¹中国南方电网电力调度控制中心，广东 广州

²大连理工大学水电与水信息研究所，辽宁 大连

收稿日期：2022年10月4日；录用日期：2022年12月1日；发布日期：2022年12月31日

摘要

随着我国水电发展的逐步深入，未来将会形成大量以大型水库为控制电站的一库多级或多库多级式梯级水库群，然而控制性水库的综合开发将会产生巨额成本。梯级水电站群长期优化调度是一个标准的多维度、多阶段、非线性、非凸优化问题，求解难度极大，实践中在保证水电系统蓄丰补枯的同时如何提高发电效益成为一大问题。本文以西南某流域11座梯级电站群作为研究对象，提出了一个以多年平均发电量最大为目标的水电站群长期优化调度模型，使用多项式拟合方法处理非线性约束，建立了混合整数非线性规划模型(MINLP)。分析了控制性水库投产前后对整个流域梯级的效益和性能的影响，结果表明，单主体控制性水库的投产运行不论在时间、还是空间上都会对整个梯级产生积极的补偿效益。

关键词

MINLP模型，控制性水库，性能影响，补偿效益量化

Performance Impact and Quantification Study of Compensation Benefit of Control Reservoir on Cascade Hydropower Stations

Xianliang Cheng¹, Huijun Wu¹, Chonghao Li¹, Shushan Li¹, Wei Huang¹, Yitong Song², Xi Zhang²

¹China Southern Power Grid Power Dispatching and Control Center, Guangzhou Guangdong

²Institute of Hydropower & Hydroinformatics, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning

Received: Oct. 4^th, 2022; accepted: Dec. 1^st, 2022; published: Dec. 31^st, 2022

ABSTRACT

With the gradual development of hydro-power in China, there will be a large number of “one reservoir multi-cascade hydropower stations” or “multi-reservoirs with multi-cascade hydropower stations” with large reservoirs as control power stations. However, its comprehensive development will produce a huge cost. The long-term optimal operation of cascade hydropower stations is a standard multi-dimensional, multi-stage, nonlinear and non-convex optimization problem, which is extremely difficult to solve. In practice, how to improve the power generation of cascade hydropower stations while ensuring the ability of hydro-power to store abundance and replenish drought has become a big problem. Taking 11 cascade hydropower stations in a large hydropower base in Southwest China as the research object, this paper developed a long-term optimal operation model of cascade hydropower stations aiming at the maximum annual average power generation, which used the polynomial fitting method to deal with nonlinear constraints, and established the mixed integer nonlinear programming (MINLP) model. Meanwhile, the effects of the control reservoirs on the benefit and performance of the entire basin terrace before and after commissioning are analyzed. The results show that the commissioning and operation of a single main control reservoir will have positive compensatory benefits on the entire terrace, both in time and in space.

Keywords:MINLP Model, Control Reservoir, Performance Impact, Compensation Benefit Quantification

Copyright © 2022 by author(s) and Wuhan University.

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1. 引言

控制性水库因其具备大范围的枯汛期电量调节能力及优化整个梯级流域的发电效益具有重要的作用 [1]。然而控制性水库的综合开发将会产生巨额的成本，因此有必要对含有控制型水库的梯级水电站群的性能影响及补偿效益量化进行研究，有利于发挥控制性水库及整个梯级电站的综合价值，提高水资源动态时空优化水平，实现水电资源的高效利用。

