 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2012, 1, 211-216 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2012.14029 Published Online August 2012 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Design Flood Estimation at Downstream Section by Considering the Impact of Upstream Reservoir Regulation* Zhangjun Liu1, Shenglian Guo1, Ti anyu an Li1, Changjiang Xu1,2 1State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 2Bureau of Hydrology, Changjiang Water Resources Commission, Wuhan Email: liuzhangjun@whu.edu.cn Recei ved: Ap r . 1 1th, 2012; revised: Apr. 26th, 2012; accepted: May 9th, 2012 Abstract: The hydrological regime of the natural flood has been changed because of the reservoir storage and regulation, which directly impact on design flood in the downstream section. The Shuibuya-Geheyan cascade reservoirs in the Qingjiang basin were chosen as the case study. Five schemes based on the condi- tional expectation, most likely composition and same frequency methods were used to analyse flood regional combination of the Shu ibuya reservoir an d interval basins. The design floods of the Geheyan section were es- timated by considering the impact of the Shuibuya reservoir regulation and compared with that of natural condition. The results show that design peak discharges of five schemes are reduced; the maximum and minimum values are estimated by the conditional expectation I and the conditional expectation II schemes respectively. The same frequency methods are neither the most likely to occur, nor the most unfavorable cir- cumstances for flood control of Geheyan section. This study not only can provide references for the Qingji- ang cascade reservoirs operation and management, but also provide a new way for design flood estimation at reservoir downstream section. Keywords: Design Flood; Flood Region Composition; Copula Function; Reservoir Storage; Qingjiang Basin 考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法* 刘章君 1，郭生练 1，李天元 1，徐长江 1,2 1武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 2长江水利委员会水文局，武汉 Email: liuzhangjun@whu.edu.cn 收稿日期：2012 年4月11 日；修回日期：2012 年4月26 日；录用日期：2012 年5月9日 摘 要：水库的调蓄作用，改变了其下游天然洪水的水文情势，直接影响下游断面的设计洪水。