板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟 Temperature Simulation of Slab Cooling Process in Slow-Cooling Pit

doi:10.12677/APP.2012.23011

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Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 67-71

http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.23011 Published Online July 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app)

Temperature Simulation of Slab Cooling Process in

Slow-Cooling Pit

Fangmin Quan1,2, Wenqiang Sun1*, Jiuju Cai1, Qian Yang1

1Institute of Thermal and Environmental Engineering, Northeastern University, Shenyang

2Chief Engineer Office, Jiuquan Iron & Steel (Group) Co. Ltd., Jiayuguan

Email: *neu20031542@163.com

Received: Mar. 13th, 2012; revised: Mar. 26th, 2012; accepted: Apr. 6th, 2012

Abstract: Based on energy balance equation of slow-cooling pit and heat transfer equations of steel slab and the pit, a

mathematical model of slab cooling process in slow-cooling pit was established to give a mathematical description of

the whole slow-cooling process. The concept of total radiant exchange area was employed is the radiant heat transfer

section of the model, which avoids the repeated computation. The offline simulation of the cooling process and tem-

perature distribution were realized in this paper.

Keywords: Slow-Cooling Pit; Cooling Process; Slab; Mathematical Model; Temperature Simulation

板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟

权芳民 1,2，孙文强 1*，蔡九菊 1，杨倩1

1东北大学，热能与环境工程研究所，沈阳

2酒泉钢铁(集团)股份有限公司，总工程师室，嘉峪关

Email: *neu20031542@163.com

收稿日期：2012 年3月13 日；修回日期：2012年3月26日；录用日期：2012年4月6日

摘要：以缓冷坑能量平衡方程和钢坯、坑体的热传导方程为基础，建立了钢坯在缓冷坑中冷却过程的数学模

型，实现了缓冷坑冷却全过程的数学描述。模型的辐射热交换部分采用了全交换面积的概念，有效减少了重复

计算，在此基础上实现了缓冷坑冷却过程及其温度的离线模拟。

关键词：缓冷坑；冷却过程；板坯；数学模型；温度模拟

1. 引言

在热轧生产中，为解决钢坯的缓冷问题，尽可能

提高板坯热装温度，均匀各板坯入炉温度，避免入炉

温度的较大波动，通常在轧制生产线上设置缓冷坑，

用来对加热前的板坯进行缓冷和保温[1-3]。缓冷坑用来

使连铸下线的高温板坯的温度缓慢下降，并使板坯在

一定的时间内保持一定的温度。缓冷坑内部不设烧

嘴，其坑温和板坯冷却速度的调整可根据坑盖开启度

的大小进行调整。

缓冷坑的生产工艺流程是：从连铸送来的高温板

坯，用天车吊入缓冷坑内。在坑内根据不同的钢种、

规格、板坯数量和温降速度要求，通过控制坑体散热

速度(如坑盖的开启大小)，来控制板坯温降速度。板

坯需要出坑时通过天车将坑内的板坯吊走。

缓冷坑的结构为地上式结构，其坑墙的四周设有

保温及耐火材料，带保温材料的坑盖置于坑顶，并可

在水平轨道上移动。缓冷坑内砌纤维材料，坑内可进

行双排和单排装钢，钢坯与缓冷坑底部采用不锈钢垫

铁技术，最大限度降低底部板坯的温度。

*通讯作者。本文将建立缓冷坑的动态数学模型，用作缓冷过

