 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 161-168 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.14023 Published Online August 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Statistical Post-Processing to Improve Hydrometeorological Forecasts* Qingyun Duan, Aizhong Ye College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University, Beijing Email: qyduan@bnu.edu.cn Recei ved: Ap r . 1 1th, 2012; revised: Apr. 23rd, 2012; accepted: May 2nd, 2012 Abstract: Hydrologic forecasts based on direct outputs from a hydrologic model contain significant uncer- tainty from various sources, including model inputs, initial/boundary conditions and model structure/model parameters. The uncertainty leads to various biases in the hydrologic forecasts. Before issuing final hydro- logic forecasts to the forecast users, it is necessary to remove these biases. A statistical post-processor is an effective tool than can be used to remove various biases from the hydrometeorological forecasts. In this paper, we briefly describe two practical post-processing methods: 1) The ensemble pre-processor for post-process- ing quantitative precipitation and temperature forecasts; and 2) The generalized linear models for post-proc- essing streamflow forecasts. We demonstrated the effectiveness of these two methods in China’s Huai River Basin and the French Broad River Basin in the US. Results clearly show that post-processing can signifi- cantly improve the raw hydrometeorological forecasts. An interesting observation is that post-processing can achieve the same degree of improvement in streamflow simulation as model calibration. This suggests that, for basins where calibration cannot be done properly due to data issues (i.e., streamflow regulations), we can use post-processing to compensate for the lack of model calibration. Keywords: Ensemble Hydrological Forecast; Statistical Post-Processing Methods; Ensemble Pre-Processor; Generalized Linear Regression Model (GLM) 改善水文气象预报的统计后处理* 段青云，叶爱中 北京师范大学全球变化与地球系统科学研究院，北京 Email: qyduan@bnu.edu.cn 收稿日期：2012 年4月11 日；修回日期：2012 年4月23 日；录用日期：2012 年5月2日 摘 要：水文预报存在由模型输入、初始与边界条件、模型参数与结构等因素带来的不确定性，这些 不确定性的存在给基于模型输出结果而得出的预报带来预报均值和区间的偏差，在发布最终水文预报 前我们必须要消掉这些偏差，统计水文气象后处理器是对水文气象模型直接输出结果进行后处理、从 而达到消掉预报偏差的一个有效方法。