Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2013, 2, 114-120 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2013.22017 Published Online April 2013 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Comparison of Simulation Methods for Annual Streamflow* Shuai Li, Lihua Xiong State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan Email: lishuai@whu.edu.cn Received: Feb. 1st, 2013; revised: Feb. 19th, 2013; accepted: Mar. 8th, 2013 Copyright © 2013 Shuai Li, Lihua Xiong. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: Based on the structure of two-parameter monthly water balance (TPMWB) model, two annual streamflow simulation methods, which were called as TPMWB-1 and TPMWB-2 respectively, were designed in this paper. For the TPMWB-1, observed monthly precipitation and potential evaportranspiration were taken as the inputs, monthly runoff was firstly simulated by using the TPMWB model, and the annual streamflow was subsequently calculated by the sum of the corresponding simulated monthly runoff. For the TPMWB-2, observed annual precipitation and potential evaportranspiration were taken as the inputs, and annual stream- flow was then directly simulated. To prov ide a compar ison with the simulatio n results of these two methods, the multiple linear regression (MLR) method was also used to estimate the annual streamflow. Finally, 52 sub-catchments in Dongjiang, Ganjiang and Hanjiang River Basins were chosen for comparison analysis of the runoff simulation results of 3 methods. The results show that all methods obtain good simulation results. From the successful application of TPMWB-2 methods it is concluded that the structure of TPMWB model is suitable and recommended to directly simulate the annual runoff in more humid and semi-humid regions. Keywords: Annual Streamflow Simulation; Two-Parameter Monthly Water Balance Model; Multiple Linear Regression Method 年径流模拟方法比较研究* 李 帅,熊立华 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 Email: lishuai@whu.edu.cn 收稿日期:2013 年2月1日;修回日期:2013 年2月19 日;录用日期:2013 年3月8日 摘 要:基于两参数月水量平衡(TPMWB) 模型的基本结构框架,本文设计了两种年径流模拟方法 (TPMWB-1 和TPMWB-2)。TPMWB-1 方法以实测月降水量和蒸发量作为输入,通过 TPMWB 模型首 先得到模拟月径流量,然后逐月累加得到模拟年径流量;而 TPMWB-2方法以实测年降水量和蒸发量 作为 TPMWB 模型输入,直接得到模拟年径流量。