压控型Buck变换器的建模与仿真 Modeling and Simulation of Voltage Controlled Buck Converter

doi:10.12677/OJCS.2013.22003

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Open Journal of Circuits and Systems 电路与系统, 2013, 2, 11-17

http://dx.doi.org/10.12677/ojcs.2013.22003 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ojcs.html)

Modeling and Simulation of Voltage Controlled

Buck Converter

Yi Wang, Wenqing Huang

College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha

Email: hsmwy0210@163.com

Received: Mar. 19th, 2013; revised: Apr. 15th, 2013; accepted: Apr. 28th, 2013

mits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract: This paper researches on the Modeling and Simulation of Buck DC-DC converter based on the small signal

analysis method in non-ideal conditions. And a controller is designed by PID compensation network. At last, the circuit

is simulated by the Saber software; the results verify the reasonableness of the controller.

Keywords: Buck; Small Signal Analysis; PID Compensation; Saber

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

王毅，黄文清

湖南大学电气信息与工程学院，长沙

Email: hsmwy0210@163.com

收稿日期：2013 年3月19 日；修回日期：2013 年4月15 日；录用日期：2013 年4月28 日

摘要：本文对 Buck 直流变换器进行了建模与仿真。通过小信号分析法研究连续导电模式下压控型Buck 变换

器的模型，并采用 PID 补偿网络进行控制器的设计，最后通过 Saber 仿真软件对电路进行仿真，仿真结果验证

了控制器设计的合理性。

关键词：Buck；小信号分析；PID 补偿；Saber

1. 引言

DC-DC 变换器的作用是进行能量的传递与交换，

为实现能量的传递与交换，开关变换器由采样网络，

控制器，PWM 环节，驱动器等控制电路组成系统闭

环运行。但该系统是一个离散的非线性系统，欲建立

这个系统的精确数学模型，国内较为典型的方法有状

态空间平均法，离散时域法等。在上述两类方法之上，

又可分为大信号分析法和小信号分析法。目前由于开

关电源技术的不断成熟，对其动态性能要求越来越

高，这就需要设计出比较良好的系统补偿网络，以满

足系统种动态特性的要求。本文采用小信号分析法

进行开关变换器的建模，搭建了非理想 Buck 直流变

换器的模型，通过对传递函数的求解计算出合理的补

偿网络，最后运用Saber 进行仿真验证。

2. 非理想 Buck 变换器建模

在大电流开关变换器的建模分析中，需要考虑开

关器件的寄生参数，如MOSFET 的开通电阻，二极

管的正向导通电阻以及导通压降，电感电容的等效串

联电阻等。其等效电路如图 1所示[1]，其中 MOSFET

等效为一个理想开关 S和一个开通电阻RS，二极管等

效为一个理想开关 D和压降VD以及串联电阻 RD，电

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

Figure 1. Equivalent circuit of the non-ideal Buck converter

图1. 非理想 Buck变换器等效电路

感L等效为理想电感和其串联电阻 RL，电容等效为理

想电容和其等效串联电阻RC。

从图 1中可以看出，

瞬时电流

SSS

itT

iTtT











 (1-1)

瞬时电压

ap S

utT

uTtT















 (1-2)

平均电流



1dd

itTit i



l

平均电压



1dd

cp scpcp

utTutu





电感电流平均值 s

IDR



式中 dTS为开关管开通时间，TS为开关周期，ucp 为电

感L输入端与开关D之间的电压，uap 为开关S与开

关D之间的电压。

再将平均寄生元器件折算到电感支路中，就会得

到简化的Buck 变换器在 CCM（连续导电模式）下的

模型，如图 2所示，其中



onVD L

RDRDR R。

由前面分析可知平均值为稳态分量和扰动分量

之和，所以可得



 

ˆˆ

ggg

LLL

apgg g

uUut

iIlt

dDdt

diDd tIlt

duduDd tUut















 

 

 







 







(1-3)

在分析小信号模型时，我们假设：













ˆˆ

;; ;

