长春理工大学物理学院，吉林 长春

收稿日期：2024年3月8日；录用日期：2024年5月8日；发布日期：2024年5月15日

摘要

为了研究SiC材料在8~14 μm波段不同粗糙度下的红外自发辐射偏振特性，基于基尔霍夫定律和菲涅尔公式结合微面元模型构建了粗糙表面偏振自发辐射模型。仿真分析了碳化硅粗糙度以及发射角对偏振度的影响，并初步进行了试验验证。结果表明，随着粗糙度的增大，碳化硅的偏振度逐渐下降；随着发射角的增加其偏振度不断增大，两者相互叠加影响其偏振度的大小，最终通过实验结论与理论分析对比其趋势基本吻合。本文的研究成果为目标物体自发辐射偏振特性以及红外偏振成像的发展提供数据基础和理论指导。

关键词

自发辐射，粗糙表面，发射角，偏振度

A Study of the Effect of Roughness on the Polarization Characteristics of Infrared Radiation from a High-Temperature Objective

Jiale Gao

School of Physics, Changchun University of Science and Technology, Changchun Jilin

Received: Mar. 8^th, 2024; accepted: May 8^th, 2024; published: May 15^th, 2024

ABSTRACT

In order to study the polarization characteristics of infrared spontaneous radiation of SiC material in the 8~14 μm band with different roughness, a model of polarized spontaneous radiation from rough surfaces is constructed based on Kirchhoff’s law and Fresnel’s formula combined with the microfacet metamodel. The effects of silicon carbide roughness as well as emission angle on the polarizability are simulated and analyzed, and preliminary experimental verification is carried out. The results show that with the increase of roughness, the polarization of silicon carbide gradually decreases; with the increase of emission angle, its polarization increases, and the two superimposed on each other affect the magnitude of its polarization, and finally the experimental conclusions and theoretical analysis of the comparison of its trend basically coincide with each other. The research results of this paper provide data basis and theoretical guidance for the development of polarization characteristics of spontaneous radiation and infrared polarization imaging of target objects.

Keywords:Spontaneous Radiation, Rough Surface, Emission Angle, Polarization

Copyright © 2024 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

碳化硅作为一种新型的耐高温陶瓷材料，具有高强度、良好的热稳定性、抗腐蚀性和抗氧化性等优点，被广泛应用于飞船返回舱、航天飞机等航天飞行器表面，作为热保护系统的壳体。这些目标在进入大气层后，因高速运动与周围气流摩擦而产生极高温度，基于红外技术的观测系统只能看见飞行器的轮廓，无法观察到飞行器的本体，基于偏振技术的测试系统具有“看得远”、“辨得清”、“全天候”等优点，可以透过火焰见本体，从而实现本体特性的侦测。

