ABSTRACT

MIMO system uses multiple antenna to get diversity gain and multiplexing gain, which can resist the channel fading rate and get more information. You can’t have your cake and eat it. However, to better against channel fading and improve the signal-to-noise ratio, it has to sacrifice the transmission rate, vice versa. In [1] a 2 × 2 MIMO system is expounded advantages and disadvantages of several coding strategy. This article mainly explores the performance of the comparative analysis of several kinds of coding strategy, the receiving antenna and transmitting antenna number which are not equal.

Keywords:MIMO, Diversity Gain, Multiplexing Gain, Coding Strategy

收发天线不对等的MIMO系统下几种编码方式的性能比较

赵诗航

南京邮电大学，江苏 南京

收稿日期：2016年7月23日；录用日期：2016年8月8日；发布日期：2016年8月11日

摘 要

MIMO系统由于在收发端使用多根天线，获得了分集增益和复用增益，可以抵抗信道衰落和获得更大的信息速率。然而鱼和熊掌不可兼得，要更好地对抗信道衰落，提高信噪比，就得牺牲传输速率；反之亦然。在 [1] 中阐述了2 × 2 MIMO系统中几种编码策略的优劣，本文主要探究接收天线和发射天线数目不相等的情况下，对比分析几种编码策略的性能。

关键词 :MIMO，分集增益，复用增益，编码策略

1. 引言

相比SISO，多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系统拥有两个优势：1) 在发射端对发送信号进行预处理，利用通信系统的多径衰落，接收端对接收到的独立信号副本进行合并，进而获取分集增益；2) 在发射端将数据流分成多个子数据流从不同的天线发射出去，这样可以提高传输速率，进而获得复用增益。然而在实际运用中，不总是需要满复用增益或者是满分集增益，而且两者之间的某一折中点，从而获得最理想的信道状态。

采用合适的空时编码可以同时获得分集增益和空分复用增益，但两种增益要受到最佳折衷关系的限制。以往的文献对两种增益关系的研究不多，各种空时编码方法往往是为了追求最大分集增益或者最大空问复用增益。文献 [2] 对两种增益之问的关系进行了研究，给出了一种折衷关系。本文将几种常见的编码思路应用到收发天线数目不对等的MIMO系统中，进行分析比较。

2. 系统分析

衡量分集的标准可用“分集增益”来表示，这里研究空间分集。由文献 [3] 得知，传输的符号可能经由不同的传输路径到达接收机，这样可以提供分集增益，降低误码率。分集增益的定义为式(2.1)：

(2.1)

其中：为帧差错概率，表示所有差错时间的成对差错概率之和。在一个通信系统中，分集增益就可以用发送天线到接收天线间可辨识的传播路径来衡量 [4] 。由于MIMO系统可以在同一时刻同时传输多个符号，这样就可以提供复用增益，提高数据传输速率。将MIMO系统能够得到的传输速率与SISO系统最大的传输速率比值即为复用增益，定义为式(2.2)：

(2.2)

在一个通信系统中，衡量复用的标准可用“自由度”来表示，即每时刻能发送不同数据的数量。首先考虑一根发射天线和两个接收天线的情况：如图1，在某一时刻，信号X从A天线发射出去，由天线

B和C接收，此时信号X有两条路径，因此分集增益为2；而同一时刻只有信号X在系统中传输，复用增益为1。再看两个发射天线一个接收天线的情况：如图2，天线A发送信号X，天线B发送信号Y，那么天线C就会接收到，考虑相干解调，在一个方程式上无法解两个未知数，所以此自由度仍然为1。此时加一根发射天线，即2 × 2的MIMO系统，那么就会有两个方程式解两个未知数，是可行的。因此2 × 2的MIMO系统最大支持自由度为2。

如果加一根接收天线，即2 × 2的MIMO系统，如图3，那么天线D接收到的信号就是，结合天线C所接受的信号，就会有两个方程式，有唯一解。因此2 × 2的MIMO系统最大支持自由度为2。假如天线A和B发送一样的信息X，那么X在此系统一共就有4条路径，也就是支持最大为4的分集增益。

接下来分析，3 × 2的MIMO系统，即3个发射天线和2个接收天线：如图4，假设三根发射天线都发x信号，那么x信号就有6条路径，即分集增益为6；考虑到天线D接收到的信号为，天线E接收到的信号为，和图2的情况一样，无法用两个方程得到三个未知数的唯一解，因此自由度为2。

图1. 1 × 2 SIMO系统

图2. 2 × 1 MISO系统

图3. 2 × 2 MIMO系统

3. 在不同编码方式下所获得的分集与复用增益的研究

第二节分析得出，一个3 × 2 MIMO系统最大分集增益为6，复用增益(自由度)为2，且由 [5] 的结论在m根发射天线n根接收天线的MIMO系统中，若信道衰落在个符号周期内保持不变，并且满足，编码方案的编码长度等于信道衰落块长，则，则最优编码方案获得的分集增益和复用增益的折衷关系如下公式

(3.1)

式(3.1)为一个MIMO系统中，通过编码可以获得的折衷性能上限。也就是说，一个编码的分集与复用增益值越接近这条曲线，说明该编码对信道资源的利用越充分。以3 × 2的MIMO系统来分析“重复编码”，“Alamouti”编码和“V-BLAST”3种编码策略进行分析，定量分析其分集增益和复用增益。