板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟

程离线温度控制的基础。

2. 缓冷坑内冷却过程的数学模型

与退火炉的工作不同，缓冷坑为间歇式操作，其

特征是整批装料和出料，坑温在生产过程中呈周期性

的变化。在热坯缓冷时，开始坑围温度和钢坯表面温

度随钢坯心部温度的下降而升温，随后缓冷时，坑围

温度随钢坯一起缓慢冷却[4]。缓冷坑为减少散热损失

及坑墙的蓄热，坑围选用轻质耐火纤维作材料。因此，

坑内的传热主要是通过坑围的对流换热、辐射换热和

坑盖的开启进行的。

为建立缓冷坑内冷却过程的数学模型，需要对坑

内的传热过程进行必要的简化。将缓冷坑的坑膛看作

是由气体(g)、钢坯(s)和坑围(w)组成的三元体系(如图

1所示)，并作如下假定：1) 坑壁表面和钢坯表面均为

灰表面，气体为灰气体，以上三部分的温度各自均匀；

2) 钢坯表面为不可自见面；3) 忽略坑内其他部件的

吸热。

在此三元体系中，钢坯温度、气体温度和坑围温

度是相互影响的。在某一时刻，只有已知体系中任意

两个组成部分的温度才可以求出另一组成部分的温

度。在本模型中，计算的目的是为了模拟出钢坯温度。

为此，需要已知相关的气体和坑围温度，用他们用来

求解钢坯的表面热流，然后进一步求得钢坯的温度分

布。钢坯的表面热流由辐射换热热流及对流换热热流

共同组成。

2.1. 辐射交换面积

本文对辐射换热量的计算采用全交换面积的目的

Figure 1. Schematic diagram of ternary system

图1. 三元体系简图

在于计算各段的辐射差额热流量，即辐射净换热量。

用直接交换面积虽然也可以达到这个目的，但是比较

麻烦。因为运用直接交换面积，在这种计算中，一个

段的差额热流量不仅是各段黑体辐射力的函数，而且

也是各表面段有效辐射函数。为了求解各表面段的有

效辐射，需要列出所有无源节点的热量平衡方程，并

组成方程组进行求解。而在求解过程中，各表面段的

温度并非已知量。所以，求解过程中的温度仅是假定

值或中间迭代值，只有达到收敛时，温度才是确定值，

这意味着无源节点的平衡方程需要反复求解。为了避

免反复的计算过程，我们引入了辐射全交换面积的概

念。

本文对辐射换热的计算通过辐射网络法[5]，使用

直接交换面积或使用全交换面积确定有关热阻。网络

法中物体的黑体辐射力为有源节点，表面的有效辐射

为无源节点。空间辐射热阻和表面热阻相当于电路中

的电阻。参照电路中的克希荷夫定律，列出各无源节

点的热流平衡方程，联立方程即可求解辐射换热问

题。本研究中，钢坯与气体、气体与坑墙、坑墙与钢

之间的全辐射交换面积计算公式如下：坯







 

111

11 11 11

wsgwg ss

gw wsgsws

 

 













  





, (1)











 



111

11 11 11

wsgsg ws

wwsgsws ws

 

















  



. (2)

设钢坯或坑围为唯一辐射源，通过以上类似的推导，便可得到：







 

11 1111

gwss

gwwsgs ws



 









 





. (3)

式(1)~(3)中， ws



为坑围对钢坯的角系数；



，w



和



分别为气体、坑围内表面和钢坯表面黑度；FS为钢坯表

面积，m2。

板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟

2.2. 能量平衡方程

2.2.1. 坑围吸收的热量

钢坯传给坑内气体和坑围的对流和辐射热量：





44 44

gsg swssg

QsgTT swTThTT





F.(4)

式(1)中，σ为黑体辐射常数，5.67 × 10–8 W/(m2·K4)；

hs为钢坯对流换热系数，W/(m2·K)；Ts和Tg分别为钢

坯和气体的温度，K。

坑内气体把吸收的热量通过对流和辐射传给坑

围的热量：



wgwwgw

QgwTThTT





F. (5)

式(5)中，hw为坑围的对流换热系数，W/(m2·K)；Fw

为坑围的换热面积，m2；Tw为坑围的温度。

综合式(4)和(5)，坑围吸收的总热量为：





44 44

gws w

wgw w

QgwTTswTT

hT TF







炉围 . (6)

2.2.2. 钢坯通过坑盖开孔散失的热量

对于缓冷坑上部开孔在空冷状态下进行的板坯

冷却，开孔与周围环境进行辐射和自然对流的热量为

[6]：



02.2

ssas a

QTTTT









开孔开孔



. (7)

式(7)中，Ta为环境温度，K；F开孔为开孔面积，m2。

2.2.3. 钢坯放出的热流量

缓冷坑中钢坯的对流和辐射热量的计算式为：





44 44

2.2

sgsw ssg

ssas a

QsgTT swTThTT

TTTT F













开孔



算[6]：

.(8)