热红外偏振成像技术是基于物体本身的热辐射结合偏振成像所产生的一种新型探测技术，利用热红外辐射偏振技术可以提高对伪装敌人、暗弱目标的识别能力 [1] ，所以非常适合于军事领域，因此国内外针对红外偏振技术展开了大量研究。Timothy J. Rogne等人开始针对低对比度以及复杂背景下的红外目标识别进行偏振探测，其中选择的目标主要包括(汽车、飞机、沥青、金属板等) [2] 。Aeon等以军用卡车为研究对象，发现红外偏振成像能够提升目标在背景环境中的对比度 [3] 。美国陆军研究室在红外偏振成像实验中发现，军事人工背景目标和自然背景的偏振特性之间存在明显的差异 [4] 。Mark Woolley等人针对俄制榴弹炮拍摄大量红外偏振图像，建立完整的数据库 [5] 。D. L. Jordan和G. Lewis测量了不同粗糙度下铝和玻璃的线偏振度，提出粗糙度影响其热红外偏振 [6] 。Kristan P. Gurton等人测量了硼硅酸盐玻璃基板等材料的线偏振光谱分辨率，观察不同物体表面粗糙度以及复折射率对热辐射偏振的影响 [7] 。Oscar Sandus对热辐射偏振理论做出了总结，推导了光滑表面热辐射偏振模型 [8] 。NIU Ji-yong等人对热红外自发辐射偏振进行初步理论分析及建模，并使用Stokes法进行实验验证对比 [9] 。Hui Zhang等人基于双向反射函数(BRDF)建立了目标自发辐射偏振模型且发现粗糙度是影响偏振度的重要参量 [10] 。Aristide研究了不同金属表面的粗糙度对偏振度所产生的影响，其主要考虑微粗糙度RMS以及相关长度L两个参量 [11] 。David使用一种双参数分布函数模拟粗糙金属表面的偏振特性并与实验进行比较 [12] 。Robert B. Reid提出了一种从热偏振图像中提取斯托克斯矢量并利用斯托克斯矢量计算线偏振度及偏振角 [13] 。韦顺 [14] 针对粗糙物体表面的红外自发辐射进行研究，将反射辐射和自发辐射相结合构建系统的红外辐射偏振模型。伊龙 [15] 分析了不同粗糙金属表面的红外辐射偏振度变化情况，考虑多参量针对数值模型的优化，使得模型精度更加准确。朱达荣 [16] 在金属表面红外自发辐射偏振模型的基础上对遮蔽函数进行了修正，在模型中考虑到完全通过、完全遮蔽、半通过半遮蔽三种情况，对整体的理论模型进行修正。根据上述的研究可以得出，首先并没有针对粗糙物体表面热辐射偏振形成严格的理论体系，当物体表面粗糙度较大时，模型的精度并不能达到理想的效果。其次所研究的目标均处于常温环境下，无法满足飞船返回舱、航天飞机等高温目标观测的实际使用需求，即需开展高温目标辐射偏振特性的影响研究。

针对表面粗糙度和发射角等参数对高温目标红外热辐射偏振特性的影响问题，论文基于菲涅尔定律以及基尔霍夫理论，首先建立光滑物体表面红外辐射偏振模型，在此基础上，根据微面元理论和相干矩阵，结合粗糙表面遮蔽函数，建立了粗糙表面红外热辐射偏振模型，计算分析了高温碳化硅粗糙表面的红外辐射偏振特性与规律。论文的研究结果可为火箭发射和飞船返回舱进入大气层后的观测提供理论基础和依据。

2. 热红外辐射偏振理论建模

2.1. 光滑表面辐射偏振模型

红外辐射是一种横向的电磁波，电场在传播过程中其大小和方向进行有规律的变化被称为偏振，红外辐射光矢量可以分解为平行分量和垂直分量，两分量之间存在强度的不一致，导致形成了红外辐射的偏振特性。

根据菲涅尔反射定律，光强中平行分量能量为 ${\Vert E_p\Vert }^2$ ，垂直分量能量为 ${\Vert E_s\Vert }^2$ ，将其以一定的角度ψ入射到光滑表面，则其p，s分量经过反射后的能量各自为 $F_p\left(\psi ,\eta \right){\Vert E_p\Vert }^2$ ， $F_s\left(\psi ,\eta \right){\Vert E_s\Vert }^2$ ，ψ为观测角， $\eta =n+ik$ 为复折射率。平行分量和垂直分量可分别表示为 [17]

$F_s\left(\psi ,\eta \right)=\frac{s^2+t^2-2s\cos \psi +{\cos }^2\psi }{s^2+t^2+2s\cos \psi +{\cos }^2\psi }$ (1)

$F_p\left(\psi ,\eta \right)=\frac{s^2+t^2-2s\sin \psi \tan \psi +{\sin }^2\psi {\tan }^2\psi }{s^2+t^2+2s\sin \psi \tan \psi +{\sin }^2\psi {\tan }^2\psi }{F}_s\left(\psi ,\eta \right)$ (2)

其中

$s^2=\frac{\sqrt{{\left(n^2-k^2-{\sin }^2\psi \right)}^2+4n^2{k}^2}+n^2-k^2-{\sin }^2\psi }{2}$ (3)