作为比较,多元线性回归(MLR)方法也被用于年径 流模拟。在东江、赣江和汉江流域的 52个子流域上对 3种方法进行了年径流模拟。研究发现,3种方 法均取得了令人满意的模拟效果。TPMWB-2 方法在年径流模拟中的成功应用表明,TPMWB 模型结 构也适合直接用于年时间尺度的径流模拟,可在更多湿润或半湿润地区年径流模拟中推广应用。 关键词:年径流模拟;两参数月水量平衡模型;多元线性回归方法 *基金项目:国家自然科学基金重大项目(51190094)和国家自然科学基金面上项目(51079098)资助。 作者简介:李帅(1987-),男,湖北汉川人,博士研究生,主要从事水文模型方面的研究。 Copyright © 2013 Hanspub 114 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第2期 115 1. 引言 河川年径流量是水资源中长期规划及管理的关 键指标,因此,准确地模拟年径流量对区域水资源的 宏观管理、合理开发及有效利用,更好地制定区域社 会经济发展规划具有十分重要的指导意义。目前,年 径流模拟方法主要有数理统计方法和数学物理模型 方法两大类[1]。随着数值计算技术的发展,水文模拟 同其它学科交叉产生的一些新方法也越来越多的被 应用到年径流估计实践当中。例如,人工神经网络方 法[2]、灰色系统方法[3]、投影寻踪方法[4]及均生函数方 法[5]等。然而,随着模拟方法的深入发展和广泛应用, 研究者逐渐意识到绝大多数新方法虽然计算量非常 大,但是得到的模拟结果并不一定比传统经典方法得 到的结果优良,而且缺乏明确的物理意义。 近年来,为了满足水资源管理者在流域中长期水 文模拟、水资源供需分析以及气候变化对大尺度区域 水资源影响评估等方面的不同需要,将已开发且较成 熟的水文模型拓展应用到不同时间尺度的径流模拟 中已成为水资源规划及管理过程中一个较为普遍的 做法,并在不少流域上得到了较好的验证[6,7]。受此启 发,本文对熊立华等[8,9]提出的两参数月水量平衡模型 进行改进,将模型从月时间尺度拓展到年时间尺度 上。同时也采用多元线性回归方法对年径流进行估 计。通过比较三种年径流估计方法在中国南方近 50 个流域上的应用效果,以期为后来年径流模拟方法的 改进提供一定参考。 2. 年径流模拟方法介绍 较长时间尺度(如月、年或多年)的水文过程往往 已经概化掉存在于较短时间尺度的一些随机不确定 因素,因此,长时间段的径流模拟一般要求水文模型 在确保模拟精度的前提下,具有结构简约、参数较少 的特点。作为“九五”科技攻关重中之重项目“气候 变化或异常对水文水资源影响评估系统”的重要研究 成果,两参数月水量平衡模型[8,9](简称为 TPMWB 模 型)就具有这样的特点。TPMWB 模型结构简单,物理 意义明确,成功地应用于中国南方 70 个流域上,获 得了满意的效果。李帅等[10]将TPMWB 模型与其它 7 种月水量平衡模型从模型结构和径流模拟效果两方 面进行比较分析,进一步证实了TPMWB 模型的上述 优点。 借鉴 TPMWB 模型在月径流模拟中的成功经验, 本文尝试将其应用于年径流模拟中。针对时间尺度的 转换问题,本文基于 TPMWB 模型得到两种年径流模 拟方法,分别记为 TPMWB-1 和TPMWB-2 方法。1) TPMWB-1 方法:以实测月降水量和蒸发量作为输入, 通过 TPMWB 模型首先得到模拟月径流量,然后逐月 累加得到模拟年径流量;2) TPMWB-2方法:以实测 年降水量和蒸发量作为TPMWB 模型输入,直接得到 模拟年径流量。为了更加直观地体现两种方法的结构 特征,图 1和图 2分别给出了两种方法的设计思路。 由于两种方法的设计思路不同,所采用的状态变量因 此并不完全一致,两种方法中的变量符号及物理解释 如表 1所示。 与此同时,为了与TPMWB-1 和TPMWB-2 方法 的年径流模拟效果进行对比分析,本文选取年降水量 和年蒸发能力作为年径流量的主要影响变量,采用多 元线性回归方法(简称为 MLR 方法)[11]对年径流量进 行拟合。为了系统比较 3种年径流估计方法的异同, 将三种方法的计算公式汇总于表 2。 Em(t) Sm(t) Qm(t) Pm(t) Em(t)= f (PET m(t), Pm(t), cm) SCm 12 1211 () () i ym ti Qi Qt Figure 1. Design idea for the TPMWB-1 method 图1. T P MW B -1方法设计思路 Ey(i) Sy(i) Qy(i) Py (i) Ey(i)= f (PETy(i), Py(i), cy) SCy Figure 2. Design idea for the TPMWB-2 method 图2. T P MW B -2方法设计思路 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 第2卷 · 第2期 Table 1. Variable symbols with physical explanations in 3 annual streamflow simulation methods 表1. 