石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质 The Petroleum Reservoirs Percolation Mechanics Model Research Progress and Its Internal Essence

doi:10.12677/APF.2013.31003

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Advances in Porous Flow 渗流力学进展, 2013, 3, 14-23

doi:10.12677/apf.2013.31003 Published Online March 2013 (http://www.hanspub.org/journal/apf.html)

The Petroleum Reservoirs Percolation Mechanics Model

Research Progress and Its Internal Essence*

Wei Gong1,2, Qinfeng Di1,2#, Renliang Zhang1,2, Xinliang Wa ng1,2, Wei peng Ding1,2

1Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai

2Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering, Shanghai University, Shanghai

Email: #qinfengd@sina.com

Received: Nov. 15th, 2012; revised: Nov. 24th, 2012; accepted: Dec. 10th, 2012

Abstract: Percolation mechanics, a discipline that deals with fluid flow in porous media, has widespread applications in

many aspects, especially in petroleum engineering. Due to including a range of objects, there are many various and

complex seepage mechanics problems and related models in the petroleum engineering. Various percolation mechanics

problems are comprehensively analyzed, and the internal mechanism of different types of fluid in different reservoir

media is discussed in oil reservoir, such as polymer flooding, surfactant flooding, combination flooding, microbial en-

hanced oil recovery. The internal mechanism of percolation mechanics model in different type of well is also conducted.

The results show that, in whichever technological factors, its laws of percolation are all able to be described as the

modified models of percolation mechanical fundamental equation under special circumstance. The conclusion of this

paper can provide a reference for new percolation mechanical models in the study of new subjects, as well as a forecast

of the works on percolation mechanics in oil reservoir in the next stage.

Keywords: Petroleum Reservoirs; Seepage Models; Internal Essence; Porous Media; Fluid

石油储层渗流力学模型的

研究进展及其本质*

龚玮1,2，狄勤丰 1,2#，张任良 1,2，王新亮 1,2，丁伟朋 1,2

1上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海

2上海大学，上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海

Email: #qinfengd@sina.com

收稿日期：2012 年11 月15 日；修回日期：2012 年11 月24 日；录用日期：2012 年12 月10 日

摘要：渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的科学，在很多科学和工程技术领域中得到广泛的运用。

石油工程面临的对象变化很大，使得相关的渗流力学问题及相关模型繁多而复杂。本文对石油储层中的多种渗

流力学问题进行了全面的分析，对其涉及的力学机制进行了深入研究，探讨了石油储层渗流力学基本模型，探

明了石油工程中各种提高采收率技术(如化学驱油技术、微生物采油技术、气驱采油技术、热力采油技术等)所涉

及渗流力学模型的本质，对采用不同井型(如直井、定向井、水平井等)开发方式时的渗流力学模型也进行了本质

分析。结果表明，不论是何种技术环境，其渗流规律均可以表述为渗流力学基本方程在特殊条件下的改进模型。

本文结果对研究新问题的渗流力学模型具有重要指导意义。

关键词：石油储层；渗流力学模型；内在本质；多孔介质；流体介质

*基金项目：国家自然科学基金(No.50874071，51174130)、国家 863 计划项目(2008AA06Z201)、上海市科委重点科技攻关计划(071605102)；

