﻿ 基于球形结构元素的两种三维形态滤波方法 Two 3D Morphological Filtering Methods Based on Sphere Structuring Element

Journal of Image and Signal Processing
Vol.05 No.01(2016), Article ID:16770,10 pages
10.12677/JISP.2016.51005

Two 3D Morphological Filtering Methods Based on Sphere Structuring Element

Bin Zhang1,2, Xiancheng Mao1,2*

1MOE Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Central South University, Changsha Hunan

2School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha Hunan

Received: Dec. 29th, 2015; accepted: Jan. 12th, 2016; published: Jan. 15th, 2016

ABSTRACT

3D morphological filtering based on mathematical morphology can become very time-consuming when using a large-scale structuring element involving the operation; however, if the structuring element is sphere, the Euclidean distance transform (EDT) could be used to perform basic morphological operations instead. Taking some geologic body as a case study, the comparison analysis results show that two filtering methods based on sphere structuring element have the same effects, whereas, the method based on EDT is more effective and applicable for large-scale structuring element involved.

Keywords:3D Morphological Filtering, Sphere Structuring Element, Mathematical Morphology, Euclidean Distance Transform

1中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南 长沙

2中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙

1. 引言

2. 基于数学形态学的方法

2.1. 数学形态学

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2. 滤波方法描述

(5)

(a) 原始图像 (b) 开运算 (c) 开运算效果 (d) 闭运算 (e) 闭运算效果 (f) 闭开滤波效果

Figure 1. Morphological filtering principles and effects

3. 基于欧式距离变换的方法

3.1. 欧式距离变换

Upward process：此过程沿栅格空间自下而上进行扫描，针对k轴的每个平面(From k = 2 to k = H-1)，又包含两个子过程：前向(Forward)过程和后向(Backward)过程。前向和后向操作过程分别沿j轴正向和负向进行，此过程可以近似看做是一个2-SEDT，以下给出前向和后向操作步骤：

l Forward process：对每一行体素(From j = 1 to j = W-2)，先使用模板1从左到右扫描(From i = 1 to i = L-2)，再用模板2对同一行体素从右到左扫描(From i = L-1 to i = 0)，该过程自后向前(沿j轴正向)进行，故称作前向过程；

l Backward process：对每一行体素(From j = W-2 to j = 0)，先使用模板3从右到左扫描(From i = L-2 to i = 1)，再用模板4对同一行体素从左到右扫描(From i = 1 to i = L-1)，该过程自前向后(沿j轴负向)进行，故称作后向过程。

Downward Process：此过程沿栅格空间自上而下进行扫描，针对k轴的每个平面(From k = H-2 to k = 0)，也包含两个子过程：后向过程和前向过程。这个与自下而上过程是类似的，只是扫描的顺序和方向发生了改变，以下是两个子过程的操作步骤：

l Backward process：对每一行体素(Form j = W-2 to j = 1)，先使用模板5从右到左扫描(From i = L-2 to i = 1)，再用模板6对同一行体素从左到右扫描(From i = 1 to i = L-1)，该过程自前向后(沿j轴负向)进行，故称作后向过程；

l Forward process：对每一行体素(From j = 1 to j = W-1)，先使用模板7从左到右扫描(From i = 1 to i = L-2)，再用模板8对同一行体素从右到左扫描(From i = L-2 to i = 0)，该过程自后向前(沿j轴正向)进行，故称作前向过程。

(a) 腐蚀运算 (b) 膨胀运算

Figure 2. Erosion and dilation based on mathematical morphology

Figure 3. Flow chart of dilation based on mathematical morphology

Figure 4. Eight distance templates used in 3-SEDT

(6)

(7)

Step 1：准备地质体模型。建立要进行欧式距离变换的地质体的三维二值图像；

Step 2：距离场初始化。三维正欧式距离场初始化方案：将三维二值图像中的特征体元初始距离向量赋为(0,0,0)向量，将其它所有背景体元初始距离向量赋为无穷向量。