$t^2=\frac{\sqrt{{\left(n^2-k^2-{\sin }^2\psi \right)}^2+4n^2{k}^2}-\left(n^2-k^2-{\sin }^2\psi \right)}{2}$ (4)

根据能量守恒定律可知，物体的吸收率α，反射率ρ和透射率τ之间的关系为

(5)

碳化硅材料在辐射波段为非透明材料，其透射情况可忽略，即吸收率α与反射率ρ的和为1，且根据基尔霍夫定律，在热平衡状态下，物体的吸收率和发射率相等 [18] ，即：

$\alpha \left(\lambda ,T,\psi \right)+\rho \left(\lambda ,T,\psi \right)=1$ (6)

${\epsilon }_p\left(\lambda ,T,\psi \right)={\alpha }_p\left(\lambda ,T,\psi \right)=1-F_p\left(\psi ,\eta \right)$ (7)

${\epsilon }_s\left(\lambda ,T,\psi \right)={\alpha }_s\left(\lambda ,T,\psi \right)=1-F_s\left(\psi ,\eta \right)$ (8)

根据Born和Wolf [19] 对相干矩阵的描述：

$J^{\prime }=\left[\begin{array}{cc}{J}_{pp}& J_{ps}\\ J_{sp}& J_{ss}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\langle E_p{E}_p^{*}\rangle & \langle E_p{E}_s^{*}\rangle \\ \langle E_s{E}_p^{*}\rangle & \langle E_s{E}_s^{*}\rangle \end{array}\right]=K{\Vert E\Vert }^2\left[\begin{array}{cc}1-F_p\left(\psi ,n\right)& 0\\ 0& 1-F_s\left(\psi ,n\right)\end{array}\right]$ (9)

其中

$K=\frac{1}{2-F_p\left(\psi ,\eta \right)-F_s\left(\psi ,\eta \right)}$ (10)

在式(9)中将矩阵外的辐射总能量 ${\Vert E\Vert }^2$ 进行归一化，忽略归一化项时，式(9)就可以分解为无偏振状态和完全偏振状态的总和：

$\left(\begin{array}{cc}1-F_s\left(\psi ,n\right)& 0\\ 0& 1-F_s\left(\psi ,n\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{F}_s\left(\psi ,\eta \right)-F_p\left(\psi ,\eta \right)& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$ (11)

故偏振度P可表示为 [20]

$P_{Dolp}=\frac{\sqrt{{\left(J_{pp}-J_{ss}\right)}^2+4J_{ps}^2}}{J_{pp}+J_{ss}}=\frac{F_s\left(\psi ,\eta \right)-F_p\left(\psi ,\eta \right)}{2-F_s\left(\psi ,\eta \right)-F_p\left(\psi ,\eta \right)}$ (12)

根据式(12)，对光滑表面碳化硅热红外辐射的偏振度进行模拟计算，如图1和图2所示。图1为碳化硅(n = 2.86 k = 0.12) p偏振分量以及s偏振分量发射率随发射角变化的仿真曲线图。可以看出，理想光滑情况下碳化硅发射率的平行分量和垂直分量并不统一，且发射的辐射以p偏振分量为主，随着发射角度的逐渐增大，发射率的平行分量和垂直分量出现分离，且在72˚时达到最大，而正是发射率平行分量和垂直分量之间的差异导致碳化硅偏振特性的产生，故自发辐射也具有偏振效应；

图1. 理想光滑碳化硅平行分量及垂直分量发射率随发射角变化的仿真曲线

图2为理想光滑碳化硅偏振度随发射角变化的模拟仿真曲线图。可以看出，在理想光滑情况下碳化硅的自发辐射偏振度与发射角度呈正相关，随着发射角的增大偏振度逐渐增大，且在掠射角(90˚)附近达到最大值。

