上海理工大学，健康科学与工程学院，上海

收稿日期：2023年1月12日；录用日期：2023年3月13日；发布日期：2023年3月21日

摘要

全球气候变暖已成为国际社会广泛关注的问题，本文利用ARIMA和多元线性回归模型来分析全球的温度变化和影响气温的因素。首先我们对1992年到2022年全球平均气温的12个月份数据，使用SPSS软件进行可视化与预处理，对异常值的波动进行总结并建立数学模型。然后我们开发一种机器学习方法对火山爆发、森林火灾、新冠肺炎和太阳活动异常四种自然灾害的影响进行分析，给出了长期线性趋势，得出自然灾害对气候变暖的影响。接着对于影响全球气温变化的原因，我们从降水量、海洋表面温度、全球平均温度、二氧化碳浓度、地球吸放热等因素进行考虑，利用逐步回归法通过SPSS进行相关性检验求解多元线性微分方程，得出地球放热对温度影响最大。最后我们对模型进行了优化和推广，将ARIMA模型与多元线性回归预测模型进行结合，利用极寒天气情况对模型进行推广，检验模型的灵敏度，最终的拟合效果较好，应用场景较广。

关键词

全球变暖，机器学习方法，ARIMA，多元线性回归模型

Global Warming Analysis Based on ARIMA Multiple Linear Regression Model

Yuhui Zhou, Qiying Tang

School of Health Science and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai

Received: Jan. 12^th, 2023; accepted: Mar. 13^th, 2023; published: Mar. 21^st, 2023

ABSTRACT

Global warming has become a concern of the international community. In this paper, ARIMA and multiple linear regression models are used to analyze the global temperature change and the factors that affect the temperature. Firstly, the 12-month data of global mean temperature from 1992 to 2022 were visualized and preprocessed by SPSS software, and the fluctuations of outliers were summarized and mathematical models were established. Then, we developed a machine learning method to analyze the impact of four natural disasters, volcanic eruption, forest fire, COVID-19 and abnormal solar activity, and gave a long-term linear trend to get the impact of natural disasters on climate warming. Then, for the reasons affecting the change of global temperature, we considered precipitation, ocean surface temperature, global average temperature, carbon dioxide concentration, earth heat absorption and release and other factors. We used the step regression method to solve the multivariate linear differential equation by SPSS correlation test, and concluded that the earth heat release had the greatest influence on temperature. Finally, we optimized and extended the model, combined the ARIMA model with the multiple linear regression prediction model, promoted the model with the extreme cold weather, and tested the sensitivity of the model. The final fitting effect was good and the application scenarios were wide.

Keywords:Global Warming, Machine Learning Methods, ARIMA, Multiple Linear Regression Model

Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

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1. 引言

近年来，世界各地相继出现了较为严重的温度变化。从工业时代开始，人们对自然的无节制的能源利用以及人类活动的快速扩张使全球变暖问题日益严峻，二氧化碳等温室气体浓度急速增长。这些温室气体对地球发射出来的长波辐射具有高度吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，所以大气层内存在着大量累积热量，使得地球表面气温度升高，全球气候变暖。全球气候变暖可能引发一系列问题，如干旱、风雹、暴雨、高温等极端天气，不仅打破了稳定的生态系统，也威胁着可持续发展与人类正常的生活。在这一领域中，学者如刘政阳、李挺宇等 [1] 确切指出中国地表气温上升趋势明显。陈振坤、贾积身等 [2] 学者以加拿大地区为例利用非线性回归模型浅谈了其在气候变暖方面的应用。张宸豪等 [3] 基于大数据分析提出了气候变化模型。全球气候变暖已经成为国际社会广泛关注的问题。本文希望利用ARIMA和多元线性回归模型来分析全球的温度变化和影响气温的因素，为改善全球变暖和实现绿色复苏的方向提供参考。