上海高校创新团队建设项目，上海市教委科研创新项目(11CXY32)和上海领军人才基金项目资助。

#通讯作者。

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质

1. 引言

1856 年，法国水利工程师达西在解决 Dijon 的城

市给水过程中，通过一系列实验总结得出线性渗流方

程，并将其命名为 Darcy 定律[1]，从而正式揭开了渗

流力学的历史，这一公式也一直被人们用作水力学渗

流的基本规律。

渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的

科学。由于多孔介质在自然界和人造材料中广泛存

在，且经历了一个半世纪的发展，渗流力学在很多科

学和工程技术领域中得到广泛的运用，如：石油工程

[2]、岩土工程[3]、环境工程[4]、生物工程[5,6]、化工和

微机械[7]等，其中有关石油工程的研究已经成为渗流

力学中最为活跃的部分之一。进入 20 世纪以来，石

油工业的崛起极大地促进了渗流力学的发展，并逐步

发展成为流体力学的一个重要分支[8-10]。

石油开发中遇到的渗流力学问题很多，除普遍的

地层流体在多孔介质中的渗流问题外，对于任何一种

提高采收率技术，都面临着特殊的渗流力学问题，并

形成了对应的渗流力学模型，如聚合物驱油、表面活性

剂驱油、复合驱油技术及各种油井形式下的渗流规律

等。本文在渗流力学基本模型的基础上，分析描述了

不同渗流问题模型的内在力学机制，对各种繁杂的渗

流力学模型进行了本质研究，从而为研究新问题(如纳

米颗粒吸附法减阻技术[11-13]、可膨胀纳米材料调剖技

术[14,15]等)的渗流力学模型研究提供了参考和指导。

2. 石油储层基本渗流力学模型

纵观石油工程技术领域中的各种渗流力学方程，

其本质可表述为三个描述物质存在与运动形式的普

遍物理规律的基本方程和两个与物质特性有关的物

性方程。

2.1. 运动方程

运动方程是描写流体所受到的压力梯度、粘性力

和重力等外力与流体单元的速度之间关系的方程，它

是牛顿第二定律在渗流流动中的运用。1856 年，Darcy

通过使用直立均质沙柱进行渗流实验，并根据实验结

果得出适用于牛顿流体的 Darcy 方程[1]：







 

(1)

其中，V为流体速度；

为绝对渗透率；



为动

力粘度；p为压力；



为流体密度；g为重力加速度。

在随后的实验验证过程中，发现达西定律具有一

定的适用条件：雷诺数 Re 一般认为在 1~10 之间，小

于5时更好；压力梯度应大于启动压力梯度；对于气

体渗流，压力不可过低。

针对于达西定律的速度上限、速度下限、密度下

限，人们对达西定律进行修订后得到如下运动方程。

具有启动压力的运动方程为[16-18]：











 



















(2)

其中， G为启动压力梯度。

气体渗流具有密度下限的运动方程[19-21]：

Vpp x





 







(3)

其中， b—为与分子平均自由程



和管径 r有关

的参数； 1

p，2

p—为毛细管两端压力。

2.2. 质量守恒方程

质量守恒定律是流体在运动时所应遵循的基本定

律之一，因此流体在多孔介质中流动时必然也遵循。

依据质量守恒定律，选取控制体进行分析，并考虑控

制体内有源(汇)分布，得到渗流中的质量守恒方程：













 



V (4)

其中，



为孔隙度， q为源(汇)项强度。

但是在渗流力学中，人们最为关心的是压力的特

征，为此推出了压力与密度的关系式，即连续性方程

的一般常用形式：

















 









Kg (5)

对于油气水三相渗流，考虑气相在油、水两相中

的溶解度，忽略重力和部分毛管力可得到气相的连续

相方程[22]：

so sww

owg

ssw

go w

gow

RSR S

tB BB

RR q

BBB























 





VV V

(6)

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质

其中， s

R为溶解油气比； sw

R为气相在水相中溶

解比； B为油藏体积系数，S—为溶解饱和度； w、

o、g分别为水相、油相、气相。

2.3. 能量方程

作为流体在运动时应遵循的另一个基本定律，能

量方程是一个物质系统或空间区域内能量守恒和转

换规律的数学描述。依据能量守恒定律，选取控制体

进行分析后，依照热力学第一和第二定律，并忽略掉

流体速度和速度变化率的影响，得到能量守恒方程

[22]：

 

hkTq





eV (7)

其中， e为比内能；T为温度；h为比焓； f

q为

输入和内热源产生的热能。

这是单相流体能量方程的一般描述，但是在实际

使用中，还要考虑流体与固体所占据的体积之比，对

于多相渗流则还需要考虑饱和度和所占据的空间体

积部分等因素。

2.4. 状态方程

状态方程是描述流体与多孔介质的热力学状态

参数之间关系的方程，其中的状态参数主要指压力和

温度的变化。虽然其他的状态变量如密度、孔隙度、

粘度、比焓、热膨胀系数和比内能等都会对渗流产生

影响，但是通常这些变量都可以表示为压力和温度的

函数。一些常用的状态方程，如：流体密度的变化方

程、孔隙度变化的状态方程等。

考虑到流体的微可压缩性，得到流体密度变化的

状态方程：



0f 0

exp cpp









(8)