3.1. 重复编码策略

参考 [6] ：如图5，在时刻天线A上发送X，天线B，C关闭；时刻，B发送X，天线A，C关闭；时刻，天线C发送X，天线A，B关闭。综上描述，信号X经过了六条路径，因此获得了满分集增益6，但是三个时刻只发送了一个型号，自由度为，相比 [1] 中的2 × 2 MIMO系统的重复编码策略，同样是满增益，自由度更低，因此，对于更多的发射天线，重复编码策略只会导致传输效率更低，它的唯一作用就是满分集增益。

图4. 3 × 2 MIMO系统

图5. 重复编码示意图

3.2. Alamouti编码策略 [7]

如图6，时刻，天线ABC分别发送XYZ三个信号，时刻分别发送YZX信号，时刻分别发送ZXY三个信号，经过三个时刻，每个符号都能经历6条路径，一共传了3种信号，因此分集增益6，复用增益为1，与 [1] 中2 × 2的MIMO系统相比，复用增益不变。

3.3. V-BLAST策略

BLAST (Bell Labs Layered Space Time)系统将高速信源数据流按照发送天线数目串并变换为若干子数据流，独立地进行编码、调制，然后分别从各发射天线上发送出去，充分利用了空间复用(Spatial Multiplexing)技术。这些发射的数据流在空间中占据同一频带，因此经过无线信道的传输之后，信号就发生了混合。在接收端，系统利用估计的信道特征，选择合适的译码检测算法来分离这些数据流，得到发送信号的估计值 [8] 。

3.3.1. 最大似然(ML)检测算法

最大似然检测算法是最佳的矢量译码算法，是在所有可能的发送信号矢量中进行遍历搜索，以得到使似然函数最大的信号向量 [8] 。如图7，假如天线A发送X信号，那么就会通过信道1，2分别到达天线D和E，那么天线D和E只接受来自信道1，2方向来的信号。那么对于一个3 × 2 MIMO系统，此方法就分解成了3个SIMO子系统，每个信号都经历两条路径，分集增益为2。

3.3.2. 迫零(ZF)检测算法

基于空间正交映射，可以完全消除来自其它发送天线的影响 [8] 。如图8，天线D要接受天线A发射来X信息，那么天线B和C的干扰就要消除。天线E接受天线B的Y消息也是如此。天线C只能参与A或者B的分集发射，因为没有天线去接受新的消息了。综上所述，3 × 2 MIMO系统采用迫零检测算法获得的分集增益为1，复用增益为2。

3.4. 小结

1) 重复编码和Alamouti编码均是为了最大化分集增益而设计的编码方式，而Alamouti编码方式在满足了最大化分集增益的情况下，提供了更高的复用增益，却需要保证发射天线的发射序列是正交的 [9] ，编码复杂度高于重复编码。

2) V-BLAST即垂直分层空时编码，是为了最大化频谱利用率(复用增益)而设计的，与重复编码、Alalmouti编码是两个理念，所提及两种接收方式：最大似然检测算法和迫零(ZF)算法决定了整个MIMO系统的性能：最大似然接收法不仅性能优于ZF算法，而且是目前最优秀的信号检测算法，但是其算法的复杂性十分高，尤其是收发天线较多的情况下，很难实现；迫零(ZF)检测法拥有很简易的算法，实现难度低，但是会放大噪声 [10] ，因此不适合低信噪比的情况。

4. 分集增益与复用增益之间的取舍

由第三节的分析可知，在3 × 2 MIMO系统下重复编码与Alamouti编码具有满分集增益，但是复用增益很低；而V-BLAST编码的两种接收机制则有满复用增益，但是分集增益很低，具体性能见表1。

表2是 [1] 中2 × 2 MIMO系统下，以上编码技术所获得的增益。

因此可以看出以下几点：

相比较重复编码，Alamouti编码在收发天线增加的情况下，能保持复用增益不会减少。

单纯增加发送或者接受天线可以增加分集增益，但是却增加不了复用增益，在此可以给出如下解释：

图6. Alamouti编码示意图

图7. 最大似然检测算法

图8. 迫零检测算法

表1. 3 × 2 MIMO系统编码增益

表2. 2 × 2 MIMO系统编码增益

接收天线少于发送天线，那么就类似没足够的方程式去解未知数；发送天线少于接收天线，那么源头上就不能同时发相当于接收天线数目的并行信号。

5. 结束语

从分集增益角度来看，看似Alamouti编码的性能在复用性能上优于重复编码，但是目前所能查找到只有根发射天线的编码方案，三根天线的编码带来的增益仅为理论上，未研究出具体的编码矩阵；而重复编码策略无论几根发射天线，始终能实现满分集增益；从复用角度来看，最大似然接收检测算法的分集增益更大，而随着收发天线增城，其复杂度呈指数上升，说明该算法不适合大规模收发天线的情况，相比较下来，迫零检测法很容易实现，但其算法会放大噪声，所以只适合高信噪比情况。本文在深入浅出地在3 × 2 MIMO系统上简明扼要地分析比较了几种常见的编码策略性能。而设计者在实际条件下，不仅需要考虑最大化信道容量以及稳定性，而且要权衡实现的代价。

文章引用

赵诗航. 收发天线不对等的MIMO系统下几种编码方式的性能比较
The Unequal of Sending and Receiving Antenna Performance Comparison of Several Kinds of Coding Way under the MIMO System[J]. 无线通信, 2016, 06(04): 93-99. http://dx.doi.org/10.12677/HJWC.2016.64012

参考文献 (References)