武汉科技大学，理学院，湖北 武汉

收稿日期：2021年8月29日；录用日期：2021年11月29日；发布日期：2021年12月6日

摘要

疫情不能到校学习期间，利用家里有的物品，进行测量智能手机摄像头焦距的居家物理实验，不但增强了物理实验趣味性，加深学生对几何光学知识的学习，还使居家实验成为疫情期间大学物理实验教学的一个新途径。

关键词

居家，物理实验，焦距，智能手机

Home Physics Experiment for Measuring the Focal Length of Smartphone Camera

Gang Huang

School of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan Hubei

Received: Aug. 29^th, 2021; accepted: Nov. 29^th, 2021; published: Dec. 6^th, 2021

ABSTRACT

During the period when the epidemic situation cannot be studied in school, the home physics experiment of measuring the focal length of Smartphone camera by using some items at home not only enhances the interest of physics experiment and deepens students’ learning of geometric optics knowledge, but also makes home experiment a new way of college physics experiment teaching during the epidemic situation.

Keywords:Home, Physical Experiment, Focal Length, Smartphone

Copyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

2020年年初突如其来的新冠肺炎疫情，打乱了所有学校的春季教学安排，师生都不能到校开展教学活动。为了响应教育部“停课不停教、停课不停学”的号召，也得益于我国近年来4G/5G网络的高速建设和普及，各地学校都积极开展网上在线教学活动 [1] [2]。可是理论课程能通过网上直播、钉钉以及腾讯会议等等软件在线开展，大学物理实验作为一门需要动手操作的实践课程，该如何进行呢？

有高校通过虚拟仿真实验软件来进行实验教学 [3] [4]，可是学生没有实际动手的体验感，教学效果难以保证。我们大物实验教学团队经过分析研究后，认为将虚拟仿真实验和居家物理实验结合起来是一个很好的教学方案。几乎每个大学生都拥有智能手机，但他们可能很少人意识到自己其实拥有一个移动的小型物理实验室，可以用来进行力学、热学、光学、电磁学，甚至还可以进行医学等方面的实验 [5] - [11]。所有智能手机都装配有一个甚至多个摄像头，摄像头可以说是手机上使用最多的传感器，可以用来拍照、录像、扫描二维码等。在本文中我们介绍如何在家里利用智能手机测量智能手机摄像头的焦距，加深对几何光学和透镜成像相关知识的学习。

2. 实验原理

图1所示为智能手机拍照成像的示意图，虚线框中为智能手机摄像头内部示意图，凸透镜为L，摄像头的CCD (或CMOS) (CCD与CMOS传感器是当前被普遍采用的两种影像感测组件，两者都是利用感光二极管进行光与电的转换，将影像转换为数字信息，主要差异是数字信号传送方式不同)传感器为C，O点为凸透镜中心，F点为凸透镜右侧焦点，f为焦距，焦距是相机的一个重要参数，表示凸透镜对光的会聚能力，焦距小拍照时视野较大，放大倍数小，焦距大时视野较窄，放大倍数大。智能手机摄像头的焦距由生产厂家设计确定，通常在手机说明书参数表中或者网络上可以查到。

对于薄凸透镜成像，透镜焦距f、物体u和像距v之间满足以下公式(1) (凸透镜f > 0)：

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$ (1)

这就是透镜成像公式，由此可知，如果确定了物距和透镜的焦距，我们就能知道像距。对于无限远处的物体，如图1(a)所示，景物AB位于无限远处，即物距u = ∞，此时所有光线透过透镜会聚在焦点F处，所以图像A'B'在焦平面上形成，手机摄像头CCD (或CMOS)传感器就位于焦点处，像距v就等于焦距f。在本实验中使用iPhone 4S手机，查得其焦距f为4.28 mm，则理论上像距v = 4.28。

图1(b)中景物AB位于手机正常拍照距离处，手机相机会有最小的拍照距离，iPhone 4S手机的最小拍照距离为65 mm，所以此时u ≧ 65 mm。根据凸透镜成像规律，从B发出平行于主轴的光线经过透镜发生折射，会经过右侧焦点F，从B发出穿过透镜中心O点的入射光线不会发生折射，两束光线在焦点右侧相交，此时景物AB在手机摄像头CCD (或CMOS)传感器上形成的缩小影像A'B'位于焦点右侧，像距大小在一倍和二倍焦距之间，即2f > v > f，图像上下是颠倒过来的，此时在智能手机屏幕上呈现出正立放大(相比传感器上图像)的图像。如果景物此时位于手机相机的最小工作距离附近，例如u = 80 mm，由公式(1)可以计算得出v = 4.52 mm，略大于焦距4.28 mm，这意味着为了在手机相机传感器上成像，图1(b)中摄像头中透镜需要沿光轴向前轻微移动，这就是智能手机相机自动对(变)焦的基本工作原理。

图1. 智能手机拍照成像示意图，(a) 物体位于无穷远处，图像出现在透镜L的焦平面C；(b) 物体位于透镜二倍焦距外，图像倒立缩小在焦平面右侧，此时智能手机屏幕上呈现正立放大的图像

