﻿ 运用数值计算方法和工具深化《流体力学》课程教学内容 Using Numerical Methods and Tools to Deepen the Teaching Content of “Fluid Mechanics” Course

Vol. 09  No. 03 ( 2019 ), Article ID: 30038 , 8 pages
10.12677/AE.2019.93037

Using Numerical Methods and Tools to Deepen the Teaching Content of “Fluid Mechanics” Course

Zhimin Lin*, Yongheng Zhang, Liangbi Wang

School of Mechanical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou Gansu

Received: Apr. 10th, 2019; accepted: Apr. 23rd, 2019; published: Apr. 30th, 2019

ABSTRACT

The engineering education certification standard clearly states that the goal of personnel training should enable students to have the ability to solve complex engineering problems. Thus, it is necessary to add examples having the features of complex engineering problems continuously in the basic major courses and major courses in teaching. “Fluid Mechanics” course takes an extremely important position in the personnel training process of relevant undergraduate majors. Exploring and solving the complex engineering problems play an important role in cultivating students’ ability of analyzing, solving problems and acquiring the needed knowledge and tools to solve the complex engineering problems. This paper takes the pipeline water hammer phenomenon as an example to illustrate the process of analyzing, modeling and solving the problem. It provides a reference for deepening the teaching content of the course of Fluid Mechanics and accumulating cases for solving complex engineering problems.

Keywords:Fluid Dynamics, Curriculum Construction, Numerical Methods, MATLAB

1. 引言

2016年，我国正式加入国际工程教育《华盛顿协议》组织，截至2017年底，全国共有198所高校的846个工科专业通过工程教育专业认证。目前，我国工程教育专业认证已覆盖21个专业类，计划2020年实现所有专业大类全覆盖 [1] 。《工程教育认证标准》包括通用标准和补充标准，支撑毕业要求的课程体系由各学校根据自身办学定位、人才培养目标和办学特色自主设置，但针对专业大类的补充标准对数学与自然科学类课程、工程基础类课程、专业基础类课程与专业类课程、工程实践与毕业设计(论文)和人文社会科学类通识教育课程涉及的知识领域做了具体的规定 [2] [3] 。《工程教育认证标准》制定的毕业要求有12项，其中很多项要求学生通过专业培养和训练能够针对复杂工程问题进行分析、研究、提出解决方案、运用数学、自然科学、工程基础和专业知识、使用现代工具解决复杂工程问题。《工程教育认证标准》还对“复杂工程问题”的特征进行了说明 [2] [4] 。虽然复杂工程问题具有综合性、多目标性等特征，但复杂的问题可进行分解，运用相关学科的知识进行解决和综合 [5] 。

2.《流体力学》课程体系分析

2017年根据《工程教育认证标准》我校修订了能源与动力工程专业人才培养计划，能源与动力工程专业《流体力学》课程安排在第4学期，共计64学时，其中课堂讲授60学时，实验4学时。对照毕业要求，《流体力学》课程支撑毕业要求的第1项和第4项，具体指标点为：通过本课程的学习使学生具备解决能源与动力工程中复杂工程问题所需的宽厚、扎实的动力工程及工程热物理学科基础知识；能够利用基础科学和专业技术对内燃机、热力发电厂动力装置涉及的复杂工程问题进行探索和研究。

3. 简单管路水击的数值解

3.1. 管路水击的数学描述

Figure 1. A simple pipe with a constant hydrostatic head at inlet

Figure 2. Graph of fluid pressure variation with time in front of pipeline valve

Figure 3. Microelement of the pipe

$\frac{\partial V}{\partial t}+V\frac{\partial V}{\partial x}+g\frac{\partial H}{\partial x}+\frac{f}{2D}V|V|=0$ (1)

$\frac{\partial H}{\partial t}+V\frac{\partial H}{\partial x}+\frac{{a}^{2}}{g}\frac{\partial V}{\partial x}=0$ (2)

$\left\{\begin{array}{l}V\left(t,x\right)={V}_{0},\\ H\left(t,x\right)={H}_{0},\end{array}\text{\hspace{0.17em}}x\in \left[0,L\right],\text{\hspace{0.17em}}t=0$ (3)

$\left\{\begin{array}{l}V\left(t,x\right)=0,\text{\hspace{0.17em}}x=L\\ H\left(t,x\right)={H}_{0},\text{\hspace{0.17em}}x=0\end{array}$ (4)

3.2. 特征线法及数值计算格式

(5)

$\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{{a}^{2}}{g}\frac{\partial V}{\partial x}=0$ (6)

$\left(\frac{\partial V}{\partial t}+\lambda \frac{{a}^{2}}{g}\frac{\partial V}{\partial x}\right)+\lambda \left(\frac{\partial H}{\partial t}+\frac{g}{\lambda }\frac{\partial H}{\partial x}\right)+\frac{f}{2D}V|V|=0$ (7)