Lg g

dtDutUltIutU ，可以得

到

 

ˆˆ

LLL L

apgg gg

diDII dtDlt

duduDUUdtDut

 









(1-4)

令式中的稳态分量为 0，得

 

ˆˆ

LLL

apg gg

diI dtDlt

duduU dtDut

 



 





(1-5)

由图 2以及式(1-5)就得到了非理想 Buck 变换器

在连续电流模式下的交流小信号等效电路，如图 3。

2. 交流小信号等效电路模型分析

为进一步分析 Buck 变换器的低频动态特性，将

图3转化为 s域等效电路模型[2,4]，由此我们可以从中

推出：

2.1. 输出电压对输入电压的传递函数











ˆ0

ug ds

Gs ug s

RRc

LR RRc











 



 









(2-1)

简化为标准二阶系统，有

















ζ

(2-2)

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

Figure 2. Simplified model of the Buck circuit in CCM

图2. 简化buck 变换器在CCM 下的模型



Udt



−



C R

 

ˆˆ

dtDl t

 

ˆˆ

UdtDut



Dl t



ˆg

1:D



Figure 3. AC small-signal equivalent circuit of the non-ideal Buck Converter in CCM

图3. 非理想 Buck变换器在 CCM 下的交流小信号等效电路

由式(2-1)和式(2-2)可得

放大倍数： 1

KRR



转角频率：



wRRLC





阻尼比：



ECEC

RR RR RR CL

RRRRLC

 



ζ=

品质因数： 1

Qζ

零点角频率： 0

wRC



2.2. 输出电压对控制变量的传递函数



ˆ1

ds sL R RR

 









us sC























(2-3)

转化为标准形式



ud 















 ζ

(2-4)

对应后可得

Gs 



2=g

KRR

3. Buck

仿真与分析

下面以实际Buck 变换器的例子进

Buck 变换器主参数：输入电压Ug = 16.0 V，滤

波电容 C = 600 uF；电容的等效串联电阻 RC = 7.7 mΩ；

电感阻 RL = 55.0 mΩ；CCM 模式下动态

电感 L = 42.5 uH，负载R = 1.0 Ω，输出电压 U = 5.1 V，

fs = 50 khz。

(2-5)

变换器在非理想情况下的

行分析。

的等效串联电

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

由第二节交流小信号分析所得

输出的传递函数

公式可知，其控制









15.238 12.202 10

4.086 101.36210

















z









ζ (3-1)

D 0.335

URI





06.392310rads

wRRLC







01.0174khz

2π

f

12.20210rad s

wCR

 

035.05khz

2π

f

12.13

Q

215.238

KRR



3.1. 计算系统开环传递函数

一般电压控制型的开关调节系统框图如图 4所示。

图中的符号定义如下：

参考电压象函数：





ˆref

Us电压网络的传递函数

。

误差量象函数：电压补偿网络的输出量象

函数。



ˆe



ˆC

占空比象函数：





PWM

ds 的传递函数





Gs。

输出电压象函数：





ˆPWM

Us 中锯齿波的幅值

V。

函数控制–输出的传递：





Gs电压采样网络的

传递函数





s。

由图 4可知，系统的开环传递函数[5,6]：

  

  

000

Cud

DC z

CC udm

TsG sGsHs

GsGsG s

wQw

























式中









2DC

KGMsHs

误差为

得到。系统的稳

态

5.44

A





1 115.33%

A ，显然不合要求，所以

需要设计补偿网络。

3.2 补偿网络的设计

由式(3-1)可知，该 Buck 变换器的控制–输出函

数有一个零点和两个双重极点，所以采用双极点–双

零点补偿网络。图 5为双极点–双零点补偿网络的基

本电路图。

计算得到加入补偿网络后的开环传递函数的穿

越频率是开关频率的 1/6 左右[7]，为 8.33 khz，取第一

零点频率700 hz，第二零点频率 4 khz，第一极点频率

为35.05 khz，第二极点频率为 12.50 khz。

求得双极点–双零点补偿网络第一个曲线平坦段

的传递函数为



1K





Gs s



，幅度的近似表达式



AGjw wR



；第

函数为



二个曲线平坦段的传递

zz p

ww w









，幅度的近似表达式









sus



ˆe





ˆc



GC(s) GM(s) Gud(s)