本文简单介绍两个实用的统计后处理方法：1) 对降水或气温集 合预报进行后处理的集合预报处理器(Ensemble Pre-Processor)；2) 适合于径流预报后处理的广义线性 模型方法(Generalized Linear Model)，并将这些方法在我国淮河流域和美国 French Broad河流域进行展 示。研究结果表明，统计后处理方法能够很大程度提高原始降水与水文预报的精度，一个很有意义的 结果是统计后处理改善原始水文预报的程度与水文模型参数率定对原始水文预报的改善程度相当，这 意味着在受人类活动影响很大而不能率定水文模型的情况下，水文统计后处理方法能够起到模型率定 相同的效果。 *基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973 计划)(No. 2010CB428402)。 作者简介：段青云(1960- )，男，湖南人，中组部千人计划教授，博士，研究方向水文学。 Copyright © 2012 Hanspub 161  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第4期 162 关键词：水文集合预报；统计后处理方法；集合前处理器；广义线性模型 1. 引言 数值计算模型已经成了当今水文预报不可或缺 的工具，但我们不可能把数值水文模型产生的输出结 果直接当成最终的水文预报而公布于众，这是因为直 接模型输出的结果中存在很多的不确定性，这些不确 定性来自于模型的输入、初始与边界条件的赋值、以 及模型结构和参数的选择等因素。有一类不确定性被 称为随机不确定性，它来自于自然系统本身的随机 性，例如：观测资料中存在的不确定性，或者未来降 水或温度预报里存在的不确定性；另一类是由于对自 然系统认识不足而对模型进行简化所带来的不确定 性，称作认知不确定性，例如：我们不能精确地描述 流域的时空差异性，所以把流域简化成一系列联通的 均匀板块或者水箱，另一个例子是把模型中土壤含水 层给了一个固定的下边界，从而忽略了浅层土壤水与 深层地下水的交换过程，这些简化使得模型从数学的 角度上更容易得以执行，但是却带来了模型预报的偏 差。在做水文预报时，我们必须量化随机不确定性、 并且降低认知不确定性，水文气象预报后处理器用统 计方法的手段来达到这个目的，其原理是把基于直接 模型输出的水文气象要素与相应的观测值之间建立 一个稳健的统计模型。一旦这个统计模型建立好后， 在某一个预报时空范围内给定一个水文气象预报，那 么这个统计模型得出的观测值的条件概率分布就是 一个后处理过的水文气象概率预报。 统计后处理方法早已在气象预报中得以广泛应 用[1](Glahn 等，2008)，Klein 等(1959)[2]提出了完美预 后(Perfect Prognosis，常被写成 Perfect Prog)方法，该 方法是最早的对数字天气预报模型产生的直接模型 输出进行后处理的工作，它的基本假设是不同的观测 气象要素之间的统计关系能够直接被应用到相关的 数字天气预报模型产生的相应气象要素中。Glahn 和 Lowry(1972)建立了模型输出统计法(MOS：Model Output Statistics)[3]，该方法采用多元回归方法建立起 观测气象要素与模型直接输出的气象要素的统计关 系。到目前为止，已经有多种多样的数字天气预报的 后处理方法，从时尚的贝叶斯多模式平均方法到各类 非参数统计方法，如人工神经网络方法和小波理论方 法等[4-7](Raftery 等，2005；Hall 等，1999；Kuligowsk i 和Barros，1998；Briggs 和Levine，1997)。 同数值天气预报模式一样，水文模型的直接输出 也需要经过统计后处理才能生成为最终预报产品。后 处理的目的就是降低由于气象强迫场、初值与边界条 件、模型结构和参数等不确定性因素所带来的偏差， 事实上我们今天看到的最终水文气象预报在实际应 用中已经经过了“主观后处理”，这里之所以称为“主 观后处理”，是因为这种处理方法不是基于严格的物 理机制或统计理论方法，它反映了水文气象预报员多 年积累的知识和经验。早期的水文气象后处理方法大 部分只能应用到单值的确定性水文气象预报(如：完美 预后方法和MOS 方法)，近年来由于在处理多源不确 定性估计方面的优势，集合概率预报被水文气象工作 者所青睐，但是原始的集合预报不仅在预报均值上、 而且在预报置信区间上都存在着偏差，传统的统计后 处理方法都不能被直接应用，所以一些新的后处理方 法应运而出，例如 Hamill 和Colucci(1997)采用了等级 直方图校正集合定量降水预报的区间偏差[8] ； Krishnamurti 等(2000)提出了“超级集合”方法，该方 法采用多元回归方法对不同模型产生的集合预报进 行组合[9]；Raftery 等(2005)提出了贝叶斯平均方法 (BMA：Bayesian Model Averaging)[4]，该方法通过概 率似然函数给出不同的模型权重来组合不同模型预 报值。