2. ARIMA模型建立

2.1. 模型假设

1) 假设未来地球的生态系统能够保持相对稳定，不会发生较大较严重的板块运动和地质活动；

2) 假设人类科技不会出现重大突破，未来主要使用能源仍与目前现有的能源相似；

3) 假设短期不会出现新的影响地球气候的人为和非人为因素。

2.2. 数据预处理

我们选取了截止至2013年的100个城市的温度变化情况的数据。其中81个是北半球的城市，19个为南半球的城市，由于早期的数据比较多，每月的平均温度也存在缺失。所以我们先进行了数据预处理工作，使用序列平均值和邻近点的线性趋势方法，将缺失值替换，并剔除无效数据，其中的平均温度不确定度表示统计和空间欠采样效应的95%置信区间。然后，我们对这100个城市近30年的3月份上升温度进行了分析。并在网上收集了1992年到2022年全球平均气温数据，并以十年作为一个节点进行对比处理，并且我们关注到3月这个特殊的时间点温度，可能和厄尔尼诺现象有关。

我们首先使用matlab提取出1993、2003、2013年这间隔10年的数据，然后对他们的过去30年的3月份数据进行处理，初步分析一下各地区3月份的一个温度变化情况，为了更加直观的体现，我们整理出相应结果并做成色阶图(图1)。

图1. 部分城市过去30年的3月份气温数据的展示情况

然后，我们采集了全球相对气温的数据，并使用excel提取出2013年到2022年12个月份的数据情况，再进行可视化处理，做出了这十年期间3月份的全球相对气温变化情况，并把其中2014年全球相对温度变化最明显的一年，单独做出了2014年的表征。

从图2可以看出2014年的变化最为显著，从图3可以看出3月份的变化趋势是最为陡峭的从0.306突变到1.052。

接着，对问题做进一步分析，我们收集了全球气候周期的异常变化数据。对数据进行简单的预处理后，导入matlab的mat中，绘制了从1992年到2022年的每年对应月份平均温度值曲线，还包括百分点为2.5%、17%、83%、97.5%时的年期间计算的年度周期曲线，还从NCDC中提取了与上述年度周期有关的异常情况。

图2. 2013年到2022年，全球相对气温在3月份的变化情况

图3. 2014年的全球相对气温分析

通过可视化后，我们可以观察到3月份的全球气温是上升变化最明显的(图4)。

从图5可以看出整体波动的趋势 [4] 呈现逐年上升的趋势，这也证明了我们的结论是正确的。

对这些数据进行处理分析得出2022年3月全球气温的上升的确是比以往任何10年期间观测到的升幅都要大，原因可以从年度周期的异常情况可以看出，异常值从1880年到2022年的波动趋势一直在上升。此外，在我们研究的1992年到2022年，这个年度周期中三月份的全球平均温度一直是异常的，会明显高于其它月份。

图4. 97.5%、83%、17%、2.5%的全球气温曲线，而中间最粗的暗红曲线是NCDC全球平均气温(1992:2022)

图5. 红色线波动表征的是全球气温异常情况曲线

2.3. 模型的建立

由于收集到的数据中有少数的缺失，对于缺失值的处理，由于不是大量数据缺失的情况，所以我们采用邻近点的线性趋势进行插值，可以得到更好的替换缺失值效果。

完成数据预处理后，通过spss软件绘制出时间序列图：

从图6可知，相对温度的整体波动趋势轻微上移，且在每年的三月左右，相对温度会出现一定范围内的极大值，该相对温度明显高于其他月份，因此数据表现出一定的季节性成分。

自回归模型只能适用于预测与自身历史数据相关性较强的数据，经过我们的检验发现数据符合这一标准，我们选取ARIMA模型，表达式如下

$y_t=\delta +{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\gamma }_i{\chi }_{t-i}}+\epsilon$ (1)

图6. 全球平均相对温度变化的时间序列图(2013~2021)

$y_t=\delta +{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_i{y}_{t-i}}+{\epsilon }_t$ (2)