以清 江流域梯级水库为例，通过基于 Copula 函数的条件期望和最可能地区组成，结合规范采用的同频率地 区组成方法，拟定了五种水布垭水库和区间流域洪水组合方案，推求受水布垭水库调蓄影响的隔河岩 断面设计洪水。计算结果表明：与天然情况相比，考虑水布垭水库调蓄的不同重现期隔河岩断面设计 洪水均减小。削减最大的是条件期望组合Ⅰ方案，最小的是条件期望组合Ⅱ方案。规范采用的同频率 方法有一定的代表性，但它既不是最可能发生的，也不是对隔河岩断面防洪最不利的情形。研究成果 可以供清江梯级水库防洪调度与运行管理参考，同时为水库下游断面设计洪水计算提供了一条新思路。 关键词：设计洪水；地区组成；Copula 函数；水库调蓄；清江流域 *基金项目：国家自然科学基金(51079100，51190094)。 作者简介：刘章君(1991-)，男，江西吉安人，硕士研究生，主要从事水文分析与计算等方面的研究。 Copyright © 2012 Hanspub 211  刘章君，等：考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第4期 212 1. 引言 随着社会经济的快速发展，水库防洪和兴利综合 利用的矛盾日益突出。准确的设计洪水估算对安全的 工程设计和水库经济运行十分重要。河流上游调节库 容较大的水库对洪水具有调节作用，改变了水库下游 河流天然的洪峰、洪量及洪水时程分配。因此，在推 求水库下游断面设计洪水时，必须考虑上游水库调蓄 的影响。 最直接的方法是将实测洪水流量资料按水库的 调洪规则逐年进行模拟调洪计算，推求出设计断面的 洪水过程线，从中统计出峰、量系列，据此系列作频 率计算。但这种洪水系列在进行传统的频率计算时遇 到了实际困难，系列不能用任何己知的频率曲线线型 来适配，点绘的经验频率点据也难以用一条光滑的曲 线来拟合，其外延趋势是不确定的。在实际应用中， 都是寻求一种简化条件下的近似计算方法[1]。 李天元等[2]详细地综述了梯级水库设计洪水方法 及研究进展。目前常用的方法主要有地区组成法、频 率组合法(包括数值积分法和 离散求 和法)和随机模拟 法。地区组成法尽管主观上考虑“对防洪不利”的原 则，但是客观上却往往使防洪断面达不到预定的防洪 标准[3]；数值积分法受到联合概率分布函数求解的限 制，并且需要对调洪规则作简化，然而当水库的调洪 规则比较复杂或者是梯级水库联合调度的情况下，简 化调洪规则是非常困难的；离散求和法通常需进行独 立性处理，存在对频率曲线离散状态的数目人为性较 大，且离散过程中难免出现信息失真现象等问题[4]； 随机模拟法的计算成果精度主要取决于所建立的模 型是否合理，模拟洪水能否反映洪水的客观规律等， 目前模拟序列统计特征的保持性尚难掌握[5]。谢小平 等[6]用JC 法推求设计洪水的地区组成，在求解洪水最 不利地区组成的同时计算断面设计洪水的风险。陈炯 宏等[7]将JC 法应用到清江流域梯级水库的洪水地区 组成中，得出水布垭、隔河岩两库联调比隔河岩单独 运行的削峰作用更显著，联调的洪水风险也小于隔河 岩单独承担防洪任务时的洪水风险。该法必须已知各 组成部分的概率分布，如何构造出合理的，可导的控 制断面洪水分布函数将是采用 JC法求解最大的难点。 闫宝伟等[4]利用 Copula函数构造上游来水和区间入流 的联合分布，推求了两种具有统计意义的条件期望地 区组成和最可能地区组成，虽然考虑了洪水的空间相 关性，但没有考虑上游水库调蓄作用的影响。 本文以清江梯级水库为例，拟定五种有代表性的 上游水库断面和区间流域洪水组合方案，推求受上游 水布垭水库调蓄影响的隔河岩断面设计洪水。 2. 水库下游断面设计洪水计算 如图 1， A 表示上游水库断面，天然来水量为 X ； 为区间，天然来水量为Y；C表示下游设计断面， 天然来水量为 B Z 。根据水量平衡关系，则有： Z XY (1) 现推求下游C断面受上游A水库调蓄影响后的下 游断面设计洪水。基本思路是下游设计断面受水库调 洪影响后的洪水过程由水库的下泄流量过程与区间 洪水过程组合后形成。因此需要研究当设计断面发生 设计标准的天然洪水时，上游水库及其区间的洪水地 区组成情况。由于水库的调洪作用与设计断面的设计 洪水的地区组成有关，因此需要拟定几种不同地区来 水为主的洪水组成方案进行计算。 通过拟定设计断面以上各部分洪水的地区组成， 得到上游水库断面及无控制区间的洪水组合方案。上 游水库所在断面的洪水过程线经水库调洪后的下泄 过程线，演算到设计断面并与区间洪水过程线组合， 得到下游设计断面的设计洪水过程线。从中统计得到 最大洪峰流量和时段洪量，即为下游断面同一设计标 准的受上游水库调蓄影响后的洪水设计值。 根据对流域洪水地区组成规律的认识以及对计 算结果的分析，结合工程实际需求，选取既可能发生 又满足设计要求的成果。 Figure 1. The sketch diagram of design flood estimation at reservoir downstream section 图1. 