BMA 即能够应用于单值确定性预报，也能用 于集合预报[10,11](Sloughter 等，2007；Fraley 等，2010)。 很多在气象预报领域里发展的后处理方法现在 已经被用于后处理降水和气温预报，处理后的降水与 气温常当作水文模型的输入。然而水文模型的应用不 仅仅要求气象要素输入(如：降水、气温)可靠、精确， 而且要求它们的时空统计分布规律与观测的时空统 计分布规律一致。许多纯气象预报领域里开发的后处 理方法很难达到这个要求。例如：MOS 方法能够很好 的剔除气象预报的系统误差，但不能保证预报的气象 要素的时空统计相关结构与观测的一致[12](Clark 等， 2004)。 为了突破 MOS 类型方法的限制，Krzysztzyfowicz 和他的合作者们发展了后处理降水和径流预报的贝  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 第1卷 · 第4期 叶斯方法[13,14](Krzysztzyfowicz 和Sigrest，1999； Krzysztzyfowicz和Kelly，2000)。Clark 等(2004)改进 了MOS 方法，主要是在 MOS 的数理统计基础上采用 了“Schaake Shuffle”方法来产生同 历史观测资料 的 时空统计相关结构一致的降水和温度预报的时空序 列[12]。随着水文集合预报实验(Hydrologic Ensemble Prediction Experiment)于2004 年的启动[15](Schaake 等，2007a)，大量的水文预报流域开发的后处理方法 方面的文章在各类科学杂志上发表[16-29](Seo等，2006； Schaake 等，2007b；Bogner 和Kalas，2008；Reggianni 等，2009；Renner等，2009；Cloke 和Pappenberger， 2009；Brown 和Seo，2010；Coccia 和Todini，2010； Webster 等，2010；Pappenberger 等，2011；Weerts 等， 2011；Wood 和Schaake，2011；Wu等，2011；Zhao 等，2011)。常见的水文预报后处理的数学方法包括： 广义线性回归(GLM：Generalized Linear Regression Model)、人工神经网络、小波分析、贝叶斯方法等。 这里我们将简单介绍两个常用的水文气象集合预报 后处理方法：1) 用于处理定量降水与温度预报(QPF： Quantitative Precipitation Forecast和QTF：Quantitative Temperature Forecast)的集合前处理器——EPP(Ensem- ble Pre-Processor)和2) 适合于水文径流预报后处理的 广义线性模型(GLM：Generalized Linear Model)，并 用两个实例来证明水文气象预报后处理方法的作用。 2. 后处理方法介绍 2.1. 集合前处理器(EPP: Ensemble Pre-Processor) 集合前处理器实质上就是数值天气模型产生的 定量降水或温度预报(QPF 或QTF)与相应的观测资料 的一个统计模型，该方法可以分如下六步完成： 1) 典型事件构造(Canonical Events)与建模 所谓典型事件即是从多年历史观测与历史预报 中找统计相关性高的事件。如未来 6小时的预报降水 与观测降水就有很好的相关性，未来 6小时降水即可 作为一个典型事件。未来第 14天的预报降水同观测 降水相关性很差，就不适合作为典型事件，但未来第 6~14 天的累积预报降水同观测降水相关性高即可作 为典型事件建模。找到典型事件最主要的目的就是提 取预报中有用信息而剔除预报误差，建立历史观测和 预报的统计关系，从而矫正未来预报降水。 2) 计算出预报和观测值的边际分布 针对降水，边际分布由两部分组成：降水不发生 的概率和降水发生时降水量。 1 XxxXC FXp pFXX |0 (1) 式中， x p是降水发生的概率，可以由降水发生的频率 进行估计， |0 XC FXX是降水量模块，可以采用 伽玛分布、指数分布或 Weibull分布，X是降水。 3) 通过离散化映射，将边际分布转换成标准正态 分布 如图 1，给定一个降水量在边际分布中求出概率 值，映射到标准正态分布中求出其对应的值。 X F XQtx Qu (2) 式中，t是转换函数，Q是正态分布函数。 4) 计算出预报对应的观测值条件分布 |1|11 ||0 || |0 |0 YX VU YX VU FyxxBvuu x FyxBvuu x 1 0 (3) 式中，x是预报对应的随机变量，y是观测对应的随机 变量。u0由 01 x Qu p 计算出来，u1由 1 x 1X Qu F计算出来。