图2. 理想光滑碳化硅偏振度随发射角变化的仿真曲线

2.2. 粗糙表面辐射偏振模型

基于理想光滑表面的模型，若将物体表面看做很多个微面元的集合，且微面元之间形状各不相同，导致其自发辐射的方向也并不相同，这样不同方向的自发辐射进行非相干叠加将会产生消偏振，从而降低其偏振度的大小，故针对粗糙表面时，随着物体表面粗糙度的不断增加，其消偏振作用会增强，偏振度将会更大程度的降低。首先需要针对其微面元的特性进行研究，不同物体的微表面各不相同，且对于这种粗糙表面并未有其关于表面的基本信息，因此我们需要人工对其微表面进行统一的建模，从而更加贴合物体的细节信息，使粗糙表面红外辐射偏振的建模更加精确。

在1967年，Torrance和Sparrow提出了一种“V型槽”模型 [21] ，该模型提出大量微面元的分布情况。模型中使用p(α)表示其随机粗糙表面高度的概率密度函数，其概率分布函数主要取决于微表面法线与物体表面法线之间的夹角α，且随机粗糙表面高度的概率分布也取决于该角度的高斯分布，即如下(13)式所示：

$p\left(\alpha \right)=\exp \left(-{\alpha }^2/2{\sigma }^2\right)$ (13)

式(13)中，α表示微面元法线与物体表面法线所形成的角度，σ表示粗糙度常数，根据上述公式针对概率密度函数进行数值模拟如图3所示，其标准差越大表面就越粗糙。

图3针对不同粗糙度下概率密度函数随物体表面法线与微面元法线之间的夹角进行数值模拟，随着

图3. 概率密度函数仿真曲线

图4. 目标微面元坐标示意图

粗糙度的不断增大，曲线向两侧移动逐渐平滑，呈高斯分布状，两法线夹角出现大角度的概率逐渐增大，在两法线夹角较小时，出现大粗糙度的概率较小。通过图4给出了目标物体表面与其微表面之间的关系示意图。其中z表示目标表面的法线，z_n表示目标微面元的法线，V表示实际探测器的探测方向，θ表示探测器观测方向与目标物体表面法线之间的夹角，ψ表示探测器观测方向与目标物体微面元法线之间的夹角，β表示目标微面元法线在其表面上投影与x轴的夹角。

在考虑概率密度函数的同时，他们同样提出了几何衰减模型如下式 [21] ：

$G\left(\alpha ,{\psi }^{\prime },\theta ,{\theta }_i\right)=\min \left(1.0,\frac{2\cos \alpha \cos \theta }{\cos {\psi }^{\prime }},\frac{2\cos \alpha \cos {\theta }_i}{\cos {\psi }^{\prime }}\right)$ (14)

遮蔽效应指随机表面上一些光线被表面结构遮挡而不被探测，或是它们的散射光被遮挡而不被探测 [22] 。对于热辐射偏振，主要考虑物体热辐射光线被表面结构遮挡而不被探测，如图5所示。

图5. 遮蔽效果示意图

图6. 几何衰减因子仿真曲线

因此在物体红外自发辐射偏振模型中，并不考虑入射角这一部分 [20] ，对公式(14)进行修正：

$G\left(\alpha ,{\psi }^{\prime },\theta \right)=\min \left(1.0,\frac{2\cos \alpha \cos \theta }{\cos {\psi }^{\prime }}\right)$ (15)

其中 [23]

${\psi }^{\prime }={\cos }^{-1}\left(\sin \left(\theta \right)\cos \left(\beta \right)\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)\cos \left(\theta \right)\right)$ (16)

图6为不同α角下物体红外自发辐射偏振的几何衰减因子的变化趋势，可以看出，当两法线间夹角α较大时，在小角度更快的发生衰减(G < 1发生衰减，G = 1时不发生衰减)，当两法线间夹角α逐渐变小时，衰减发生的角度也向后推移。

当物体微表面和表面两个正交方向(x',y')与(x,y)之间有一个旋转角度γ时，其旋转矩阵可以表示为：

$R=\left[\begin{array}{cc}\cos \gamma & \sin \gamma \\ -\sin \gamma & \cos \gamma \end{array}\right]$ (17)

