 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2013, 2, 109-113 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2013.22016 Published Online April 2013 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Grid-Based Determination Method for Water Depth-Discharge Curve of the Irregular Cross-Section* Fanglu Zhou1, Jinbai Huang2#, Bin Wang3 1Daqing Songnen Project Management Office, Daqing 2Department of Water Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 3Department of Water Conservancy and Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin Email: #huangjinbaihyy@yahoo.cn Received: Feb. 17th, 2013; revised: Mar. 1st, 2013; accepted: Mar. 19th, 2013 Copyright © 2013 Fanglu Zhou et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: Most of the cross-section form of the natural river channel is irregular and the stage-discharge curve (h~Q curve) is higher-order implicit function which causes the difficulties in deriving curve directly. In this study, the sectional form was determined by crossing section measurement, and the flow area corre- sponding to the different water depth was estimated by number of grid which was inserted in the adopted cross-section. The parameters used in calculation were calibrated through leveling survey and experiment, and the stage-discharge was achieved by calculation, therefore a practicable method was provided for flow calculation under the various irregular sections of hydrology. Keywords: Irregular Cross-Section; Grid; Water Depth-Discharge Curve 基于栅格的不规则断面水深–流量关系曲线确定方法* 周方录 1，黄金柏 2#，王 斌3 1大庆市松嫩工程管理处，大庆 2扬州大学水科学与工程学院，扬州 3东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨 Email: #huangjinbaihyy@yahoo.cn 收稿日期：2013 年2月17 日；修回日期：2013 年3月1日；录用日期：2013 年3月19 日 摘 要：天然渠道断面大多是不规则的，水深–流量关系多为高阶隐函数，直接绘制比较困难。本文 引入栅格，基于断面测量确定选定断面的形状，以在选定断面上插入栅格的数量推求不同水深的过流 面积，通过水准测量及试验等方法率定计算参数，计算确定水深–流量的关系曲线。为水文学上在不 规则断面下的流量计算提供一种可用的方法。 关键词：不规则断面；栅格；水深–流量关系曲线 1. 引言 水力学中有许多函数曲线是关于未知数的高阶 隐函数，如水深–流量 hQ关系曲线，直接绘制 这些曲线一般很难[1]。水位流量关系是水利水电工程 规划设计的基本依据，水文观测资料证明，河道中 任何断面的水位与流量关系，都不是单一曲线，而 是一多值对应的曲线族[2]。天然河道中的水流经常是 不恒定的，流量一般随时间而变化。在水文资料的 *基金项目：国家自然科学基金(41271046)。 #通讯作者。 作者简介：黄金柏(1974-)，男，汉族，副教授，博士，硕士研究生 指导教师，扬州大学水利科学与工程学院&东北农业大学水利与建 筑学院，研究方向为水文水资源，数字流域以及干旱地环境科学等。 Copyright © 2013 Hanspub 109  周方录，等：基于栅格的不规则断面水深–流量关系曲线确定方法 第2卷 · 第2期 整理中，通常是根据实测水位、流量资料，建立水 位流量的关系曲线，通过水位流量关系曲线，可把 水位变化过程转换成相应的流量变化过程，并进一 步求得各种统计特征值，以供国民经济各部门及工 程规划设计应用[3]。