概率密度 UV 可由原始观 测数据采用皮尔逊相关系数法进行推求。 5) 根据条件分布，产生降水预报集合成员 将预报时间划分成多个独立的时间点与时段，估 算出每步与每个时段的预报概率分布，采用“Schaake Shuffle”方法重建集合成员。 6) Schaake Shuffle集合成员生成方法 通过后处理产生的降水集合预报需要可靠的时 间连续性，即相邻的时间降水存在一定的统计相关关 系而不是孤立的(如场次降水过程)，Clark 等(2004)对 John Schaake提出了洗牌法进行了系统的描述[12]，该 Figure 1. Schematic diagram for marginal distribution converted into standard normal distribution 图1. 边际分布转换成标准正态分布示意图 Copyright © 2012 Hanspub 163  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 第1卷 · 第4期 方法的思想是根据历史多年观测的降水时间连续关 系重构统计产生的集合空间。 产生 N个集合成员的空间则需要 N年的历史观测 信息，将历史观测每年中每个时段信息进行排序，产 生的序列关系映射到产生的 N个集合成员空间中(图 2)，即对 N个集合成员完成了空间重建，连接成一个 连续的具有时间信息的集合成员(图3)。该成员中具有 了历史观测的降水时间信息，即相邻时间单元中的降 水信息是连续的。 2.2. 广义线性回归模型后处理器(GLMPP: Generalized Linear Model Post-Processor) 水文集合后处理方法主要目的是根据已知的历史 观测流量(Qob,a)和模型模拟或预报的流量(Qsi,a，Qsi,f)建 立一个回归统计模型(如图 4，5)，从概率上讲，水文 集合后处理即是求水文集合预报对应的观测值的条件 概率密度函数。由于未来观测值未知，在求出概率密 度函数后，即可通过模型预报值求出未来的观测值。 0 ||| obfcob sisifcsi f QQ fQQfQQdQ (4) Figure 2. Ensemble member mapping of Schaake Shuffle 图2. Schaake Shuffle集合成员映射示意图 Figure 3. Ensemble member generation by using Schaake Shuffle sorting 图3. Schaake Shuffle排序产生集合成员示意图 Figure 4. Generalized linear regression model 图4. 广义线性回归模型框图 N w =N a +N f 建模期 预报期 Q ob,a (已知) Q ob,f (待定) Q si,a (已知) Q si,f (已知) Buffer/2 N a N f Buffer/2 现在 t = 0 Figure 5. Data window of generalized linear regression model 图5. 广义线性模型数据窗示意图 式中， 是观测流量， ob Q s i Q是模拟流量， f c Q是预报 流量。 如果是服从高斯正态分布，上式即可求解，即广 义线性模型后处理模型(GLMPP)[29](Zhao 等，2011)。 GLMPP 的因变量 Z1等于预报时期的观测流量 (Qob,f)，自变量 Z2包括已知的分析期的观测(Qob,a)与模 拟(Qsi,f)，和预报期的模拟(Qsi,f)。这里 Z1和Z2定义如下： ,,1 1, ob f ob f Q ZQ Q,,ob f Nf , (5) ,,1 ,, ,,, 2, ,,1 , ,, ,,1 si f si fNf si fob aNa ob a ob a si a si aNa si a Q Q QQ ZQ Q QQ Q Copyright © 2012 Hanspub 164  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第4期 165 令Z1,2 = Z1|Z2为由预报矢量得到的预报量， GLMPP 模型可用下式表达： 日到近期的后预报数据。我们使用 EPP 第3版(EPP3) 对1979 年1月1日~2003 年12月31 日这段期间内中 国淮河流域的GFS 降水预报进行后处理。EPP3 是美 国国家气象局河流预报系统(NWSRFS)的一个组件， 且已在美国某些河流预报中心得到试验性地应用 [15](Schaake 等，2007a)。 1,2 20,1ZZEEN AB (6) 式中，A，B是参数矩阵，E是标准正态分布。 令1 2 Z Z Z 1,1 1,2 2,1 2,2 A ，则 Z的协方差矩阵为： 。参考[30](Valencia and Schaake, 1973)， 可以求解出 ， 1 1,2 2,2 1 1,11,2 2,2 2,1 T BB 。 