 Transmission and Distribution Engineering and Technology 输配电工程与技术, 2013, 2, 11-16 http://dx.doi.org/10.12677/tdet.2013.21002 Published Online March 2013 (http://www.hanspub.org/journal/tdet.html) Voltage Sag Evaluation Method Based on Blind Number Model of Component Reliability Parameter* Shanshan Hu1, Xianyong Xiao1#, Xiaotian Wei2 1College of Electrical Engineering & Information Technology, Sichuan University, Chengdu 2Leshan Electric Power Co., Ltd., Leshan Email: #xiaoxianyong@163.com Received: Jan. 9th, 2013; revised: Jan. 11th, 2013; accepted: Feb. 18th, 2013 Abstract: The way to depict the uncertainty of components reliability parameters and voltage sag evaluation results has significant influence on the credibility of evaluation results and engineering application value. Based on the blind num- ber theory, this paper proposed a new method to depict components reliability parameters and voltage sag evaluation results. Introducing the blind number into depicting the multiple uncertainties of components reliability parameters, combining the advantage of the analytical method to assess voltage sag, this paper establish the model of evaluation voltage sag on the base of the blind number and research on the specific evaluation algorithm. Upon obtaining the pos- sible interval of voltage sag frequency and the corresponding credible degree, this paper take the blind number expecta- tions of evaluation results as voltage sag frequency evaluation results. The proposed method had been applied to the IEEE-30 bus test system, the simulation results have shown that the evaluation results have high accuracy, including the advantage of deterministic method and interval number method, this method can not only give the possible interval re- sults but also the corresponding credible degree, better satisfying the engineering applications. Keywords: Voltage Sag; Voltage Sag Frequency; Blind Number; Uncertainty; Stochastic Estimation; Credible Degree 考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估* 胡珊珊 1，肖先勇 1#，魏晓天 2 1四川大学电气信息学院，成都 2乐山电力股份有限公司，乐山 Email: #xiaoxianyong@163.com 收稿日期：2013 年1月9日；修回日期：2013年1月11 日；录用日期：2013 年2月18 日 摘 要：系统元件可靠性参数和电压暂降评估结果的不确定性刻画方式对评估结果的可信性和工程应用价值有 重要影响。本文基于盲数理论提出考虑复杂不确定性的元件可靠性参数盲数刻画模型和电压暂降评估方法。在 研究元件可靠性参数盲数模型及算法的基础上，结合电压暂降解析式评估法，建立了电压暂降盲数评估模型， 并研究具体算法。在得到评估结果的可能取值区间和可信度的基础上，通过求取盲数均值得暂降频次定量评估 结果。对 IEEE-30 节点测试系统进行仿真并与现有方法比较证明，所得结果准确，同时具有点值法和区间法的 优点，不仅能获得暂降频次的可能区间取值，而且还能获得取值可信度，更满足工程应用需要。 