水库下游断面设计洪水计算示意图  刘章君，等：考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法 第1卷 · 第4期 3. 洪水地区组成方法及分区组合方案设计 上述方法的关键在于拟定下游断面设计洪水的 地区组成。拟定组成的基本原则为该组合形式必须是 可能发生的，而且对防洪来说是偏于不利的。 3.1. 联合分布和边缘分布 1) 联合分布 采用 Gumbel-Hougaard Copula函数来构造上游水 库断面洪水 X 和区间洪水Y的联合分布，具体表达式 为[4,8]： 1 ,,explnlnFxy Cuvuv 1 (2) 式中：， 分别为随机变量 () X uFx() Y vFy X 和 的 边缘分布。 Y 参数 与Kendall秩相关系数 的关系为： 11 (3) 2) 边缘分布 我国设计洪水理论频率曲线线型一般采用P- III 型分布，其概率密度函数为[8]： 0 1 0 x a fxx ae (4) 式中： 、 、0 分别为形状、尺度和位置参数。 采用考虑特大历史洪水的矩法计算参数 x 、 和 v C s C 的初始值，通过目估适线法对 s C值进行调整确定最佳 的拟合曲线。 推求边缘分布时，为满足水量平衡，应该采用相 应取样的方法推求各分区相应洪量的频率洪水过程 线，但由于推求相应洪水的频率计算精度一般低于独 立选样的频率计算，所以在实际应用中一般仍采用各 分区独立选样计算的频率曲线[1]。 3.2. 同频率地区组成 根据防洪要求，选定某一分区出现与下游设计断 面同频率的洪水，其余分区发生相应洪水。在设计中， 一般研究以下两种同频率组成。 1) 下游断面发生设计频率 p的洪量zp，上游水库 断面发生同频率洪量 xp，而区间发生相应的洪量，即有： p p yz x (5) 2) 下游断面发生设计频率 p的洪量zp，区间发生 同频率洪量yp，而上游水库断面发生相应的洪量，即 有： p p x zy (6) 同频率组成是有一定代表性的地区组成，它假定 不同分区与设计断面发生同频率的洪水。一般来说， 某分区的洪水与设计断面洪水的相关关系比较好时， 二者同频率组成的可能性较大。 3.3. 条件期望地区组成 当上游水库断面(或区间)出现设计洪量 xp时，区 间(或上游水库断面)所对应的洪量 y的取值符合一个 条件概率分布函数 |YX F y。引入Copula 函数对其进 行推求，即得一种条件期望地区组成[4]。给定上游水 库断面(或区间)的设计值，区间(或上游水库断面)的期 望值 |Eyx可通过下式求出： | 11 0 |d , ,d YX Y Y Eyxyfy y ycu vfyyd F vc uvv (7) 式中： 为 |YX F y的密度函数； 为的反函 数。 1 Y Fy 条件期望地区组成代表着一种平均状况，它考虑 了上游水库断面与区间洪水的空间相关性，具有一定 的统计基础。 3.4. 最可能地区组成 常用的地区组成法存在很多问题，其中一个重要 的原因是没有反映不同组成的发生概率。那些发生可 能性极小的组成违背了流域洪水的自然规律，实际上 是小概率事件，一般情况下不会发生的。因此，设计 上通常只关心可能发生且对下游防洪不利的组成。 用上游水库断面洪水 X 和区间洪水Y的联合概 率密度大小来衡量该地区组成发生的相对可能性大 小，其表达式为[4]： ,, XY f xycuvfxfy (8) 式中： X f x和 Y f y分别为随机变量 X 和Y的概率 Copyright © 2012 Hanspub 213  刘章君，等：考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法 Copyright © 2012 Hanspub 第1卷 · 第4期 214 密度函数；为 Copula 函数的密度函数，表达 式见公式(9)。 ,cuv25.3%，水库具有多年调节能力。水库预留防洪 库容 5.0 亿m3，防洪限制水位391.8 m。其下游 92 km 处建有隔河岩水库，控制面积14,430 km2，水布垭– 隔河岩区间流域面积为3570 km2。 上游水库断面洪水 x 和区间洪水 在满足 y p x yz 条件下使概率密度函数 , f xy 的值最大值 时，即为上游水库断面洪水和区间洪水的最可能地区 组成[4]。 4.2. 边缘分布及联合分布的确定 根据《水利水电工程设计洪水计算规范》 [9]进行频 率计算，采用年最大独立选样方法，且考虑历史特大 洪水。根据设计洪水地区组成研究的需要，选择 3日 洪量作为控制时段洪量。1) 隔河岩断面最大 3日洪量 样本中连序系列 1951~2010 年，不连序系列为 1935 年。 2) 水布垭水库最大 3日洪量样本中连序系列 1965~ 1996年和 1998~2010年，不连序系列为 1883年和1997 年。3) 区间采用 1965~2010 年实测连序系列。参数估 计结果见表 1。 