图6展示两个典型的淮河流域子流域在四个不同 季节中 GFS 集合预报均值处理前及后处理后的偏差， 其中横轴代表预见期，纵轴代表每 24 小时的偏差值。 根据季节性，不同子流域的原始预报均值有着不同的 偏差，然而后处理过的集合预报均值则不存在偏差， 表明经过后处理可以有效去除系统预报偏差。图 7显 示了处理后的集合预报的 Brier 技能评分(BSS：Brier Skill Score)，BSS 可以衡量一个二元事件(例如，有雨 或无雨)的概率预报与观测频率的相匹配程度，计算 BSS 时使用的预报基准是气候预报(即根据历史降水 资料得到的预报)，任何技术得分大于 0，均表明在基 准上有了一定改善。如图 7所示，处理后的集合预报 明显优于气候预报，其中冬季改进效果最为突出而夏 季最不明显，原因在于夏季降水多为对流型降水，所 以更难预测。图 8展示了处理后累计降水预报的连续 排名概率技术得分(CRPSS：Continuous Ranked Prob- ability Skill Score)，CRPSS 可以衡量概率预报与观测 频率的相匹配程度。同样的，计算 CRPSS的预报基 准选用是气候预报，图 8表明 CRPSS在全部预见期 和该年度内每一天中都有大幅度的提高，改善程度会 随着预见期的增加而减弱、并呈现季节性变化。 实际计算时，建模采用历史 Ny年预报与观测数 据。首先确定每个时段(天)的参数矩阵 A及B。采用 的是该时段前 Na个时段、后 Nf个时段及前后各 Buffer/2个时段，总计Na + Nf + Buffer个时段 Ny年 Ny × (Na + Nf + Buffer)个数据。 针对每个时段(天)，采用 Ny × Buffer 个数据，首 先转换成标准正态分布，计算协方差矩阵。通过协方 差矩阵计算出A和B，然后计算出 Z1,2 通过投影转换 将Z1,2 转换成实际的流量矩阵 。 ,ob f Q 3. 典型案例研究 3.1. 淮河流域降水后处理 淮河原始降水预报是由美国国家环境预测中心 (NCEP)的数值天气模型——全球预报系统(GFS: Glo- bal Forecast System)生成。GFS预报系统中包含 21 个 集合成员，它的空间分辨率是2.5˚ × 2.5˚，覆盖全球， 预见期为14 天。NCEP 存档了 GFS 从1979 年1月1 Figure 6. Biases of raw and post-processed mean ensemble forecasts of daily values for different lead times (1 - 14 days) for sub-basins in the Huai River Basin in China (B3 and D1). The red line indicates biases of the post-processed ensemble forecast means. The other four lines indicate biases of raw ensemble forecast means for four different seasons 图6. 淮河流域不同子流域原集合预报均值及后处理后的偏差(实线是后处理后集合预报偏差，其它四条线是原始集合预报均值不同季节偏 差，横坐标是 1~14 天预见期)  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 第1卷 · 第4期 Figure 7. Brier Skill Scores (BSS) of post-processed ensemble forecasts of cumulative precipitation for different lead times (1 - 14 days) and different seasons (including all seasons) in two sub-basins in the Huai River Basin in China (B3 and D1) 图7. 淮河流域两个不同子流域不同季节不同预见期(1~14 天)集合预报累计降水后处理 Brier评分(Brier Skill Scor es: BSS) Figure 8. CRPSS of post-processed ensemble forecasts of cumulative precipitation over the climatological ensemble forecasts for different lead times (1 - 14 days) in the two sub-basins in Huai River Basin in China 图8. 淮河流域两个不同子流域不同季节不同预见期(1~14 天)集合预报累计降水后处理 CRPSS 值 3.2. 