变量符号及物理解释 符号 物理意义 备注 i 时间尺度/年 3种方法均采用 t 时间尺度/月 TPMWB-1方法采用 () m Pt 月降水量/mm TPMWB-1方法采用 () m PETt 月蒸发能力/mm 用月蒸发器(皿)观测值代替(TPMWB-1 方法采用) () m Et 月实际蒸发量/mm TPMWB-1方法采用 (1) m St 第 月初的流域土壤总含水量/mm tTPMWB-1 方法采用 () m St 第月末的流域土壤总含水量/mm tTPMWB-1 方法采用 () m Qt 月径流量/m3 TPMWB-1方法采用 () y Pi 年降水量/mm TPMWB-2和MLR 方法采用 () y PETi 年蒸发能力/mm 由逐月蒸发器(皿)观测值累加得到(TPMWB-2 和MLR 方法采用) () y Ei 年实际蒸发量/mm TPMWB-2方法采用 (1) y Si 第 年初的流域土壤总含水量/mm iTPMWB-2 方法采用 () y Si 第年末的流域土壤总含水量/mm iTPMWB-2 方法采用 () y Qi 年径流量/m3 3种方法均采用 Table 2. Formulas of 3 annual streamflow simulation methods 表2. 三种年径流估计方法公式汇总 方 法 数学表达式 参数说明 TPMWB-1 12 12 11 () () i ym ti Qi Qt (1) ()() ( )(1)( )( )tanhmmm mm mm m StPt Et QtStPt EtSC ()() tanh()() mm mmm EtcPETtP tPETt m c为月蒸散发折算系数; m SC 为流域月最大蓄水能力/mm TPMWB-2 (1) () ()( 1)()()tanhyy yy yy y Si Pi QiSiPi EiSC ()() tanh()() yy yyy EicPET iPiPETi y c为年蒸散发折算系数; y SC 为流域年最大蓄水能力/mm MLR 01 2 ()() () yy QiP iPETi y 0 、1 和2 为多元线性回归方程 的偏回归系数 3. 年径流模拟比较 3.1. 目标函数和优化算法 为保证 3种方法模拟结果的有效性和无偏性, 本文选用Nash 效率系数 和模拟总量相对误差 为目标函数进行参数率定,两者的计算公式为: NSE RE 2 ,, 1 2 , 1 1.0 n obs isimi i n obs iobs i QQ NSE QQ (1) ,, 1 , 1 n obs isimi i n obs i i QQ RE Q (2) 式中,为第 i年的实测年径流量, ,obs i Q, s im i Q为第 年 的模拟年径流量, 为样本年数, i nobs Q为实测年径流 量的平均值,即 , 1 n obsobs i i QQ n。 显然,越接近于 1.0,效率越高,说明模拟 效果越好;越接近 0,说明拟合的总精度越高。 NSE RE Copyright © 2013 Hanspub 116 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 第2卷 · 第2期 事实上,提高模型效率系数 和减少多年平均相对 误差 这两个目标是完全一致的[9]。 NSE RE 由于微粒群算法(PSO)算法简单,容易实现,一 般能够很快达到全局最优[12]。因此,本文采用 PSO 算法对 TPMWB-1 和TPMWB-2 方法进行参数率定。 3.2. 资料 东江是珠江水系三大流域之一,河口以上流域集 水面积 34,144 km2。东江流域属亚热带季风气候,年 均降水量在 1500~2400 mm之间,流域内各地区的降 水量随季节变化较大,汛期 4~9 月降水量约占全年的 80%。赣江是长江鄱阳湖水系最大的一条河流,流域 集水面积80,948 km2,地处东南季风区,气候温和, 降水丰沛,年平均降水量1400~1800 mm,季节分配 不均匀,4~6 月的降水量占年雨量的 50%,洪水多发 生在 5~6 月,7~8 月受台风影响,也可能出现较大洪 水。汉江是长江的第一大支流,流域集水面积 159,000 km2,地处副热带季风区,流域气候温和湿润,是南 北气候分界的过渡地带。汉江流域多年平均降水量 897 mm,季节分配不均匀,5~10月份的降水量占年 雨量的 80%,洪水多发生在 7~10 月份,暴雨强度大, 历时短。 本文以珠江的东江流域,长江的赣江和汉江流域 作为研究对象,从东江选用 8个子流域、赣江选用21 个子流域以及汉江选用23个子流域共计52个子流域 来检验上述 3种年径流估计方法的模拟效果。由于 52 个子流域资料系列长度普遍偏短,平均资料年限小于 24 年,最长资料年限不超过 35 年,最短资料年限仅 为8年,为了保证模拟结果的稳定性,本文不设定检 验期,所有资料均用来率定 3种方法中的参数。文中 实测径流系列进行必要的还原,月蒸发能力由当月蒸 发器(皿)观测值代替,年蒸发能力由逐月蒸发器(皿) 观测值累加得到。 3.3. 结果分析与讨论 将TPMWB-1、TPMWB-2 和MLR 方法分别应用 于东江、赣江和汉江流域的52 个子流域,图 3描绘 了3种年径流估计方法应用于各子流域后的效率系数 大于等于给定 的流域比例。