 Journal of Antennas 天线学报, 2012, 1, 18-21 http://dx.doi.org/10.12677/ja.2012.12004 Published Online December 2012 (http://www.hanspub.org/journal/ja.html) Detection Method of Relative Angular Velocity by Measuring Phase-Shift on Airborne Platform Tao Yu Shanghai Research Institute of Microwave Equipment, Shanghai Email: tyt0803@163.com Received: Oct. 12th, 2012; revised: Oct. 19th, 2012; accepted: Nov. 5th, 2012 Abstract: After making the differential transformation for direction finding based on phase interferometry, the formula of angular velocity can be obtained by measuring frequency difference. Further, the measurement for frequency differ- ence can be transformed into phase difference measurement as soon as the function relationship between frequency shift and phase shift is introduced. The analog calculation validates that derived formula only based on phase difference measurement is correctness. The error analysis shows that the new method which has the performance of real-time measurement can achieve the measurement accuracy less than 1 mrad/s after synchronously calculating the measure- ment error of phase difference and airborne platform flight speed. Keywords: Angular Velocity; Angular Rate; Phase Difference Measurement; Airborne Passive Location 机载平台相对角速度的相移检测法 郁 涛 上海微波设备研究所，上海 Email: tyt0803@163.com 收稿日期：2012 年10 月12日；修回日期：2012 年10 月19日；录用日期：2012 年11 月5日 摘 要：如对基本测向公式进行微分变形，则即可得到基于频差检测的角速度计算公式。进一步引用相差与频 差之间的函数关系，即可将频差检测等效转化为相差检测。模拟计算验证了本文所导出的仅基于相差检测的角 速度计算公式的正确性。误差分析则表明，在综合考虑了相差和速度的测量误差之后，具有实时测量性能的新 方法可实现小于1 mrad/s 的测量精度。 关键词：角速度；角度变化率；相差测量；机载无源定位 1. 引言 在机载单站无源定位系统中，通过引入对角速度 的观测信息可以增大定位系统的可观测度，改善定位 性能[1]。但角速度是一个关于时间导数的物理量，除采 用陀螺传感器外，一般需要通过采用 间接的方法获得。 通过采用测角设备获取角度序列来估计角度变化 率的差分法，或最小二乘拟合法和卡尔曼滤波法等都 要求在采样周期内，角度观测值本身必须是线性变化 的，否则，角度变化率的测量精度将难以得到保证[2]。 文献[1]描述了通过利用相位差变化率或时差变 化率间接获得角速度的测量方法，但事实上，相位差 变化率和时差变化率本身亦都是关于时间导数的物 理量，且在机载单站短基线应用的情况下，无论是相 位差变化率还是时差变化率，由于量级很小，所以在 对实时性有要求的情况下检测相对比较困难，亦难以 获得较好的测量精度。 本文基于相移与频移之间的函数关系[3]，利用微 分和等效变换，导出了在机载平台上仅基于相差检测 Copyright © 2012 Hanspub 18  机载平台相对角速度的相移检测法 解出基于频 示式： 的相对角速度计算方法。 2. 角速度的相差检测 2.1. 角速度的频差检测 单基线相位干涉阵列如图1所示，按正弦三角函 数关系，由近似的几何关系得基本的测向公式： sin r d (1) 式中： 是目标的到达角； r 是程差；d是两天线单 元间的距离。 在等式的左边进行微分变形后，有： 1cos sin t (2) 根据图 1所示几何关系，有： 22 cos dr d (3) 因有： rd rvf t 式中： 为径向速度。 r v 故对余弦函数的微分是： 2 22 cos cos d rf rr tt d dd r (4) 式中： 12ddd f ff 。 代入式(2)，且利用式(1)，得： 1cos r t d (5) T 1 r 2 r r v 1 S d 2 S 载机飞行方向 Figure 1. Single baseline phase interference array 图1. 单基线相位干涉阵列 差检测的相对角速度表 cos d f d (6) 2.2. 频差的相移检测 式(6)表明，角速度可以通过对两阵元间的多普勒 频差 频移 之间 的测量而获得，但其在工程实践上所存在的致命 问题是，由于单个运动平台上的天线阵列的基线太 短，多普勒频差值将有可能小于 Hz量级，这就导致 了对频差测量精度的要求很苛刻[4]。因此，在短基线 应用的情况下，频差测量事实上是很困难的。 作者最近的研究已经证明，在相移与多普勒 存在着函数关系，并且，基于这种函数关系，机 载站对固定或近似静止目标的多普勒频移可以间接 的通过对相差的测量而确定[3]。如图 1所示，设在机 载平台上安置有一个单基线两单元天线阵列，阵列的 间距为 d，且基线的方向和载机的轴线平行。对于固 定或低速运动目标 T，由机载双通道接收机在天线单 元1上所检测到的多普勒频移是： 1cos d fv 1d f 式中： 是多普勒频移；v是载机的飞行速度； 90 为前置角。 