上海工程技术大学，上海

收稿日期：2022年6月25日；录用日期：2022年7月20日；发布日期：2022年7月27日

摘要

现代社会老年人不同的、独特的养老需求，需要养老服务不断更新发展。社区居家养老服务机制中需要政府部门、社区居家养老服务机构、家庭三方主体的重要参与，构建三方的博弈模型，分析三方分别的选择可能，以及政府购买、社区居家养老服务机构提供高质量服务、家庭参与监督的影响因素。并且通过激励相容机制，从利益最大化方面分析三方。通过分析总结出政府部门是社区居家养老服务机制的重要主体，政府部门的做法对于机构和家庭都有些重要影响，同时三方之间也是相互影响的关系。文章运用博弈论和激励相容机制的方法分析可以发现机构提供高质量养老服务的影响因素，以及得出家庭监督反馈代价为何种程度时家庭会选择监督反馈，进而对社区居家养老服务发展具有积极作用。通过激励的方式鼓励家庭的参与和监督，以及激励机构对高质量服务的提供，不断的完善社区居家养老服务机构。从而实现政府购买、机构提供高质量服务、家庭监督反馈相互联系的发展机制，为老年人提供良好的社区居家养老服务。

关键词

社区居家养老，政府购买，博弈

Research on Government Purchasing Community Home-Based Elderly Care Services Based on Game Theory

Qian Niu

Shanghai University of Engineering Science, Shanghai

Received: Jun. 25^th, 2022; accepted: Jul. 20^th, 2022; published: Jul. 27^th, 2022

ABSTRACT

The different and unique elderly care needs of the elderly in modern society require constant updating and development of elderly care services. The community home-based elderly care service mechanism requires the important participation of government departments, community home-based elderly care service institutions and families. This paper builds a three-party game model to analyze the possible choices of the three parties, as well as the influencing factors of government purchase, high-quality service provided by community home-based elderly care service institutions. And through the incentive compatibility mechanism, the three parties are analyzed from the aspect of maximizing benefits. Through the analysis, it is concluded that the government department is an important subject of the community home care service mechanism, and the practice of the government department has some important impact on the institution and the family, and the relationship between the three parties is also mutual influence. The paper uses game theory and incentive compatibility mechanism method analysis to find the influencing factors of institutions providing high-quality elderly care services, and the extent to which families choose to supervise feedback when deriving the cost of family supervision feedback, which in turn has a positive effect on the development of community home care services. Through the encouragement of family participation and supervision, as well as the provision of high-quality services by incentive institutions, we will continuously improve community home care service institutions, so as to achieve government purchases, institutions to provide high-quality services, family supervision feedback interlinked development mechanism, to provide the elderly with good community home care services.

Keywords:Community Home Care, Government Purchase, Game Theory

Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

在面对人口问题的当代，老年人数的增长以及家庭单位的逐渐减小，使养老问题成为大家去关注的重要问题，一对年轻夫妇所需要赡养的老年人随着家庭单位的减小负担不断加重，社区居家养老服务是他们也是老年人偏好的选择。并且，经济社会文化的发展，单纯的像之前传统的依靠家庭对老年人的照顾已经无法满足需要，老年人对于养老的需求不断变化更新，对于家庭而言参与社区居家养老服务是最好不过的选择，家庭可以通过对社区居家养老服务机构的监督反馈来反应老年人的个性化需求，政府部门对于社区居家养老服务机制的建立也尤为重要，同时可以对家庭和社区居家养老服务机构双方都带来一定的收益和效果。从“单独二孩”到“全面二孩”再到最新的“三孩”政策，都反映着国家对于老龄化问题的关注，我们现在的人口红利已经不存在了，随之带来的就是对于这一代年轻人对家庭所有老年人的照顾问题，社会调查发现，有些年轻夫妇由于都是独生子女，就需要同时照顾4名老年人。在经济、子女教育等等的压力下，青年夫妇双方会选择都去工作，那么对于老年人的照顾就只能委托机构，但是由于社会养老机构的发展还需要不断的优化进步，并且大部分的社会组织机构无法满足一些老年人的多样化、独特的需求，老年人也需要家庭的氛围。所以社区居家养老服务便成为家庭的选择。“处在探索阶段是我国社区居家养老模式的特点及状况” [1]。