其中， f

c为流体的压缩系数； 0



为参考压力 0

p条

件下的密度。

考虑到储层岩石的微可压缩性，得到孔隙变化的

状态方程：





exp cpp











(9)

其中， c



为孔隙压缩系数； 0



为参考压力 0

p条

件下的孔隙度。

2.5. 本构方程

本构方程是连续介质力学中描述物质宏观性质

的数学模型，一般来说，本构方程表现的形式是某种

通量与驱动力之间的关系式，如：黏性牛顿定律、

Fourier 定律、Fick 定律等。计算时，人们通常将原油

视为牛顿流体，但有些原油在地层条件下会具有非牛

顿流体的性质，二次采油和三次采油中，向地层中注

入的驱替剂大多为非牛顿流体，如泡沫、聚合物溶液，

表面活性剂、乳胶束等，而随后储层中自发形成的乳

状液通常也为非牛顿流体。由于这些流体往往具有粘

弹特性和较强的剪切应力，因此必须利用实验测定、

理论分析和数值模拟等方法建立合理的本构方程，其

中最常用的处理方法是：将达西定律应用于非牛顿流

体，使用渗流实验结果来描述流体的流变特性，即得

到其表观粘度函数的如下表达式[23,24]。













(10)

其中，



为剪切应力；



为剪切应变率；









为

表观粘度函数。

2.6. 辅助方程

由于考虑到自变量的数量与方程的封闭性，一般

还需要加入一些辅助方程。例如：

组分方程：



1,1, 2,,

Ci n





 (11)

饱和度方程：



1,1, 2,,

Sj n





 (12)

毛管力方程：



,, 1,2,,

cjjj jc

pppjj n





(13)

2.7. 定解条件

渗流力学模型的定解条件包括边界条件和初始

条件。

1) 边界条件

边界条件通常分为三类：

①第一类边界条件，通常是给定边界上压力或速

度势的条件，如：





,,, ,,,pxyztf xyzt



 (14)

②第二类边界条件，指在边界上给定通量或压力

导数的条件。如：

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质





,,,

,,, ,,,

pfxyzt

Vxyzt fxyzt









n (15)

③第三类边界条件，指在边界上给定压力(或速度

势)及其导数的线性组合的条件。



,,,

phpfxyz t















n (16)

2) 初始条件

对于非稳态渗流，需要知道初始条件，它是指给

定时刻起 t



，油藏中各点参数如压力、饱和度的分

布情况。如：



,,, ,,

pxyzt Fxyz



 (17)

