上海工程技术大学管理学院，上海

收稿日期：2023年6月6日；录用日期：2023年8月4日；发布日期：2023年8月10日

摘要

报废组件逆向物流网络的最优布局问题是实现报废光伏组件资源化回收的关键。为设计符合未来报废光伏数量的回收网络，提出了一种基于报废量预测并以成本最小化为目标的混合整数规划模型，使用lingo软件进行求解，得到节点选址和各节点间流量分配的布局优化方案。以安徽省为例，建立报废光伏组件逆向物流网络，从而验证了模型的有效性。结果表明，回收中心和拆解处理中心的选址为合肥、蚌埠、淮南、芜湖、铜陵；再制造中心的选址是阳光新能源、安徽大恒能源、安徽天大；垃圾处理中心的选址为安徽浩悦、光大绿色、马鞍山澳新、铜陵市正源。该模型符合第三方回收商的效益目标，实现了报废光伏组件逆向物流网络设施选址和节点流量分配的成本最优化。

关键词

光伏组件，报废量预测，逆向物流网络设计，Lingo

Scrapped PV Module Reverse Logistics Network Planning of Anhui

Jiajia Wu

School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai

Received: Jun. 6^th, 2023; accepted: Aug. 4^th, 2023; published: Aug. 10^th, 2023

ABSTRACT

The optimal layout of the reverse logistics network of scrapped modules is the key to realizing the resource recovery of end-of-life PV modules. In order to design a recovery network that meets the future scrap PV quantity, a hybrid integer programming model based on scrap quantity prediction and cost minimization is proposed, and the layout optimization scheme of node site selection and traffic distribution between nodes is obtained by using lingo software. Taking Anhui Province as an example, a reverse logistics network for scrapped PV modules was established, which verified the effectiveness of the model. The results showed that the sites of the recycling center and the dismantling and processing center were Hefei, Bengbu, Huainan, Wuhu and Tongling. The sites of the remanufacturing center are Sunshine New Energy, Anhui Daheng Energy, Anhui Tianda; The garbage treatment center is located in Anhui Haoyue, Everbright Green, Maanshan Aonz, and Tongling Zhengyuan. This model meets the benefit objectives of third-party recyclers and optimizes the cost of facility siting and node traffic allocation of end-of-life PV modules reverse logistics network.

Keywords:PV Module, Scrap Forecasting, Reverse Logistics Network, Lingo

Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

据国际可再生能源机构预测，从2025年起，我国开始产生大批量的“退役”光伏组件，在2060年前，报废量将会以每年30%的速度增长。报废组件的爆发式增长需要完善的回收管理体系。然而目前我国报废光伏组件回收缺乏废物处置和综合利用设施以及健全的区域性资源回收利用体系，回收企业鱼龙混杂，大部分回收小作坊简单拆解出可利用物后，将其他部分则和生活垃圾掺杂在一起焚烧，对环境造成了极大污染，违背了清洁能源的初衷。

目前，已有一些关于逆向物流网络设计的研究。黄敏 [1] 在质量和回收率不确定的情况下建立了以成本最小化为目标的退役机械产品的回收网络模型，解决了节点的最优选址问题。王燕 [2] 用LINGO求解以费用最低为目标的报废汽车逆向物流网络模型，同时解决了节点选址和流量分配问题。徐娟等人 [3] 构建自营企业对可循环快递箱的逆向物流回收成本最小化模型，解决回收过程中的选址规划问题。在医疗领域，Elham [4] 为了最小化与逆向物流相关的潜在费用，建立了一种综合直接物流和逆向物流的疫苗废物管理物流网络模型模型，并使用杜鹃优化算法进行求解。

以上研究的对象主要是废弃机械、医疗废弃物和电子废弃物等，虽然有小部分研究 [5] 涉及到报废光伏回收中心选址的问题，却很少有关于废弃光伏组件逆向物流网络的全面研究。因此，本文考虑到报废光伏组件与其他电子废弃物的不同回收特点，以安徽省为区域示例，建立包括回收点、拆解处理中心、再制造工厂以及垃圾处理点在内的第三方逆向物流网络系统，在光伏组件报废量预测的基础上建立以成本最小化为目标函数的混合整数规划模型，并借助LINGO软件确定节点选址和流量分配，期望为全国报废光伏组件回收基础设施建设规划提供一定的方向。