梯级水电站群长期优化调度模型的目标主要有两大种，一是发电量最大模型 [2]，二是最小出力最大模型 [3]。如何协调两者之间的关系，在保证水电调峰能力的同时，提高水电站群发电水平，是实践中的一个重要问题。国内外有关梯级水电站群优化调度求解以及补偿效益量化方面的研究一直是热点课题，也是难点课题之一。在梯级水电站群补偿效益量化方面国内外研究已相对成熟：周彬彬 [4] 以澜沧江中下游已投产的“两库五级”梯级水电站群为实例，采用确定性优化模型，分别按照多个发电主体下规划期和运行期、单一发电主体下规划期三种情况进行了补偿效益量化。唐海华等 [5] 以发电量最大或保证出力最大为目标建立了长江上游水电系统优化模型，并分别按梯级和库群2个层次构建了4个长序列优化调度方案，根据各方案优化结果分析了主要控制型梯级水库的联合补偿规律及补偿效益。白涛等 [6] 以黄河干流梯级水库群为例，建立了满足流域要求的黄河干流梯级水库群优化调度模型，提出了基于系统辨识的自迭代模拟优化算法，计算和量化了龙羊峡、刘家峡水库的发电、供水补偿效益，对发电补偿效益和供水补偿效益进行了分配，分析了龙羊峡、刘家峡等调控性能好的水库对黄河干流梯级水库群所做的贡献。目前使用较多的是动态规划 [7] [8] 及其改进算法 [9] [10]、混合整数线性规划 [11] [12] 算法、遗传算法 [13] [14] 和粒子群算法 [15] [16]。其中动态规划应用于多个水库时容易产生维数灾问题，其改进算法虽能缓解动态规划算法中的维数灾问题，在实践中却很难找到可行的初始可行解，且容易陷入局部最优；混合整数线性规划具有编写简单、求解速度快等优点，但受限于水电系统非线性特性，对非线性约束线性化势必会对结果精度造成损耗；此外遗传算法和粒子群算法由于算法参数选择的随机性，得到的计算结果往往是不稳定的，难以运用到实践方案的制作中。因此从水电调度实际出发，选取混合整数非线性规划(MINLP) [17] 进行建模求解。

因此，基于以上问题的分析，本文针对单一控制性水库对梯级水电站群性能影响及补偿效益量化问题，开发了一个以多年平均发电量最大为目标的梯级水电站群长期优化调度模型，同时利用商业求解器Lingo编程建立MINLP，将西南某流域11座梯级水电站群作为研究对象进行计算，验证了模型算法的有效性。

2. 多目标联合优化调度模型

2.1. 目标函数

针对同一个主体下的梯级水库群补偿效益问题，构建了梯级水电站群长期优化调度常用的发电量最大模型，同时考虑在枯水期给电网提高尽可能大且稳定的出力。为简化模型求解，本文采用约束法，将最小出力最大的目标转化为约束条件，则转化后的目标函数为 [18]：

$E=\max {\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{N}_{i,t}}-{\sigma }_t\lambda \cdot \left|\epsilon -N_{i,t}\right|\right)}\Delta t=\max {\displaystyle \underset{t=1}{\overset{T}{\sum }}\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\eta }_i{Q}_{i,t}{H}_{i,t}}-{\sigma }_t\lambda \cdot \left|\epsilon -{\eta }_i{Q}_{i,t}{H}_{i,t}\right|\right)}\Delta t$ (1)

式中， $E$ 周期总发电量，10⁸ KW·h；T为优化总时段数；t为时段变量；i为水电站编号；n为水电站总数； $N_{i,t}$ 表示第i个水库在时段t的出力，KW； ${\sigma }_t$ 是评判时段最大化最小出力约束条件被破坏的状态变量，值为1的时候，证明本时段最大化最小出力约束条件被破坏，值为0的时候证明在原本设置的约束条件内； $\lambda$ 为惩罚常数， $\lambda =1000$ ； $\epsilon$ 为设置的最大化最小出力值； $\Delta t$ 为时段步长，取1月； ${\eta }_i$ 为第i个水库综合平均出力系数； $Q_{i,t}$ 为第i个水库在时段t的平均发电流量，m³/s； $H_{i,t}$ 为第i个水库在时段t的净水头，m。

${\sigma }_t$ 的计算式为：

${\sigma }_t=\{\begin{array}{ll}1\hfill & {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{N}_{i,t}}<\epsilon \hfill \\ 0\hfill & {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{N}_{i,t}}\ge \epsilon \hfill \end{array}$ (2)