有的相移干涉根据现 测向公式： sinsin 90cosr d 因： 2π i ii rn 1, 2i 12 121 22π2π rrr nnn 所以有： cos 2π vn d n 为程差所包含的整周数； 式中： 为两阵元间的 置角的余弦代入多普勒频移式，即能得到基 于相 相差。 将前 差测量的多普勒频移计算公式： 12π dv fn d (7) Copyright © 2012 Hanspub 19  机载平台相对角速度的相移检测法 事实上，就现有的无源定位技 心频率未知的情况下，多普勒频移通常是无法被检测 的。 才能得到，于是为 获得 术而言，在目标中 显然，基于相差的多普勒频移检测方法解决了如 何检测机载站多普勒频移问题。 分析表明，对应于某一个径向距离的多普勒频移 值实际上需要由两个相移值的差分 多普勒频差就需要同时检测三个相移值，即从测 量的实现方法上就需要采用如图2所示的一维双基线 三单元阵列。如果假设基线的长度都相等，则有： 12 12 2π 2π dv fnn d (8) 2.3. 角速度的相差检测 关系式代入式(6)即得到： 将基于相差检测的频差 12 12 22π 2πcos nn d (9) v 另根据相移干涉测向的结果，且以图 2最左面 阵元为基准，有： 的 2 1 1 cos 1 2π n d (10) 最后得到仅基于相差测量的角速度计算式： 12 12 2 (1 21 1 2π 12π vn n dn d 1) 3. 模拟计算 示的几何关系，先预设中间阵元的径 向距离，阵元间距 d，并以图 2所示一维阵列最左 基于图 2所 2 r T 1 r 2 r 3 r 1 r 1 2 3 1 1 d 2 2 d 3 运动测量平台移动方向 Figure 2. Airborne Doppler-phase interference array with one dimensional double-baseline 图2. 机载一维双基线多普勒–相位干涉阵列 面的阵元为到达角的测量起始基准，使到达角 在规 定的区间 次解出内线性变化。随后，利用三角函数依 其余的径向距离和前置角。 在此基础上，按下式计算出角速度的理论值： 1 sin 90v r (12 ) 用向零方向取整函数求得各个 整周数： 径向距离的波长 nFIXr 11 22 nFIXr 33 nFIXr 解出数值小于 的相移理论值 π ： 111 2πrn 22 2πrn 2 33 2πrn 3 将 i n和i 的理论计算值代入式 1)解出 角速度的 测算值，并将测算值和理论值进行比较可给出基于相 位检测的 (1 角速度的准确性： 100% a (13) 其中：下标a表示按式(11)得到的测算 图3给出了当到达角在 范围内线性变化 的 值。 0,90 时，对于不同的基线长度，机载运动平台的角速度 010 20 30 4050 60 70 80 90 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 到达角 θ / (°) 相对计算误差 ε / (%) d/λ = 300 d/λ = 600 d/λ = 900 r = 100 km v = 300 m/s λ = 0.03 m Figure 3. Relative calculation error for different baseline length 图3. 不同基线长度时的相对计算误差 Copyright © 2012 Hanspub 20  机载平台相对角速度的相移检测法 Copyright © 2012 Hanspub 21 计 计理论，由相位差和速度所产生的径 向距 01020 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 14 d/λ = 300 算误差曲线 从图中可见，计算误差是和基线成正。 d/λ = 600 比的，这也意味着在理论值和测算值之间的相对误差 是和径向距离成反比的。模拟计算表明，相对计算误 差与速度与波长的改变基本无关。计算所用的相关参 数已在图中标注。 4. 误差分析 d/λ = 900 到达角 θ / (°) 相对计算误差 ε / (%) 根据误差估 离测量误差是： 2 22 1 rv ii v (14) 式中： v 为速度测量误差的均方根值，分析计算时取 0.1 vms ； 为相位差测量误差的均方根值，单 般工程测量可达到的精度为： 位，且为弧度 一 2~10π180 。 偏微分为对各个相差的 ： 12 22 1 12 1 2π 2π da a 1va nn (15a) 2 22π v ad (15b) 12 12 22πnn vad (15c) 式中： 2 1 1 12π an d 2 1 1 11 2 2 11 11 12π 11 π2π2π an d nn dd 图4给出了在不同基线长度时的角速度测量 差。 度。 误 从中可看到，如果基线与波长的比值足够大，则 能在较大的到达角范围内，实现小于 1 mrad/s 的测量 精 r = 100 km v = 300 m/s λ = 0.03 m σ Φ = 5π/180 Figure 4. Measurement error of angular velocity for different base- line 图4. 不同基线时的角速度测量误差 仿真计算时所 示。 . 结语 程而言，基于短基线相差测量的角速度 测量精度高，而且是实时获取的。由于 仅需 下，多普勒频移通常是无法被直接检 测到 [1] 孙仲康. 单站无源定位跟踪技术[M]. 北京: 国防工业出版社, [J]. 航天 irborne passivthod on- aphy and AstrTech 参数已采用的 在图中标 5 就分析过 计算方法不仅 直接测量相差，故对角度测量并无必须保持线性 变化的要求。如本文的推证无误，则仅基于相差的角 速度测量方法无疑将有助于推进机载单站无源定位 技术的发展。 此外，如按现有的无源定位技术，则在目标中心 频率未知的情况 的。而基于相差的多普勒频移检测方法，亦解决 了如何检测机载站多普勒频移的问题。 参考文献 (References) 2008. [2] 郭辉. 单站无源定位中角度变化率的测量方法研究 电子对抗, 2011, 27(3): 30-32, 57. [3] T. Yu, Ae localization me based Doppler phase interference measurement. In: I. Padron, Ed., Recent In- terferometry Applications in Topogronomy, In Publisher, Rijeka 2012: 133-168. [4] 卢鑫, 朱伟强, 郑同良. 多普勒频差无源定位方法研究[J]. 航天电子对抗, 2008, 24(3): 40-43. |