3. 石油驱替过程中的渗流力学模型

石油工程中的渗流力学模型通常根据其介质的

不同分为两类：一是流体在单纯孔隙介质中流动的渗

流力学模型；二是流体在多重介质(通常为双重)中流

动的渗流模型。其中，绝大部分的渗流力学方程都是

对渗流力学模型基本方程中的某些项通过改进而得

到的。

3.1. 孔隙介质中的渗流力学模型

1) 水驱油时的渗流力学模型

现今，大多数的油田都在采用注水开发，这是一

种二次采油方法，通过注水井将水注入油藏，保持或

恢复油层压力，使油藏有很强的驱动力，以提高油藏

的开采速度和采收率。1959 年Douglas、Peaceman 等

人最早提出了油水两相数值模拟方法[25]，并成功的模

拟了驱油实验结果。此后人们一直沿用其数值模拟方

法来计算水驱油的驱油效果，并发展成为研究各类驱

油方法渗流力学模型的基本方程，见公式(1)~(17)，因

此其渗流力学模型可用渗流力学基本方程来进行较

好的阐述。

2) 化学驱渗流力学模型

化学驱又称水驱化学法，是指在注入水中添加各

种化学剂，以改善水的驱油及波及性能，从而提高原

油采收率的采油方法。近年来，化学驱油方法发展很

快，常见的有表面活性剂驱、聚合物驱、碱驱和复合

驱等。

表面活性剂是指具有固定的亲水和亲油基团，可

以在溶液的表面定向排列，并能使界面张力显著下降

的物质。表面活性剂驱油法目前有两种类型：1)活性

水驱法——应用大孔隙体积、低浓度的表面活性剂溶

液；2) 微乳液驱油法——应用小孔隙体积、高浓度的

表面活性剂溶液。虽然两种方法的机理不是完全相

同，但表面活性剂在其中都起到了降低油水界面表面

张力、降低喉道处油滴的毛管压力、降低启动压力梯

度、降低注水压力、改变界面润湿性使得油滴易于脱

落和提高混合流体的渗流能力的作用，从而提高驱油

效率，提高采收率[2,26-28]。

聚合物驱油技术是指将聚合物溶液注入地层，通

过提高水相粘度和波及体积等来提高原油采收率的

驱油方法。

1959 年，Caudle[29]等最早提出提高注入水

的黏度可以改善水驱波及效率，随后 1964 年，Pye[30]

和Sandiford[31]首次对聚合物驱油进行实验研究。至

今，全世界已有 200 多个油田或区块进行了聚合物驱

替试验和推广，我国大庆油田是实施聚合物驱油最为

成功的油田之一[32-35]。

聚合物溶液属于假塑性流体，具有非常好的机械

性能，其粘弹性是聚合物溶液非常重要的一个特性：

粘性能够改善油水流度比，扩大宏观波及体积，从而

依靠其弹性携带二次采油无法驱动的残余油，降低残

余油饱和度，提高微观驱油效率[36]。但由于聚合物本

身所具有的剪切稀化等现象，使得其流动非常复杂，

此外它的粘度也会受到温度等很多因素的影响，因

此，在聚合物驱的渗流力学方程中，通常进行等温和

化学组分仅存在于水相中等假设来简化计算[37]。

不同种类的聚合物溶液亦具有不同的本构方程，

因而需要结合实验对流体进行流变测试，并根据实验

结果得到或拟合出该流体的本构方程。但是上述方法

较为繁琐，在工程运用中，有时并不需要过高的精确

度，因此引入“等效粘度”和“等效渗透率”来建立

运动方程[38]。



iii

vpgD





  (18)

其中，



—阻力因子。

碱驱，是指在注入水中加入NaOH和Na2CO3等碱

性化学物的驱油方法。早在 1917年，Squires[39]就认

识了碱驱的重要性。Krumrine[40]等人认为碱在驱油过

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质

程中起双重作用，一是降低界面张力，减少毛细管力，

使原油更易驱替；另外，碱赋予岩石表面负电荷，减

少表面活性剂的吸附损失。碱驱的化学试剂便宜，操

作简单，但其伤害储层，选井限制较多，且会引起近

井地带和生产系统结垢，因此矿场试验的规模和范围

远小于聚合物驱。实际上，表面活性剂驱油最初是从

增效碱驱演化而来的[41]。

复合驱是以聚合物、表面活性剂、碱、醇、水蒸

气等两种或两种以上物质的复合体系作驱油剂的驱

油技术。这种技术综合了三种驱替的优点，不仅能够

扩大波及体积，提高采油效率，还可以较低经济成本，

较大幅度地降低表面活性剂的使用量[42-44]。常用的复

合流体驱油方法通常为 ASP三元聚合驱，它是碱驱、

聚合物驱，和表面活性剂驱三者的组合。相比其他的

驱替方法无论是单一流体还是二元驱替，

ASP 均能明

显的降低化学剂的吸附滞留损失，从而使复配体系发

挥出更充分的驱油作用。当然，ASP 的驱的驱油效果

同原油的化学组成、地层水的矿化度及 pH 值等因素

有关[45-47]。

不同类型的化学驱油方法虽然所采用驱油物质

不同、原理不同，但其渗流力学模型均可用改进后的

渗流力学模型进行模拟。化学驱渗流力学模型相比于

基本渗流力学模型，主要区别在于质量守恒方程，化

学驱通常在考虑岩石吸附和对流扩散影响下采用三

相(油、水、气)n组分(水、油、聚合物、表面活性剂

及各式离子等)渗流方程来进行描述[48,49]，并在模型中

忽略化学反应引起的压力、体积变化[37,42,50-55]：



iii ii



 