则γ就可以代替α，β，θ表示为：

$\gamma =\arctan \left(\frac{-\cos \theta \sin \alpha \cos \beta +\sin \theta \cos \alpha }{\sin \alpha \sin \beta }\right)$ (18)

经过相干矩阵的转换，碳化硅微表面的琼斯矩阵变化为

$J=R^{\text{T}}{J}^{\prime }R=\left[\begin{array}{cc}\cos \gamma & \sin \gamma \\ -\sin \gamma & \cos \gamma \end{array}\right]J^{\text{'}}\left[\begin{array}{cc}\cos \gamma & \sin \gamma \\ -\sin \gamma & \cos \gamma \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{J}_{pp}& J_{ps}\\ J_{sp}& J_{ss}\end{array}\right]$ (19)

使用概率分布函数p、遮蔽函数G以及菲涅耳反射系数F_p和F_s表示式中的J_pp、J_ps、J_sp和J_ss，根据公式(12)，可以计算SiC物体粗糙表面红外热辐射的偏振度

$J_{pp}={\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[\cos {\left(\gamma \right)}^2\cdot \left(1-F_p\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)+\sin {\left(\gamma \right)}^2\cdot \left(1-F_s\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)\right]\times P\left(\alpha ,\beta \right)\cdot G\left(\alpha ,{\psi }^{\prime },\theta \right)\cdot \sin \left(\alpha \right)\text{d}\alpha \text{d}\beta }}$ (20)

$J_{ss}={\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[\sin {\left(\gamma \right)}^2\cdot \left(1-F_p\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)+\cos {\left(\gamma \right)}^2\cdot \left(1-F_s\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)\right]\times P\left(\alpha ,\beta \right)\cdot G\left(\alpha ,{\psi }^{\prime },\theta \right)\cdot \sin \left(\alpha \right)\text{d}\alpha \text{d}\beta }}$ (21)

$\begin{array}{l}{J}_{ps}=J_{sp}={\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left[-\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\gamma \right)\cdot \left(1-F_p\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)+\sin \left(\gamma \right)\cos \left(\gamma \right)\cdot \left(1-F_s\left({\psi }^{\prime },\eta \right)\right)\right]}}\\ \times P\left(\alpha ,\beta \right)\cdot G\left(\alpha ,{\psi }^{\prime },\theta \right)\cdot \sin \left(\alpha \right)\text{d}\alpha \text{d}\beta \end{array}$ (22)

3. 仿真分析

由于碳化硅热红外自发辐射模型在观察不同发射角的偏振度时需要更高精准度的数值，因此我们选择32个点进行计算，碳化硅粗糙度选择σ = 0.1至σ = 0.9，发射角度从0˚至85˚进行仿真模拟，如图7为不同粗糙度碳化硅表面红外热辐射的偏振度随着发射角的变化情况。

由图7可以看出，随着发射角的递增偏振度不断增大，在发射角为0˚至85˚时对比粗糙度σ = 0.1至σ = 0.9时可以观察到，随着粗糙度的增大，偏振度逐渐下降，这主要因为随着粗糙度的不断增大，物体微面元之间的沟槽和起伏间距变得更小，且每个微面元表面都存在与表面法线方向平行的线偏振分量，该偏振分量的强度依赖于发射角度的大小，相同方向的偏振分量进行非相干叠加使得该偏振分量强度增强，不同方向的偏振分量非相干叠加导致偏振态强度减弱，因此在粗糙度较大时其偏振分量叠加较强进而产生退偏振效应。由于微面元在目标表面的空间分布是随机的，微面元自发辐射的偏振分量之间的叠加也是随机的，因此当粗糙度较小时，其偏振分量的方向数量相对较少，偏振分量互相叠加造成的退偏