根据缓冷坑热平衡原理可知，钢坯损失的总辐射

等于坑围的散热损失和通过开孔损失的热量之和，因

此，钢坯表面的热流量还可按式(9)进行计算：

QQ Q

开孔

坑围 . (9)

式(9)中，Q坑围为坑围的散热损失，其值与坑围散失的

热量 Q墙出相等。

坑围散失的热量是通过坑体外部进行散失的，其

热量可以看作是稳态的传热过程，通常采用式(10)计





墙出 . (10)

式(10)中，K为传热系数，W/(m ·K)；Δt为气体温度

1)求出：

和环境温度的差值，℃；P为坑体的生产率，kg /s；A

为坑体的散热面积，m2。

式(10)中的 K可由式(1











. (11)

式(11)中，δ为透热深度，m；λ为坑墙的导热系数，

W/(m·℃)。由于墙体热阻和气体与坑体对流换热系数

都很小，其换热系数 α1可按式(12)求得：

273t

273

100 100

































. (12)

式(12)中，C为气体对坑墙的导来辐射系数，W/

热流

(m2·K4)；α2为坑壁外表面对环境的对流换热系数，

18.6~19.7 W/(m2·℃)；Tb为坑壁的温度，℃。

假定气体均匀地充满缓冷坑，在坑围内壁的差额

等于零的条件下，式(12)中的导来辐射系数可按

式(13)进行计算[6]：



 

12 1

1121

5.6711

10 11

 











 



. (13)

式(13)中，ε1和ε2分别为气体和钢坯的黑度，对于钢

铁为 0.75~0.8，气体黑度一般为 0.2~0.4；



为钢坯与

坑壁面积之比，角系数。当角系数为0.5 时，导来辐

射系数为3.2 W/(m2·K4)。

坑体的散热损失还可以根据式(14)进行计算：

qA 1



墙出 . (4)

式(14)中，q为坑壁外表面的辐射热流，W/m 。







5.67 100 100

















. (15)

式(15)中，ε为坑壁外表面黑度，一般取0.6；α2为坑



壁外表面对周围空气的对流传热系数，W/(m2·K)。

α2可按式(16)进行计算[6]：



2ba

BT T



. (16)

板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟

式(16)中，B为与散热面积有关的系

坑底直接与基础接触时，通过坑底的散热损失

可按

数：当热面向上

时，

B = 11.7；热面向下时，B = 6.3；热面垂直时，B =

9.2。

当

式(17)进行计算：





in a

QSA









底. (17)

式(17)中，

为坑底面积，m2；tin，a

温

t分别为坑底内

表面和环境度，℃；

λ为坑底的导热系数，W/(m·℃)；

S为坑底形状系数：圆形底S = 4，方形底 S = 4.4，矩

形底 S = 3.73；D为坑底直径或最小宽度，m。

2.3. 钢坯内部的导热微分方程

导热方程的基本形式为：





txy ,,

ss s

txy

tct t

txy















 



























. (18)

初始条件为：

 

tx 0

, ,, ,0y txy



. (19)

边界条件为(钢坯入坑和出坑时，认

热)：

为其表面绝



 

,, 0, ,

txy













, (20)



 

,, ,,

txy













, (21)



 

,, ,0,

txy













, (22)



 

,, ,,

yth

txy



xth











, (23)





44 44

ssgsws

sa ssg

QsgTTswTTF

TTF hTTF













开孔 s



. (24)