由于天然河道断面情况、工程情 况、资料情况以及洪水特性等的不同，在具体项目 中，往往需要结合工程实际，选择适宜的资料和方 法拟定水位流量关系[4]。有关确定(拟合)断面水深– 流量关系的研究有很多，戴凌全等(2010)利用最小二 乘法推算了河流的水深流量关系[5]；潘道宏等(2010) 用遗传算法求解最小二乘支持向量机参数，再将最小 二乘支持向量机应用于水位流量关系拟合[6]；程银才 等(2011)采用多层递阶和回归分析相结合的方法，对 稳定水位流量关系曲线进行了高水延长计算[7]；王燕 飞等(2011) 基于构建保凸保单调的分段幂函数确定 河流的水位流量关系[8]。 因现有的用于确定水位流量的关系的方法普遍 缺乏物理性，即不是基于河道材料的物理性质及其 表现的水力学特性来实现对水深流量关系的确定。 本研究引入栅格概念，基于水力计算和河道材料物 理性(粒径)的关系，即在选定实验断面插入栅格的数 量推求过流断面面积，以水准测量结合实验的方法 率定计算参数，计算确定水深–流量关系曲线，探 讨确定天然河道各种不规则断面条件下水深–流量 关系曲线的一般方法。 2. 基础公式 研究所用的基本公式为曼宁平均流速公式和流 量计算公式(式(1)~(2))，因为天然河道的断面形状多 是不规则的，在实际计算时，首先要推求不同水深时 的过流面积，进而计算不同水深时的流量。 21 32 1 vRI n (1) QvAh (2) 式中，v为水流速度，(m·s−1)，n为曼宁粗度系数 (s·m−1/3)，R为水力半径，(m)，I为水力坡降，计算时 以河道坡度近似代替，Q为流量，(m3·s−1)，A为过流 面积，(m2)，h为水深，(m)。 3. 水深–流量关系曲线的确定 3.1. 方法及步骤 研究采用的确定水深–流量关系曲线的方法和 步骤如下： 1) 对观测断面进行测量，确定断面形状。 2) 根据断面的大小和断面的长宽比，确定采用 栅格的尺寸。 3) 率定参数：过流面积与水力半径由不同水深 对应的栅格数确定；河道坡度一般由水准测量确定； 曼宁粗度系数(糙率)可根据本文介绍的方法由实验 确定或根据河道固体粒径的实际情况参照水力学现 有研究结果。 4) 计算不同水深对应的流量，建立水深–流量 (h~Q)关系曲线。 3.2. 试验断面 为了评价本文确定的不规则断面水深–流量关系 方法的灵敏性，即在各种尺度的断面上，水位随时间 变动频繁且变化幅度不大时仍然能对流量实现较准确 的计算，实验选在某山区小流域主河道的一个断面上 进行，该断面的形状由横断测量确定，河道的坡度由 对该断面所在河段的水准测量确定，试验断面及其所 在河段纵断面形状的结果如图1(a)和(b)所示。 河宽 (cm) 标高 (m) 0300 200 100 1184.9 1184.7 1184.5 1185.1 1185.3 1185.5 平均坡度: I=0.0234 长度 (m) 标高 (m) 400200 1195 1190 1185 1180 0 1175 试验断面 100 300 (a) (b) Figure 1. Cross-section form & longitudinal profile of river channel: (a) Cross-section form; (b) Longitudinal profile of river channel 图1. 横断面及河道的纵断图：(a) 横断面形状；(b) 河道纵断面 Copyright © 2013 Hanspub 110  周方录，等：基于栅格的不规则断面水深–流量关系曲线确定方法 第2卷 · 第2期 3.3. 栅格插入 对于任意断面，过流面积是水深的函数，在图 1(a) 所示的断面上，过流面积随水深的变化规律很难直接 确定。根据公式(1)和(2)，确定不规则断面下过流面积 与水深的关系是进一步推求流量随水深变化关系的 前提。本文引入栅格概念，根据不同水深条件下在断 面上插入的栅格数量，来推求不同水深时的过流面 积。 理论上，栅格尺寸越小，即在同一水深条件下， 断面上插入的栅格数越多，以栅格数量换算的面积越 接近于该水深对应的过流面积。在实际应用中，选取 栅格尺寸时，应考虑河道断面的规模及长宽比，即栅 格的大小应与河道尺寸相适应。图1(a)所示的断面， 在河宽为3.3 m时，其对应的最大水深为0.65 m，对 应的断面面积为2.145 m2。选取栅格的尺寸为宽度方 向0.1 m、竖直方向(水深)0.05 m(尺寸：0.1 m × 0.05 m， 面积：0.005 m2)，则在该断面上插入栅格数量最多时 为429 个，图2为断面插入栅格后的示意图。 根据图 2可以推求不同水深对应的过流面积，如 水深为 0.1 m 时，过流面积为相当于 11个栅格的面积 (0.055 m2)，当水深为 0.3 m时，过流面积相当于 75 个栅格的面积(0.375 m2)。选取不同的水深，推求出其 对应的过流面积，因为最终求解的问题是水深–流量 (h~Q)曲线，水深与过流面积的关系只是求解水深– 流量曲线的一个步骤并包含在推求水深–流量关系 曲线过程中，所以不必单独绘制水深–过流面积(h~A) 曲线。需要说明的是，在该栅格尺寸条件下，当水深 小于 0.05 m时，过流面积不足 1个栅格面积，所以在 试验断面计算微小流量时(水深小于 0.05 m)，须选择 尺寸更小的栅格。 3.4. 参数确定 参数率定是准确计算的基础，计算所用参数由如 下方法确定。 1) 坡度与水力半径 河道坡度由水准测量确定，其值为 0.0234(图 1(b))。不同水深对应的湿周长度可由如图 2所示的不 同水深对应栅格数的边长累加近似推求，进而，根据 过流面积和所对应的湿周，计算出不同水深时的水力 半径。 