图7. 不同粗糙度碳化硅偏振度随发射角变化的仿真曲线

图8. 不同发射角碳化硅的自发辐射偏振度随粗糙度变化的仿真曲线

振也相对较少；相应的，当粗糙度相对较大时，偏振分量的方向数量也随之增多，造成的退偏振也更加明显；最终得出粗糙度以及发射角是影响偏振度的重要因素。

为了进一步研究粗糙度对偏振度大小的影响，本文针对在不同发射角时其偏振度随粗糙度的变化趋势进行仿真模拟，如图8所示。

通过图8我们可以观察到发射角在20˚~80˚时偏振度随粗糙度的变化曲线，在同一发射角下，随着物体表面粗糙度的不断递增，其红外辐射偏振度具有明显的下降趋势，这是因为物体微面元之间产生更多的沟槽以及起伏间距变得更小，微面元与微面元之间偏振分量产生的非相干叠加更多，所以在一定程度上影响偏振度数值的大小；起初随着表面粗糙度的增加，偏振度下降较快，当物体表面粗糙度增大到一定程度后，其偏振度趋于稳定；在发射角为10˚时，偏振度随粗糙度的变化趋于稳定，此时偏振度也相对较小，随着粗糙度的增大后下降范围也较小，在发射角为80˚时，随着表面粗糙度的增大，其偏振度的下

图9. 实验原理示意图

图10. 不同粗糙度下碳化硅表面热辐射偏振度实测值与仿真结果曲线对比图

降趋势更大，下降范围也越大，这是因为物体微面元的偏振分量强度依赖于发射角度的大小，当发射角度较大时，该偏振分量较大此时偏振度也较大，随粗糙度的递增后下降范围也较为明显。

4. 实验分析

为了验证理论模型的正确性，论文选取普通市售的片状碳化硅材料为样品，通过抛光，控制粗糙度Ra，通过915 nm的连续激光器为加热源，将样品加热到100℃，探测器选择红外热像仪，结合金属线栅旋转偏振片，分别测试目标在偏振片为0˚、45˚、90˚和135˚下的热辐射图像，根据斯托克斯参量法，给出不同粗糙度和辐射角下的偏振图像，在此基础上，提取样品区域的图像偏振信息，分析粗糙度和辐射角对偏振特性的影响。实验装置如图9所示。

实验中，通过轮廓仪测试抛光后碳化硅的粗糙度，其平均粗糙度Ra分别为0.17 μm和1.28 μm。通过激光器对碳化硅表面进行加热，温度控制在100℃，观测角度从0˚~75˚，每变化10˚测量一次，最后测量75˚，每块目标共测得9组数据。为了验证实验的可重复性，每组参数条件分别测试5次，并取平均值。

根据图10模拟实验结论可以得出，在发射角小于30˚时实验测量值略高于模拟值，这主要时由于碳化硅表面实际情况与模型还有一定的差距以及碳化硅表面温度对偏振度所带来的一定影响，在30˚之后逐渐接近模拟值，其偏振度随着发射角的逐渐增大呈上升趋势、随着粗糙度的增大呈下降趋势且在大角度之后变化更加明显，实验测量的曲线变化趋势与模拟曲线基本一致，这就可以用来验证理论模型的正确性。

5. 结论

基于菲涅尔公式与基尔霍夫定律，计算分析了碳化硅表面热红外自发辐射在不同发射角以及不同粗糙度下的偏振特性。结论如下：

1) 通过模拟显示碳化硅表面粗糙度对自发辐射偏振度有较大的影响，随着表面粗糙度的不断增大，偏振度呈现下降。

2) 微面元表面法线的偏振分量依赖于发射角的大小，当发射角较大时其偏振分量较大，从而使得偏振度也较大，随着发射角的逐渐增大偏振度呈现递增趋势。

本文通过对粗糙表面物体热红外辐射偏振进行模拟仿真对比实验结论发现，粗糙度以及发射角是影响物体表面热红外辐射偏振的重要因素。

文章引用

高嘉乐. 粗糙度对高温目标红外辐射偏振特性的影响研究
A Study of the Effect of Roughness on the Polarization Characteristics of Infrared Radiation from a High-Temperature Objective[J]. 传感器技术与应用, 2024, 12(03): 286-297. https://doi.org/10.12677/jsta.2024.123031

参考文献