 Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 150-152 http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.24025 Published Online October 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app.html) Dissipative Structure Model of the Moving Boundary* Jianfeng W an, Shipu Chen School of Materials Science and Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai Email: jfwan@sjtu.edu.cn Received: Aug. 17th, 2012; revised: Aug. 26th, 2012; accepted: Sep. 5th, 2012 Abstract: Base on the dissipative principles, the moving interface between martensite and parent can be taken as the dissipative structure. The equation of the moving dissipative interface could be expressed as 22 0sin ttxxt x CMN F in which M 0, N 0, 2 0 F . Compared with the martensitic transformation, its reverse transition may have some differences such as the direction of interfacial motion, the dissipative coefficient, and the interfacial resistance, which decided a different equation of interfacial motion for the reverse transition. This kind of interface during the reverse transition is still a type of dissipative structure. Keywords: Moving Boundary; Dissipative Structure; Martensite; Reverse Phase Transition 运动相界面的耗散结构模型* 万见峰，陈世朴 上海交通大学材料科学与工程学院，上海 Email: jfwan@sjtu.edu.cn 收稿日期：2012 年8月17 日；修回日期：2012年8月26日；录用日期：2012年9月5日 摘 要：基于耗散结构原理，我们得到马氏体相变中的运动相界面是耗散结构。具有耗散结构的相界面运动方 程可表示为： 22 0sin ttxxt x CMN F，其中 M 0，N 0，2 0 F 。马氏体逆相变中相界面由 于运动方向相反，其耗散系数、界面应力与正相变不同，逆相变的相界面运动方程与正相变也有所差异，但逆 相变中的运动相界面同样属于能量耗散体系。 关键词：运动相界面；耗散结构；马氏体；逆相变 1. 引言 合金的形状记忆效应来自于马氏体相变及其逆 相变[1]。正相变中马氏体的长大及逆相变中马氏体的 消失是依靠相界面的运动来进行的[2]。大多研究者认 为界面在运动的过程中存在界面摩擦，并用不同的方 法对摩擦时的能量损失进行了计算[3,4]，但是对这个能 量损失的物理本质却不能给出合理的解释。有人认 为，界面移动时从界面前方流进的声子数大于来自后 面的声子数，从而导致能量的损失，但是它不能解释 这个能量损失是不可逆的特性，因为在马氏体的逆相 变中同样存在能量的损失，而且在Fe-Mn-Si 合金中这 项能量损失很大，一个重要证据是合金的热滞大多超 过100 K[5]。这种所谓的“摩擦”不同于其它宏观物 体的摩擦是发生在两相接触的表面(如固体在液态和 气体中运动时的摩擦)，而是在运动界面的内部就静悄 悄地耗散了。本文根据相界面的特性，建立马氏体相 变中运动相界面的耗散结构模型，并对一些实际问题 进行讨论。 *基金资助：国家自然科学基金(No. 50571066，51171112)和教育部 留学回国人员科研启动基金。 Copyright © 2012 Hanspub 150  运动相界面的耗散结构模型 2. 耗散结构的形成条件 耗散结构是普利高津在 1965 年首先提出的，并 建立了耗散结构理论[6,7]。相对平衡结构是“死”的有 序化结构(如晶体和液体)，耗散结构则是“活”的有 序化结构，如相干图像的激光束，化学反应中的有序 结构，动物本身以及一个城市的有序性，在一定条件 下，都可看成是非平衡状态下耗散结构的实例。但构 成耗散结构必须满足以下条件：体系属于开放体系， 和外界存在物质和能量的交换；体系远离非平衡状 态；III.体系内部存在非线性动力学机制。 3. 运动相界面的结构模型 3.1. 相界面是耗散结构 对热诱发马氏体相变，推动相界面运动的作用力 是化学驱动力Gch；当存在外部应力时，相界面的驱 动力中将增加外加应变能G ，即运动的相界面和外 界存在能量交换，另外相界面的一个重要作用是把一 定结构的母相变成另一种结构的马氏体，所以相界面 在运动中是一个开放体系；金属及合金的塑性变形是 一个典型的远离热力学平衡的非线性过程，马氏体相 变时的相变塑性是由相界面的运动引起的，从位错的 角度，相界面由位错组成，数学意义上的位错是孤立 子。因此，相界面在运动时是耗散结构，它是一个耗 散系统。 3.2. 相界面的动力学方程 徐祖耀等[2]将孤立子理论应用到热弹性合金的马 氏体相变中，并得到了马氏体的界面运动方程。但对 于那些不属于此类相变的相界面的运动方程没有讨 论，所以这个方程是一个理想的界面运动方程，它没 有考虑能量的耗散，晶格的微扰以及当发生应力诱发 马氏体相变时外力的作用，故不能作为具有耗散结构 的相界面的运动方程。下面针对这三个问题对原方程 进行改进，以期得到满足耗散条件的动力学方程。为 了便于分析，我们给出三个假定： 1) 在阻尼振动中的摩擦用 ddmt 来表征(m为 摩擦系数)，所以将相界面的能量耗散相定义为： dd t M tM ，M是耗散系数； 2) 用晶格的微扰来取代周期性势场的影响，将 r 取为 0，晶格的微扰定义为： t NN x ，N为扰动 参数； 3) 当体系存在恒定的外部应力时，在界面运动方 程中用 F表示，F为常数。 根据以上三个假定，可得到马氏体相界面的运动 方程为： 22 0sin tt xxt x CMN F (1) 令 ,xtx vt ，对上式化简得到: 22 2 0sinCMN F (2) 方程(1)或(2)即为具有耗散特性的相界面运动方程。 4. 分析与讨论 当,MvNF0 时，上述方程为热弹马氏体 的理想界面方程，此时的相界面不具有耗散性，方程 的解是孤立子； 当,MvNF0 ，方程为存在恒定外部应力 的界面方程，相界面没有耗散性，对方程(2)化简得： sin A B (3) 其中 222 22 0, A vc BFvc ，方程(3)的解 已经不是孤立子。 当0, 0MvN 时，相界面具有耗散性，在界面 的移动中存在能量的损失，这是一种摩擦，后面时刻 系统的总能比前一时刻的小，所以此时的界面不是耗 散结构，而仅属于耗散系统。 当0M 时，运动的相界面才可能具有真正的耗 散结构，因为 F的值对最后的结果有影响。取0F ， 即界面没有受到应力的作用，且 ，得到此 时的界面方程为： 0MvN 22 2 0sin 0CMN (4) 将方程(3)转化为方程组： 22 2 0sin 0CMN (5) 在相平面上，方程(5)的轨线满足方程： 2 0 22 d1 sin dMvN Cv (6) 上述方程的奇点为 Copyright © 2012 Hanspub 151  运动相界面的耗散结构模型 Copyright © 2012 Hanspub 152 π0,1, 2 0 kk 奇点对应于稳定或不稳定的平衡状态；几乎对一切 起始条件，该系统都趋近与一种稳定的平衡状态，且方 程(4)没有周期运动。而根据耗散结构的定义，耗散结 构属于稳定的非平衡状态，所以 F等于 0的假设不正确。 事实也正是如此，界面运动时除化学驱动力外，还有界 面前后两相由于点阵常数的不同所附加的应变能，这正 是F的起因。存在应力作用的界面方程为： 2 0 22 d1 +sin d M N Cv 由于两个方程中符号 F相反，所以上述方程的解 与方程(7)的解会有所差别，但依然可得到方程(8)的每 一个解都在 , 2π 上有定义；若存在周期解，则这 些解的周期也为 ；当 2 0 F ，方 程 (8)不具有奇点， 系统处于非平衡状态，此时的运动界面也呈现耗散结 构。