关键词：电压暂降；可靠性参数；盲数模型；复杂不确定性；随机估计；可信度 1. 引言 电压暂降是电压在短时间内下降到额定有效值 10%~90%的扰动事件，持续时间为 0.5 周波到 1 min[1]。 为了提高供电可靠性，系统被大量采用自动重合闸和 *基金项目：四川省科技支撑计划项目(2010GZ0256)。 #通讯作者。 Copyright © 2013 Hanspub 11  考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估 其他控制措施，大大减少了用户停电次数，但电压暂 降和电压短时中断次数却明显增加[2]。随着系统内负 荷结构的改变，大量可编程逻辑控制器(programmable logic controllers, PLC)、计算机(personal computers, PC)、调速驱动器(adjustable speed drives, ASD)等敏感 设备接入电网，这些设备对电压暂降、短时电压中断 非常敏感，给用户造成巨大经济和产品损失[3-8]，因此， 在重视供电可靠性的同时，如何科学评价敏感设备供 电母线的电压暂降，不仅具有重要理论价值，更具有 工程意义。 电压暂降被认为是当前最严重的电能质量问题， 已受到国内外专家、学者和工程人员的高度重视。围 绕电压暂降评估方法，已开展了大量研究，提出了实 测法[9]、随机估计法、模糊等不确定性评估方法[10-15]。 实测法能客观、准确地反映电压暂降水平和才程度， 但没有预测性和推广性，概率评估等考虑电压暂降原 因的不确定性的方法，通过建立评估模型进行定量评 估，具有预测性和可推广性，但现有评估方法中，重 点研究了导致电压暂降的系统故障位置的不确定性， 基于临界距离或故障点，提出了临界距离法、故障点 法，并研究了不同故障类型引起的电压暂降评估方 法，但是，对系统元件故障的不确定性的分析还处于 起步阶段，目前提出的考虑元件故障水平不确定性的 方法主要有时变故障率法[16]、区间数法 [17,18]等，这些 方法在一定程度上能刻画元件故障率的不确定性对 电压暂降的影响，但事实上，元件故障水平的变化是 复杂的不确定性问题，受安装时间、维护与检修周期、 检修状况、环境等多因素影响[19]，采用时变故障率刻 画是一种有效的方法，但如何正确确定时变故障率是 仍值得探索的问题，采用区间数刻画还很难充分利用 其中包含的不确定信息，因此，如何挖掘元件故障率 中包含的不确定性信息，并以此建立更科学合理的电 压暂降评估方法，是值得研究的重要课题。 由于元件故障率受诸多因素影响，其参数变化具 有复杂不确定性，本文引入王光远院士提出的未确知 数学概念[20]，用盲数模型刻画元件系统可靠性参数， 给出元件参数盲数刻画方法的具体方法，建立基于解 析式法的电压暂降频次评估模型，并研究了相关算 法，对 IEEE-30 节点测试系统仿真并与现有评估方法 进行比较，结果证明，本文方法能弥补现有方法对元 件可靠性参数刻画的不足，证明了本文方法的准确 性、可行性和工程应用价值。 2. 元件可靠性参数的盲数表示及运算 元件可靠性参数的不确定性包括随机性、模糊 性、灰色性和未确知性等。通常分别用概率统计、模 糊数学、灰色数学、未确知数学等方法刻画。现实中， 元件参数的不确定性并非单一不确定性，往往以多重 不确定性混合存在的方式出现。具有上述两种及以上 不确定性的信息被称为“盲信息”[20]。盲数理论是处 理和表达盲信息的一种数学工具。 对于系统元件可靠性参数中包含的多重不确定 性信息，可靠性参数的真实值通常不会始终为某固定 不变的点值，而总会在该点值附近的某区域内不确定 地变化。如果用区间数序列 i x x表示可靠性参数 的可能取值区间， 0,1 ii i σ为该区间序列内 各区间数取值的可信度，则元件可靠性参数的盲数刻 画形式，就是由区间序列 x x及其可信度序列 i σ构成的，以此刻画元件可靠性参数的复杂不 确定性。 假设包含复杂不确定性的可靠性参数，可用区间 型灰数 H I[20,21]表示，其中 i x hI为该区间型灰 数上的不同取值， 0, 1 i 为不同取值的可信度， 1, 2,i,n ，并假设存在函数 x ，满足： 1, 2,, 0 ii x xi n x 其它 (1) 且， 1 0 n i i 1 (2) 则称 x 为一个盲数，n为该盲数的阶数，i 为盲数 x 取i x 的可信度， 为该盲数的总可信度[20]。 在以上定义中，无须假设可信度的分布，可直观 反映实际中存在的不确定性，因此，用盲数表示系统 元件可靠性参数的不确定性，能同时反映可能的取值 及其可信度。 根据 n阶盲数 x 的定义可知，盲数的阶数越 大，表示的不确定程度越高；阶数越小，不确定程度 越低。如果仅取 1阶，且总可信度为1，此时的盲数 退化为区间型灰数，这说明盲数法与现有方法具有兼 容性，是合理的。 盲数的加、减、乘、除四则运算规则简单，容易 实现，运算法则如下[20]，设有盲数A、B： Copyright © 2013 Hanspub 12  考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估 1, 2,, 0 ii x xi m Afx 其它 (3) 1, 2,, 0 ii x xi n Bgx 其它 (4) 则A、B两盲数间的运算，可通过可能值和可信度积 两个矩阵(如图 1、图2)来实现。 假设“*”表示“+”，“–”，“×”，“÷”四则运算 中任一运算，A与B两盲数“*”运算后结果为一新m × n阶盲数。图 1和图 2的右上部元素分别表示新盲 数的可能值序列和可信度序列。