Advances in Porous Flow 渗流力学进展, 2011, 1, 20-23 http://dx.doi.org/10.12677/apf.2011.12004 Published Online December 2011 (http://www.hanspub.org/journal/apf/) Copyright © 2011 Hanspub APF Numerical Simulation of Oil and Water Tow-Phase See- page in Stress Sensitivity Reservoirs Rui Shen, Zhiming Hu, Wei Xiong, Shusheng Gao, Hui Xue Institute of Porous Flow and Fluid Mechanics, Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang Email: shenrui523@126.com Received: Sep. 20th, 2011; revised: Oct. 29th, 2011; accepted: Nov. 5th, 2011. Abstract: The mathematical model of oil and water two-phase seepage was derived and solved by numerical limited difference method in the paper. During the simulation, permeability values of every time step were calculated by relation curves between dimensionless permeability and effective stress obtained by experiment. Then the pressure distribution of next time step was calculated by the new permeability distribution. The situ- ation of non-stress sensitivity and three different kinds of sensitive degree are studied respectively through numerical stimulation method. Figures of the dimensionless permeability space distribution, the daily oil production and the average reservoir pressure were drawn. Results show the stronger the stress sensitivity is, the variation range of the average reservoir pressure is small and the daily oil production is lower during the water free oil production period. While the weaker the stress sensitivity is, the variation range of the average reservoir pressure is large and the daily oil production is higher during the water free oil production period. Permeability distribution changes sharply around production and injection wells, while smoothly far from wells. Keywords: Stress Sensitivity; Numerical Simulation; Mathematical Model of Seepage; Dimensionless Permeability 应力敏感性油藏油水两相渗流数值模拟 沈 瑞,胡志明,熊 伟,高树生,薛 惠 中国石油勘探开发研究院廊坊分院渗流流体力学研究所,廊坊 Email: shenrui523@126.com 收稿日期:2011 年9月20;修回日期:2011 年10月29 日;录用日期:2011 年11 月5日 摘 要:本文给出了应力敏感性介质油水两相渗流的数学模型,并采用有限差分方法进行求解。计算 过程中,每个时间步的渗透率根据实验测得的无因次渗透率与有效应力关系曲线求得,根据新的渗透 率分布求解下一时间步的压力分布。通过数值模拟方法分别研究了不存在应力敏感性、以及三种不同 敏感程度的算例,并给出无因次渗透率的空间分布图、日产油量以及平均地层压力的对比曲线图。结 果表明:应力敏感性越强,平均地层压力的变化范围越小,无水采油期内的日产油量越低;应力敏感 性越弱,平均地层压力的变化范围越大,无水采油期内的日产油量越高。在生产井和注水井附近,渗 透率分布变化较为急剧,远离井的区域变化较为平缓。 