其中， $\delta$ 为常数，p为阶数， $\epsilon$ 为误差， ${\gamma }_i$ 为自相关系数。

分析过程与第一个模型类似。

从表1中，我们可以分析出平稳的R方也是接近于1的，同时正态化BIC也是比较小的，这两个指标都体现了ARIMA模型的合理性。

表1. 模型拟合度

此外，从表2中可以看出，对残差进行Q检验得到的p值为0.655 > 0.05，即无法拒绝原假设，认为残差是白噪声序列，因此ARIMA模型也能很好的识别全球气温相对变化的数据。

表2. 模型统计

图7. ARIMA模型中数据的残差ACF和PACF

从残差的ACF和PACF图形中(图7)可以看出，所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数均和0没有显著的差异。因此，ARIMA模型更具有识别全球气温相对变化的数据的能力。

使用spss软件得出真实值、拟合值、预测值图(图8)。

图8. ARIMA模型真实值、拟合值、预测值曲线图

由于真实数据和拟合数据的时序图十分接近，ARIMA模型的拟合效果更佳。在预测数据中持续了原始序列稳定变化，这说明ARIMA模型更能对该全球相对气温数据进行预测。

2.4. 模型的可行性与合理性分析

我们使用ARIMA模型进行预测分析，分析结果显示R方非常接近1，残差ACF与PACF只有极少数的数据点显著异于0，这说明该模型的使用是比较合理的。再使用ARIMA模型进行预测，把spss中预测的结果导入到excel中，接着使用matlab进行数据处理提取出2016年到2250年的预测结果，从预测结果中发现全球平均温度在2050年达到了16.6367℃，而2100年将达到17.5877℃，这说明2050年与2100年达不到20.00℃。ARIMA预测模型中观测点的平均温度达到20.00℃时，大概是在2227年，该年的全球平均温度可以达到20.0033℃ (表3)。

表3. 2016年~2250年ARIMA模型的预测结果

通过我们利用指数平滑模型的简单季节性模型同时进行预测，来比较模型的好坏。根据拟合度信息、平稳的R方、正态化BIC (BIC准则)，我们对两个模型进行一个初步的比较。由于正态化BIC的值，越小的越好，可以初步评估出ARIMA模型分析的更加准确。此外，比较两个模型的残差ACF和PACF图形能够很直观的发现，ARIMA模型的所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数均和0没有显著的差异，而指数平滑模型的简单季节性模型是有部分数据显著异于0的。

最后我们还可以分析拟合与预测的结果来评估两个模型的准确性，从拟合结果图直观上分析，可以判断出在早期时间范围内的拟合过程中，ARIMA是拟合的更加准确的，而在后期的时间序列范围内，两者拟合结果准确度都不错。

因此，ARIMA模型比简单季节性模型更加具有识别全球气温相对变化的数据的能力，我们使用该模型预测是较为合理的。

3. 自然灾害对全球气温的影响

由于评估自然灾害等因素对全球气温的影响具有很强的现实意义，本文将从新冠疫情，森林火灾，火山爆发，太阳活动异常等可能的自然灾害对我们的多元非线性回归模型进行优化。

3.1. 新冠疫情

各国为了应对新冠病毒的全球流行颁布的一系列的措施，世界人口流动性下降，出行燃料的消耗量减少，污染水平大幅下降，间接性的降低了空气污染物和温室气体的释放，对全球气候变化产生了一定影响。如新冠疫情爆发较为严重的2020年，温室气体氮氧化物排放量下降了30%左右，通过开发一种机器学习方法，以得出全球空气质量监测站表面各气体浓度的变化。

图9. 二氧化碳浓度和气候响应的估计变化

二氧化碳浓度和气候响应的估计变化如图显示，如不对碳排放加以控制，气候增长将与二氧化碳浓度呈正相关，同时图中灰色部分显示的是蒙特卡罗的抽样不确定度(图9)。

图10. 中国，美国，欧盟和英国，印度，国际航空，其余国家2020年4月不同气体与最近一年相比的全球平均减排量

我们选取新冠疫情较为重要的时间节点2020年对主要气体排放进行归纳 [5]，其中二氧化碳与基线相比，二氧化碳的减少将带来更长时间的降温，降温幅度约为0.01 ± 0.005摄氏度(图10)。