2.2. 约束条件

1) 水量平衡约束

$V_{i,t+1}\text{=}{V}_{i,t}+3600\times \left(I_{i,t}-Q_{i,t}-S_{i,t}\right)\Delta t$ (3)

其中

$\begin{array}{ll}{I}_{i,t}\hfill & =q_{i,t}+Q_{i-1,t}+S_{i-1,t}\hfill \end{array}$ (4)

式中， $V_{i,t}$ 表示第i个水库在时段t的库容，m³； $I_{i,t}、S_{i,t}、q{}_{i,t}$ 分别是第i个水电站t时的入库流量、弃水流量和区间流量，m³/s。

2) 始末水位约束

$Z_{i,0}=Z_{beg}$ (5)

$Z_{i,T}=Z_{end}$ (6)

式中， $Z_{i,0}、Z_{beg}$ 分别为第i个水库的初始水位和初始水位的给定值(m)， $Z_{i,T}、Z_{end}$ 分别为第i个水库的调度期末水位和末水位的给定值(m)。

3) 水库水位约束

${\underset{\_}{Z}}_i\le Z_{i,t}\le {\bar{Z}}_i$ (7)

式中， ${\bar{Z}}_i$ 、 ${\underset{\_}{Z}}_i$ 分别为第i个水库的水位上下限。

4) 发电流量约束

$Z_{down}{}_{i,t}=f_i^{Z_{down}Q}\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)$ ${\overline{Q}}_i\le Q_{i,t}\le {\underset{\_}{Q}}_i$ (8)

式中， ${\bar{Q}}_i$ 、 ${\underset{\_}{Q}}_i$ 分别为第i个水库时段t的发电流量上下限。

5) 出库流量约束

${\underset{\_}{Q_{out}}}_i\le Q_{i,t}+S_{i,t}\le {\overline{Q_{out}}}_i$ (9)

式中， ${\overline{Q_{out}}}_i$ 、 ${\underset{\_}{Q_{out}}}_i$ 分别为第i个水库的出库流量上下限。

6) 电站出力约束

${\bar{N}}_i\le N_{i,t}\le {\underset{\_}{N}}_i$ (10)

式中， ${\bar{N}}_i$ 、 ${\underset{\_}{N}}_i$ 分别为第i个水库的出力上、下限。

7) 水位库容曲线

$Z_{i,t}=f_i^{ZV}\left(V_{i,t}\right)$ (11)

式中， $f_i^{ZV}$ 为水位和库容关系曲线。

8) 尾水位泄量曲线

$Z_{down}{}_{i,t}=f_i^{Z_{down}Q}\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)$ (12)

式中， $f_i^{Z_{down}Q}$ 为尾水位和出库泄量关系曲线。

3. 模型求解

3.1. 数据输入

本次模型输入的数据是电站A的2006年1月~2015年12月共10年的径流数据以及电站B至电站K共10座水电站2006年1月~2015年12月区间流量数据，整体采用以水定电的方法并基于多目标联合优化调度模型求得该流域共11级电站的包括发电量、最小出力在内的性能指标。

3.2. 方法步骤

1) 多项式拟合

非线性约束的处理方法一般有三种：分段线性化法(Piecewise Linearization Method) [19]、三角插值法(Trigonometric Interpolation) [20] 和多项式曲线拟合法(Polynomial Curve Fitting) [21]。分段线性化法与三角插值法是线性化方法，使用较为简单，但是均需要引入大量的0~1变量，离散区间或三角形剖分个数常依靠人工经验确定，且随着精度要求越高，求解效率则越低。而多项式曲线拟合法可精确描述非线性关系，降低人为影响因素，模型处理的实际操作更为简捷。因此，本文采用多项式拟合技术，构建MINLP模型，具体约束处理方式如下：

梯级水电站的水位与库容关系，尾水位与下泄流量关系，这里选用四次多项式拟合，表示为：

$Z_{i,t}=a_{5,i}{\left(V_{i,t}\right)}^4+a_{4,i}{\left(V_{i,t}\right)}^3+a_{3,i}{\left(V_{i,t}\right)}^2+a_{2,i}\left(V_{i,t}\right)+a_{1,i}$ (13)