2. 光伏组件报废量预测

2.1. 报废量计算公式

市场供给A模型在电子废弃物报废量预测方面有着广泛应用。阮久莉 [6] 和宋岷洧等 [7] 分别利用市场供给A模型预测未来我国打印机和动力电池的报废量。张钦等 [8] 在利用威布尔分布的基础上，使用神经网络模型和市场供给A模型来预测我国光伏报废量。借鉴以上文献，本文采用市场供给A模型预测报废光伏组件量。模型公式为：

$Q_w={\displaystyle \underset{i}{\sum }{S}_i}{P}_i$ (1)

式中：S_i为从该年算起i年前装机量；P_i为寿命为i年的所占百分比。

2.2. 威布尔分布

威布尔分布函数是由Weibull提出的一种表示运行时间和其他因素对机器设备使用寿命影响的一种统计学模型。2013年，太阳能美国规范和标准委员会证实了威布尔函数在预估光伏寿命分布方面的实用性，Kumar等人 [9] 也通过数据和实例演示了威布尔函数和光伏寿命的拟合效果。之后，Zhao等人 [10] 通过测试数据和加速度模型对紫外线诱导光伏退化的规律进行了建模，其模型与威布尔分布吻合良好。光伏组件的威布尔分布的概率密度函数为 [8] ：

$f\left(t\right)=\frac{\alpha }{T}{\left(\frac{t}{T}\right)}^{\alpha -1}{\text{e}}^{-{\left(\frac{t}{T}\right)}^{\alpha }}$ (2)

其中：α为形状参数，T为光伏组件的特征寿命

在IRENA 2016报告中，国际可再生能源机构将光伏故障原因分为常规损失(α = 5.3759)和早期损失(α = 2.4928)，认为光伏寿命普遍在25到30年，而后依据光伏寿命周期内的故障概率(威布尔分布)估计全球光伏报废量。参考上述研究，本文利用威布尔函数计算光伏组件寿命的分布概率，分布概率图如图1所示。

图1. 威布尔分布概率图

2.3. 安徽省光伏组件报废量预测

2.3.1. 新增光伏量预测

Excel作为基础Office中的一部分，操作简单易学，数据分析功能强大。陆子恒 [11] 利用Excel对白化病基因发病频率进行函数拟合，以此来预测未来中国白化病发病人数。孙晓蕾 [12] 通过对断面高锰酸盐指数监测数据进行线性回归拟合，并将拟合后的公式可用于实际监测活动。利用Excel对数据进行线性回归分析实现拟合，可以节省学习编程的时间成本，使用便捷，与实际数据的误差也在可接受的范围内。因此，本文利用Excel的数据拟合功能对2010~2021年安徽省实际光伏装机量和“十四五”能源规划装机量(每年15.4%增长量)进行线性回归拟合，装机量如表1所示，拟合结果如图2所示，拟合后相关系数为0.9862，相关度高，然后利用拟合函数对2026~2040年光伏装机量进行预测，结果如表2所示。

表1. 安徽省2010~2021年光伏装机量和2022~2025年“十二五”规划装机量(GW)

图2. 光伏组件装机量拟合图

表2. 安徽省2026~2040年预测光伏装机量(GW)

(a)

(b)

2.3.2. 报废量计算

根据文献 [13] ，要预测报废光伏组件重量，必须知道新增装机容量、组件重量和不同组件技术的市场占比及额定功率。相关参数如表3所示，计算结果如表4所示，组件重量计算公式如下：

$组件重量=\frac{新增装机容量\left(\text{W}\right)*组件重量\left({\text{kg/m}}^2\right)*市场占比}{组件额定功率\left({\text{wp/m}}^2\right)}$ (3)

表3. 报废光伏组件重量计算相关资料

表4. 2026~2040年预估光伏组件报废重量(万吨)

3. 模型构建

3.1. 问题描述

在设计的逆向物流网络中，第三方回收商回收产生的废弃组件送往回收中心，经过分类整理后送往拆解处理中心分离可回收物和废料，可回收物经过下游企业(本文假设仅限于光伏制造商)形成高价值材料后再次进入市场，废料被送往垃圾填埋中心。