新冠肺炎的传播会受到气候因素的影响。根据相关数据，在2020~2025年期间，NOx下降高达30%，将带来高达0.01摄氏度的短期降温，这大部分是由于对流层臭氧的减少。NOx也对硝酸盐气溶胶的减少产生了较小的变暖效应。气候保护政策措施很有可能将全球气温变化保持在高于工业化前1.5摄氏度的限制范围内，到2050年节省约0.3摄氏度的未来变暖。

3.2. 太阳活动异常

地球对太阳辐射的吸收主要在两个区域，一个是地球表面，地表吸收可见光而升温，另一个是平流层顶，该区域臭氧层吸收太阳紫外线。受太阳紫外线辐射和中间层沉降NOx的影响，被臭氧层发生波动，改变了平流层经向温度梯度，引起平流层纬向风异常。由于波动只能在弱西风中传播 [6]，因此纬向风异常将改变行星波在平流层的传播条件，并通过波–流相互作用将异常传递到对流层。太阳活动周期对地球表面的直接影响较难被观测发现，但在平流层顶区域却能探测到明显的影响，引起气候变暖。

3.3. 森林火灾

树木燃烧后释放的粉尘和二氧化碳会在全球范围内发生一定影响。然而在寒带地区，森林被烧毁之后，可以使地面的积雪被大面积暴露出来，积雪将射向地球的太阳光反射回宇宙空间，这反而会导致火灾地区的气候变凉。

这一发现表明，人们采取很多措施来避免森林火灾减少造成温室效应的主要气体——二氧化碳和甲烷的排放，可能在无意之中反而使地区的气候变暖了。

过去的10年中，大规模的火灾经常烧毁这些地区的森林，在一个较长的火灾季节过尽科学家们预测气候会变暖，而且在以后的几个世纪中火灾会发生得更加频繁。地球吸收太阳光确实会使气候变暖，但同时，将热量反射回宇宙空间又会使气候变凉。

对于森林火灾这种突发的自然灾害，复杂的生态机制可以使其保持相对的动态平衡，但避免人为的故意纵火现象仍然是目前必须实行的措施。

3.4. 火山爆发

对于火山爆发这类自然灾害，通过采用完全耦合的CESM-LE，精选三次的喷发，即1963年的阿贡喷发、1982年的El Chichón喷发和1991年的Pinatubo喷发。随后从背景噪音中分离出对五次喷发的气候响应，同时去除每次喷发前五年的平均气候学数据和长期线性趋势。

使用1982年El Chichón喷发前三年的平均气候学数据。在计算MME平均值时，首先在每个模型中取平均值，然后得到多峰平均值；这样，所有模型都被赋予同等的权重。在不考虑模型偏差的情况下，直接对所有模型的参数进行平均，也得到了类似的结果。在火山喷发后，接下来的三年里都有降温的趋势。

图11中显示了五次大型热带火山爆发的全球平均卫星异常及其观测和模拟的合成值，可以看到曲线整体呈下滑趋势，考虑到全球冷却暂停和厄尔尼诺 [7] 反应可能与三月出现的异常高温有关。