马氏体相变及其逆相变的原位观察表明[2]，在试 样表面总会存在痕迹，表明正逆相变还存在细微的差 别，不能完全恢复，这可以从其运动方程得到解释， 而且马氏体相界面在往返运动过程中的阻尼也会有 所不同，尽管在晶体学上证明是完全可逆的。 F (7) 5. 结论 它的每一个解都在 上有定义，且如果存 在周期解，则这些解的周期一定是 2。当 , π2 0 F ， 方程(7)不具有奇点，则系统处于非平衡状态，此时的 运动界面必是耗散结构。 基于界面运动方程和能量耗散原理，我们得到马 氏体相变中，运动的相界面可构成耗散结构；具有耗 散结构的相界面运动方程可表示为： 22 0sin ttxxt x CMN F 马氏体相变的一个主要特征是存在热滞，对于热 弹马氏体相变，热滞比较小(<50 K)，如 Cu 基形状记 忆合金，热滞只有 10~20 K，其界面摩擦损耗也非常 小(~10 J/mol)[8]。Ni2MnGa 合金的热滞也比较小，实 验测定其界面摩擦损耗小于30 J/mol[9]。而 Fe-Mn-Si 合金是半热弹记忆合金，我们以前的计算表明其热滞 与界面能和应变能有关[5]。热滞的存在表明正逆相变 均存在能量耗散，而且两者之间可能有所差异。加热 时材料发生马氏体逆相变，借助于马氏体/奥氏体相界 面完成马氏体向母相奥氏体的转化，这个过程同样与 相界面密切相关，同正相变相比只是相界面运动的方 向发生了变化，所以仍然可以用方程(7)来表示逆相变 时的界面运动特征。其主要区别体现在界面应力，在 正相变过程中，界面应力主要是阻力项，而逆相变是 界面应力则为驱动力，所以正逆相变的运动方程中的 F符号应当相反；另外考虑到正相变时的界面推移是 从马氏体到奥氏体，界面可看做是在奥氏体中运动， 而逆相变时是从奥氏体到马氏体，界面的运动相应可 看做是在马氏体中运动，由于两者的晶体结构等物理 特性不同，所以界面耗散系数也不同，界面应力大小 也有差别，所以逆相变时马氏体相界面的运动方程可 表示为： 其中 2 0 0, 0,MN F 。马氏体逆相变中的相界面 也可构成耗散结构，由于运动方向相反，其耗散系数、 界面应力与正相变不同，其界面运动方程与正相变也 有所差异，但逆相变中的运动相界面同样属于能量耗 散体系。 6. 致谢 感谢徐祖耀院士和戎咏华教授的关心与支持。 参考文献 (References) [1] 徐祖耀. 形状记忆材料[M]. 上海: 上海交通大学出版社, 2000. [2] 徐祖耀等. 马氏体相变与马氏体[M]. 北京: 科学出版社, 1999. [3] G. B. Olson, M. Cohen. Thermoelastic behavior in martensitic transformations. Scripta Metallurgica et Materialia, 1975, 9: 1247- 1253. [4] G. B. Olson, M. Cohen. Reply to “on the equilibrium temperature in thermoelastic martensitic transformations”. Scripta Metallurgica et Materialia, 1977, 11: 345-347. [5] 万见峰, 陈世朴, 徐祖耀. Fe-Mn-Si合金相变热滞的理论计算 [J]. 金属学报, 2005, 41(8): 795-798. [6] R. J. Donnely, R. Herman and I. Prigogine. Non-equilibrium thermodynamics, variational techniques and stability. Chicago: The University of Chicago Press, 1965. [7] I. Prigogine, P. Glansdorff. Variational properties and fluctuation. Theory Physica, 1965, 31(8): 1242-1256. [8] 邓永瑞. 马氏体相变理论[M]. 北京: 科学出版社, 1993. 2 0 22 d1 sin d M NF Cv (8) [9] 崔玉亭, 朱亚波, 廖克俊, 王万录. Ni2MnGa 单晶马氏体相 变过程摩擦耗能的热动力学计算[J]. 物理学报, 2004, 53: 861-866. |