2) 糙率(曼宁粗度系数) 糙率(曼宁粗度系数)是综合反映渠道断面粗糙情 况对水流影响的一个系数，其值一般由实验数据测 得。本文以 Bathurst 公式(式(3))来率定糙率 n，以该 公式确定糙率的方法在山区流域的实用性已得到验 证[9]。根据 Bathurst 公式以试验方法计算糙率(n)的过 程如下。 2.34 70.08 84 10.57 vRb vdh (3) vQbh (4) vgh I (5) 84 10 0.139 log1.91 d R (6) 式(3)~(6)中，b为河宽，(m)，d84 为试验材料 84%的 粒径， (m)，v 为摩擦速度，(m·s−1)，g为重力加速度， (9.81 m·s−2)，λ为一计算需要引入系数，其值由式(6) 计算，其它参数与上述对应相同。 为确定不同试验材料的d84 和n的关系，试验断 面被设定为宽幅长方形，其水力半径 R可近似地由水 深h代替(R = h)。试验河段的坡降 I由水准测量确定。 在选定一个 d84后，利用式(3) 、式(4 )和式(5)联立、采 用不同的流量反复计算，可求出不同流量Q对应的水 深h和流速 v，而后，把计算得到的 h值和对应的流 速v分别代入式(1)( 设定条件下 R = h)，可计算出不同 d84 条件下的 n值，根据试验结果，可得到不同的 d84 0 0.1 0.2 0.6 0.5 0.3 0.4 水深 （） m Figure 2. Flow area and number of grid 图2. 过流面积与栅格数 Copyright © 2013 Hanspub 111  周方录，等：基于栅格的不规则断面水深–流量关系曲线确定方法 第2卷 · 第2期 与对应 n值的关系曲线(图3)。 当洪水发生时， 84 1.5Rd 的条件下，曼宁粗度系 数可由 Bray 公式(式(7))计算。 0.177 0.104 w nI (7) 式中，Iw为均匀流河段的水力坡度。 在不同流量条件下，由Bathurst 公式和 Bray 公式 计算的 n值如图 4所示，随着流量的增大，n值逐渐减 小，当流量大于 60 m3·s−1时，n趋于一个常数。 3.5. 流量计算 根据对图 1(a) 所示的试验断面所处河段的固体粒 径等实际情况调查的结果，研究所选河段的 n值范围应 为0.06~0.1。因为在研究所选断面上观测得到的最大流 量小于 3.0 m3·s−1，根据图4所示结果，计算时糙率 n 近似地选取为 0.095，计算图 1(a)所示断面不同水深对 应的流量，其结果如图 5(式(8))所示。对该曲线准确性 的验证，采用流速计在断面上直接测量流速，而后根据 过流面积换算成流量(观测流量)，与利用式(8)直接计算 结果(计算流量)相比较，根据多次随机比较的结果，验 证了该曲线的正确性。需要说明的是，以此方法建立的 水深– 流量(Q~h)关系曲线，在流量很小时计算值与实 际值常会产生较大的误差。 Figure 3. Relationship between d84 and n 图3. d84 和n的关系 Figure 4. Relationship between discharge and n Figure 5. Water depth-discharge (h~Q) curve 图5. 水深–流量(h~Q)关系曲线 2 4.6574.384 0.0020Qh h h (8) 式(8)中各参数与前述相同。 –流量关系曲线，可利用 随机观测 结语 本文引入栅格插入法，通过率定计算参数，建立了 利用 参考文献 (References) [1] 门宝辉, 在绘制复杂水力学函数曲线 pplication of 水位流量关系曲线和水面线的设计计算[J]. 广 ation of level-discharge curve and [J]. 西北水资源与水 on cause of information of the rela- ation of hydraulics approach in study out for 乘法的河流水位流 Estimation 乘支持向量机的水位 PAN Daohong, REN Hua. Calibration of stage-discharge curve 对用上述方法建立的水深 的流量检验关系曲线的正确性。 4. 曼宁公式计算不规则断面水深–流量关系曲线的 一般方法，为水文学上不规则断面下的流量计算提供一 种可用的方法。 王学军, 林运东. Excel 中的应用[J]. 东北水利水电, 2001, 19(7): 33-34. MEN Baohui, WANG Xuejun and LIN Yundong. A excel in drawing complex hydraulics function curve. Water Re- sources & Hydropower of Northeast China, 2001, 19(7): 33-34. (in Chinese) [2] 茹建辉. 河道 东水利水电, 2008, 1: 1-7. RU Jianhui. Design calcul flow profile of a river course. Guangdong Water Resources and Hydropower, 2008, 1: 1-7. (in Chinese) [3] 刘焕芳. 各种水位流量关系的成因分析 工程, 1994, 5(3): 88-91. LIU Huanfang. 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