从图中可以看 出,3种方法的模拟效果均较好,52 个子流域的平均 都在 80%以上,且所有子流域的 均超过了 50%。其中,TPMWB-1 方法的模拟效果最好,平均 达到 88.58%,且所有子流域的都在 68%以 上。MLR 方法表现次之,平均 达到 86.17%。 TPMWB-2方法表现最差,但平均也在 83%以上。 NSE NSE NSE NSE NSE NSE NSE NSE 尽管效率系数在本文中被作为判断 3种方 法模拟好坏的主要指标,但多年平均径流的相对误差 同样控制在相对合理的范围内。图4给出了 TPMWB-1、TPMWB-2 和MLR 方法分别应用于各子 流域后的相对误差 大于等于给定 的流域比例。 从图中可以看出,MLR 方法的年径流拟合总精度最 高,在所选的 52 个子流域中,所有子流域的 均控 制在±0.5%的范围之内。TPMWB-1 和TPMWB-2 方法 的年径流拟合总精度相近,其中,近 80%子流域的 落在±1%之间,近 90%子流域的 落在±2%之间, 所有子流域的 均落在±5%之间。 NSE RE RE RE RE RE RE RE 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 02040608010 超过NSE的流域比例 / % 效率系数 NSE TP M WB-1 0 TPMWB-2 ML R Figure 3. Percentage of catchments with NSE value calculated from 52 sub-catchments using 3 annual streamflow estimation methods greater than or equal to a given NSE value 图3. 三种年径流估计方法应用于各子流域后的效率系数 NSE 大于等于给定 NSE 的流域比例 Copyright © 2013 Hanspub 117 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 第2卷 · 第2期 -2 -1 0 1 2 0 2040608010 0 超过RE 的流域比例 / % 相对误差RE / % TPMWB-1 TPMWB-2 ML R Figure 4. Percentage of catchments with RE value calculated from 52 sub-catchments using 3 annual streamflow estimation methods greater than or equal to a given RE value 图4. 三种年径流估计方法应用于各子流域后的效率系数 RE大于等于给定 RE 的流域比例 (a) y = -1851.9x + 1197.3 R 2 = 0.1755 p_Value<0.005 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 0.50.6 0.70.8 0.91.0 x : 效率系数 NSE y: 偏回归系数 β 0 (b) y = 0.9176x + 0.0697 R 2 = 0.2501 p_Value<0.001 y = 2.0205x - 0.9101 R 2 = 0.4469 p_Value<0.001 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0.50.6 0.70.8 0.91.0 x : 效率系数NSE y: 偏回归系数 β 1 (c) y = 0.771x - 0.7755 R 2 = 0.0615 p_Value<0.1 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 0.50.6 0.70.8 0.91.0 x : 效率系数NS E y: 偏回归系数 β 2 Figure 5. Correlation between the partial regression coefficients (a) β0, (b) β1, and (c) β2 in multiple linear regression (MLR) method and nash-sutcliffe efficiency NSE for annual streamflow simulation 图5. MLR方法中偏回归系数(a ) β0,(b) β1及(c) β2与年径流模拟效率系数 NSE 的相关关系 Copyright © 2013 Hanspub 118 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第2期 119 MLR 方法中偏回归系数 01 , 及2 分别与年径流模 拟效率系数 的散点图。从图中可以看出,在三个 参数中, NSE 1 与的关系最为密切,存在显著的正 线性相关关系,而且当剔除少数模拟效果相对较差的 点 NSE 0.75 0.45 NSE 20.25R 时,确定性系数 存在明显的提升 (,如图 5(b)所示); 2 R 0 与 的相 关关系次之,且绝大多数 NSE 0 的估计值小于 0;相关性 最差的为 2 。