ABSTRACT

This paper proposes a reliability growth model and verification method based on polynomial for power system reliability. The statistical formula of the power supply reliability rate of the power supply system and the calculation formula of the customer interruption coefficient are introduced. We applying polynomial fitting modeling and fitting test method to establish a polynomial-based power supply reliability rate and customer interruption coefficient growth models for power supply system. Based on the analysis of power supply reliability statistics, the column graph is used to analyze the year-on-year change trend of power supply reliability rate for State Grid and its subordinate regional power grid city 10 kV power supply system. The calculation results of the customer interruption coefficient for State Grid and its subordinate regional power grid city 10 kV power supply system, and the pending parameter calculation and fitting test results for power supply reliability rate and customer interruption coefficient growth model are given in this paper. The results show that the power failure factor of users in urban 10 kV power supply system is decreasing, and the reliability of power supply is increasing. The variation law of power supply reliability rate and customer interruption coefficient is in accordance with the reliability growth model based on polynomial.

Keywords:Power Supply System, Reliability, Power Supply Reliability, Reliability Growth Model

基于多项式的供电系统可靠性增长模型研究

赵彬¹，史清²

¹国网上海市电力公司市北供电公司，上海

²国网上海市电力公司检修公司，上海

收稿日期：2018年9月5日；录用日期：2018年9月18日；发布日期：2018年9月25日

摘 要

本文提出了供电系统可靠性基于多项式的可靠性增长模型和验证方法，介绍了供电系统用户供电可靠率的统计公式和用户停电系数的计算公式；应用多项式拟合建模以及拟合检验方法，建立供电系统的基于多项式的供电可靠率以及用户停电系数的增长模型；在分析供电可靠率统计数据基础上，采用柱形图分析了全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV供电系统的供电可靠率的逐年变化趋势；给出了全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV供电系统的用户停电系数的计算结果以及供电可靠率和用户停电系数增长模型待定参数计算与拟合检验结果。结果表明，城市10 kV供电系统的用户停电系数呈下降趋势、供电可靠率呈增长趋势，全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV的供电可靠率与用户停电系数的变化规律符合基于多项式的可靠性增长模型。

关键词 :供电系统，可靠性，供电可靠率，可靠性增长模型

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1. 引言

供电系统是电力系统中从输电系统向电力用户传送电能的重要组成部分，供电系统的用户供电可靠性，直接体现供电系统对用户持续供电的能力。供电系统用户供电可靠性的统计和评价，是电力可靠性管理的一项重要工作。

在供电系统可靠性的统计和评价方面，1980年，美国电气与电子工程师学会IEEE制定了第一个供电系统可靠性的行业推荐标准IEEEstd-493-1980《可靠的工业与商用电力系统设计的推荐措施》 [1] ，以后大约5年修订一次。美国有几千家供电公司，IEEEstd-493的发布为各公司制定供电系统可靠性准则提供了理论方法和基础数据。2000年，美国电力研究院EPRI (Electric Power Research Institute)发布了供电系统可靠性研究报告，给出了基于设备端和用户端统计供电系统可靠性指标的定义和方法 [2] 。2012年，IEEE颁布的标准IEEE std 1366TM-2012《IEEE配电系统可靠性指标导则》 [3] ，应用于供电系统可靠性的统计和评价。

我国从1994年起，电力可靠性管理中心每年召开新闻发布会，定期发布上一年度全国用户供电可靠性指标，有关供电系统用户供电可靠性指标的统计结果列入“中国电力可靠性年报” [4] 。2003年，电力可靠性管理中心制定了DL/T836《供电系统用户供电可靠性评价规程》 [5] ，应用于供电系统可靠性的统计和评价。电力可靠性管理中心每年统计并发布用户供电可靠性指标，各区域电网和主要城市都面临可靠性不断增长的需求。在供电系统的可靠性的统计和评价方面，国内侧重于停电原因分析，提出可靠性提升措施，以促进供电系统用户供电可靠性增长。但是，在供电系统用户供电可靠性分析方面，缺少量化的可靠性增长模型。