可能值矩阵中数值相 同的元素算一个，并在可信度积矩阵中将这些元素对 应的值相加，对应的可信度。 设w、r为实数，且，称wr 1 2wr 为区间灰 数 ,wr 的心，记为，盲数 A、B的均值为： ,wr 1 1 , 0 m iii i x xx EA 其它 (5) 1 1 , 0 m jjj j xx EB 其它 x (6) i x m x 1 x *1 yi yn y 11 *yx 1 *yxi 1 *yxm i yx* 1 ii yx* im yx * n yx * 1 ni yx * nm yx * ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Figure 1. Matrix of possible values for blind number “*” 图1. 盲数“*”运算的可能值矩阵 i m 1 * 1 i n 11 1 m i 1 1 i ii im n 1 ni nm Figure 2. Matrix of credible degree for blind number operation “*” 图2. 盲数“*”运算的可信度矩阵 则有： 11 11 ,, 0 mm iiij jj ij zxx y EA B 其它 y (7) 可见，概率论只能给出随机不确定这一特定场景 下的评估结果，而实际中同时存在的两种以及两种以 上的不确定性，用盲数理论不仅能给出复杂不确定性 的评估结果的可能取值，还能给出不同取值的可信 度，使结果更具有工程应用价值。 3. 基于盲数的电压暂降评估 3.1. 元件可靠性参数的盲数模型 系统内的典型故障元件是线路，其可靠性参数通 常用故障率表示，定义为单位时间内(如1年)单位长 度(如1 kM)线路上发生的故障次数。该次数受气象、 负载和维护水平，以及鸟、树木等外来入侵因素的影 响，具有复杂不确定性，用盲数刻画可综合利用各种 可能信息，反映元件参数可靠性不确定性对暂降评估 结果的影响。 根据元件参数统计资料，可得可靠性参数的可能 区间序列，即： 1,,,, in x xxx，其中 1, 2,, i x in i 表示可靠性参数的可能区间取值。建 立盲数模型还需确定 x 的可信度值i 。在盲数模型 中，可信度相当于各区间的权重系数。从模糊综合评 判的角度看，属模糊择优问题，相当于确定因素论域 上的模糊子集x 1,,,, in σ 。确定 i 的方法 较多，有专家调查法、判断矩阵法以及德尔菲法 (Delphi)等。本文采用判断矩阵法，把 n个评价因素排 成一 n阶判断矩阵，通过因素间两两比较确定判断矩 阵的元素值，计算矩阵最大特征值和特征向量，特征 向量即为所求元素权重系数，即盲数模型的可信度 值，具体步骤为： 1) 确定相对评价向量； 2) 构造判断矩阵； 3) 确定各区间的可信度。 3.2. 电压暂降频次评估 3.2.1. 电压暂降幅值确定 图3为电压暂降评估的一般系统模型。由于电压 Copyright © 2013 Hanspub 13  考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估 Copyright © 2013 Hanspub 14 电力系统 网架 pq k ● f Zg 电力系统网架 44 line, linebus, 1 line1g1bus1 mn g g g ESF L (10) 其中，m和n为暂降域内总故障线路数和母线数；g 表示故障类型， 1, 2, 3, 4g 分别对应于单相接地故 障、两相故障、两相接地故障和三相故障； b us , g 、 为各种故障类型下的母线、线路可靠性参数的盲数形 式；下标 line、bus表示暂降域内的线路和母线； 为线路 line在暂降域内的长度。 ine ,lg line L Figure 3. System network structure 图3. 系统网架结构 将形如式(9)的可靠性参数代入式(10)，根据盲数 运算法则得待评估母线暂降频次的盲数形式，包括暂 降频次的可能取值区间和各区间取值的可信度。此时 的暂降频次为盲数形式，为了明确其工程意义，根据 式(7)进一步求盲数均值，并作为电压暂降点值评估结 果，即： 暂降主要由系统短路故障引起，用基于节点阻抗矩阵 的短路计算法计算暂降幅值。任选母线k为被评估母 线，假设 f为故障点，故障阻抗为 g Z 。 设任一线路 p-q 发生短路故障，并假设故障点 f 到母线 p的距离为 l，0(以本线路长度为基准归 一化)，以发生三相短路故障为例，母线k的电压幅值 为[22]：(下见公式(8)) 1l ESFE ESF (11) 4. 母线电压暂降频次评估过程 其中， p ref k,U p ref f U分别表示母线k和故障点 f故障 前的电压， p p Z 、qq Z 分别表示母线p、q的自阻抗；kp Z 、 kq Z 、 p q Z 为母线间的互阻抗； p q z为线 p-q 的阻抗。 其它类型的故障引起的母线电压暂降幅值算法类似 [22]，不再赘述。 基于上述原理，母线电压暂降频次评估过程如 下： 路 1) 对系统元件可靠性参数的历史资料加以分析 整理，用判断矩阵法将元件可靠性参数(故障率)表示 为盲数形式； 3.2.2. 暂降频次评估模型 2) 用短路计算法确定被评估母线电压暂降域，统 计暂降域内的故障线路长度和母线数； 按照第 2.1 节方法确定元件可靠性参数的可能取 值区间和可信度，得元件可靠性参数盲数表达式(用形 如 的记号表示盲数)： x ~3) 用式(10)计算被评估母线电压暂降频次，求得 用盲数形式表示的评估结果。 111 , , , iii nnn cd cd cd 为避免多盲数运算引起阶数增长过快，抑制计算 量增长，每次盲数运算后，对新盲数立即进行降阶处 理，再进行下一次运算。