关键词:应力敏感性;数值模拟;渗流数学模型;无因次渗透率 1. 引言 流体压力、岩石骨架应力与上覆岩层压力在油气 藏开发之前处于平衡状态,油气藏投入开发后,地层 压力下降从而引起有效应力增加,导致渗透率减小, 这个现象就是储层的应力敏感性[1-4]。目前关于应力敏 感性油藏生产动态数值模拟方面的研究工作,主要针 对的是产量变化规律,以及储层应力敏感性对原油采 收率的影响[5-8]。本文将实验测得的渗透率随有效应力 变化关系应用到数值模拟中,研究了储层存在应力敏 沈瑞等应力敏感性油藏油水两相渗流数值模拟 21 感性条件下,渗透率的分布规律;对比分析了不同应 力敏感性程度对开发效果的影响。 2. 岩心应力敏感性实验 储层岩石在井内所承受的骨架应力有上覆岩石压 力和周向应力(或称水平应力),一般水平 应力远小于 上覆岩石压力。在研究储层岩石在井内所承受的有效 压力时,可近似地取上覆岩石压力与岩石内孔隙压力 之差为净上覆岩石压力或有效压力[9]。参考砂岩储层 敏感性评价实验方法(SY/T 5358-2002)进行应力敏感 性实验,将岩心放入夹持器中,入口和出口压力一定, 入口连接氮气瓶,压力保持0.5 MPa,出口通向大气, 通过逐步改变围压的方法改变岩心的有效应力,围压 加载过程选取5 MPa,10 MPa,15 MPa,20 MPa,25 MPa,30 MPa 六个压力点,卸载过程按相同的围压点 从25 MPa 依次减小至5 MPa,详细的实验和数据处理 方法可参照文献[10]和[11]。 图1展示了三块不同渗透率级别岩心的无因次渗 透率变化曲线(围压加载过程),表明相同 静覆压下, 岩心的渗透率越低,其渗透率的损失率越大。实际油 藏开发过程中,孔隙中流体压力不断降低,相当于净 y = 1.0222e-0.0053x R2 = 0.9914 y = 1.0343e-0.0114x R2 = 0.9698 y = 1.1602e-0.0416x R2 = 0.9873 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0510 1520 2530 净覆压/MPa 无因次渗透率/小数 1#(2.78md) 2#(1.28md) 3#(1.03md) 指数 (1#(2.78md)) 指数 (2#(1.28md)) 指数 (3#(1.03md)) Figure 1. Change curve of dimensionless permeability in the proc- ess of confining pressure increasing 图1. 围压加载过程无因次渗透率变化曲线 覆压逐渐增大的过程,因此,选取加载过程的无因次 渗透率曲线用指数函数进行拟合[12],并应用于数值模 拟计算之中[13-15]: 0 ee eff l aaP Kbb K (1) K0,K──初始渗透率,渗透率,μm2;σ,σeff─ ─外应力,净覆压,MPa,Pl──孔隙中流体压力, MPa;a,b──回归系数,无因次。 3. 应力敏感性介质油水两相渗流数学模型 二维油水两相渗流控制方程[16,17]: 油相: ro oro obo cxcy o ooooc o K PKPV KAxKAy q xBxyBy t S B (2) 水相: rw wrw wbw cxcy w wwwwc w K PKPV KAxKAy q xBxyBy t S B w (3) 辅助方程: co PPP (4) 1 ow SS (5) 渗透率修正方程: 0eaP KKb (6) αc,βc──体积转换因子,传导率转换因子,无因 次;Ax , Ay──y方向,x方向网格方向渗流面积,m2; Bo , Bw──油体积系数,水体积系数,无因次;µo,μw ──油粘度,水粘度,mP a ·s;Cf,Co,Cw──岩石、 油和水的压缩系数,MPa–1;Vb──网格总体积,m3; Po,Pw,Pc──油相压力,水相压 力,毛管力,MPa; Ф──孔隙度,无因次;qo,qw──油流量,水流量, m3/d;So,Sw──含油饱和度,含水饱和度,无因次。 通过有限差分方法对式(2)、(3)离散化: 11 1 12,1,, 12, 112,, 1212,, 12, 1 ,, 11 12,1,, 12, 1 bo fo nn n oxijoijoyi joi joxijoyi joxijoyi joi j co nn oi joi j nn b oxijoijoyi joi jo co VSC C TPTPT T T TP B V SS V TPTP q Bt , bo fo n oi j co SCC P Bt (7) Copyright © 2011 Hanspub APF 沈瑞等应力敏感性油藏油水两相渗流数值模拟 22 11 1 12,1,, 12, 112,,1212,,12, 1 ,, 11 12,1,, 12, 1, bw fw nn n wxijwijwyi jwi jwxijwyi jwxijwyi jwi j cw nn bw fo wi jwi j nn b wxijwijwyi jwi jwwi j cw cw VS CC TPTP TTTTP B VS CC SS V TPTPqP Bt Bt n (8) 其中, cx ro ox oo A KK TBx ,cx rw wx ww A KK TBx ,cy ro oy oo A KK TBy ,cy rw wy ww A KK TBy ,角标 o和w分别表示油相和 相,网格系统采用块中心网格,第 i个网格的边界分别记为 i–1/2和i+1/2。 