在养老问题成为大家普遍关注的当下，学者们都对社区居家养老服务进行了研究，期望通过对社区居家养老服务的研究建议来更好的优化养老服务的发展。一部份学者对老年人对于社区居家养老的需求做出了分析，例如李学赋指出，“社区居家养老服务的选择，老年人是因为他们希望和子女住在一起没有孤单感，但是也需要专业的医疗服务、丰富的居家生活以及精神寄托等” [2]。老年人对精神上的需求是不断增高的状况以及发展趋势，对于家庭的氛围更加的依赖，一部分的老年人不愿意去养老院便是认为养老院没有了家的感觉，没有了家的温暖。

李卓蓬，李莉娟等“经过调查北京昌平区农村后发现，62.9%的被访者在接受居家养老模式的基础上又愿意购买该项服务，不确定是否能够接受居家养老模式的被访者中82.8%的被访者有购买该项服务的意向。他们也需要个性化的需求” [3]。这两位学者通过调查对昌平区的农村地区的居家养老服务模式接受程度进行了分析。也有部分学者通过系统动力学等方法对养老服务进行研究，马跃如、文铮、易丹等“运用系统动力学研究发现，主导仍然是政府，在养老服务过程中，老年人的监督作用也非常的巨大，适当的对机构进行奖励和处罚可以推动机构的更好发展” [4]。学者们运用博弈论与系统动力学的方法对社区居家养老服务进行研究，例如，王旭嘉等学者分析“利用系统动力学方法，构建SD模型来了解政府部门购买养老服务机制的影响内容，最终得到结果，政策支持为政府购买养老服务管理机制的发展战略所提供” [5]。

当然，学者们对存在于社区居家养老服务模式运行过程中的问题进行了梳理分析。Vallala“通过调查也发现，在世界规定的算是老年人的岁数的人群中，他们是大部门都有意愿去社区居家养老的，这可能一方面可以满足他们对家庭的依恋和子女相处的实践，另一方面也可以得到机构的照顾和医疗方面的需要，但是他们有害怕的原因是一部分的不满意，例如得到服务时间不够等等 [6]。梁辰经研究提出“我国的社区居家养老购买缺乏市场竞争，随之带来的就是缺乏活力，在非竞争的情况下，机构将一部分的资源就会进行垄断，并且政府部门所拥有的资金都用于社区养老服务机构的发展，但是对参与者本身的直接补贴较少” [7]。政府购买社区居家养老服务的研究中，“虽然整体来说尚处于探索和完善阶段是当前我国的政府购买社区居家养老服务的状况，但已经形成了代表性实践案例在上海市静安区、大连市沙河口区、南京市鼓楼区等地” [8]。李凤琴“‘心贴心老年服务中心’是政府购买社区居家养老服务的重要行动，创新发展了智慧养老服务和家庭探访服务制度，构建起居家养老服务网” [9]。学者们对社区居家养老服务在需求上、问题上，以及通过调查等进行了分析，具有重要的意义及作用。但是少数对政府购买社区居家养老服务各参与主体进行博弈分析，本文运用博弈论分析三方参与主体的选择，并进一步分析家庭监督反馈付出的代价成本在家庭收入中所占的比重为何种程度时，家庭会选择监督反馈，并进行激励相容分析。

2. 政府部门、社区养老机构和家庭的三方博弈

政府部门、社区养老服务机构和家庭这三个主体应该是相互合作，相互关联的。老年人所处家庭对于老年人的养老需求甚至个性化的需求给予及时的反馈，可以使政府部门及时了解老年人的需求并对社区养老机构提供的服务给予建议和督促。根据三方利益需求建设三方博弈，进行以下假设。

假设1：政府部门有两种选择，向社区养老服务机构购买高质量的社区养老服务和不购买。社区养老服务机构也有两种选择，选择提供高质量的养老服务(除基本的卫生打扫、护理基础医疗检查外还包括精神慰藉、心理辅导、交际聊天等)，以及选择不提供高质量服务。家庭有两个选择，参与监督反馈以及不参与不监督不反馈。

假设2：政府部门购买高质量社区居家养老服务带来的社会效益(包括促进就业等) G，政府部门购买高质量的社区居家养老服务需花费成本C，由于家庭参与并且监督反馈(多样化的需求等)为政府节省成本b。机构接受并提供高质量的社区居家养老服务成本为H1，机构由于提供高质量服务而获得的知名度和社会效益为J，机构不供给高质量服务成本为H2 (H1 > H2)，机构获得政府部门购买资金而不提供高质量服务在家庭监督反馈后得到处罚F，机构获得政府部门的购买费用R。家庭的收入为M，家庭监督反馈所要付出成本代价在家庭收入中占的比例为α，家庭收入中用于支付社区居家养老服务的费用为A，家庭在监督反馈时会获得政府部门奖励c2，家庭不参与并且不监督不反馈并且机构不供给时，政府部门会损失S1，家庭不参与并且不监督不反馈会失去应有的高质量服务S2。建立三方博弈矩阵，如表1：