目前，常用降阶方法[20]有压 缩取值区间法和合并点法，本文中采用“按期望值进 行合并”的方法[23]。 (9) 其中， , ii cd i 为不同水平的可能取值区 间； 1, 2,,i n 为不同取值区间的可信度。 2, ,in1, 母线电压暂降频次评估流程如图4。 5. IEEE-30 节点系统仿真 基于现有解析式法，统计被评估母线给定暂降幅 值的暂降域内母线数和故障线路长度，母线暂降频次 为： 用本文方法对 IEEE-30节点系统(如图5)进行仿 真，参数见文献[13]。系 统含6台发电机、30 条母线、 pref kp kq pref kf 22 p pqqpq pq 1 1211 f k lZlZ U UU lZ lZllZ llz (8)  考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估 评估电压暂降频次 确定电压暂降域范围并统计母线和线路数目 计算各序阻抗矩阵进行短路分析计算 开始 分析统计资料，将故障率表示为盲数 搜索结束？ 结束 否 Figure 4. Flow chart of voltage sag frequency assessment 图4. 电压暂降频次评估流程 ~ ~ 1 2 5 7 8 3 4 6 28 132 kV T1 T 2 T3 T 4 3 0 29 27 9 11 25 2 6 1 0 17 1 6 15 14 13 23 24 18 19 2 0 21 2 2 33 kV 1 2 ~ ~ ~ ~ Figure 5. IEEE-30 bus test system 图5. IEEE-30 节点测试系统 37 条线路和 4台变压器，假设所有变压器为 Y0/Y0 接线方式。 当发生单相接地故 率，用判断矩阵法将线路故障率处理为 3阶盲数形式。 任选母线 30为被评估母线，结果见表1。同时，表 1 中还给出了点值结果和区间结果。可见，母线 30在 各电压区间的暂降频次的点值结果与盲数的期望值 很相近，误差均小于 0.5%，证明了本方法的正确性和 合理性。盲数结果中同时包含了点值结果和区间结 果，不仅能得到暂降频次所在区间，而且还得到出各 区间的可信度，其工程应用价值更大。如：当电压区 间为[0.3, 0.5]时，暂降频次在[4.4478, 6.5871]区间的可 信度最大，点值结果也在该区间内，区间估计结果与 本方法结果相近，进一步证明了本方法的正确性，说 明本方法得到的信息量更丰富。 传统点值评估仅是本方法的一种特殊情况，但当 元件故障率取点值时，只能反映暂降频次的总体期望 值，不能反映暂降频次的不确定性，而区间法仅能给 出区间值，无法给出可信度。盲数评估法能同时给出 点值法和区间法无法得到的暂降频次的变化情况及 其分布，结果更可信，更符合实际。 6. 结论 1) 系统元件可靠性参数的不确定性往往具有多 样性，用盲数法可更好地刻画可靠性参数的多种不确 定信息(如模糊性、灰色性等)。 2) 在盲数理论和现有电压暂降评估方法的基础 上提出的基于盲数的暂降频次评估模型，能更好地刻 画元件参数的不确定性，所得结果与现有点值估计、 区间估计结果兼容，且包含的信息更丰富。 Table 1. Voltage sag frequency at bus 30 when single phase grounding fault take place 表1. 发生单相接地故障时母线 30 处的暂降频次 电压区间 [0.1, 0.3] [0.3, 0.5] [0.5, 0.7] [0.7, 0.9] 障时，按文献[13]提供的故障 可能值 可信度 可能值 可信度 可能值 可信度 可能值 可信度 [2.0162, 3.2179] 0.17 [2.7472, 4.4478]0.23 [3.7765, 6.2904]0.18 [8.4652, 14.8668]0.24 [3.2179, 4.3281] 0.58 [4.4478, 6.5871]0.65 [6.2904, 8.7257]0.72 [14.8668, 19.2104]0.64 ESF 3 阶盲数 [4.3281, 5.3263] 0.25 [6.5871, 7.7391]0.12 [8.7257, 10.7502]0.10 [19.2104, 23.4684]0.12 ESF(区间法) [1.8039, 5.4021 ] [2.5350, 7.6517] [3.8132, 10.6680] [8.3709, 23.4187] ESF(点值) 3.8264 5.2596 7.2633 16.3032 盲数均值 3.8400 5.2733 7.2856 16.2653 误差 0.36% 0.26% 0.31% 0.23% Copyright © 2013 Hanspub 15  考虑系统元件故障不确定性的电压暂降盲数评估 3) 对IEEE-30 节点的仿真结果证明，本文提出的 盲数评估方法所得结果更符合实际，不仅可揭示元件 参数不确定性对评估结果的影响，还能揭示评估结果 的变化规律及其可能性分布，具有一定理论价值和工 程应用前景。 参考文献 (References) [1] IEEE Std.1159-1995. IEEE recommended practice for monitor- ing electric power quality, 1995. [2] 肖湘宁. 电能质量分析与控制[M]. 北京: 中国电力出版 , 2004: 124-125. [3] 随 ] S. Z. 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