FD (19)

iii

CCC

 ，

ijij

CSC







1, 2,,

in

F为对流方程，

ijiji







F； (20)

为扩散方程，

nni

ijkjiji

SDC

















D； (21)

运动方程同基本方程相同：



ijj j

vpgD







  (22)

其中， i

为i组分总浓度、体积分数； i

C为储层

岩石的吸附组分； ij

C是j相中第 i种物质组份的浓

度，由吸附实验确定； i



为i组分的密度，i

Q为单位

孔隙体积中注入或采出量；

D为油层深度； i

D为j相

中i组分与 k组分间的扩散系数； rj

为j相的相对渗

透率。

从上面的叙述中，可以看出化学驱的渗流力学模

型并没有脱离石油储层基本渗流力学模型，其主要是

在基本模型中的质量守恒方程基础上考虑了化学物

的弥散与对流及流体粘度的变化，因此化学驱油类技

术的渗流力学模型完全可以采用改进的基本模型进

行模拟。

3) 微生物驱渗流力学模型

1926 年，Beckman[ 56]最早提出了细菌可能有利于

石油开采的想法，随后经历了 80 多年的发展，微生

物采油已成为非常具有发展前景的一项三次采油技

术。微生物采油是将地面分离培养的微生物菌液和营

养液注入储层，或单独注入营养液激活储层内微生

物，使其在储层内生长繁殖，产生有利于提高采收率

的代谢产物，以提高原油采收率的方法。微生物采油

具有成本低，适应性强、施工方便、不伤害地层、不

污染环境，特别对于边远井或枯竭油藏显示出其强大

的生命力，近年来，微生物采油技术在油田开采中得

到了广泛的运用。但是，微生物采油也具有一定的局

限性，如对高温 (高于 80˚)和高含盐量(高于 10%)的储

层并不适用[57-59]。

建立微生物采油渗流力学模型时，考虑储层中存

在油、水和气三种相态，油、水、气、微生物、营养

物质和代谢产物六种组分，因此该模型为三相六组分

模型[60-64]。



iiisi iiii

CC RQ

 





 

FD (23)

第一项表示的是组分 i在j相中含量随时间的变

化量和吸附量， i

R为微生物生长、产物形成或营养物

质消耗的生物反应速度； is

C为被吸附相质量浓度在地

表条件下的值。

由MONOD方程[65]，可得微生物生长速度方程：

maxf

mf f

RKC

 (24)

产物形成速度方程[64,66]：

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质



ffc

pmf m

pf f fc

KCC

















(25)

营养物质消耗速度[64]：



ffmm

mf pf

RmC









 





 (26)

其中， m为微生物； f为营养物质；

为产物；

R为微生物生长速度； max

R为微生物的最大比生长

速度； mf

和

分别为基于营养物质的微生物和产

物的饱和度常数；

R为产量产生速度； f

R为营养物

质消耗速度； m

R为微生物成长速度；



为产物的最

大比生产速度； fc

C为能生成产物的临界营养物质浓

度； mf

Y和

Y分别为基于营养物质的微生物和产物

的产量系数； f

m为微生物消耗营养物质而存活的能量

维持系数；



为微生物在多孔介质中的吸附和沉积在

孔隙表面占据的孔隙体积分数。

由于微生物在多孔介质中的沉积，储层的渗透率

和孔隙度均会发生变化，也应该对其做相应的修正[64]:



1,kk





 





 





(27)

微生物代谢产物与油层流体相互作用会使得油

水气的粘度发生变化，这种变化规律可以通过微生物

与原油的发酵试验确定。

由于微生物具有趋化性，即细胞朝诱导物的一种

定向运动，因此微生物会自发的朝向营养物质富集的

环境运动。这里假定微生物趋化运移速度与营养物质

浓度成指数变化关系。但对比于对流速度，微生物的

趋化运动影响很小，因而在精度要求较低时，可以忽

略趋化速度。



ss f

mws1212

cl0lo olo

cl 02lo

exp

CH Oexp

mmnnxy

RkS pRT

Rkp RT











 







 



vvv

(28)

