Hans Journal of Wireless Communications 无线通信, 2012, 2, 39-43 http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2012.22008 Published Online May 2012 (http://www.hanspub.org/journal/hjwc) Design of Antenna Array Using Harmony Search Algorithm Sian g-Kua n Yu, Kun- Chou Lee Department of Systems and Naval Mechatronic Engineering, National Cheng Kung University, Tainan Email: kclee@mail.ncku.edu.tw Received: Feb. 9th, 2012; revised: Feb. 26th, 2012; accepted: Mar. 8th, 2012 Abstract: In this study, the Harmony Search Algorithm is applied to adjustment of optimum position for antenna arrays. Optimization is implemented by minimizing the side-lobe level under the constraint of desired main-beam width. Ini- tially, fundamentals of antenna arrays and functions of radiation patterns are introduced. Next, detailed procedures for achieving the optimization are given. Simulation results show that optimization of radiation patterns based on Harmony Search Algorithm is very efficient. It spends less time to achieve global convergence, and is thus suitable to treat linear and nonlinear problems in engineering. In addition, the proposed scheme can also be extended to treat optimization problems in many other fields of engineering. Keywords: Antenna Array; Harmony Search Algorithm; Optimization 应用和声搜寻法于设计阵列天线 余相宽,李坤洲 国立成功大学,系统及船舶机电工程系,台南 Email: kclee@mail.ncku.edu.tw 收稿日期:2012 年2月9日;修回日期:2012年2月26 日;录用日期:2012 年3月8日 摘 要:本研究采用和声搜寻法,调整阵列元素之位置,且须符合主波瓣束宽之限制条件,用以达成阵列波束 函数旁波瓣级之极小化,达成阵列问题最佳化之目的。首先,介绍阵列天线之相关知识和阵列波束函数方程, 以及如何在限制条件内做最佳化处理。仿真结果显示,应用和声搜寻法能有效率的达成最佳化目标,收敛至全 域解所需花费时间较少,能有效处理线性和非线性最佳化问题,并能应用于其它研究领域,非常适合用于工程 领域之最佳化问题。 关键词:阵列天线;和声搜寻法;最佳化 1. 引言 19 世纪物理学家赫兹发现电磁波 以后开启了无 线通讯[1]的发展,回顾以往通讯的发展是为了战争的 需求,所以在二次大战时,通讯技术进步的相当讯速, 当时通讯阵列除了应用在语音通讯外,雷达、声纳等 皆源自于此时。直到现在,通讯科技的发展,变成人 与人之间密不可分的部分。就目前天线通信知识和技 术的迅速发展,以及国际上对天线的诸多研究方向的 提出,都促使了新型天线的诞生,阵列天线就是研究 的一种方向。本研究之目的主要是设计一个阵列天 线。一般来说,均匀的阵列天线较容易分析和应用, 但在现实环境下,常会因为地形因素而影响到阵列元 素的摆放,故我们将在此对非均匀阵列天线做一些探 讨。阵列天线为通讯的基本媒介工具,且以往也有多 位学者致力于此方面的研究。1968 年R. K. Arora 对线 性天线阵列作出仅调整位置的对称阵列研究[2];1988 年P. Jarske针对对称阵列的线性阵列天线作出调整权 重与位置的研究[3];1996 年V. Murino针对非对称的 Copyright © 2012 Hanspub 39 应用和声搜寻法于设计阵列天线 线性阵列天线调整位置找出全域最佳解[4]。另外也有 许多知名的随机法应用于通讯阵列设计,例如基因算 法[5]、蚁群算法[6]和粒子群算法[7]等等,其中基因算法 是最常用于此类问题的算法。