 Material Sciences 材料科学, 2012, 2, 106-109 http://dx.doi.org/10.12677/ms.2012.23019 Published Online July 2012 (http://www.hanspub.org/journal/ms) Calculation of Interplanar Spacing and Structure-Factor of Diamond-Type Structure Quncheng Fan State Key Laboratory for Mechanical Behavior of Materials, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Email: qcfan@mail.xjtu.edu.cn Received: Mar. 4th, 2012; revised: Mar. 28th, 2012; accepted: Apr. 7th, 2012 Abstract: With the “site-factor S” of an addition atom, the possible four kinds of interplanar spacing of diamond-type structure was calculated. In addition, the structure-factor of this structure was calculated, and a correlativity between the interplanar spacing and the structure-factor was analysed. Finally, a difference in missing reflection conditions between diamond-type structure and face-centered cubic structure was discussed. Keywords: Interplanar Spacing; Structure-Factor; Site-Factor; Diamond-Type Structure 金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算 范群成 西安交通大学材料强度国家重点实验室，西安 Email: qcfan@mail.xjtu.edu.cn 收稿日期：2012 年3月4日；修回日期：2012年3月28 日；录用日期：2012 年4月7日 摘 要：用添加原子的“位置因子 S”，得到了金刚石型结构可能的四种面间距。计算了这种结构的结构因子， 并分析了晶面间距与结构因子的相关性。讨论了金刚石型结构与面心立方结构间消光条件的差异。 关键词：晶面间距；结构因子；位置因子；金刚石型结构 1. 引言 金刚石、硅、锗等具有金刚石型结构的晶体是一 类重要的材料。然而，关于这种结构的晶面间距及 X-光衍射结构因子的计算，在国内外相关专著和教科 书[1-10]中却很少提及。金刚石型结构与面心立方结构 都属面心立方点阵，二者的晶面间距修正条件及消光 条件是否相同呢？B. D. Cullity[5]指出，金刚石所有出 现反射的面都具有不混合指数，但诸如 200、222、420 等等那样的反射却消失。此处出现的消光面，究竟有 什么规律呢？本文作者已经用添加原子的位置因子 S 成功计算了密排六方晶体的面间距[11]。在本文中，将 运用这种方法计算金刚石型结构的面间距，并计算它 的结构因子。 2. 晶面间距的计算 2.1. 计算方法 金刚石型结构的初级晶胞是简单立方。简单立方 的面间距 hkl d 可用下式计算： 222 hkl a dhkl (1) 式中，h、k、l为互质的整数，a为点阵常数。 金刚石型晶体的一个晶胞含有8个同种原子，他 们在晶胞中的位置如下： 111111111 331313133 0000 0 0 222222 444 444 444 444 7个添加原子的加入会使某些方位的(hkl)晶面中 Copyright © 2012 Hanspub 106  金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算 出现附加面，其面间距必须修正。晶面间距的计算， 就是要确定出现附加面的条件，并确定相应的修正系 数。这可以用下式给出的添加原子的位置因子 S进行 确定： m kylzpq q Shx (2) 式中，x、y、z为添加原子在晶胞中的位置，h、k、l 为晶面指数，p为整数，m、q为互质整数，且 m 。 分别将 7个添加原子的x、y、z值代入(2)式，得 到7个S值： 1, 2,, 7 i hkl hkl dd iii i i m Sxhykzl p q ， (3) 若7个S皆为整数，则该(hkl)面中无附加面，其 面间距无须修正，。若 7个S中有分数值， 则其真分数为该添加原子所在附加面面间距的修正 系数，而所有不同修正系数的数目(相同的计为 1个) 就是该晶面所有附加面的总数。 2.2. 计算结果 1) h、k、l全奇时 10 22 hk Sp 20 22 hl Sp 3022 kl Sp 4444 4 21 4 hklhkl Sp 544 4 hkl pp 33 4 2 21 44 hklhklhk S 6 33 4 2 21 44 hkl hklhl S444 hkl pp 7 33 44 442 21 44 hkl hklkl S hkl pp 1个附加面， 4 hkl hkl dd 或34 hkl d。 2) h、k、l全偶时 10 22 hk Sp 20 22 hl Sp 3022 kl Sp 4444 4 hklhkl S 5 33 444424 hklhklhk hkl Sp 6 33 444424 hkl hklhlhkl Sp 7 33 44 4424 hkl hklklhkl Sp 4hkl n 1234567 SSSSSSS p 时， 当 hkl hkl dd 。 无附加面， 42hkln 时， 当 1 42 hkl p 4567 1 2 SSSSp 1个附加面， 2 hkl hkl dd 。 