其中， s

v为微生物趋化速度；

为趋化系数； f

为营养液浓度。

微生物驱油是一种生物型的三次采油方法，它与

物理的或化学驱油方法的不同在于注入的微生物具

有生命属性，因此其渗流力学模型就必须考虑微生物

的生长繁衍、营养物消耗及代谢产物。但通过式

(23)~(26)可以看出，它仅仅在基本方程中的质量守恒

方程基础上添加一反应项，也说明了构建微生物驱油

渗流力学模型时采用了修正石油储层基本渗流力学

模型的技术路线，这种方法是否合理，还有待进一步

验证。

4) 气驱法渗流力学模型

对于注水中后期提高水驱原油采收率的油藏，某

些特殊类型的油藏如低渗透和强水敏的油藏，以及有

严重热损失不适宜注蒸汽开采的稠油油藏，注天然

气、空气、氮气、二氧化碳，或烟道气等是一种有效

的开发技术。气驱法主要通过气体的注入来提高驱替

压力，及通过气体与石油发生低温氧化反应降低原油

粘度来提高采收效率。

注空气驱渗流力学模型建立时，需要特殊考虑的

即是其中的低温氧化反应。低温氧化反应分为氧化反

应和脱碳反应。依据 Arrhenius 方程，可以建立氧气

分压降与温度、反应组分浓度的关系，即可得出两反

应各自反应速率通式：



cl0lo olo exp

mnE

RkS pRT







 



(29)



cl 02lo

CH Oexp

xy E

Rkp RT





 



(30)

其中， 0l

k、02

k为两反应预幂率指数； 1

E、2

E为

两反应活化能；R为气体常数； 1

m、2

m为两反应氧

气分压反应级数； 1

n、2

n为两反应原有组分浓度反应

级数；

、y为脱碳反应中化合物的 H、O原子数。

气驱中还会涉及到相应的气体单相及混相问题，

相应的问题同样出现在凝析油开采中模型，其模型较

为复杂，限于篇幅，这里不再讨论。

5) 热力采油法渗流力学模型

热力采油主要是通过一些工艺措施使油层温度

升高，降低稠油粘度，使稠油易于流动，从而将稠油

采出。油层驱油的热采一般有两种加热方式：一种足

热源存地面，向油层注入热载体(如蒸气)的方法。常

见的有注蒸气、热水、烟道气。注蒸气的方法采用最

广、实施也相对容易些，但热量损耗较大。另一种是

热源在地下，即井下安装电热器、井下蒸气发生器或

直接在油层点火燃烧的火烧油层法。其作用机理是，

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质

加温后油的粘度降低，相对渗透率曲线发生变化，朝

有利于采油的方向发展；原油在加温后的蒸馏作用，

使原油中的轻组份易于产出；同时，加热后流体和岩

石的热膨胀，增加了地层的压力能。由于在开采过程

有能量交换，所以稠油热采的渗流力学模型相对于其

他模型来说要复杂。

尽管其渗流力学模型相对复杂，但渗流力学本质

依然使用，只是在能量方程上着重考虑了热对流和热

传导，及上下盖层热损失与产出流体带走的热量，得

到适用于稠油热采的能量守恒方程：



JJsJJ

UDP

JJ Jrri

KK pp DH

TQQQ

SUCTT







 





 





 







 







(31)

其中，T为热通量；U为能量； r

C为岩石比热

容； U

Q为盖层热损失；

Q为底层热损失；

Q为产

出流体带走的热。

3.2. 双重介质中的渗流力学模型

双重介质，即孔隙裂缝双重介质，通常具有孔隙

和裂缝的双重结构性质。双重介质中含有细小空隙并

具有高储存能力的基质岩块是流体的主要储集空间，

而储存能力低但渗透性高的裂缝网络则是流体在地

层中的流动的主要通道。由于裂缝和基质岩块组成的

两种孔隙体系的物理参数相差悬殊，使用单一的渗透

率和孔隙度等是不能够准确的表达双重介质的流动

特性，因此，人们将双重介质定义为孔隙和裂缝两个

彼此独立而又相互联系的水动力学系统。双重介质中

的任何一点都在两个系统中具有不同和孔隙度、渗透

率、速度和密度等[67]。

建立双重介质油藏的渗流力学模型时，认为两种

系统满足各自的渗流力学模型，因此，本质方程中的

运动方程、状态方程依然适用。但是由于基质与裂缝

之间存在着流体交换，称为窜流，因此原有的连续性

方程并不适用，所以引入窜流方程。



om mf

qpp





 (29)

