，经过线路(5)和(3)，最短电气距离为0.29611；

从发电节点5到负荷节点3，经过线路(5)，最短电气距离为0.02757。

由线路介数值的定义求得各条线路的介数值如表2。

由计算结果得出，介数值高的线路(5)、(4)、(3)为脆弱线路。同样的IEEE5节点系统，文献 [15] 基于

图1. IEEE5节点系统图

表1. 系统参数

表2. 线路的介数值

直流潮流与分布因子法得出支路(1)、(3)、(5)是系统的脆性源。由图1可以看出，线路(4)是连接发电节点4与其它节点的必经之路。如果线路(4)断开，发电机1将退出运行，负荷就只能从发电机2获得电能。本文计算的脆弱线路特点为都在重要的输送电力路径上，其故障将直接导致停电事故的发生，相对文献 [15] 的准确性更高。

利用系统遭受袭击后网络的敏感性来验证网络的脆弱线路。袭击线路5后，发电节点5与网络断开，仅有发电节点4与网络连接。由公式(6)计算出网络的效能仅为故障前的66.3%。连续袭击线路介数值大的线路4后，网络的效能变为0，整个系统崩溃。同理，如果先袭击线路4，网络的效能仅为故障前的33.7%，再袭击线路5同样使网络效能为0，进一步验证了线路的脆弱性。

6. 结论

本文提出了依据输电线路的电抗与电压作为权重，通过介数值来评估脆弱线路。按照本文的方法分析了IEEE5节点系统，确定了脆弱线路，证实了方法的有效性。

文章引用

术 茜. 基于复杂网络理论的电网脆弱线路的识别
Identification of Vulnerable Lines in Power Grid Based on Complex Network Theory[J]. 电力与能源进展, 2018, 06(02): 104-108. https://doi.org/10.12677/AEPE.2018.62011

参考文献