3.2. 问题假设

1) 报废区的位置和数量、可回收材料比例已知；

2) 回收中心、拆解中心、再制造工厂和填埋场的候选地位置、容量已知；

3) 在预测期间，各设施的固定成本、单位运营成本和运输成本等数值不变；

4) 各相同设施的固定成本和单位运营成本相同；

5) 报废的光伏组件回收率为100%；

6) 严格按照设计的网络流转，各相同设施之间不流通；

7) 在运输过程中，材料没有损失；

8) 均采用公路运输且路况良好，无堵车等特殊状况，运输车辆规格相同；

3.3. 符号定义

1) 索引集

$B=\left\{b|b=1,2,\cdots ,b\right\}$ 光伏报废区地点集合

$R=\left\{r|r=1,2,\cdots ,r\right\}$ 光伏回收中心地点集合

$C=\left\{c|c=1,2,\cdots ,c\right\}$ 光伏拆解处理中心地点集合

$M=\left\{m|m=1,2,\cdots ,m\right\}$ 再制造工厂地点集合

$W=\left\{w|w=1,2,\cdots ,w\right\}$ 垃圾处理中心地点合集

2) 决策变量

$S_{br}$ ：从报废中心B到回收中心R的运输量

$S_{rc}$ ：从回收中心R到光伏拆解中心C的运输量

$S_{cm}$ ：从拆解处理中心C到光伏再制造工厂M的运输量

$S_{cw}$ ：从拆解处理中心C到垃圾处理中心W的运输量

$S_{rm}$ ：从回收中心R到再制造工厂M的运输量

$X_r、X_c、X_m、X_w=\left\{\begin{array}{l}0\left(不在此处建立\right)\\ 1\left(在此处建立\right)\end{array}\right\}$

3) 参数

$E{C}_r$ ：光伏回收中心建设成本

$E{C}_c$ ：光伏拆解处理中心建设成本

$O{C}_r$ ：光伏回收中心单位运营成本

$O{C}_c$ ：光伏拆解中心单位运营成本

$O{C}_w$ ：垃圾处理中心单位运营成本

$R{C}_b、D{C}_b$ ：支付的单位回收成本和拆卸成本

$L_{br}$ ：从报废中心B到回收中心R的运输距离

$L_{rc}$ ：从回收中心R到光伏拆解中心C的运输距离

$L_{cm}$ ：从拆解处理中心C到光伏再制造工厂M的运输距离

$L_{cw}$ ：从拆解处理中心C到垃圾处理中心W的运输距离

$U_{br}$ ：从报废中心B到回收中心R的单位运输成本

$U_{rc}$ ：从回收中心R到光伏拆解中心C的单位运输成本

$U_{cm}$ ：从拆解处理中心C到光伏再制造工厂M的单位运输成本

$U_{cw}$ ：从拆解处理中心C到垃圾处理中心W的单位运输成本

${\epsilon }_b$ ：从报废区B回收的光伏数量

$M{C}_r$ ：R光伏回收中心容量上限

$M{C}_c$ ：C光伏拆解中心的容量上限

$L{C}_r$ ：R光伏回收中心的容量下限

$L{C}_c$ ：C光伏拆解中心的容量下限

3.4. 模型

3.4.1. 目标函数

TC (总成本) = DC (现场拆卸成本) + HC (回收成本) + FC (设施建设成本) + YC (设施运营成本) + SC (运输成本)

其中：

$\begin{array}{l}DC={\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}D{C}_b}}{S}_{br}\\ HC={\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}R{C}_b}}{S}_{br}\\ FC={\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}E{C}_r}{X}_r+{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}E{C}_c}{X}_c\end{array}$

$\begin{array}{l}YC={\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}O{C}_r}}{S}_{br}+{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}O{C}_c}}{S}_{rc}+{\displaystyle \underset{w=1}{\overset{W}{\sum }}{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}O{C}_w}}{S}_{cw}\\ SC={\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}{U}_{br}{L}_{br}}}{S}_{br}+{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}{U}_{rc}{L}_{rc}}}{S}_{rc}+{\displaystyle \underset{m=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}{U}_{cm}{L}_{cm}}}{S}_{cm}+{\displaystyle \underset{w=1}{\overset{W}{\sum }}{\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}{U}_{cw}{L}_{cw}}}{S}_{cw}\end{array}$