式(18)~(24)中，ρ为钢坯的密度，kg/m3；c为钢坯的

t0为初始温度，℃。

在缓冷坑工作的某一阶段内，以坑内能量平衡方

为基础，对气体温度、钢坯

温度分布和坑围温度分布进行跟踪计算。具体步骤如

下(流程框图详见图 2)：

1) 输入缓冷坑的结构、操作和物性参数及缓冷

坑、坑围起始温度，内全交换面积和对流换热

系数；

建立缓冷坑能量平衡方程和钢坯内部的导热

方程；

计算缓冷坑各时段的气体温度和钢坯物性参

数，并计算钢坯和坑围的表面热流；

计算钢坯和坑围的截面温度和平均温度；

因缓冷坑内上一个时段的终冷温度是下一个

时段的起始温度，需要返回步骤(3)，解气体和钢坯

的其它各时段温度，直至整个缓冷过程结束。

8)的离散采用节点法和显式差分格式，求解

差分方程可得钢坯温度分布。

比热，J/(kg·℃)；λ为钢坯的导热系数，W/(m·℃)；x，

y，



分别为 x方向、y方向及时间坐标；τ为时间，s；

2.4. 数学模型的求解

程和钢坯热传导差分方程

确定坑

求

式(1

开始

读入原始数据

读入板坯初始温度值，计算交换面积和对流换换系数

计算板坯表面热流和板坯缓冷计算

达到冷却时间？

打印周期？

输出结果

结束

Figure 2. Computation process of slab temperature

图2. 板坯温度计算流程

板坯在缓冷坑中冷却过程的温度模拟

0100 200 300 400500 600

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

740

temperature (C)

time (min)

Comp. -1 Measure -1

Comp. -2 Measure -2

Comp. -3 Measure -3

Comp. -4 Measure -4

Comp. -5 Measure -5

Figure 3. Comparison of calculation and measure values of slab

surface temperatures

图3. 板坯表面温度计算值与实测值的比较

钢坯缓冷过程中，钢坯温度影响坑内气体和坑围

的温度，同时坑围的散热量大小也影响坑内气体和钢

坯的温度，坑内气体也通过坑盖的散热影响钢坯和坑

围温度，因此，缓冷坑能量平衡方程、钢坯热传导方

程及坑围热传导方程三者是相互耦合的，只有联立求

解才能求得任意时刻的钢坯温度分布。

3. 算例与分析

本文以某缓

冷坑的内部尺寸为高 2.7 m，长 7.0 m，宽13.5 m，每

一个缓冷坑内放置 2垛板坯，板坯最高入坑温度为

700℃~750℃，最低出坑温度为 300℃~500℃，缓冷时

间为 10 小时。

板坯在缓冷过程中，每垛除上、下两块板坯是三

面散热外，其余板坯可假定为两面散热，考虑到缓冷

过程中热气流上浮和板坯下表面与坑底接触等因素，

模拟中假设所有板坯均可按二维传热进行计算，据此

来计算板坯在缓冷坑中温度变化过程曲线，并与实测

值比较，详见图3。

看出，从连铸机出来的板坯刚进入

缓冷坑之后，其断面温差较大，在缓冷坑的保温作用

下，其断面温差迅速减并随着缓冷时间的延长，

板坯温度在缓慢降低的中其断面温差也减小，在

断面温差已经很小明够

和缓冷的作用。

由于现场测试条件的限制，本模型只对板坯上表

面的 5点温度进行测量，图 3示出了板坯上表面实测

5点的温度。从图 3中计算温度与实测温度的比较可

以看出，模型计算温度与实测温度较为接近，说明模

型可用于生产之中。

1) 据缓冷坑的工作特点，通过缓冷坑能量平衡

方程和钢坯热传导方程的求解，可得到板坯在缓冷坑

中的温度随时间的变化规律，这对板坯在缓冷坑中的

温度控制提供了依据。

2) 通过对缓冷坑内钢坯温降过程的数学模拟，可

以获得板坯在坑内不同时刻的钢温及断面温度分布

规律，这对于不同规格、钢种、入坑温度的生产过程

控制具有指导意义。

等. 缓冷坑改造方案的研究与实施

[J]. 武钢技术, 2000, 38(4): 6-9.

, 马驰. 缓冷坑热处理工艺的开发与应用[J]. 宽厚板,

2002,2): 15-18.

[3]

: 冶金工业出版社, 1995: 19-43.

变化的规律，可以

小，

过程

板坯出坑前其，说钢坯温度能

实现内外均匀

4. 结论

根

公进行模拟，司的不锈钢板坯缓冷坑

参考文献 (References)

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[2] 王志明

高仲龙, 蒋扬虎, 高光宁等. 连铸坯在保温坑内的保温过程

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[5] 杨世铭, 陶文铨. 传热学(第3版)[M]. 北京: 高等教育出版社,

1998: 279-287.

[6] . 火焰炉[M]. 北京陆钟武

图3示出了板坯缓冷过程中断面温度分布随时间