水 采用隐式压力显式饱和度(IMPES)法求解(7)、(8), 并在进行第 n + 1 时间步计算时,每个网格的渗透率由 第n时间步的压力代入式(6)得到,然后用新的渗透率 场隐式求解第 n + 1 时间步的压力。 4. 计算实例 模拟区域为 210 m × 210 m × 10 m,孔隙度0.15, 上覆岩石压力 40 MPa,原始地层压力 25 MPa,生产 井以 10 MPa 定压生产,注水井以 35 MPa 定压注入, 网格尺寸为 10 m × 10 m × 10 m,网格数共 21 × 21 × 1 = 441,注水井坐标(1,11,1),生产井坐标(21,11,1),水 平方向的初始渗透率 K0 = 1 × 10–3 μm2,垂直方向渗透 率0.1 × 10–3 μm2(模拟中垂向渗透率不存在应力敏感 性),所模拟四种情况的渗透率应力敏感性程度如表1 所示,其中Case1 为不存在渗透率应力敏感性的情况。 5. 结果分析 5.1. 渗透率场分布特征 从图 2中可以看出,应力敏感性油藏渗透率的分 布与压力分布特征是相似的,渗透率变化较急剧的区 域主要集中生产井和注水井附近,远离井的区域变化 较为平缓。 5.2. 日产油量对比分析 图3表明:从投产到t ≈ 2000天,这段时间内 Qo (Case1) > Qo (Case2) > Qo (Case3) > Qo (Case4),即 在无水采油期内,应力敏感性对日产油量有着比较明 显的影响,应力敏感性越弱,日产油量越高;反之越 低。投产约 2000 天以后,由于生产井见水导致了 Case1~Case3 的日产油量呈现出较剧烈的下滑趋势, 表2给出了Case1~Case4 的见水时间。 Table 1. The degree of permeability stress sensitivity of 4 simulated case 表1. 模拟四种情况的渗透率压敏程度 算例代号 系数 b 渗透率应力敏感系数 a Case1 1 0 Case2 1.0222 –0.0053 Case3 1.0343 –0.0114 Case4 1.1602 –0.0416 注水井 生产井 Figure 2. Pressure distribution of dimensionless permeability when t = 30 d (Case 3) 图2. Case3 在t = 30 天时的水平方向无因次渗透率分布 Figure 3. Correlation curve of daily oil production 图3. 日产油量对比图 Table 2. Water breakthrough time of Case1 - Case4 表2. Case1~Case4 的见水时间表 算例代号 Case1 Case2 Case3 Case4 见水时间/天2200 1873 2050 2955 Copyright © 2011 Hanspub APF 沈瑞等应力敏感性油藏油水两相渗流数值模拟 23 5.3. 平均地层压力对比分析 图4表明在无水采油期内,由于初期产油量大, 平均地层压力均急剧下降;在稳产期内,平均地层压 力微有上升,当生产井见水后,平均地层压力迅速升 高;并且应力敏感性越强,平均地层压力变化区间越 小,反之则越大。从图 4中还可看出 Case2 和Case3 的平均地层压力值相差不超过0.5 MPa,而且平均地 层压力绝大多数时间内在 19.5~25 MPa之间变化,上 覆岩层压力为 40 MPa,因此,有效应力的范围为 15~20.5 MPa,从 图1可以看出,相应的 Case2 渗透率 损失率小于 10%,Case3 的小于 20%,所以绝大多数 时间内,Case2 和Case3 的油藏平均渗透率是相近的, 因此日产油量相差不多,如表3所示,最终的采收率 二者仅相差 1.37%。四种算例中,在t = 3500天时, 应力敏感性最强的 Case4与不存在压敏效应的 Case1 相比,采收率低12.2%。 6. 结论 1) 应力敏感性油藏的渗透率分布与压力分布特 征较为相似,渗透率分布变化较急剧的区域主要集中 生产井和注水井附近,在远离井的区域变化较为平缓。 Figure 4. Correlation curve of average formation pressure 图4. 平均地层压力对比图 Table 3. Oil recovery of Case 1 - Case 4 when t = 3500 d 表3. Case1~Case4 在t = 3500 天时的采收率表 算例代号 Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 采收率/% 47.39 44.04 42.67 35.19 2) 应力敏感性越强,平均地层压力的变化范围越 小,在无水采油期内,日产油量越低;应力敏感性越 弱,平均地层压力的变化范围越大,无水采油期内, 日产油量越高。应力敏感性对原油采收率存在影响。 参考文献 (References) [1] R. A. Farquhar, B. G. D. 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