表1. 政府部门、社区养老服务机构和家庭博弈支付矩阵

2.1. 社区养老服务机构的选择

1) 政府部门选择购买高质量的社区养老服务前提下，机构选择提供高质量服务，即当M − A − M × α + c2 < −A，即M × α > c2，此时家庭会选择不参加不监督不反馈。也就是在政府购买高质量社区养老服务的前提下，如果机构选择提供那么对于家庭而言，在这种情况下，家庭监督如需要付出的代价成本要大于监督后政府部门给予的奖励时，家庭会选择不监督不反馈，反之，家庭会选择监督反馈。那么在政府不购买高质量的社区养老服务的前提下，机构选择提供高质量的养老服务时，也是同样的情况。

2) 政府部门选择购买高质量的社区养老服务前提下，机构选择不提供高质量服务，即当M − A − M × α + c2 > M − A − S2时，也就是当家庭监督所需要付出的代价成本与监督反馈获得奖励之差要大于不监督不反馈造成的专业护理的损失时，家庭会选择监督并反馈，反之，家庭会选择不监督不反馈。那么在政府不购买高质量的社区养老服务的前提下，机构选择不提供高质量的养老服务时，也是同样的情况。

2.2. 家庭的选择

1) 政府部门选择购买高质量的社区养老服务前提下，家庭选择监督反馈时，当R + J − H1 > R − H2 − F，即J − H1 > −H2 − F，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与机构提供高质量服务所需成本之差要大于机构不提供高质量服务所付出的成本与机构在不提供时收到监督得到的处罚两者花费之和，此时，机构会选择提供高质量服务。这种情况下，家庭的监督反馈对于机构的约束较大，会影响到机构的选择。反之，机构就会选择不提供高质量服务。在政府部门不购买高质量社区居家养老服务的前提下，家庭选择监督反馈时，情况同上。

2) 政府部门选择购买高质量的社区养老服务前提下，家庭选择不监督不反馈时，当R + J − H1 > R − H2时，即J − H1 > −H2时，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与提供高质量服务所需付出成本之差大于机构不提供高质量服务所付出的成本时，机构会选择提供高质量服务。反之，机构将选择不提供高质量服务。在政府部门不购买高质量社区居家养老服务的前提下，家庭选择不监督不反馈时，情况同上。

2.3. 政府部门的选择

1) 在家庭参与监督反馈的前提下，政府部门选择购买高质量的社区养老服务时，当R + J − H1 > R − H2 − F，即J − H1 > −H2 − F，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与机构提供高质量服务所需成本之差要大于机构不提供高质量服务所付出的成本与机构在不提供时收到监督得到的处罚两者花费之和，此时，机构会选择提供高质量服务。这种情况同样是在政府购买高质量服务并且家庭选择监督双重的压力下机构选择提供高质量服务。反之，机构就会选择不提供高质量服务。

在家庭不参与不监督不反馈的前提下，政府部门选择购买高质量的社区养老服务时，当R + J − H1 > R − H2，即J − H1 > −H2，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与提供高质量服务所需付出成本之差大于机构不提供高质量服务所付出的成本时，机构会选择提供高质量服务。反之，机构将选择不提供高质量服务。

2) 在家庭参与监督反馈的前提下，政府部门选择不购买高质量的社区养老服务时，当R + J − H1 > R − H2 − F，即J − H1 > −H2 − F，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与机构提供高质量服务所需成本之差要大于机构不提供高质量服务所付出的成本与机构在不提供时收到监督得到的处罚两者花费之和，此时，机构会选择提供高质量服务。反之，机构会选择不提供。

在家庭不参与不监督不反馈的前提下，政府部门选择不购买高质量的社区养老服务时，当J − H1 > −H2时，也就是机构提供高质量服务所获得知名度、社会效益与提供高质量服务所需付出成本之差大于机构不提供高质量服务所付出的成本时，机构会选择提供高质量服务。反之，机构将选择不提供高质量服务。