H(s)



ˆref

e 4. Block diagram of voltage-controlled switching regulator system

图4. 电压控制型开关调节系统框图

Figur

压控型 Buck 变换器的建模与仿真



1R2

www

取



。

得： .0,

1 51.85AA。

20kΩ，则 12RAR

1211 0R20kΩ



 ，

386Ω 。

11nF

2π

115nF

CfAR

CfR



5中各元件参数取

3.3.

根据上一节所求参数可得到仿真电路[5,6]。图6为

仿真电路图。

可以看出，电感电流波形与输出电压波

形在

要求，在

所以图电容

1nF,CC3

15nF, 15nF,

20kΩ,20kΩ,386Ω

RRR

 



电路仿真与校验

可以得到在负载为 1.2 Ω时的输出电压波形和电

感电流波形以及驱动波形。

从图 7中

经历5 ms 的响应后均稳定输出信号，并且输出电

压稳定在12 V左右附近，电感电流电流 10 A。

从图 8可以看出，输出电流纹波小于0.8 A，在

10 A左右稳定输出；输出电压纹波同样满足

Figure 5. Double pole-zero compensation network

图5. 双极点-双零点补偿网络

Figure 6. Simulation circuit

图6. 仿真电路图

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

Figure 7. Output waveform of 1.2 ohm

图7. 负载为 1.2 Ω时的输出波形

Figure 8. Output waveform of 1.2 ohm at 13.7 ms

图8. 负载为 1.2 Ω时在 13.7 ms 处局部放大波形

12 V 左右平稳波动，驱动脉冲波形正常。

负载为 12 Ω时的输出电压波形和电感电流波形

以及驱动波形。

由图 9，负载为 12 Ω时，此时电感电流 1 A，电

感电流仍然保持连续，证明所设计的模型依然在连续

式下导电，电感电流经历5 ms 左右的响应时

在1 A左右，电压稳定输出在 12 V。

由图 10 可知，电感电流纹波比负载为 1.2 Ω时略

大，但最小值始终没有经过零点，且电压波形正常，

证明模型仍然在连续模式下导电，并且电压纹波始终

满足要求。

图11 是负载由 1.2 Ω变动到12 Ω时的波形图。

由图 11 可知，负载突然变动时(10 ms处)，电压

电流波形会有一个明显的抖动，在经历 2 ms 左右的响

模间后电

流稳定

Figm

图9. 负载为 12 Ω时的输出波形

ure 9. Output waveform of 12 oh

Figure 10. Output waveform of 12 ohmat 13.7 ms

图10. 负载为 12 Ω时在13.7 ms 处局部放大波形

Figure 11. Output waveform of the changing load

图11. 负载变动时的输出波形

压控型 Buck 变换器的建模与仿真

Figure 12. Output waveform of the changing load at 10 ms

后仍然能够稳定输出，最终趋于稳定，电流波形从

稳定的 10 A降到稳定的 1 A左右，电压波形在经历 2

ms 的反馈控制后仍然输出稳定的 12 V 电压。

由图 12 可知，电压纹波依然满足要求，电流依

然大于零安，电路始终工作在连续导电模式下。

仿真实验结果表明本文建立的根据小信号模型

和Bode 图法来设计补偿网络的方法 Buck DC-DC开

关变换器系统设计中是可以实施的。

4. 结论

本文主要运用小信号分析法将非理想 Buck 变换

器进行换算建模，同时根据模型制作Saber 仿真电路。

在模型中引入补偿网络后，系统的稳态增益以得到保

障，并且输出电压趋于稳定。最终验证了本文的分析

正确。

参考文献 (References)

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