$Z_{down}{}_{i,t}=b_{5,i}{\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)}^4+b_{4,i}{\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)}^3+b_{3,i}{\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)}^2+b_{2,i}\left(Q_{i,t}+S_{i,t}\right)+b_{1,i}$ (14)

式中， $Z_{i,t}$ 表示第i个水库时段t的水位，a_1~5,i表示第i个水库的水位库容曲线参数。 $Z_{down}{}_{i,t}$ 表示第i个水库时段t的尾水位，b_1~5,i表示第i个水库的尾水位下泄流量曲线参数。

2) 求解步骤

优化调度模型的具体流程如图1所示，结合图1求解步骤可简要描述为：

步骤1：将最小出力最大目标函数转化为约束条件。

步骤2：设置梯级水电站群的约束条件。

步骤3：利用多项式拟合对非线性约束进行相应的处理。

步骤4：构建相应的目标函数的MINLP模型。

步骤5：使用Lingo语言进行模型构建并求解，得到梯级各个电站的水位流量过程。

图1. 多目标联合优化调度模型求解流程

4. 算例研究

4.1. 工程背景与参数设置

西南某流域已建成共11级电站，总装机容量约2135万千瓦，电站C、电站G、电站J为季调节及以上水库，其余电站为季调节以下电站，流域分布如图2所示。电站C位于该流域梯级上游位置，且该电站上下游均为调节性能较差的电站，因此，对于电站C是否投产对整个梯级流域的时空补偿效益具有重要的意义，各水电站的特征参数如表1所示。

调度计算时输入流量数据，建立梯级多年平均发电量最大和最小出力最大为目标的多目标梯级优化调度模型，调度期分为丰(6月上旬~10月下旬)、平(5、11月)、枯(12月上旬~翌年4月下旬)三个时间段。为讨论控制型水库建设运行对各水电站的性能影响以及整个水电站群蓄丰补枯能力影响，设置电站C未投产为Model 1，电站C投产为Model 2。在计算出不同时期下总发电量基础上开展控制性水库电站C投产对该流域梯级电站补偿效益的研究，以电站G平水期的电价系数作为基数，设其平水期的电价系数为1，剩余水电站平水期的电价系数如表2所示，各电站的枯、丰水期的电价系数采用下列原则计算：

1) 枯水期电价系数 = 平水期电价系数*(1 + 0.2)

2) 丰水期电价系数 = 平水期电价系数*(1 − 0.18)

图2. 流域梯级水电群地理位置图

表1. 流域梯级水电站特征参数

表2. 流域梯级水电站平水期电价系数

4.2. 控制型水库建设运行对下游电站性能影响分析

1) 空间变化–动能指标

基于模型计算得到各水电站的最小出力、发电量和弃水量如下表3所示，电站C投产后，其下游电站中调节性能较弱的电站最小出力增加了102.16 MW，增长率为6.40%；发电量增加了23.33亿KW·h，增长率为6.29%；弃水流量减少了131.16亿m³，降低率为7.88%。电站C投产后，整个梯级最小出力增加了502.95 MW，增长率为14.98%；多年平均年发电量增加了122.45亿KW·h，增长率为17.36%；弃水流量减少了30.67亿m³，降低率为1.84%。电站G和电站J两个多年调节的水电站最小出力分别增加152.17和0.46 MW (增长率分别为18.15%和0.05%)；年发电量分别增加12.11和9.77亿千瓦时(增长率分别为7.96%和5.36%)。综上分析可知，电站C建设充分发挥了大水电的调节能力，从而有效提高电站C下游梯级水库群的年发电量和最小出力，并减少弃水。

