 Applied Physics 应用物理, 2013, 3, 6-8 http://dx.doi.org/10.12677/app.2013.31002 Published Online January 2013 (http://www.hanspub.org/journal/app.html) Comparing the Optical Film and the Acoustic Middle Layer Xiaoguang Sun Guangzhou College, South China University of Technology, Guangzhou Email: sunxiaoguang1983@163.com Received: Oct. 19th, 2012; revised: Oct. 27th, 2012; accepted: Nov. 11th, 2012 Abstract: The phenomenon of increased reflection and increased transmission bath of optical film and acoustic middle layer was compared and analyzed. The concept sound path and sound path difference was proposed, and through the sound path difference, the acoustic middle layer problem was analyzed. Analysis shows that the mathematical relationships between the thickness and the wavelength are the same in bath of optical film and acoustic middle layer. The physical properties of light and sound are symmetrical when they pass through the middle layer. And the practical application of optical film and acoustic middle layer is also symmetrical. Keywords: Sound Intensity Transmission Coefficient; Sound Intensity Reflection Coefficient; Thin Film Interference; Increase Reflection Film; Increase Transmission Film 光学薄膜与声学中间层比较 孙小广 华南理工大学广州学院，广州 Email: sunxiaoguang1983@163.com 收稿日期：2012 年10 月19日；修回日期：2012 年10 月27日；录用日期：2012 年11 月11日 摘 要：对比分析了光学薄膜与声学中间层的增反和增透现象，提出了声程和声程差的概念，并通过声程差分 析了声波垂直入射中间层的问题。分析表明：光学增反膜和增透膜与声学增反层和增透层的厚度与其中光波或 声波的波长有相同的数学关系，光和声在通过中间层介质时具有对称的物理特性，从而使得光学薄膜与声学中 间层又具有对称性的实际应用。 关键词：声强透射系数；声强反射系数；薄膜干涉；增反膜；增透膜 1. 引言 波动光学是大学物理课程的重要部分，主要内容 有光的干涉、光的衍射和光的偏振。与波动光学相比 较，目前国内的大学物理课程对于声的讨论很少，大 多数教材中几乎没有关于声的内容。这些年，笔者所 在的声学硕士点，在对硕士研究生进行入学面试时发 现，有不少顺利通过笔试进入面试的考生对于声的认 识非常缺乏，更有甚者不曾听说过分贝的概念。 其实，在古代科学史上，声学就是物理学中最为 发展、内容最为丰富、理论最为完备的学科之一[1]。 今天，声与我们更是息息相关，它已经广泛地被应用 于工业、农业、军事、科技、文化艺术等各个领域。 了解和掌握一定的声学知识对于本科大学生是非常 必要的，将声与光进行比较分析，对于培养大学生科 学的思想方法也是很有意义的。 2. 光学薄膜 在不同的介质中，由于光的传播速度不同，即使 光通过相同的几何路程，所用的时间也不同。或者说， 在不同介质中，相同的几何路程差却对应着不同的相 Copyright © 2013 Hanspub 6  光学薄膜与声学中间层比较 位差。波动光学中定义光程为“光在介质中传播的几 何路程与介质折射率的乘积”，把光在介质中通过的 几何路程折算到真空中去，巧妙地解决了各介质中光 通过的几何路程不可比的问题。 光在两种介质的界面上发生反射时，在某些情况 下，反射光的相位与入射光的相位相反，即光在反射 时发生了相位的突变，称为半波损失。一般情况下， 反射光的相位突变问题比较复杂，它与光的入射角和 偏振态及物质的性质有关。但在透明介质中，当光从 光疏媒质进入光密媒质，并且是正入射时，反射波一 定有半波损失[2]。 假定光从空气中向一薄膜垂直入射，薄膜的厚度 为d，空气的折射率为 ，薄膜的折射率为， 如图 1所示。 11n21n 在薄膜的入射侧面，考虑反射光 1与透射光3之 间的叠加。由于有半波损失，当 2 22nd m ，其 中时，反射光 1与透射光3干涉加强。即 如果薄膜的厚度满足下式： 1, 2, 3m 2 21, 1,2,3 4 dm m n (1) 式中 λ为光在真空(空气)中的波长，式中 m取正整数。 