2.4. 对家庭参加监督反馈所付出的代价、成本分析

通过对三方的选择分析，可以发现，在政府部门向机构购买社区居家养老服务时，M − A − M × α + c2 > M − A − S2，即α < c2 + S2/M，也就是家庭监督反馈所要付出成本代价在家庭收入中占的比例α < c2 + S2/M时，由于机构不提供高质量服务家庭会选择监督。

通过以上分析，可以发现，在政府购买高质量服务时，制约社区居家养老服务机构是否按要求对老年人所提出的需求进行专业多样化服务的因素主要是提供高质量服务所需成本、获得的惩罚程度、由于提供高质量服务获得的知名度和社会效益的多少等等。在当前的社会社区居家养老的发展中，需要三方相互配合，从而使老年人的养老需求得到满足。

3. 社区居家养老服务各方主体的激励相容分析

政府部门、社区居家养老机构、家庭是社区居家养老的关键主体，它们之间相互约束形成一个良性的运转。文章在对三方之间博弈分析之后可以发现，不同的关键主体都有各自的利益需求，都有不同的目的和动机。三者之间的利益制约通过对不同利益主体之间的激励相容问题的分析解决来实现社区居家养老服务机制的长远规范发展，满足老年人以及失能老人的多样化需求。根据激励相容理论，政府部门、社区居家养老服务机构、家庭环环相扣，平衡三方利益，调动各方的积极性，才能实现激励相容。

3.1. 政府部门对社区居家养老服务机构的提供高质量服务的激励相容分析

博弈的三方，它们之间相互约束形成一个良性的运转。文章在对三方之间博弈分析之后可以发现，不同的关键主体都有各自不同的利益需要，都有不同的目的和动机。三者之间的利益制约通过对不同利益主体之间的激励相容问题的分析解决来实现社区居家养老服务机制的长远规范发展，满足老年人以及是能老人的多样化需求。根据激励相容理论，政府部门、社区居家养老服务机构、家庭环环相扣，平衡三方利益，调动各方的积极性，才能实现激励相容。

基于激励相容理论，假设机构提供高质量社区居家养老的投入为n,成本包括实际成本n(u1)和机会成本n(u2)，假设政府在接收家庭监督反应后有效对机构进行给予奖励或惩罚，那么政府部门购买高质量社区居家的社会收益就为x，政府部门对机构的补偿为l1，机构可获得的社会知名度为l2。

社区居家养老机构受到政府部门的奖励自己自身在按要求提供高质量服务所获得的奖励的影响，所以机构的收益为D = x − n(u1) − n(u2) + l1 + l2，机构会根据成本、收益、政府的奖励情况来决定其行为，并且奖励激励越大，D就越大。

通过以上分析可以发现，政府为了给老年人更好的社区居家养老水平，会购买社区居家养老机构，并且对给予老人家庭高质量符合条件的机构给予奖励，政府可以通过加大对购买养老服务所对应的机构的财政奖励和财政补贴来激发机构的服务积极性，以及规范性。政府部门可以对所购买的社区养老服务机构提供高质量符合条件满足家庭老人需求的给予奖励激励，给予补贴给予奖励。对不符合要求并且不按照家庭需求给予高质量服务的机构给予惩罚。政府部门在购买社区居家养老服务后对于提供服务的机构的后续通过家庭监督反馈从而采取行动可以促进社区居家养老服务的水平提高，良性发展，满足老年人的社区居家养老需求。

3.2. 社区居家养老机构和家庭的激励相容分析

进行假设：机构在获得政府购买服务可获得的基本收入为T，在按要求完成服务并回应老年人需求满足要求进行服务可获得的奖励为Q，还可以获得社会知名度O。对于机构不提供高质量的服务只按照自身高利益为主时得到惩罚t，还会由于不按要求提供高质量服务而获得一部分收益d。家庭由于参加了社区居家养老服务所付出了Y，但是在监督反馈给政府部门机构情况并属实之后可获得奖励K，并且监督成本为V(V < K)。

机构不提供高质量服务就会造成家庭的损失，政府部门购买社区居家养老服务并对家庭给予的情况给予反馈时，在Q + O > d时，机构会选择提供高质量养老服务，那么家庭的最优选择就是监督反馈，家庭可以获得监督反馈的奖励，此时均衡为(购买，提供，监督反馈)。