3.4.2. 约束条件

${\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{S}_{br}}={\epsilon }_b$ (各个回收站R从报废区域B处回收的光伏报废量 = 报废区域B产生的报废量)

${\displaystyle \underset{c=1}{\overset{C}{\sum }}{S}_{rc}}={\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}{S}_{br}}$ (回收站R送往各拆解中心的数量 = 回收站R从各报废区域回收的光伏报废量)

${\displaystyle \underset{m=1}{\overset{M}{\sum }}{S}_{cm}}=\left(1-\alpha \right)*{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{S}_{rc}}$ (拆解中心C送往各再制造工厂的数量 = 各回收站送往拆解中心C的数量*可用料比例)

${\displaystyle \underset{w=1}{\overset{W}{\sum }}{S}_{cw}}=\alpha *{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{S}_{rc}}$ (拆解中心C送往各垃圾处理中心的数量 = 各回收站送往拆解中心C的数量*不可用料比例)

$\begin{array}{l}{X}_r*L{C}_r\le {\displaystyle \underset{b=1}{\overset{B}{\sum }}{S}_{br}\le M{C}_r}*X_r\\ X_c*L{C}_c\le {\displaystyle \underset{r=1}{\overset{R}{\sum }}{S}_{rc}\le M{C}_c}*X_c\end{array}$

4. 安徽省报废光伏组件逆向物流网络设计

4.1. 网络节点分布

1) 报废区：随着光伏在建筑、交通等领域的融合发展，叠加户用的应用规模，屋顶分布式光伏将加速发展，预计未来分布式光伏电站占比也将提升，成为未来的发展主流。因此，本文将报废区定位于安徽省内16个市的中心区域。

2) 回收中心、拆解处理中心：为了能更及时地应对大量的报废光伏，同时也考虑到过度建设的问题，本研究根据预测的各市光伏报废量，考虑选择距离报废区5公里的地区作为回收中心备选点，距离回收中心5公里的区域作为拆解处理中心的备选点。

3) 光伏组件再制造工厂：中国光伏行业协会代表着我国光伏行业的骨干力量，协会会员的总生产量占据了我国光伏组件制造产业的绝大部分，因此中国光伏行业协会的会员企业在光伏组件制造领域具有广泛代表性 [14] 。本文对协会的581名会员进行了地域和业务范围的筛选，共选出8家企业作为安徽省报废光伏组件逆向物流网络中再制造中心的备选点，具体信息如表5所示。

表5. 再制造中心备选点

4) 垃圾填埋场：光伏组件的组成材料包括锌、硒和镉等有害金属，报废组件回收废料中仍会含有这些物质。我国为加强对危险废物的处置管理，对危险废物收集、利用、处置活动的污染防治实行许可管理，建立了危险废物许可证制度。本文对《安徽省行政审批危险废物许可经营证》列示的企业按照许可经营时间和业务范围进行筛选，共筛选出10家企业作为垃圾处理中心的备选点，具体信息如表6所示：

表6. 垃圾处理中心备选点

4.2. Lingo求解

4.2.1. 相关数据

1) 安徽省各市报废量

根据《安徽统计年鉴(2010~2021)》计算2010~2021人口分布比例的平均值，结果如表7所示，利用α = 5.3759、T = 25情况下的2040年预测报废量和平均人口分布比例将光伏装机容量分摊到各市，由此预测出2040年安徽省各市光伏报废量情况，如表8所示。

表7. 2010~2021年安徽省人口分布比例平均值

表8. 2040年各市光伏报废预测(万吨)

2) 各节点参数

目前，我国有关建立报废光伏组件回收网络的成功案例较少，也没有公开资料能提供有关回收网络节点运营成本和容量的数据。但根据欧盟在2012年推出的WEEE指令，将光伏组件纳入了报废电子电器设备的回收法规管理范围之中，故本研究根据国内外学者有关报废电子电器回收逆向物流网络建设数据和有关光伏组件回收成本效益的研究作出假设如表9所示。