从图 5(c)中可以发现, 2 的估计值有 正有负,这与基于物理机制的预判存在一定的出入, 这表明,尽管 MLR 方法得到的模拟结果并不比基于 数学物理模型方法得到的结果差,但其片面追求模拟 结果数学意义上的最优,致使参数估计值缺乏必要的 物理解释。 从上述结果分析中可以发现,对于本文提出的两 种年径流估计方法(TPMWB-1 和TPMWB-2),TPMWB- 1方法与TPMWB 模型结构相同,TPMWB-2 方法与 TPMWB模型结构稍有差异,但TPMWB-1和TPMWB- 2方法均获得令人满意的模拟效果,这表明,TPMWB 模型结构同样给年径流量的有效估计提供了一个合 理的假定,那就是,年径流量也可以被认为是年土壤 含水量的双曲正切函数。 基于数学物理模型的TPMWB-1和TPMWB-2 方 法在年径流模拟中表现优良,基于数理统计原理的 MLR 方法同样获得了令人满意的效果。在 MLR 方法 中,年降水量 和年蒸发能力作为年径流 量的两个主要影响变量,从物理机制上讲, 越多, 越大, y Pi y Qi y PET i y Qi y Pi y Qi 10 与 之间理应呈正 相关关系,即偏回归系数 y Pi ;而 越强, 越小, 与 yiPET y Qi y Qi y PET i 0 之间理应呈负相关关 系,即偏回归系数 2 。为了进一步探讨 MLR方 法中参数估计值在研究区域的统计规律,图 5给出了 最后,为了具体比较基于数学物理模型(TPMWB- 1)和基于数理统计原理(MLR)的年径流估计方法的模 拟效果,图 6绘出了东江顺天流域模拟和实测年径流 过程。从图中可以看出,TPMWB-1 和MLR 方法的模 拟精度均较高。 (a) 5 10 15 20 25 5 1015202 5 模拟年径流量 / 108m3 实测年径流量 / 108m3 TP M W B-1 MLR RTP M WB -1=0.9621 2 RMLR=0.9683 2 (b) 0 10 20 30 40 50 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 年 份 径流量 / 10 8 m 3 0 2500 5000 7500 10000 降水量 / m m 年降水量 实测年径流量 TP MWB-1模拟年径流量 MLR拟合年径流量 Figure 6. Scatter diagram of observed and simulated annual streamflow at Shuntian catchment in Dongjiang Basin (a) and the graph of ob- served and simulated annual streamflow for the same catchment (b) 图6. 东江顺天流域实测和模拟年径流散点图(a)和年径流过程(b) 李帅,熊立华:年径流模拟方法比较研究 第2卷 · 第2期 4. 结语 流域年径流量是水资源评价与合理配置利用的 重要依据,因此,开展年径流模拟方法的比较研究对 于准确掌握区域水资源现状,实现区域经济可持续发 展具有十分重要的现实意义。在两参数月水量平衡 (TPMWB)模型的基本结构框架下,本文设计了两种年 径流估计方法(TPMWB-1 和TPMWB-2),同时引入多 元线性回归(MLR)方法对年径流量进行拟合并与 TPMWB-1 和TPMWB-2 方法的模拟结果进行对比分 析。在东江、赣江和汉江流域的 52 个子流域上对 3 种年径流估计方法进行了应用效果检验。结果发现, 3种方法均获得了令人满意的模拟效果。TPMWB-1 和TPMWB-2 方法在年径流估计中的成功经验表明, TPMWB 模型的结构同样适合于年时间尺度的径流模 拟,可在更多湿润或半湿润地区的年径流模拟中推广 应用。 参考文献 (References) [1] 乔西现, 蒋晓辉, 黄强, 等. 年径流预测的遗传模拟退火门限 自回归模型[J]. 应用科学学报, 2006, 24(4): 424-428. QIAO Xixian, JIANG Xiaohui, HUANG Qiang, et al. Annual runoff prediction based on GA and simulated annealing. Journal of Applied Sciences, 2006, 24(4): 424-428. (in Chinese) [2] 冯平, 丁志宏, 韩瑞光, 等. 基于 EMD 的降雨径流神经网络 预测模型[J]. 系统工程理论与实践, 2009, 29(1): 152-158. FENG Ping, DING Zhihong, HAN Ruiguang, et al. Precipita- tion-runoff forecasting ANN model based on EMD. System En- gineering-Theory & Practice, 2009, 29(1): 152-158. (in Chinese) [3] 李力, 沈冰, 李荣峰, 等. 