$\lambda \frac{{a}^{2}}{g}=\frac{g}{\lambda }=\frac{dx}{dt}$$\lambda =±\frac{g}{a}$ ，则式(7)可进一步表式为：

$\frac{dV}{dt}±\frac{g}{a}\frac{dH}{dt}+\frac{f}{2D}V|V|=0$ (8)

$\frac{dV}{dt}+\frac{g}{a}\frac{dH}{dt}+\frac{f}{2D}V|V|=0$ (9)

$\frac{dV}{dt}-\frac{g}{a}\frac{dH}{dt}+\frac{f}{2D}V|V|=0$ (10)

$\frac{dx}{dt}=±a$ 对应两条特征线，即： $t=\frac{x}{a}+{C}_{1}$$t=-\frac{x}{a}+{C}_{2}$ ，该两条特征线分别与式(9)和式(10)对应。在x-t平面上，同一时刻从两不同点M1和M2出发的两条特征线相较于P点，如图4所示。

Figure 4. A characteristic line from two points

${V}_{P}={V}_{{M}_{1}}+\frac{g}{a}{H}_{{M}_{1}}-\frac{f\Delta t}{2D}{V}_{{M}_{1}}|{V}_{{M}_{1}}|-\frac{g}{a}{H}_{P}$ (11)

 (12)

${A}_{1}={V}_{{M}_{1}}+\frac{g}{a}{H}_{{M}_{1}}-\frac{f\Delta t}{2D}{V}_{{M}_{1}}|{V}_{{M}_{1}}|$${A}_{2}={V}_{{M}_{2}}-\frac{g}{a}{H}_{{M}_{2}}-\frac{f\Delta t}{2D}{V}_{{M}_{2}}|{V}_{{M}_{2}}|$${A}_{3}=\frac{g}{a}$ ，由式(11)和式(12)可得：

${V}_{P}=\frac{{A}_{1}+{A}_{2}}{2}$ (13)

${H}_{P}=\frac{{A}_{1}-{A}_{2}}{2{A}_{3}}$ (14)

3.3. 简单管路水击数值计算实例

for I=2:NODES-1

A3=9.8/a;

A1=V(I-1)+A3*H(I-1)-1000*F*DELT/(2.0*D)*V(I-1)*abs(V(I-1));

A2=V(I+1)-A3*H(I+1)-1000*F*DELT/(2.0*D)*V(I+1)*abs(V(I+1));

VNEW(I)=(A1+A2)/2.0;

HNEW(I)=(A1-A2)/(2.0*A3);

end

HNEW(1)=H0;

VNEW(1)=V(2)+A3*(HNEW(1)-H(2))-1000*F*DELT/(2.0*D)*V(2)*abs(V(2));

if T>TCLOSE

VNEW(NODES)=0.0;

else

VNEW(NODES)=V0*(1.-T/TCLOSE);

end

HNEW(NODES)=H(NX)+(V(NX)-VNEW(NX)-1000*F*DELT/(2.0*D)*V(NX)*…

abs(V(NX))/A3;% NODES= NX+1

Figure 5. Variation of water velocity with time at x = L/2

Figure 6. Variation of head with time in front of valve

4. 结束语

Using Numerical Methods and Tools to Deepen the Teaching Content of “Fluid Mechanics” Course[J]. 教育进展, 2019, 09(03): 217-224. https://doi.org/10.12677/AE.2019.93037

1. 1. 人民网. 我国846个专业进入全球工程教育第一方阵[EB/OL]. http://gongyi.people.com.cn/n1/2018/0613/c151132-30054373.html, 2018-06-13.

2. 2. 中国工程教育认证协会. 工程教育认证标准(机械类专业认证标准，2017年11月修订) [EB/OL]. http://meea.cmes.org/article?id=4, 2018-06-22.

3. 3. 薛向东, 陈勇民, 童芸芸, 等. 基于专业认证的流体力学教学实践[J]. 浙江科技学院学报, 2018, 30(6): 517-522.

4. 4. 林健. 如何理解和解决复杂工程问题——基于《华盛顿协议》的界定和要求[J]. 高等工程教育研究, 2016(5): 17-26+38.

5. 5. 陶吉利, 李林功，蔡卫明, 等. 基于复杂工程问题能力培养的嵌入式课程群体系改革[J]. 安徽电子信息职业技术学院学报, 2018, 17(6): 1-4.

6. 6. 杨扬, 张勤星, 王利霞, 等. 工科流体力学教学方法与改革[J]. 大学教育, 2015(6): 129-130.

7. 7. 刘海涛, 卢毓俊, 李萍. 浅谈新工科背景下车辆工程专业流体力学课程教学改革实践[J]. 高校论坛, 2018(26): 6-8.

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NOTES

*通讯作者。