供电系统可靠性管理的重要目标之一，就是促进供电系统的可靠性增长。国家标准GB/T2900.13《电工术语可信性与服务质量》 [6] 中给出了可靠性(Reliability Growth)增长的定义为：“以产品的可靠性量度随时间逐步提供为特征的一种过程”。表示供电系统可靠性增长的数学模型称为可靠性增长模型(reliability growth model)。对供电系统用户供电可靠性进行目标管理，急需开展供电系统用户供电可靠性增长模型和验证方法研究。通过研究供电系统用户供电可靠性的增长模型和验证方法，分析供电系统用户供电可靠性的变化趋势，对于提高供电系统用户供电可靠性水平具有十分重要的意义，值得深入研究。

2. 供电系统可靠性的统计和评价指标

2.1. 供电可靠率的计算公式

根据DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》 [5] ，对供电系统可靠性进行衡量和评价的主要评价指标为供电可靠率R_S1，其计算公式为。

$R_{S1}=1-\frac{t_{\text{AIHC1}}}{t_{\text{PH}}}$ (1)

式中，t_AIHC1为用户平均停电时间，t_PH为计期间小时数。

2.2. 供电系统用户停电系数的计算公式

将计算供电可靠率的计算公式(1)表示为

$R_{\text{S}1}=\frac{t_{\text{PH}}-t_{\text{AIHC1}}}{\left(t_{\text{PH}}-t_{\text{AIHC1}}\right)+t_{\text{AIHC1}}}=\frac{1}{1+{\rho }_{\text{R1}}}$ (2)

式(2)中，ρ_R1的计算公式为

${\rho }_{\text{R1}}=\frac{t_{\text{AIHC}1}}{t_{\text{PH}}-t_{\text{AIHC1}}}=\frac{1-R_{\text{S}1}}{R_{\text{S}1}}$ (3)

借鉴输变电设施检修系数的概念，把ρ_R1称为供电系统的用户停电系数，其计算公式的分子t_AIHC1为供电系统用户平均停电时间，分母(t_PH − t_AIHC1)可以理解为供电系统的用户平均供电时间。用户停电系数ρ_R1物理意义明确，表示供电系统的用户平均停电时间占供电系统平均供电时间的比例，ρ_R1数值越小则表明供电系统用户可靠性越高，ρ_R1呈减小趋势表示供电系统用户可靠性呈增长趋势。

在供电可靠性有所改进的情况下，供电可靠率R_S1以及相应的用户停电系数ρ_R1，可以处理为时间t的函数。时间为第t年时，用户停电系数ρ_R1(t)可表达为以下公式

${\rho }_{\text{R1}}\left(t\right)=\frac{1-R_{\text{S1}}\left(t\right)}{R_{\text{S1}}\left(t\right)}$ (4)

式中，R_S1(t)为第t年R_S1的统计值。

3. 供电系统可靠性基于多项式的数学建模

3.1. 基于多项式的可靠性增长模型

供电系统可靠性通常是连续函数，而任一连续函数都可用多项式来逼近。在实际问题中，不论变量y与其它变量的关系如何，在相当宽的范围内，总可以用多项式来拟合 [7] 。采用多项式表示供电系统可靠性的增长模型，其特点可以拟合复杂数据变化曲线。采用y表示供电系统的供电可靠率R_S1或用户停电系数ρ_R1，得出供电系统可靠性增长模型的5次多项式为

$y=C_5{x}^5+C_4{x}^4+C_3{x}^3+C_2{x}^2+C_{1}x+C_0$ (5)

$x=t$ (6)

式中，y为某一年份t的可靠性数据，C₀，C₁，C₂，C₃，C₄和C₅为待定系数。应用Excel办公软件，进行一元5次多项式回归分析，可以确定5次多项式数学模型的待定参数C₀，C₁，C₂，C₃，C₄和C₅。

3.2. 多项式可靠性增长模型的拟合检验方法

在工程应用领域，通常使用相关指数R²来衡量可靠性增长模型拟合可靠性统计数据的优劣 [8] 。R²越接近1，所建可靠性增长模型拟合可靠性统计数据的效果越好，拟合精度越高。相关指数R²定义为