最可能洪水地区组成具有这样的特征，即在按下 游断面某一频率拟定的所有地区组成方案中，其发生 的可能性最大，它是从概率意义上最大程度地满足了 拟定洪水地区组成的可能发生原则。 3.5. 分区洪水组合方案拟定 以下分别为根据上述几种设计洪水地区组成方 法拟定的五种分区洪水组合方案： 1) 同频率组成方法 拟定两种分区洪水组合方案：a) 同频率组合Ⅰ方 案，上游水库断面发生与下游设计断面同频率洪水， 区间发生相应的洪水；b) 同频率组合Ⅱ方案，区间发 生与下游设计断面同频率洪水，上游水库断面发生相 应的洪水。 采用水布垭水库和区间 1965~2010 年的日流量资 料，计算得到水布垭水库和区间最大3日洪量的秩相 关系数 τ = 0.5，由式(3)推求 Copula 联合分布函数的 参数 = 2.00。 4.3. 水布垭水库与区间设计洪水组合方案 2) 条件期望组成方法 拟定两种分区洪水组合方案：a) 条件期望组合Ⅰ 方案，上游水库断面为设计值，区间为相应的期望值； b) 条件期望组合Ⅱ方案，区间为设计值，上游水库断 面为相应的期望值。 应用以上五种分区洪水组合方案，分别计算隔河 岩断面不同量级设计洪水的水布垭水库和区间的最 大3日洪量重现期组合结果，见表 2。 从表 2可以看出 ，拟 定的五种分 区洪水 组合方案 中，发生可能性最大的是最可能组合方案，最小的是条 件期望组合Ⅱ方案。可见，规范采用的同频率组合方法 不是最可能发生的。此外，区间洪水比例最大的是条件 期望组合Ⅱ方案，最小的是条件期望组合Ⅰ方案。 3) 最可能组成方法 拟定一种上游水库断面和区间洪水的最可能组 合方案。 4. 实例研究 Table 1. Estimated parameters of the P-III distribution for each region 4.1. 研究区域概况 表1. 各分区 P-III 型分布参数估计结果 以清江梯级水库为例，研究受水布垭水库调蓄影 响的隔河岩断面设计洪水。水布垭水库位于清江流域 中游的巴东县水布垭镇，是清江梯级开发的龙头梯 级。坝址以上流域面积10,860 km2，占清江全流域面 积的 63.9%。水库正常蓄水位 400 m，死水位 350 m， 调节库容23.83 亿m3，总库容 45.8 亿m3，库容系数 参数 α β a0/(亿m3) 隔河岩水库 1.64 0.24 3.40 水布垭水库 2.30 0.45 2.53 区间 1.12 0.55 1.01 112 22 ln ln ,,1ln, ln, uv cuvC uvC uvC uv uv (9)  刘章君，等：考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法 第1卷 · 第4期 Table 2. The 3d design flood combination results of five schemes in the Geheyan section 表2. 隔河岩断面五种方案 3日分区洪水组合结果表 隔河岩 重现期/(年) 1000 500 100 50 20 10 5 水布垭 1000 500 100 50 20 10 5 区间 1054 507 93 45 17 8 4 同频率 组合 Ⅰ f(x,y) 78.3951 38.0144 6.8788 3.2256 1.1335 0.4745 0.1670 水布垭 1035 504 95 46 18 9 4 区间 1000 500 100 50 20 10 5 同频率 组合 Ⅱ f(x,y) 78.0300 37.9600 6.9663 3.2908 1.1725 0.4975 0.1805 水布垭 1420 670 130 63 23 11 5 区间 654 339 64 32 14 7 4 条件期望 组合 Ⅰ f(x,y) 49.1400 26.0417 4.6345 2.2798 0.9055 0.4153 0.1651 水布垭 723 375 72 37 15 8 4 区间 1636 753 144 70 27 12 6 条件期望 组合 Ⅱ f(x,y) 76.7396 28.4600 5.1483 2.5639 0.9267 0.4383 0.1726 水布垭 1000 492 95 46 18 9 4 区间 1054 518 100 50 20 10 5 最可能 组合 f(x,y) 78.3951 38.0516 6.9674 3.2915 1.1746 0.5001 0.1815 4.4. 受水布垭水库调蓄影响的隔河岩断面 设计洪水 选取 1997 年各分区年最大 3日洪水过程线作为 典型洪水，按同倍比放大得到各分区设计洪水过程 线。将水布垭水库设计洪水过程线经水库调洪演算， 得到的下泄洪水过程线用马斯京根法演算至隔河岩 断面，并与区间设计洪水过程线组合叠加，得到隔河 岩断面受水布垭水库调蓄影响后的设计洪水过程线。 不同设计频率的天然洪峰流量和各组合方案的隔河 岩断面受水布垭水库调蓄影响后的洪峰流量见表 3。 4.5. 