重新分析、观测和模拟中显示了火山爆发后第一个冬季全球卫星综合异常(图12)。

可以发现的是在第一个北半球冬季，全球降温的暂停似乎是热带地区显著的厄尔尼诺现象升温和欧亚大陆的强烈升温的结果。

由此我们得到的结论是大型火山喷发提供了一种重要的外部强迫，导致全球地表显著降温，通常持续3年。由于厄尔尼诺现象，部分火山喷发引起的全球冷却可能不会发生。

综上所述，新冠疫情短时期会带来温室气体的减排，如NOx下降高达30%，将带来高达0.01摄氏度的短期降温，二氧化碳的减少带来的降温幅度约为0.01 ± 0.005摄氏度；太阳活动周期对地球表面的直接影响较难被观测发现，但在平流层顶区域却能探测到明显的影响，引起气候变暖；森林火灾确实会使气候变暖，但将热量反射回宇宙空间却会使气候变凉。火山喷发会带来三年的显著降温，但部分收到厄尔尼诺影响的地区受到的影响较小。

图11. 五次大型热带火山爆发的全球平均卫星异常及其观测和模拟的合成值图

图12. 观测和模拟了火山喷发后的北冬季SAT异常图

4. 影响全球气温变化的主要原因

4.1. 基于ARIMA的多元线性回归模型的建立

判断影响全球气温变化的主要原因可以从降水量、海洋表面温度、全球平均温度、CO₂浓度、地球吸放热等因素综合考虑。

对未来几年气候的变化进行的预测，往往可以利用多元线性回归进行求解 [8]，首先我们需要剔除一些无关变量对整体模型的影响，利用逐步回归的方法，选择对影响气温的显著变量建立模型。

我们假定如下几个变量：CO₂浓度、地球的吸热、地球的放热(长波短波因素)、海洋表面温度，以全球平均温度为因变量，以如上4个解释变量为自变量做多元线性回归。

通过SPSS给出相关性检验(表4)。

表4. 相关性检验

通过相关数据可以看出全球与自变量的相关系数大多都在0.7以上，说明所选择变量与全球平均气温高度线性相关 [9]，所以这样多元线性回归是合适的。

将μ₀，μ₁，μ₂，μ₃，μ₄设为相应系数下线性方程:

$\{\begin{array}{l}13.79={\mu }_0+290.7{\mu }_1+61.787{\mu }_2+28.8972{\mu }_3+29.476{\mu }_4\\ 13.87={\mu }_0+291.2{\mu }_1+65.661{\mu }_2+30.469{\mu }_3+29.741{\mu }_4\\ 13.84={\mu }_0+290.7{\mu }_1+69.013{\mu }_2+41.562{\mu }_3+31.186{\mu }_4\\ \cdots \\ 14.62={\mu }_0+373.2{\mu }_1+68.332{\mu }_2+51.016{\mu }_3+20.641{\mu }_4\end{array}$ (3)

通过SPSS进行的回归分析并求解，进而可求得相应的多元回归方程为:

$Y=12．11052+1．354541X_1+1．568431X_2+3．174641X_3－2．6414X_4$ (4)

对于模型求解可得到了多元线性回归方程，可知地球放热对于温度影响最大，其次是CO₂浓度对温度影响较大。

4.2. 基于ARIMA的多元线性回归模型的优化与检验

利用我们建立的预测结果较为准确的ARIMA时间序列对多元线性回归预测模型进行优化 [10]，自回归模型只能适用于预测与自身历史数据相关性较强的数据，经过我们的检验发现数据符合这一标准，我们选取(0, 1, 1) ARIMA模型，表达式如下

$y_t=\delta +{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_i{y}_{t-i}}+{\epsilon }_t$ (5)

考虑到可能出现的随机误差，将模型进行修正

$y_t=\delta +{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_i{y}_{t-i}}+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{q}{\sum }}{\psi }_i{\epsilon }_{t-i}}+{\epsilon }_t$ (6)

依然将2020年作为重要的时间节点，全球大部分国家的气温都达到了历史新高，通过SPSS软件进行程序实现，我们的模型也契合了这一预测(图13，图14)。

图13. 2020年气温突破历史记录的国家统计 [11]

图14. 从1964到2020全球陆地平均温度图(℃)

我们对数据进行了一阶差分处理

$\left(1-L\right)y_t=\beta +\left(1+\psi L\right){\epsilon }_t$ (7)