径流预报后处理 以美国 French Broad河流域为例，采用广义线性 回归模型后处理器(GLMPP)的方法对由萨克门多模型 (SAC-SMA)产生的径流预报进行后处理[29](Zhao 等， 2011)。径流预报数据来源于MOPEX(Model Parameter Estimation Experiment)数据库[31](Duan 等，2006)，下 例展示 GLMPP 方法对两组径流预报结果进行统计后 处理前后的径流预报与观测的比较：一组使用先验模 型参数来运行模型，另一组使用率定后所得到的参数 运行模型，我们设定径流预报的预见期为 30 天。 图9显示了径流预报经过统计后处理后的改善效 果。在图 9(a)中，图中横轴表示预见期，竖轴代表集 合径流预报的均值，两条虚线分别代表使用先验参数 和使用率定过的参数得到的径流预报平均值；红色实 线则表示相应的观测值，两条带有符号标志的实线则 是经过后处理过的径流预报平均值结果。由图可知： 使用先验参数的原始预报结果与实际观测值相比存 在很大的偏差；使用率定过的参数得到的径流预报值 可以减少预报偏差，但无法将其完全消除掉。无论径 流预报使用的是先验参数还是率定后的参数，后处理 总是可以显著地消除预报偏差，其中使用率定过的参 数得到的结果略优于先验参数。图9(b)显示出，随着 原始和后处理的径流预报的预见期变化，集合径流集 合预报的标准差呈现相应的变化。再次发现，使用先 验参数的原始径流预报的标准差与观测并不匹配，而 其他 3组径流预报则与观测值非常接近。这意味着使 用率定后的参数得到的径流预报都可以提高径流集 合预报区间的代表性，如果没有模型率定，后处理也 能够起到提高径流集合预报区间的代表性的效果。图 9(c)提供了预报期间原始和后处理过的径流预报与观 Copyright © 2012 Hanspub 166  段青云，等：改善水文气象预报的统计后处理 第1卷 · 第4期 (a) (b) (c) Figure 9. The comparison of the pre- and post-processed stream- flow forecast simulations against observations at the French Broad River Basin in Asheville, N.C.: (a) Comparison between average ensemble forecast with lead times; (b) Comparison of ensemble standard deviation with lead times; (c) Comparison of root-mean-square error (RMSE) of average ensemble forecasts 图9. 美国 French Broad河流域不同预见期模拟径流同观测径流对 比：(a) 集合预报均值；(b) 集合预报标准差；(c) 集合预报均值与 观测值之间的均方根误差 测值之间的均方根误差(RMSE)。使用先验参数的径流 预报效果很差，而其它 3组径流预报的 RMSE 值则非 常相似，其中使用率定参数的后处理径流预报的 RMSE 值略高于另外两组。图 9清楚地表明，无论原 始径流预报使用先验参数或者率定后的参数，后处理 都能将其改善。一个很有意义的结果是统计后处理改 善原始径流预报的程度与使用率定后的参数对原始 径流预报的改善程度相当。在流域中由于数据问题导 致模型参数率定无法正常完成(如：调水、水库调度使 得径流观测值与自然径流值不同)，此时我们可以使用 统计后处理方法来弥补模型参数率定的缺乏。同样的 道理，在计算初始条件不确定性的影响时，若缺乏观 测数据而不能进行数据同化来确定初始条件，同样可 以使用后统计处理方法进行弥补。 4. 总结 水文气象预报的统计后处理方法研究是一个比 较新兴的领域。由于我们自身认知的不足、预报和观 测数据的匮乏以及气候和环境的变化，我们往往很难 准确地描述水文气象预报和实际观测之间的统计关 系。针对比较复杂的概率分布的水文气象变量，目前 的数理统计手段还不能处理好。通常的做法是假设一 些常用的概率分布(如，独立高斯假设)可以使用。这 些假设可能使得预报值与观测值相差甚远。随着水文 气象学、统计学以及计算理论技术研究的不断进步， 必将有更多新的方法可以让我们赏试。开发后处理方 法时如何把数理统计方法和预报员的知识和经验结 合起来是一个还没有解决好的问题。对于有兴趣的水 文学家以及水资源管理者而言，如何开发新的、有效 的后处理方法来改善水文预报，优化水资源配置和减 少洪水、干旱等产生的危害，将是一个崭新的探索领 域和重要的研究主题。 5. 致谢 感谢徐静、刘莹、陶雨萌、肖牧、赵玲玲等同学 在整理文章时所提供的帮助。 参考文献 (References) [1] GLAHN, B., PEROUTKA, M., WIEDENFELD, J., WAGNER, J., ZYLSTRA, G. and SCHUKNECHT, B. 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