水电站入库径流量的灰色自记忆预 测方法研究[J]. 应用科学学报, 2007, 25(2): 198-201. LI Li, SHEN Bing, LI Rongfeng, et al. Gray self-memory of in- flow to hydropower station reservoir. Journal of Applied Sci- ences, 2007, 25(2): 198-201. (in Chinese) [4] 乔云峰, 夏军, 王晓红, 等. 投影寻踪法在径流还原计算中的 应用研究[J]. 水力发电学报, 2007, 26(1): 6-10. QIAO Yunfeng, XIA Jun, WANG Xiaohong, et al. Estimation of restoration of annual runoff series by using projection pursuit method. Journal of Hydroelectric Engineering, 2007, 26(1): 6-10. (in Chinese) [5] 刘洪兰, 张俊国, 董安祥, 等. 张掖市水资源利用现状及未来 趋势预测[J]. 干旱区研究, 2008, 25(1): 35-40. LIU Honglan, ZHANG Junguo, DONG Anxiang, et al. Analysis on the actuality of water resources utilization and its future pre- diction in Zhangye City, Gansu Province. Arid Zone Research, 2008, 25(1): 35-40. (in Chinese) [6] 夏军, 叶爱中, 乔云峰, 等. 黄河无定河流域分布式时变增益 水文模型的应用研究[J]. 应用基础与工程科学学报, 2007, 15(4): 457-465. XIA Jun, YE Aizhong, QIAO Yunfeng, et al. An applied research on distributed time-variant gain hydrological model in Wuding River of Yellow River. Journal of Basic Science and Engineering, 2007, 15(4): 457-465. (in Chinese) [7] ZHANG, L., POTTER, N., HICKEL, K., et al. Water balance modeling over variable time scales based on the Budyko frame- work-model development and testing. Journal of Hydrology, 2008, 360(1-4): 117-131. [8] XIONG, L. H., GUO, S. L. A two-parameter monthly water balance model and its application. Journal of Hydrology, 1999, 216(1): 11 1-123. [9] 熊立华, 郭生练, 付小平, 等. 两参数月水量平衡模型的研制 及其应用[J]. 水科学进展, 1996, 7(增刊): 80-86. XIONG Lihua, GUO Shenglian, FU Xiaoping, et al. Two-pa- rameter monthly water balance model and its application. Ad- vances in Water Science, 1996, 7(Supple.): 80-86. (in Chinese) [10] 李帅, 熊立华, 万民. 月水量平衡模型的比较研究[J]. 水文, 2011, 31(5): 35-41. LI Shuai, XIONG Lihua, WAN Min. Comparison of monthly water balance models. Journal of China Hydrology, 2011, 31(5): 35-41. (in Chinese) [11] MYERS, R. H. Classical and modern regression with applica- tions (2nd edition). Duxbury Press, California, 1990. [12] 谢晓锋, 张文俊, 杨之廉. 微粒群算法综述[J]. 控制与决策, 2003, 18(2): 129-134. XIE Xiaofeng, ZHANG Wenjun and YANG Zhilian. Overview of particle swarm optimization. Control and Decision, 2003, 18(2): 129-134. (in Chinese) Copyright © 2013 Hanspub 120 |