3) h、k、l奇偶混合时 当h、k、l二奇一偶时， 10 22 2 hk hk S 20 222 hlhl S 3022 2 klkl S 4 31 444 4 hkl Sp 5 33 31 4444 hkl Sp 6 3331 444 4 hk l Sp 7 33 31 44 44 hkl Sp Copyright © 2012 Hanspub 107  金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算 1 S2 S、、中有 2个为 3 S1 2 p，1个为整数 4567 SSSS 31 4 p p 或1 2 p 1个附加面， 2 hkl hkl dd 。 当h、k、l二偶一奇时， 1 hk S 0 22 2 hk 2 S0 222 hlhl 30S 22 2 klkl 444 21 4 4 hkl Sp 544 33 21 4 4 hkl Sp 6 3321 4 4 hk l Sp 44 7 33hk 21 44 44 l Sp 1 S2 S3 S、、中有2个为 1 2 p，1个为整数 45 7 211 44 SSp p 6 SS及3 4 p 3个附加面等间距分布， 4 hkl dd hkl 。 综合上述结果示于表 1。 3. 结构因子的计算 3.1. 计算方法 将8个原子的位置因子 S代入下式： 2π 1 j niS hkl j j Ffe (4) Table 1. The number of additional planes and interplanar spacin g dhkl of diamond-type crystals 表1. 金刚石型晶体的附加面数目及晶面间距 dhkl h、k、l 附加面数目 dhkl 2奇1偶 1(位于中央) 2 hkl d 混合 2偶1奇 3(等间距分布) 4 hkl d 42hkln 1(位于中央) 2 hkl d 4hkl n hkl d 全偶 0 全奇 1(不位于中央) 4 hkl dor 34 式中，f为一个原子的散射因子。 则，(hkl)晶面的结构因子 F为 2π2π2π 2π022 22 22 333 3 2π2π2π 444 444 444 33 2π2π2π2π 44 4222222 1 hk hlkl iii i hklh klhk l ii i hklhk hlkl iiii Ffe fefefe fe fefe fef eee 2π2π2π2π 444 222222 2π2π2π2π 22 22 22444 1 11 hklhk hl kl iiii hk hl klhkl iii i fee e e fe e ee (5) hkl d 及， 2 2 F F。 3.2. 计算结果 1) h、k、l全奇时 式(5)中， 22 22 22 hk hlklp 21 4444 hkl 2π2π2π 22 2222 14 hk hlkl iii eee 2π 444 11 hkl i ei 41 F if 22 32 F f 4hkl n 2) h、k、l全偶时 时，式(5)中， 当 22 22 22 hk hlklp 444 hklp 2π2π2π 22 2222 14 hk hlkl iii eee 2π 444 1112 hkl i e 8 F f 22 64 F f Copyright © 2012 Hanspub 108  金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算 Copyright © 2012 Hanspub 109 42l n 当 时，式(5)中， hk 金刚石型结构与面心立方结构都属于面心立方 点阵，但二者的晶面间距修正条件及消光条件却不尽 相同。面心立方结构的面间距修正条件就是其消光条 件，即混合指数面消光，且消光面的面间距 1 4 2 lp 44 hk 2π 44 hk i e 4 1110 l 0F 20F 3) h、k、l奇偶混合时 式(5)中， 22 hk 、22 hl 、22 kl 中，两个为1 2 p，1个为 p 2π2π 22 22 ii ee 2π 22 10 hk hlkl i e 0F 20F 42hkl n 2 F 2 hkl F 2 hkl 综合上述结果及表 1所列晶面间距的结果示于表 2。 4. 讨论 表2所列结果表明，面间距与结构因子二者之间 有密切的相关性，即他们具有相同的面指数条件。这 源自于二者都与添加原子的位置因子紧密相关。 B. D. Cullity[5]指出，金刚石所有出现反射的面都 具有不混合指数，但诸如 200、222、420等等那样的 反射消失。事实上，此处反射消失的面，就是表 2中 所列的指数全偶中 的那一类面。 Table 2. Structure-factor hkl , the number of additional planes and interplanar spacing dhkl of diamond-type crystals 表2. 金刚石型晶体的结构因子，附加面数目及晶面间距 dhkl h、k、l F 附加面数目 dhkl 2奇1偶 1(位于中央) 2 hkl d 混合 2偶1奇 0 3(等间距分布) 4 hkl d 42hkln 0 1(位于中央) 2 hkl d 全偶 4hkl n 2 64 f 0 hkl d 全奇 2 32 f 1(不位于中央) 4 hkl dor 34 hkl d 2 hkl hkl dd 。而金刚石型结构多了一类消光面，且消 光面的面间距不全是 2 hkl hkl dd 。造成这种差别的原 因在于，金刚石型结构与面心立方结构的基元中原子 数目不同。前者为 1个原子，而后者为 2个原子。 5. 结论 1) 用位置因子 S计算得到，金刚石型晶体共有 4 种可能的面间距：h、k、l全偶，且 时，4hkl n hkl hkl dd ；h、k、l二奇一偶，或全偶且 时， 42hkl n 2 hkl hkl dd ；h、k、l二偶一奇时， 4 hkl hkl dd ； h、k、l全奇时， 4 hkl hkl dd ，或 34 hkl hkl dd 42hkl n 。 2) 结构因子计算表明，金刚石型晶体的消光条件 为：h、k、l奇偶混合，或全偶且。 这与同为面心立方点阵的面心立方晶体有所不同，源 于二者不同的基元。 3) 由于面间距与结构因子都与添加原子的位置 因子 S紧密相关，故二者之间有密切的关联性。 参考文献 (References) [1] J. D. Verhoeven. Fundamentals of physical metallurgy. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1995. [2] J.-J. Rousseau. Basic crystallography. 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