若欲提升天线之性能, 其首要课题为抑制旁波瓣级(side-lobe level)之能量, 大体来说,旁波瓣(side- lob e) 的数量越多,数据会越容 易遭到外泄,所以必须对旁波瓣之数量有所控制。然 而主波瓣(main-beam)之辐射方向也是一大关心课题, 若其束宽(beam-width)越窄,表示聚束效果好,越能 得到好的指向性。通讯技术发展至今,拉近了人与人 的距离,提高了经济的效率,深深的改变了人类的生 活方式与社会。 2. 阵列波束函数 在分析与设计阵列天线的过程中,问题的难度将 会随着所需设计的参数数目的增加而提高,而多参数 的最佳化设计,更是设计上十分具有挑战性的问题, 以下略述本研究之阵列问题所需设定的参数设计。 1) 束宽与辐射轴向的控制。所有的阵列设计几乎 都是依照主波瓣之特性为重要设计目标,主波瓣的束 宽愈窄,表示聚束效果愈好,越能有较佳的指向性。 2) 阵列的型式。不同维度和外型的阵列,其辐射 场型和推导公式皆不相同,通常选定所需之维度空 间、阵列长度和简单外形之辐射场型进行设计。 3) 阵列元素的摆放。一个波束函数的辐射效能取 决于阵列元素的摆放位置和排列方式,但事实上,常 常会受限于阵列的型式和摆设地形等因素,因此而更 增添设计的难度,一般习惯上各元素间的距离皆采用 半波长。 若想要缩小主波瓣的束宽,可以增加阵列长度和 波长比值,发射的讯号也会比较集中,但是缺点为旁 波瓣的数量会跟着增加,造成发射的讯号会送到非接 受端,最明显之处就是会造成辐射功率的浪费。一般 的天线可以当作发射端亦可作接收端。当发射端使用 时,我们会希望发射出的讯号能够较为集中,若当作 接收端使用时,则需要降低所收到的杂讯,才能收到 完整的讯号。所以应用在阵列问题上时会希望主波瓣 之束宽越窄越好,并且要尽量抑制旁波瓣的产生。 现考虑对称线性阵列场型图之合成,即所有阵列 元素皆沿一直线排列。假设阵列元素皆为等向性元 素,且忽略阵列中的耦合效应,其波束函数方程[8]可 记为(1)式 1 n N j kuX n n FAe (1) 其中 2πk , 为波长, n A 表激发权重的振幅, 2 nn X q 表位置, 0 sin sinu , 为方向角, 0 为主波瓣峰值方向。现假设若有奇数个元素 N为 2M + 1,中央的元素坐标定为原点,且以原点呈左右 对称,故亦可将(1)式简化为(2) 式[9] 0 1 2cos M m m m F AAkuX (2) 欲达到一完善的通讯阵列,最主要是要调整阵列 天线的位置与权重,一个好的通讯阵列所产生的天线 辐射场型图包括高增益、低旁波瓣级和最小的主波瓣 波束宽度。综合上述,本研究找寻旁波瓣级的方式为 先将波束函数方程做正规化并取 dB 值如(3)式所示, 接着我们要从(3)式找出各波瓣的峰值,研究方法则用 (4)式来表示,最后将所找到的峰值比较其大小,最大 的峰值为主波瓣波束,第二大的峰值则为我们要找的 旁波瓣级。束宽为主波瓣在辐射场型图里的宽度。习 惯上用12发生处来当束宽的边界,且从此定义出来 的也称 3 dB 频宽。然而寻找束宽的方式为以主波瓣峰 值为基准,将其减去其余各个辐射值后再加上 3并取 绝对值,比较所得到的值若为最小者,即为所要之束 宽。图 1为天线辐射场型图之介绍。 dB max 20log F FF (3) dBdB dBdB dB if1 &1 Peak FF FF aF (4) 主波瓣 旁波瓣 -------- 束宽 Figure 1. Antenna radiation pattern 图1. 天线辐射场型图 Copyright © 2012 Hanspub 40 应用和声搜寻法于设计阵列天线 3. 和声搜寻法 和声搜寻法[10]是Geem 等人通过模拟音乐和最佳 化问题的相似性而提出的一种现代启发式进化算法, 算法优点为可处理离散变量和连续变量,且在使用上 和知名的遗传算法相较之下显得相当容易,至目前为 止和声搜寻法也有应用在各项工程领域[11-13],是一个 相当有前景的研究方法。算法首先须初始化和声记忆 库(HM),然后从和声记忆库中随机产生新的和声,如 果新的和声比记忆库中最差的和声好,则用新的和声 替换记忆库里最差的和声,如此循环一直到满足停止 条件才结束。和声搜寻法的主要步骤如下: Step 1:定义问题与设定参数 需要设定的参数有和声记忆库的大小HMS、记忆 库取值概率 HMCR、音调微调概率 PAR、音调微调频 宽bw 和创作的次数 Tmax。 Step 2:初始化和声记忆库 随机产生 HMS 个和声 放入和声 记忆库,此记忆库可以模拟于遗传算法中的种群。和 声记忆库形式如下: 12 HMS ,,,XX X 1 11 1 HMSHMS HMS 1 | HM | | N N fX xx xx fX Step 3:产生一个新的和声 假设产生的新和声为 12 ,,, N X xx x 1, 2,, ,则 新和 声里的每一个音调 j x jN 是通过三种方式 所产生,分别为学习和声记忆库、音调微调和随机选 择音调。举例来说,新解的变量 j x MS 有HMCR 的机率 选自记忆库里的任何一个值,有1- HMCR 的机率选自记忆库以外的任何值,变量产生方式可用 (5)式来表示。其中因 HMCR 的值会影响新解产生的 方式,故因选取较大之值,一般取值范围为 0至1之 间的数,rand为0到1之间的均匀分布的随机数。 