将(1)式写成： 2 21, 1,2,3 4 dm m (2) 式中 λ2为光在薄膜中的波长。此时，该光学薄膜为增 反膜。 在薄膜的透射侧面，考虑透射光 2与投射光4之 间的叠加。当 2 2nd m ，其中 时，透射 光2与投射光 4干涉加强。即如果薄膜的厚度满足下 式： 1, 2, 3m Figure 1. Optical film 图1. 光学薄膜 2 2,1,2,3 4 dmm (3) 此时，该光学薄膜为增透膜。 3. 声学中间层 假定在特性阻抗为 11 R1 c 2 R 的无限大均匀介质中 有一厚度为 D、特性阻抗为 22 c 的中间层媒质， ρ和c分别代表两煤质的密度和声速。一列平面声波 垂直入射到中间层界面上时，一部分发生反射回到媒 质中，另一部分透入中间层，当声波行进到中间层的 另一界面上时，由于特性阻抗的改变，又会一部分反 射回中间层，其余部分就透入中间层后面的媒质中 去。声在中间层的反射和透射情况如图 2所示[3]。 声学中，声压透射系数定义为透过中间层的声压 与入射声波的声压之比。考虑平面声波垂直入射中间 层的情况，利用声学边界条件可以得到声压透射系数 的表达式为： 12 2 22 21221 2 2 4cos sin t p i p tpkD RRkD (4) 式中， 122 1 RRR ，211 2 RRR ，11 kwc， 2 kwc 2 ，k1和k2分别为两媒质的波数，w为声波的 圆频率。由此可得该声学中间层对于该声波的声强透 射系数为： 2 22 21221 2 4 4cos sin I t kD RRkD (5) 则声强反射系数为： 1 I I rt (6) 由(5)式及(6)式可以看出声波通过中间层时的反 射波及透射波的强度不仅与两种媒质的特性阻抗 Figure 2. Acoustic middle layer 图2. 声学中间层 Copyright © 2013 Hanspub 7  光学薄膜与声学中间层比较 Copyright © 2013 Hanspub 8 2 21, 1,2,3 4 Dm m (10) 有关，而且还与中间层的厚度跟其中传播的波长之比 2 D 有关。类似于光从真空(空气)向的薄膜入 射的情况，假定 ，由(5)(6)两式可知，在 21n 2 RR 同样，在上述条件下，可以得到中间层为声学增 透层的厚度条件为： 1 2212kDm p 时，即： 2 2,1,2,3 4 Dm m (11) 2 21, 1,2,3 4 Dm m (7) 5. 结论 0 I t。也就是说，中间层厚度为其中传播的声波1/ 4 波长的奇数倍时，中间层完全隔绝了声波，中间层为 声学“增反层”。 在光从光疏媒质向光密媒质入射而被反射时，反 射光有半波损失。同样，当声从波疏媒质向波密媒质 入射而被反射时，反射声也有半波损失。 当 ，时，即： 2πkD m1, 2, 3m 2 2,1,2,3 4 Dm m (8) 光学增反膜和增透膜的厚度，都是对于一定的波 长而言的，对于不同波长的光，其增反膜和增透膜的 最小厚度不同。同样，声学增反层和增透层的厚度， 也都是对于一定的波长而言的，对于不同波长的声， 其增反层和增透层的最小厚度也不同。 此时，中间层的厚度为半波长的整数倍， ，声 波 完全透过中间层，好像中间层不存在一样，中间层为 声学“增透层”，这就是超声技术中的半波透声片原 理。 1 I t 在均匀光学介质中置一光密光学薄膜，或是在均 匀的声学介质中置一波密中间层时，光学增反膜与声 学增反层的最小厚度都是其中波长的 1/4，光学增透 膜与声学增透层的得最小厚度都是其中波长的一半。 4. 声程与声程差 与光类似，相同的声几何路程差也对应不同的相 位差。在波动光学中，把光在介质中通过的几何路程 折算到真空中去是可行的，因为光在真空中的传播速 度最快。 无论是光学薄膜还是声学中间层，当它对某一波 长的光或声是增反膜或增反层时，它对该波长的光或 声一定是减透膜或减透层，这是能量守恒的表现，也 是能量守恒的需要。 然而在声学中，难以找到像真空这样的介质作为 参考标准，因为没有一个绝对的声速最快或最慢的介 质。其实，我们不必寻找像真空这样的介质作为“绝 对”意义上的参考介质，只需要结合研究的问题提出 相对声程的概念。 在提出声程及声程差的概念后，对于声中间层为 增反层或增透层的分析方法与波动光学中薄膜为增 反膜和增透膜的分析方法取得一致。 光是电磁波，声是机械波。由于描述两者的波动 方程的相似性，使得两者在一些具体的问题中具有相 同形式的数学解，从而具有对称的物理性质或是具有 对称性的实际应用。 如图 2所示，声波在介质 І中的波长为 1 2πcw， 在介质 Π中的波长为 2 2πcw。假定 ，以介质 Π 作为参考，声波在介质 Π中的波长为λ2，在介质 І中 的波长为λ1，有： 2 cc1 把握光声对称性，一方面可以是学生更加容易掌 握相关的知识，另一方面也能使学生感受对称性思想 和掌握对称性的分析方法。 112 2 cc (9) 如果称声波在介质 Π中传播的距离 r2为声波在介 质Π中的声程，则声波在介质 І中传播的距离也为r2 时，其声程为 1212 rrcc。有了声程的概念，声程差 的概念也就随之建立。 参考文献 (References) [1] 戴念祖. 中国声学史[M]. 石家庄: 河北教育出版社, 1994: 214-220. 参考图 1，考虑声从 11 R1 c 的无限大均匀介质 向22 R [2] 邓文基, 罗仁俊, 李绍新等. 大学物理[M]. 广州: 华南理工 大学出版社, 2003: 225-228. 2 c 的中间层入射，反射声波有半波损失的情 ，容易得到，中间层为增反层的厚度应满足： [3] 杜功焕, 朱哲民, 龚秀芬. 声学基础[M]. 南京: 南京大学出 版社, 2001: 214-220. 况 |