表9. 各节点参数设置

3) 其他相关成本

据了解，PV Cycle的组件回收价格仅约0.2元/瓦。相比之下，我国组件回收价格偏高，回收价格大概为0.5~0.6元/瓦，具体还要看组件的情况再确定。而且光伏组件的拆卸具备一定的技术含量，需要专业人员前往报废区完成，构成回收网络的拆卸成本。一般情况下，集中式发电站的拆卸成本为0.2元/瓦，小型分布式为0.4~0.6元/瓦。据此，本研究作出假设如表10所示：

表10. 其他相关成本

4.2.2. 求解结果

LINGO运算编程为：

model:

sets:

Scrap/1..16/:q;

recycle/1..16/:z;

dismantle/1..16/:s;

factory/1..8/:t;

waste/1..10/:v;

Link1(Scrap,recycle):E,P,I;

Link2(recycle,dismantle):A,O,J;

Link3(dismantle,factory):D,U,K;

Link4(dismantle,waste):F,X,L;

endsets

data:

…

min=total cost;

@for(节点:@sum(节点：节点间流量)<=容量约束)！容量约束和节点间流量的约束；

0-1约束：

@for(recycle:@bin(z));

@for(dismantle:@bin(s));

@for(factory:@bin(t));

@for(waste:@bin(v));

end

利用LINGO18.0软件求解模型，模型中变量总数为850个，在运行0.96秒、迭代4345次后求出报废光伏组件回收物流网络的最小总成本为41.42108亿元，模型最优解为：

1) Z(1)、Z(5)、Z(7)、Z(11)、Z(13) = 1；

2) S(1)、S(5)、S(7)、S(11)、S(13) = 1；

3) T(1)、T(2)、T(3) = 1

4) V(1)、V(2)、V(3) = 1

从上述求解结果可以得到报废光伏组件逆向物流网络中各设施选址和节点间的流量，选址结果如下，节点间的流量分配结果如表11~14所示：

1) 回收中心：合肥、蚌埠、淮南、芜湖、铜陵；

2) 拆解处理中心：合肥、蚌埠、淮南、芜湖、铜陵；

3) 再制造中心：阳光新能源、安徽大恒能源、安徽天大；

4) 垃圾处理中心：安徽浩悦、光大绿色、马鞍山澳新、铜陵正源，节点间的流量见表11：

表11. 报废区到回收中心的节点流量

表12. 回收中心到拆解处理中心节点流量

表13. 拆解中心到再制造中心节点流量

表14. 拆解中心到垃圾处理中心的节点流量

5. 结论

本研究预测了安徽省2023~2040年报废光伏组件量，从总体预算结果可以看出，在2030年以后安徽省光伏组件报废量增势明显，从2035年开始，增长趋势迅猛发展。到2040年，山东省最高光伏组件报废量达到了22.41万吨左右，报废光伏组件回收需求突出，光伏组件回收产业发展势态较好。而且回收报废光伏组件还能够有效节约资源，防止不可再生资源的过度开采，还能减轻有害金属对环境的负面影响。由此可见报废光伏组件逆向物流网络规划的必要性。

因此，本研究在报废量预测的基础上设计了以成本最小化为目标的安徽省报废光伏组件逆向物流网络数学模型，将搜集到的相关参数数据带入模型中并利用LINGO18.0软件进行求解，得到了具体规划方案，验证了模型的可行性和有效性。

目前，报废光伏组件回收再利用进程仍存在着诸多阻碍，从当前国内外对报废组件回收网络设计的研究来看，要实现报废组件的最优化利用还有很长的路要走。例如报废量的预测和设施选址还会受到众多因素的影响，这些因素在未来的研究中都要被考虑进来，从而增强模型在实际建设中的应用。

文章引用

吴佳佳. 安徽省报废光伏组件逆向物流网络规划
Scrapped PV Module Reverse Logistics Network Planning of Anhui[J]. 运筹与模糊学, 2023, 13(04): 3265-3276. https://doi.org/10.12677/ORF.2023.134330

参考文献