1H jj XX 12 HMS ,,, if randHMCR jjjj xxxx (5) 若新的和声 j x 选自和声记忆库,则会有PAR 的机率 对其进行音调微调,否则维持不变。此机制在和声搜 寻中起局部搜索之作用,其值一般取 0.1至0.5 之间。 具体操作如(6)式。其中rand1 为0到1之间的均匀分 布的随机数,bw通常取 0.01。 rand1bw, if rand1PAR jj xx (6) Step 4:更新和声记忆库 对Step 3中的新解和记忆库里的解做比较,若新 解优于记忆库里最差的解,则将新解更新至记忆库 中。 Step 5:检查停止条件 重复 Step 3和Step 4,直到满足创作(迭代)次数 为Tmax 才停止。 4. 仿真结果 以下我们提出三个例子来对阵列天线做位置和 振幅的最佳化设计。为求理论和所选用之算法的可行 性,相关参数均仿照参考文献[3]来设定。模型参数设 置为 00 , 设定在 0度到90 度之间,阵列元素数 量N = 25,即M = 12,通讯阵列长度 L = 50,所 要 摆 放的元素只能落在半波长的整数倍位置,且同一个位 置只能放置 1个元素,换句话说,不可多个元素放在 同一地点,并限制主波瓣束宽必须小于或等于 4.6 度。 算法所需设定参数为 HMS = 20,HMCR = 0.8,PAR = 0.3,bw = 0.01。最大迭代次数Tmax设为 20,000次, 目标是尽可能使旁波瓣级越小越好,以达到一良好之 通讯阵列。 第一个例子为使用对称线性阵列天线,做只调整 阵列元素的位置进行最佳化设计。故阵列元素位置之 振幅均设为 1,两端的边界元素固定于150q 和 25 50q ,中心单元天线 固定于原点,其余单 元天线之位置则须透过算法做摆放,并和原点做左右 对称,因此,问题维度由25 变为 11 ,其最佳化结果 为旁波瓣级为 10.75,即旁波瓣级为–10.75 分贝,其 最佳化位置分别为 0.5,1.0,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0, 7.0,9.0,11.5,16.0,束宽为 1.6˚(degree),结果明显 优于[2]旁波瓣级为–10.14分贝。图 2为最佳化后之阵 列场型图。 13 0q 第二个例子是使用对称线性阵列天线,做同时调 整阵列元素之位置和振幅的最佳化设计。本例的研究 方法为沿用例子一之设定,找出最佳位置后并固定, 接着藉由算法将振幅从原本为1进行调整,由于振幅 对称于中心单元天线,故问题维度为 13,模拟结果旁 波瓣级为–12.51 分贝,最佳化振幅分别为1.71,1.30, 1.54,1.82,1.00,1.48,1.15,1.17,1.31,1.54,1.11, Copyright © 2012 Hanspub 41 应用和声搜寻法于设计阵列天线 Figure 2. Case 1: radiation pattern 图2. 例子一:阵列场型图 0.98,0.93,束宽为 2.2˚(degr ee),结果明显大幅降低 旁波瓣级位准,且优于[3]旁波瓣级为–12.20 分贝,图 3为最佳化后之阵列场型图。 第三个例子为对非对称线性阵列天线做探讨,本 例子参数仿照[4]的设定,只对阵列位置元素做调整, 故振幅均设为 1,两端的边界元素固定于 10q 和 ,对其余 23 个单元天线做位置之最佳化, 因此问题维度为 23,经模拟后旁波瓣级为–12.23 分 贝,最佳化位置分别为0.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.5, 5.0,5.5,6.5,7.0,8.0,9.0,10,10.5,11 ,11.5, 12,14.5,16,19,22,32.5,束宽2.0˚(degree),结 果明显优于[4]旁波瓣级为–12.07 分贝。图 4为最佳化 后之阵列场型图。 25 100q 5. 结论 由以上三个例子可以发现,若只调整位置进行天 线设计,所绘出的阵列场型图其主波瓣束宽差异不 大,且较无法抑制旁波瓣的产生,此法难以应用在已 实体化的阵列。但若对位置和振幅一起做调整,可大 幅抑制旁波瓣位准,且搭配束宽之限制条件,更能够 加强其聚束效果,目前此法经常应用在水下通讯之 中。本研究所使用之和声搜寻法,是近年来才发表的 算法,应用研究范围还不算广,算法本身也有尚待修 改的空间,比如可在 PAR机率参数加上上下限[14], Figure 3. Case 2: radiation pattern 图3. 例子二:阵列场型图 Figure 4. Case 3: radiation pattern 图4. 例子三:阵列场型图 增加其收敛性,且此方法和其它较主流的算法相较之 下,具备的优势包含参数设定少、实作容易以及收敛 快速等特性,对于解决通讯阵列之问题有很大的帮 助。 6. 致谢 在此感谢我的导师李坤洲教授,当我在论文中有 问题时,提供我方向去解决,也感谢审稿老师指正文 中的缺失。 Copyright © 2012 Hanspub 42 应用和声搜寻法于设计阵列天线 Copyright © 2012 Hanspub 43 参考文献 (References) [1] E. Z. Rodger, H. T. William. 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