其中： q为隙间流动强度，即单位时间内由单位

体积的孔隙介质流向裂缝介质中的流体质量；



为形

状因子，与基质岩块大小和正交裂缝组数有关；m为

孔隙系统； f为裂缝系统。

根据上述的窜流方程，依照质量守恒定律，即可

得出双重介质的连续性方程[68,69]：







10,m,f

jj j

Vqj

 

 



(30)

其中， q为源汇项，即窜流方程。

对于状态方程，由于双系统的相互联系，双渗介

质的总压缩系数 t

c是介质压缩系数m

c与流体压缩系

数f

c之和。

为了便于计算，双重介质中的渗流问题还可以分

为两大类：双孔隙度和双渗透率问题。

1) 双孔介质中的渗流

在很多的情况下，裂缝介质的渗透率要远大于孔

隙介质的渗透率，即 fm

K，此时可以近似的令

m0K



，此时方程组中就有两个孔隙度、压力体系等，

但是只有一个渗透率，这个就是双孔介质渗流力学模

型。

2) 双渗介质中的渗流

另外的一些情况下， m

是不可以忽略的，此时，

只能依照双重介质的渗流介质模型进行计算。

裂缝性储层的渗流可以归纳为这一类，水力压裂

过程中的渗流规律也可以用这类模型描述。在水力压

裂的过程中所形成的裂缝多数不规则，但为了简化模

型，人们通常假设其形状为规则的，常见的主要包括

椭圆裂缝、三角裂缝和矩形裂缝三种裂缝，如图 1所

示。

计算时需根据裂缝的形状对渗流力学基本模型

进行改进以得到适用各种工况的渗流力学模型[70,71]。

如垂直裂缝井工作时，在储层中诱发平面二维椭圆渗

流，形成以裂缝端点为焦点的共轭等压椭圆和双曲线

流线族，此时使用椭圆渗流力学模型，且为了便于计

算，转换为椭圆坐标系进行计算[72]。压裂椭圆渗流力

学模型如图 2所示。

从上面的叙述中可以看出，这种类型的渗流力学

模型实际上是两种储层介质的渗流力学模型的联合

求解，因此决定这种问题的渗流力学模型的特点并不

在于问题的储层介质特征改变，而是由其所涉及的技

术特征(如驱油方式)决定。

石油储层渗流力学模型的研究进展及其本质

Figure 1. The main types of rock crevice

图1. 三种主要裂缝类型

Figure 2. The elliptical seepage model of hydraulic fracturing

图2. 压裂椭圆渗流力学模型

4. 不同井型时的渗流力学模型

随着钻井技术的不断发展，新式井型不断出现，

如水平分支井[73,74]、定向井[75]、侧钻井[76]、多底井、

鱼骨井等，因此人们对储层中的斜井段和水平井段附

近储层流体的渗流规律进行了研究。然而，虽然不同

井型相差甚多，但其内在的渗流本质基本一致，都严

格的遵循着石油储层中的基本渗流模型，只是由于井

型不同，计算时所用的内边界条件相差甚多，边界条

件需要根据不同的井型进行具体分析，这也成为了新

式井型渗流计算的难点。

5. 结论与展望

对于石油储层来说，其渗流规律一般可以表述为

渗流力学基本方程及特殊条件下的改进模型。因此，

对于任何一种符合渗流力学规律的新技术(如新的开

发井型、新的驱替方式、新的驱油材料等)，都可以遵

循以上原则进行渗流力学模型的改进。同时，结合石

油开发技术的发展趋势，今后一段时间内，石油储层

渗流力学将在如下的一些方面进行重点研究工作：

1) 分形、混沌渗流的理论研究及工程应用；

2) 深入考虑固体介质的性质和特点；

3) 储层中的非等温不稳定渗流及非牛顿不稳定

渗流；

4) 一些较为复杂的物理渗流过程及化学渗流过

程；

5) 一些新兴的三次采油方法渗流力学模型，如纳

米颗粒吸附法降压增注技术及可膨胀纳米材料调剖

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