$y_t=\beta +y_{t-1}+{\epsilon }_t+\psi {\epsilon }_{t-1}$ (8)

另外对模型白噪声进行残差检验：通过SPSS建模，我们得到残差的ACF和PACF以及平稳R2和对残差进行Q检验得到的P值，可以看出，所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数均和0没有显著的差异。另外，从平稳R方和1比较接近，即模型的拟合度较好，准确性较高。

基于ARIMA (0, 1, 1)模型的多元回归线性模型能够很好地识别该温度数据。

4.3. 基于ARIMA的多元线性回归模型的推广

由于最先对模型的假设是在未来一段时期内不会出现新的影响地球气候的人为和非人为因素，并没有测试当特殊因素发生时模型的可行性，故我们以极寒天气的出现对模型进行推广。

极寒天气中较为典型的是极地涡旋气候，它指的是位于地球两极大气层的冷空气和低压，在冬季涡旋会扩展到北半球，会将冷空气推向更南方，在不常有寒冷天气的地区带来温度的急剧下降。

通过SPSS系数求解可以得到以下多元回归方程，当然其中也会包含误差这里用ε₀来说明方程如下：

用Z来表示极寒天气的变化情况：

$Z=3．2897+2．5764y_1+0．51914y_2+1．3611x_1-0．5621x_2-0．4324x_3+0．91x_4+{\epsilon }_0$ (9)

对于得到的多元回归模型可以分析可得极寒天气Z易受全球温度y₁变化的影响，随着全球温度y₁的升高，可得极寒温度Z会呈现上升趋势，极寒天气会受到其它因素的影响，但是与全球变暖没有矛盾，基于ARIMA的多元回归线性模型也有较大的灵敏度。在极端天气的情况下也同样试用，应用效果好，应用场景广。

5. 结论与展望

全球气候变暖已成为国际社会广泛关注的问题，本文利用ARIMA和多元线性回归模型来分析全球的温度变化和影响气温的因素。首先我们对全球平均气温进行可视化与预处理，得出2022年3月全球气温的上升是比之前任何十年更大的结论，我们模型的预测结果显示，在2227年全球平均气温可以达到20.0033℃。然后我们开发一种机器学习方法对四种自然灾害的影响进行分析，给出了长期线性趋势，得出新冠肺炎会带来0.01℃左右的短期降温，火山喷发会带来三年的显著降温，森林火灾的升温降温效应几乎抵消，太阳活动异常带来气候变暖的结论。接着对于影响全球气温变化的原因，我们从降水量、海洋表面温度、全球平均温度、二氧化碳浓度、地球吸放热等因素进行考虑，利用逐步回归法通过SPSS进行相关性检验求解多元线性微分方程，得出地球放热对温度影响最大的结论。最后我们对模型进行了优化和推广，将ARIMA模型与多元线性回归预测模型进行结合，利用极寒天气情况对模型进行推广，检验模型的灵敏度，最终的拟合效果较好，应用场景较广。

我们建立的模型能够与实际情况紧密联系，对于突发的自然灾害、极端天气的灵敏度较高，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量，具有很好的通用性和推广性。然而，在数据处理过程中，我们没有考虑当人类科技获得重大突破时，对温室气体的改善情况，并且要求时序数据是稳定的，或者是通过差分化后是稳定的，这也是我们下一步优化改进的方向。

对于未来，我们应控制能源排放，特别是二氧化碳排放，及时制定全球化的条约，达成“只有一个地球”的绿色环保意识。加强发达国家和不发达国家的技术交流和能源转型，使用多种种类的清洁能源。实现绿色复苏是必要的，这是我们义不容辞的责任。

文章引用

周雨蕙,唐旗英. 基于ARIMA的多元线性回归模型的全球气候变暖分析
Global Warming Analysis Based on ARIMA Multiple Linear Regression Model[J]. 建模与仿真, 2023, 12(02): 1257-1271. https://doi.org/10.12677/MOS.2023.122118

参考文献