结果与讨论 1) 从表 3中可以看出，五种方案计算的受水布垭 水库调蓄影响的隔河岩断面洪峰流量均比其天然洪 峰流量要小。表明由于水布垭水库的调蓄作用，确实 使隔河岩断面设计洪水减小，在防洪设计与调度管理 中应充分认识到这一点。 2) 以百年一遇隔河岩断面设计洪水为例，分析现 有规范采用的同频率组合方法的合理性。考虑水布垭 水库影响的隔河岩断面洪峰流量的上限为 16,661 m3/s，下限为 15,817 m3/s，即得到的隔河岩断面洪峰 流量存在一个区间范围[15,817 m3/s, 16,661 m3/s]。同 频率Ⅰ、Ⅱ组合方案对应的隔河岩断面洪峰流量分别 为16,204 m3/s 和16,284 m3/s，均小于隔河岩断面洪峰 流量的上限。所以，对于隔河岩断面，按照规范同频 率组合方法进行设计并非是对该断面防洪最不利的 情形；但是该方法计算的隔河岩断面洪峰流量位于区 间[15,817 m3/s, 16,661 m3/s]之内，因此，该方案仍然 是合理可行的。 3) 采用条件期望组合Ⅱ方案推求的隔河岩断面 洪峰流量最大，条件期望组合Ⅰ方案的结果最小。这 是因为洪峰流量的削减主要与水布垭水库的调蓄能 力、来水大小及与区间洪峰遭遇有关。水布垭水库洪 水比例越大，则削峰作用就越明显。最可能组合方法 发生的概率最大，最能反映流域洪水的自然规律，可 供水库常规调度参考。 5. 结论 水库的调蓄作用，改变了其下游天然洪水的水文 情势，直接影响下游断面的设计洪水。本文采用基于 Copula 函数的条件期望和最可能地区组成，结合规范 采用的同频率地区组成方法拟定了五种上游水库和 区间流域洪水组合方案。以清江流域梯级水库为例， 推求受水布垭水库调蓄影响的隔河岩断面设计洪水。 Copyright © 2012 Hanspub 215  刘章君，等：考虑水库调蓄影响的设计洪水计算方法 第1卷 · 第4期 Table 3. Comparison of design peak discharges of the Geheyan section by considering the impact of Shuibuya reservoir regulation 表3. 水布垭水库调蓄影响的隔河岩断面洪峰流量对比 隔河岩断面设计洪水重现期/(年) 1000 500 100 50 20 10 5 天然情况 Qm/(m3/s) 22,800 21,300 17,700 16,000 13,800 12,000 10,100 Qm/(m3/s) 22,394 20,511 16,204 14,572 12,418 10,824 9176 削减量/(m3/s) 406 789 1496 1428 1382 1176 924 同频率 组合 Ⅰ 削减率/(%) 1.78 3.70 8.45 8.93 10.02 9.80 9.15 Qm/(m3/s) 22,353 20,503 16,284 14,697 12,588 11,042 9085 削减量/(m3/s) 447 797 1416 1303 1212 958 1015 同频率 组合 Ⅱ 削减率/(%) 1.96 3.74 8.00 8.15 8.79 7.98 10.05 Qm/(m3/s) 22,000 20,213 15,817 14,226 12,179 10,669 9188 削减量/(m3/s) 800 1087 1883 1774 1621 1331 912 条件期望 组合 Ⅰ 削减率/(%) 3.51 5.11 10.64 11.09 11.75 11.10 9.03 Qm/(m3/s) 22,736 20,805 16,661 15,055 12,943 11,285 9198 削减量/(m3/s) 64 495 1039 945 857 715 902 条件期望 组合 Ⅱ 削减率/(%) 0.28 2.32 5.87 5.91 6.21 5.96 8.93 Qm/(m3/s) 22,403 20,527 16,290 14,682 12,564 11,011 9055 削减量/(m3/s) 397 773 1410 1318 1236 989 1045 最可能 组合 削减率/(%) 1.74 3.63 7.97 8.23 8.96 8.24 10.35 计算结果表明：与天然情况相比，考虑水布垭水库调 蓄的不同重现期隔河岩断面设计洪水均减小。削减最 大的是条件期望组合Ⅰ方案，最小的是条件期望组合 Ⅱ方案。规范采用的同频率方法有一定的代表性，但 它既不是最可能发生的，也不是对隔河岩断面防洪最 不利的情形。研究成果可以供清江梯级水库防洪调度 与运行管理参考，同时为水库下游断面设计洪水计算 提供了一条新思路。 参考文献 (References) [1] 水利部长江水利委员会水文局, 水利部南京水文水资源研究 所. 水利水电工程设计洪水 计算 手册[M]. 北京: 中国水利水 电出版社, 2001. 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