Pure Mathematics
Vol.07 No.04(2017), Article ID:21347,6
pages
10.12677/PM.2017.74037
A kind of Analysis of the Multi-Prime Goldbach’s Issues
Yunhua Cui
Unit95899, beijing
Received: Jun. 23rd, 2017; accepted: Jul. 6th, 2017; published: Jul. 13th, 2017
ABSTRACT
The applications of prime distribution theory with the new train of thought are researched upon prime groups with restraint. The minimum amounts of the multi-prime Goldbach's issues are deduced by expanding the analysis and conclusions in odd Goldbach’s prime groups.
Keywords:Prime Distribution, Goldbach's Conjecture, Odd Goldbach's Conjecture, Multi-Prime Goldbach’s Issue
多素数哥德巴赫问题的一种分析
崔蕴华
95899部队,北京
收稿日期:2017年6月23日;录用日期:2017年7月6日;发布日期:2017年7月13日
摘 要
研究素数分布理论新思路对约束素数组的实际应用,将奇数哥德巴赫猜想的分析方法和结论推广到多素数哥德巴赫问题,并得出了最小数量的结论。
关键词 :素数分布,哥德巴赫猜想,奇数哥德巴赫猜想,多素数哥德巴赫问题
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http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
1. 引言
递推采用素数消元法,可方便地将3素数哥德巴赫命题 [1] 结论推广到4素数与任意多素数。
2. 命题1:(多素数哥德巴赫命题)
满足的素数哥德巴赫数组数量表示为
(1)
并展开为渐近级数
(2)
式中为对渐近级数式的最佳截断
(3)
以首项表为
(4)
证明:
1) 3素数推广到4素数
令素数满足
(5)
设式(5)中遍取不超过的全部素数,将满足约束条件
即为的3素数数组。
与3素数命题 [1] 同理,由此构造的必穷尽全部组合,且数组数量大于实际组合数的4倍。当正整数比较大时,引用3素数命题数量下限2阶简化式(4.14) [1] ,并将改写为
(6)
对集合构造集合
显然,内各元素对应的3素数数组求和并取1/4,为4素数题解。即
将式(6)代入得
(7)
同3素数命题分析,对在基础上作进一步的数量下限估计,并引用积分结论
(8)
以最低门限方式表为
(9)
以式
对式(9)分部积分得
以表渐近级数的最佳截断,进一步展开为渐近级数
即
(10)
只取首项并忽略积分下限项为
(11)
以最低门限方式表为
(12)
与奇数哥德巴赫命题同法可确定最佳截断为
(13)
当充分大时,式(13)可近似为
(14)
2) 4素数推广到任意素数
采用递推方法,在满足的条件下,可将多素数组数量下限的结论由4素数递推到5素数,6素数,,素数命题。计算出由3素数到素数数量下限的对数积分式、首项表达式有关参数,列入表1。
由表1,当比较大时,素数命题数量的对数积分表为
(15)
以最低门限方式表为
(16)
以表的最佳截断,可将对数积分式(16)展开为渐近级数
(17)
与奇数哥德巴赫命题同法可证明相应最佳截断为
取
(18)
当很大时
(19)
式(1)(2)成立。
对式(17)仅取首项为
(20)
以最低门限方式表为
(21)
命题1证毕。
3. 实例2:(多素数哥德巴赫数组例)
对 (偶)或 (奇),对应按式(21)计算出相应列入表2,表中同时列出自由度,渐近级数式首项阶数,相应由式(18)表示的最佳截断和渐近级数的有效项数。
为避免表格过大,表中数据的选择不满足,对说明表中各项参数关系是有效的。
Table 1. The related parameters about the quantity limit of multi-prime propositions to logarithmic integral type and first expression
表1. 多素数命题数量下限对数积分式、首项表达式有关参数
Table 2. The relational table between and
表2.与对关系表
1)增大时,以对应的多素数组数求和代替对应的多素数组数求和造成的误差增大;增大时,每次递推以首阶代替各阶求和引进的误差增大,递推次数增多引起误差积累加大。因此较大时,数量下限将越发远离实际数量,但这并不影响数量下限的理论意义,它从数量的角度证明了多素数哥德巴赫数组的存在性,并给出任何情况下总能满足的下限数量。
2) 当由逐步递增时,由于自由度加大,首先单调递增,直到对对应出现最大值,对对应出现最大值;再增大时,由于自由度过大,可选择的组合数单调递减,直到对对应出现最小值;对对应出现最小值。
致谢
青年高级工程师王炜华博士、汤宏伟、王远和李军博士完成了文献 [1] 的仿真计算,崔雁巍完成了文档整理和校对,在此表示衷心感谢。感谢爱妻邢纪荣和家人的理解、支持和关爱。
文章引用
崔蕴华. 多素数哥德巴赫问题的一种分析
A kind of Analysis of the Multi-Prime Goldbach’s Issues[J]. 理论数学, 2017, 07(04): 282-287. http://dx.doi.org/10.12677/PM.2017.74037
参考文献 (References)
- 1. 崔蕴华, 素数分布研究新思路的若干应用, 前沿科学, 2016, 10(4): 26-45.