Step 3：三维欧式距离变换。利用已经定义好的8个距离模板在整个三维图像内进行扫描变换(此过程详见 [17] )。

Step 4：写距离场文件。(距离场文件中每个单元存储的都是该体体元距其最邻近特征体元的距离向量的坐标)。

3.2. 滤波方法描述

(8)

(9)

4. 实验结果与分析

(a) 腐蚀运算 (b) 膨胀运算

Figure 5. Erosion and dilation based on Euclidean distance transform

Figure 6. Original shape model of rock

(a) 直径为10 m的球形结构元素滤波效果(b) 直径为20 m的球形结构元素滤波效果(c) 直径为40 m的球形结构元素滤波效果(d) 直径为80 m的球形结构元素滤波效果

Figure 7. Morphological filtering effects under different diameters

Table 1. Computational times of two 3D morphological filtering methods under different diameters (time unit: s)

5. 结束语

1) 两种滤波方法得到的滤波结果完全一致；

2) 在针对大规模球形结构元素的形态滤波中，基于欧式距离变换的滤波方法运算时间明显少于基于数学形态学的方法，且随着滤波球体直径的增加，这种差别表现地越明显。

Two 3D Morphological Filtering Methods Based on Sphere Structuring Element[J]. 图像与信号处理, 2016, 05(01): 33-42. http://dx.doi.org/10.12677/JISP.2016.51005

1. 1. Serra, J. (1982) Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, London.

2. 2. Serra, J. (1986) Introduction to Mathematical Morphology. Computer Vision Graphics & Image Processing, 35, 283- 305. http://dx.doi.org/10.1016/0734-189X(86)90002-2

3. 3. 王树文, 闫成新, 张天序, 等. 数学形态学在图像处理中的应用[J]. 计算机工程与应用, 2004, 32(1): 89-92.

4. 4. 刘志敏, 杨杰. 基于数学形态学的图像形态滤波[J]. 红外与激光工程, 1999, 28(4): 10-15.

5. 5. 汤井田, 李晋, 肖晓, 等. 基于数学形态滤波的大地电磁强干扰分离方法[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(6): 2216-2221.

6. 6. 陈汗青, 万艳玲, 王国刚. 数字图像处理技术研究进展[J]. 工业控制计算机, 2013, 26(1): 72-74.

7. 7. 林雯. 基于三维图像处理的港口物流集装箱吊装真实化模拟[J]. 物流技术, 2014, 33(6): 360-362.

8. 8. Danielsson, P.E. (1980) Euclidean Distance Mapping. Computer Graphics and Image Processing, 14, 227-248. http://dx.doi.org/10.1016/0146-664X(80)90054-4

9. 9. 蔡建军, 孔令富, 李海涛. 基于欧式距离变换的人体2D关节点标定[J]. 计算机仿真, 2012, 29(7): 243-246.

10. 10. 解聪, 雷辉,徐星, 等. 基于并行欧式距离变换的三维障碍距离场计算[J]. 浙江大学学报(工学版), 2014, 48(2): 360-367.

11. 11. 毛先成, 唐艳华, 赖建清, 等. 凤凰山矿田成矿地质体三维结构与控矿地质因素分析[J]. 地质学报, 2011, 85(9): 1508-1518.

12. 12. 姜红军, 冯立昇, 平子良. 数学形态学早期思想的形成[J]. 西北大学学报(自然科学版), 2011, 41(6): 1112-1116.

13. 13. 崔屹. 图象处理与分析——数学形态学方法及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2000.

14. 14. 陈崚. 完全欧几里得距离变换的最优算法[J]. 计算机学报, 1995, 18(8): 612-616.

15. 15. 任勇勇, 潘泉, 张绍武, 等. 基于围线分层扫描的完全欧式距离变换算法[J]. 中国图像图形学报, 2011, 16(1): 33- 36.

16. 16. 崔峰, 汪雪林, 彭思龙. 近似欧式距离变换的一种并行算法[J]. 中国图像图形学报, 2004, 9(6): 694-698.

17. 17. 蔺宏伟, 王国瑾. 三维带符号的欧式距离变换及其应用[J]. 计算机学报, 2003, 26(12): 1646-1651.

*通讯作者。