3.3. 政府部门和家庭的激励相容分析

假设，家庭监督社区居家养老服务机构的成本为V，机构提供高质量服务的投入为n，家庭对机构的监督反馈经政府部门核对属实，进行惩罚t，机构提供高质量服务的社会中总效用为W，不提供高质量服务的社会负效用为m，家庭监督反馈的奖励为K。在以上假设的基础上，进行家庭的混合策略博弈分析，(P1, 1 − P1)，0 ≤ P1 ≤ 1分别表示，监督反馈，不监督反馈的概率。那么社区居家养老服务机构的混合策略博弈分析为(P2, 1 − P2)。分别代表提供和不提供。

$\text{E}=\text{W}+\text{P1K}+\left(\text{1}-\text{P1}\right)\text{m}-\left(\text{1}-\text{P2}\right)\text{t}-\text{P2n}$

E越大就意味着家庭的利益就越大，要想使E越大就需要政府对家庭参与监督反馈的激励越大。

通过以上分析可以看出，政府部门是整个社会的违规者和管理者，家庭也是社区居家养老机制的重要主体，可以对政府部门的管理起到帮助作用，政府部门对家庭的激励可以使机构更加的遵循要求，较小养老服务机构对社会造成的问题，同时对政府部门也可以起到积极作用。政府部门构建政府部门、社区居家养老机构、家庭三方的信息互动，加大家庭的参与度。

4. 结论与建议

通过博弈模型分析，可以看出在政府购买社区居家养老服务时，家庭、社区居家养老服务机构都影响着政府购买，并且三者也是相互影响，对机构的规范性和质量有着一定的约束作用。社会效益、经济利益、家庭的获利状况都会影响到各方的选择。通过激励相容机制对各方利益分析，构建一个政府购买、机构提供服务、家庭监督的各方相互联系的发展机制。

4.1. 发挥政府在社区居家养老服务机制中的主导作用

通过博弈模型的分析可以看出来，政府购买社区居家养老服务并且对家庭参与监督反应给予机构相应的奖励与处罚可以一方面推动家庭参加监督反馈，及时了解老年人的个性化需求已经随着时代进步而产生的新需要，还可以对机构的行为产生约束，使其对于按要求服务、及时更新服务类型都有些非常大的作用。因此，政府部门应加大信息网分析，对社区居家养老服务需求进行分析统计，适当加大财政投入，通过财政奖励等的激励方式激励机构和家庭，使各自的利益都能实现之间的均衡，满足各自的利益需求。促进竞争，也可以通过社会效益声誉的影响来刺激社区居家养老服务机构的良性竞争。

4.2. 通过奖励激励方式使家庭参与并且监督反馈家庭老年人的需求

家庭是社区居家养老服务机制的重要主体之一，家庭的参与对于政府部门来说可以减轻政府部门的一部分成本，同时，政府部门购买社区居家养老服务也可以为家庭减轻老年人的照料问题，在高质量的社区居家养老服务下，老年人的心理健康需求、交际需求等等可以通过反馈得到满足，为家庭提供了方便。加强社区内的宣传，让更多有服务帮助需求的家庭看到，一起参与到社区居家养老服务中并对机构进行监督。通过奖励激励的方式可以使家庭在付出较少监督成本的同时获得比其多的奖励，可以使机制更加的完善。

4.3. 使社区居家养老服务更加普惠性

社区居家养老服务机构是对家庭在养老方面需求的一种解决方式，加大对于倾向与普惠性的机构的投入鼓励，减轻其负担，从而使机构能够有更多的经济、精力放在跟紧社会发展、老年人需要的事业上，同时政府也需要加强对机构的监督，使机构尽可能少的出现违规行为。对于政府部门用于社区居家养老服务的专项资金对参与者或者称为被服务者的直接补贴数额增加。同时也要增加政府部门对于社区居家养老服务补贴、服务等的受益范围，可以采取多层次的补贴方式，就像一些无人看管无法自主活动甚至心理健康存在需要帮助的状况，可以在一定程度上提供另一层次的居家养老服务，为其提供除基础服务以外的例如法律援助、心理安抚等等。对于有工作或有工资或者有养老金的老年人可以为其提供固定的养老服务，保障基本需求。通过对多层次个性化的需求的满足，从而达到对社区居家养老服务模式的改进和水平提高。

文章引用

牛 倩. 基于博弈论的政府购买社区居家养老服务研究
Research on Government Purchasing Community Home-Based Elderly Care Services Based on Game Theory[J]. 应用数学进展, 2022, 11(07): 4942-4949. https://doi.org/10.12677/AAM.2022.117518

参考文献