$R^2=1-\frac{{\displaystyle \sum {\left(y_i-y_j\right)}^2}}{{\displaystyle \sum {\left(y_i-\bar{y}\right)}^2}}$ (7)

式中，y_i为不同年份可靠性数据的统计值， $\bar{y}$ 为不同年份可靠性数据的统计值的平均值，y_j按照可靠性增长模型得到的计算值。

3.3. 供电可靠率基于多项式的增长模型

根据式(5)，令 $y=R_{\text{S1}}\left(t\right)$ ， $x=t$ ，得出供电可靠率R_S1基于5次多项式的可靠性增长模型为

$R_{\text{S1}}\left(t\right)=C_5{t}^5+C_4{t}^4+C_3{t}^3+C_2{t}^2+C_{1}t+C_0$ (8)

式中，R_S1(t)为某一年份t供电可靠率的数值。

3.4. 用户停电系数基于多项式的增长模型

参照式(5)，令 $y={\rho }_{\text{R1}}\left(t\right)$ ， $x=t$ ，得出供电系统的用户停电系数ρ_R1基于5次多项式的可靠性增长模型为

${\rho }_{\text{R}1}\left(t\right)=c_5{t}^5+c_4{t}^4+c_3{t}^3+c_2{t}^2+c_{1}t+c_0$ (9)

式中，ρ_R1(t)为某一年份t用户停电系数ρ_R1的数值，c₀，c₁，c₂，c₃，c₄和c₅为待定系数。

3.5. 用户停电系数为多项式的供电可靠率的计算公式

把供电系统用户停电系数基于多项式增长模型式(9)代入式(2)，得出供电系统供电可靠率R_S1(t)的计算公式为

$R_{\text{S}1}\left(t\right)=\frac{1}{1+{\rho }_{\text{R}1}\left(t\right)}=\frac{1}{1+c_5{t}^5+c_4{t}^4+c_3{t}^3+c_2{t}^2+c_{1}t+c_0}$ (10)

4. 全国城市10 kV用户供电可靠性为多项式增长模型的验证

4.1. 全国城市10 kV供电可靠率的统计结果

在对供电系统可靠性统计数据跟踪与调研的基础上，根据文献 [4] 中发布的电力可靠性指标，得出全国城市用户的供电可靠性指标的统计结果。表1给出了1992~2011年全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1。

利用表1数据，得出1999~2011年全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1逐年变化的柱形图，如图1所示。从图1可以看出，全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1呈增长趋势。

表1. 全国城市10 kV用户供电可靠率R_S1的统计结果

图1. 全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的变化趋势

4.2. 全国城市10 kV供电可靠率基于多项式增长模型的验证结果

应用本文建立的供电可靠率基于多项式的可靠性增长模型以及拟合检验方法，定量分析表1给出的全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的变化趋势。1992年至2008年以及1992年至2011年的供电可靠率R_S1基于多项式的增长模型的验证结果分别列于表2。由于R² > 0.9，表明全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的变化规律符合式(8)表示的可靠性增长模型。

4.3. 全国城市10 kV用户停电系数的计算结果

依据表1给出的全国城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的统计结果，应用式(4)，可以得出全国城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的计算结果列于表3。由表3可以看出，从1992年至2011年，我国城市10 kV用户的供电系统用户停电系数ρ_R1从0.00830下降到0.00080，全国城市10 kV用户的ρ_R1呈下

表2. 全国城市10 kV用户供电可靠率R_S1基于多项式增长模型的验证结果

表3. 全国城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的计算结果

降趋势，表明供电系统的供电可靠率R_S1呈增长趋势。

4.4. 全国城市10 kV用户停电系数基于多项式增长模型的验证结果

应用本文建立的供电可靠性基于多项式的可靠性增长模型以及拟合检验方法，定量分析表3给出的全国城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的变化趋势。1992年至2008年以及1992年至2011年的用户停电系数ρ_R1基于多项式的可靠性增长模型的验证结果分别列于表4和表5。由于R² > 0.9，表明全国城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的变化规律符合式(9)表示的可靠性增长模型。