表3. 不同时期各电站性能指标

2) 时间变化–汛枯比

分别统计丰、平、枯水期的电量指标，然后计算各个水库的枯丰日电量比，如表4所示。电站C投产后，电站D、电站E、电站F丰水期电量分别增加6.37%、7.67%、6.77%，枯水期分别增加18.11%、17.65%、16.70%；电站G、电站H、电站I、电站G、电站K丰水期电量分别增加9.94%、7.78%、8.87%、5.02%和6.54%，枯水期电量分别增加6.63%、8.27%、2.50%、8.86%和2.72%。分析可知电站C建设运行后，电站D、电站E、电站F枯水期的电量有效提高。电站C与已建成的龙头电站——电站G、电站J的共同作用，充分发挥了大水电的蓄丰补枯能力，从而实现电站C下游调节性能较弱的水电站群丰水期电能向枯水期转移。

表4. 各电站丰、平、枯三个时期的发电量

4.3. 控制型水库建设运行对水电站群补偿效益分析

分别对Model 1和Model 2梯级水电站群实施联合优化调度计算，探索控制型电站C的投产对下游水电站群产生的补偿效益。假设电站G平水期电价为0.3元/千瓦时，乘以对应系数可求得其他水电站电价，电站C投产前后对梯级产生的效益及补偿效益如表5所示。电站C的建设运行能提高整个梯级的发电收入。随着电站C的投产，梯级整体的发电收入提高了28.33亿元(增长率提高了18.03%)。其中，电站C下游电站整体的发电收入増加了10.18亿元(提高了6.49%)；电站G和电站J两个多年调节的水电站发电效益分别提升了3.31和2.56亿元(增长率提高了7.65%和5.61%)。分析可知电站C建设运行后与已建成的龙头电站——电站G、电站J的共同作用，充分发挥了大水电的调节能力，提高整个梯级的发电收入，可补偿电站C一定的开发成本。

表5. 控制性水库：电站C投产前后对梯级产生的效益及补偿效益

4.4. 最大化的最小出力值取值对性能指标影响分析

既定的最大化的最小出力值分别取0.2、0.25、0.3、0.35和0.4倍的最大出力( ${\bar{N}}_i$ )来验证最大化的最小出力值取值对动能指标的影响，结果如图3所示。最大化的最小出力值取0.3倍的最大出力动能指标预较其他四种取值有显著提高，其中弃水、调节性能较弱的电站发电量和发电总量总体上接近，调节性能较弱的电站最小出力总计和汛枯比有显著提高。具体动能指标如表6所示。

图3. 不同最大化的最小出力值取值下的梯级水电站的性能指标雷达图

表6. 不同最大化的最小出力值取值下的梯级水电站的性能指标值

5. 结论

本文研究了单主体下的梯级水电站群补偿效益，通过构建多目标梯级长期优化调度模型，对比分析控制性水库建设运行前后的梯级各水电站的特点，指出了单主体下电站C投产后的梯级水电站群的补偿规律。通过对西南某流域梯级水电站群的研究可以发现：电站C建设运行后与已建成的龙头电站——电站G、电站K共同作用，充分发挥了大水电的蓄丰补枯能力和调节能力，从空间变化角度分析：电站C的投产可以增加使整个梯级水电站群最小出力增加502.95 MW，多年平均年发电量增加了122.45亿KW·h，同时弃水流量减少了30.67亿m³。从时间变化角度分析，电站C的投产可以实现其下游调节性能较弱的电站丰水期电量向枯水期转移。从补偿效益上看电站C水库的建设运行能对其下游和整个梯级产生显著的补偿效益；从最大化的最小出力值取值分析，最大化的最小出力值取0.3倍的最大出力梯级整体动能指标最优。

文章引用

程贤良,吴慧军,李崇浩,李树山,黄 巍,宋毅桐,张 玺. 控制性水库对梯级水电站群性能影响及补偿效益量化研究
Performance Impact and Quantification Study of Compensation Benefit of Control Reservoir on Cascade Hydropower Stations[J]. 水资源研究, 2022, 11(06): 600-611. https://doi.org/10.12677/JWRR.2022.116065

参考文献