根据凸透镜成像原理，我们还可以计算图1中透镜拍照成像的放大倍数γ，γ等于传感器上图像A'B'的尺寸除以景物AB的尺寸，也等于像距v除以物距u，其关系式如下公式(2)：

$\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{AB}}=\frac{v}{u}=\gamma$ (2)

如果图像A'B'大于物体AB，放大倍数大于1，如果图像A'B'小于物体AB，放大倍数小于1。本文中，联立方程(1)和方程(2)，我们可以推导出透镜拍照放大倍数γ和手机摄像头焦距f的关系式如下公式(3)：

$\frac{1}{\gamma }=-1+\frac{u}{f}$ (3)

3. 实验步骤

3.1. 实验仪器

本实验仅需要一部有摄像头的智能手机、一把卷尺、一把游标卡尺和一个大小适中可以用来拍照的物品即可。家中如果没有卷尺可以使用普通米尺替代，没有游标卡尺可以使用学生塑料尺或者三角板替代，所用仪器或者用品很简单且易于准备，非常适合居家完成。

3.2. 实验内容

如我们在图1(b)中所看到的，在智能手机摄像头的CCD (或者CMOS)传感器上生成图像为倒立的，仅为几个毫米甚至更小，但是在智能手机屏幕上我们看到的图像却是正立的，而且尺寸要大得多，这中间还经过了数字运算的转换放大。我们在开始动手测量之前，需要计算确定CMOS传感器和智能手机屏幕之间的转换放大系数β，β由传感器尺寸和屏幕尺寸的比例决定，他们的具体参数由生产厂家确定，可以在互联网上查找到。本实验中使用智能手机iphone4s，其摄像头影像感测组件为CMOS传感器，CMOS传感器和屏幕尺寸分别是： $w_1\times l_1=3.42\times 4.54\text{mm}$，$w_2\times l_2=50\times 75\text{mm}$，其长度方向转换放大系数计算如下：

$\beta =\frac{w_2}{w_1}=\frac{75}{4.54}=16.5$ (4)

因此屏幕上的图像比摄像头传感器上的图像放大了16.5倍(如果我们从智能手机的宽度方向看屏幕，则转换放大系数 ${\beta }^{\prime }=w_2/l_1=50/4.54=11.0$ )。除了放大图像，数字运算还将图像反转为正常的方向。

接着我们可以根据下面的步骤进行实验操作：

1) 使用游标卡尺测量被拍摄物品圆形盒盖的直径d。

2) 将盒盖置于地板上，卷尺靠近盒盖并垂直于地板，使用智能手机在距离地板分别为15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm和65 cm等不同高度h处拍摄盒盖，如图2所示。我们近似认为盒盖和镜头之间的距离等于盒盖和手机之间的距离，所以高度即为物距，也就是说h = u。

3) 测量手机屏幕图像上盒盖的直径d'，并用数字运算转换放大系数β计算出盒盖在CMOS传感器上的尺寸d''。

图2. 用智能手机在不同高度h处(15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm和65 cm)拍摄的照片

4. 实验结果

根据上述实验过程测量得到的盒盖直径d，以及在不同高度h条件下拍照测量和计算得到的d'、d''和γ等各项数据都罗列在下表1中。

表1. 不同高度h(u)下拍照对应的各项参数

图3是使用表1中的数据，根据公式(3)线性拟合的放大倍数倒数1/γ与物距u之间的关系图，获得了与理论非常一致的线条，拟合得到的线性方程如下：

$\frac{1}{\gamma }=-1+0.221\cdot u$ (5)

拟合的线条对应斜率ɑ = 1/f =0.221，可以推导出所用智能手机的焦距f = 1/ɑ = 4.52 mm，该实验测量值与制造商给出的焦距f = 4.28 mm相比，相对误差不到6%。

对于大学低年级的学生，如果不会进行线性拟合，还有一个简单的办法进行数据处理，就是将取得的多组数据(u, γ)分别代入公式(3)中，分别计算得到多个不同的焦距f值，然后计算平均值。

图3. 放大系数倒数1/γ与物距u之间关系图

5. 结论

在这里介绍了一个测量智能手机摄像头焦距的简单实验，测量结果误差较小，可以加深学生对几何光学和透镜成像知识的理解。另外，智能手机等生活用品用来当作实验仪器和工具，既增强了物理实验趣味性，又激发了学生的积极性。同时，因为居家物理实验学生有较大的自主设计性和充分的操作性，相对虚拟仿真实验教学效果更好。

基金项目

2020年武汉科技大学“教学研究重点项目”(2020Z016)。

文章引用

黄 刚. 测量智能手机摄像头焦距的居家物理实验
Home Physics Experiment for Measuring the Focal Length of Smartphone Camera[J]. 创新教育研究, 2021, 09(06): 1588-1593. https://doi.org/10.12677/CES.2021.96264

参考文献