5. 国家电网城市10 kV用户供电可靠性为多项式增长模型的验证

5.1. 国家电网城市10 kV供电可靠率的统计结果

在对供电系统可靠性统计数据跟踪与调研的基础上，根据文献 [4] 中发布的电力可靠性指标，得出国家电网用户供电可靠性指标的统计结果。表5给出了2005~2012年国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV用户的供电可靠率RS1的统计结果。

利用表5数据，得出2005~2012年国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV用户的供电可靠率R_S1

表4. 全国城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1基于多项式增长模型的验证结果

表5. 国家电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1 (%)的统计结果

逐年变化的柱形图，如图2~7所示。从图2~7可以看出，国家电网公司及其下属区域电网10 kV用户的供电可靠率R_S1的可靠性呈增长趋势。

5.2. 国家电网城市10 kV供电可靠率基于多项式增长模型的验证结果

应用本文建立的供电可靠率基于多项式的可靠性增长模型以及拟合检验方法，定量分析表5给出的国家电网公司及其下属区域电网的城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的变化趋势。2005年至2010年以及2005年至2012年的供电可靠率R_S1基于多项式的增长模型的验证结果分别列于表6和表7。由于R² > 0.9，表明国家电网公司及其下属区域电网的国家电网公司及其下属区域电网的城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化规律符合式(8)表示的可靠性增长模型。

5.3. 国家电网城市10 kV用户停电系数的计算结果

依据表5给出的国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV用户的供电可靠率R_S1的统计结果，应用式(4)，可以得出国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV用户供电系统的用户停电系数ρ_R1的计算结果列于表8。由表8可知，从2005年至2012年，国家电网公司及其下属区域电网的供电系统用户停电系数ρ_R1不断减小，国家电网和区域电网城市10 kV用户的ρ_R1呈下降趋势，表明供电系统的供电可靠率R_S1呈增长趋势。

图2. 国家电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

图3. 华北区域电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

图4. 东北区域电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

图5. 华东区域电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

图6. 华中区域电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

图7. 西北区域电网城市10 kV用户供电可靠率R_S1的变化趋势

表6. 2005年至2010年国家电网城市10 kV用户的供电可靠率R_S1基于多项式增长模型的验证结果

表7. 2005年至2012年国家电网城市10 kV用户的供电可靠率R_S1基于多项式增长模型的验证结果

表8. 国家电网城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的计算结果

5.4. 国家电网城市10 kV用户停电系数基于多项式增长模型的验证结果

应用本文建立的用户停电系数基于多项式的增长模型以及拟合检验方法，定量分析表8给出的国家电网公司及其下属区域电网的城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的变化趋势。2005年至2010年以及2005年至2012年的用户停电系数ρ_R1基于多项式的增长模型的验证结果分别列于表9和表10。由于

表9. 2005年至2010年国家电网城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1基于多项式增长模型的验证结果

表10. 2005年至2012年国家电网城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1基于多项式增长模型的验证结果

R² > 0.9，表明国家电网城市10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的变化规律符合式(9)表示的可靠性增长模型。

6. 结论

1) 采用柱形图表示的全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网的城市10 kV用户供电可靠率R_S1变化趋势，表明全国城市与国家电网城市10 kV用户停电系数ρ_R1呈下降趋势、供电可靠率R_S1呈增长趋势。

2) 全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网城市10 kV供电可靠率增长模型的定量分析和验证结果，表明供电系统的供电可靠率变化规律符合文中所建的供电可靠率基于多项式的可靠性增长模型。

3) 全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网10 kV供电系统的用户停电系数ρ_R1的多项式建模和拟合检验结果，表明供电系统的用户停电系数变化规律符合本文建立的用户停电系数基于多项式的增长模型。

4) 文中所建供电系统的供电可靠率R_S1和用户停电系数ρ_R1分别为多项式的增长模型，可以表征全国城市10 kV与国家电网公司及其下属区域电网的城市10 kV用户供电系统的供电可靠性的变化趋势和可靠性增长规律。

文章引用

赵 彬,史 清. 基于多项式的供电系统可靠性增长模型研究
Research on Reliability Growth Models Based on Polynomial of Power Supply System[J]. 电气工程, 2018, 06(03): 270-281. https://doi.org/10.12677/JEE.2018.63032

参考文献