 Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2013, 2, 222-227 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2013.23031 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Application of Autoregressive Model for Low Flow Prediction* Bingdong Lin1, Lizhen Xia1, Hehai Xie2# 1WenZhou Hydrological Station, Wenzhou 2Pearl River Hydraulic Research Institute, Guangzhou Email: wzlbd298@163.com, #xiehehai@gmail.com Received: Feb. 21st, 2013; revised: Mar. 17th, 2013; accepted: Apr. 5th, 2013 Copyright © 2013 Bingdong Lin et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: The water resources problem becomes increasingly prominent due to the development of socio- economic and population growth. Low flow prediction is becoming important since it can provide based evi- dence for the water resources quantity and hydrological processes in dry-season. The estuarine salt tide in the Pearl River Delta traced occurs every year due to the reduction of runoff, which affects the regional produc- tion and life. The autoregressive model is used to simulate and predict daily average flow at Guigang hydro- logic station. The self-regression order parameter of p is obtained and tested. Results show that the relative difference of peak flow is less than 20%, the relative error of runoff depth is less than 5%, and the uncertainty coefficient value is greater than 0.75. This shows that the auto-regressive model is applicable for the low flow simulation and prediction in the Guigang hydrological station. Keywords: Low Flow; Time Series; Autoregressive Model; Hydrological Prediction 自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用* 林炳东 1，夏丽珍 1，解河海 2# 1温州市水文站，温州 2珠江水利科学研究院，广州 Email: wzlbd298@163.com, #xiehehai@gmail.com 收稿日期：2013 年2月21 日；修回日期：2013 年3月17日；录用日期：2013 年4月5日 摘 要：枯季水文径流预测是现在水文预测预报的一个重要组成部分，随着社会经济发展和人口增加， 水资源问题越来越突出，因此开展枯季水文径流模拟预测为准确把握流域枯季水资源水量和水文过程 提供了依据。西江流域是珠江水系的第一大支流，近年来由于径流量减少，特别是枯季径流变化较大， 珠江三角洲河口咸潮上溯年年发生，影响区域生产生活，因此有必要开展枯季径流模拟预测研究。自 回归模型是一种基于时间序列的预测预报方法，为了研究模型在此区域枯季径流模拟预测的适用性， 采用自回归模型对贵港站日平均流量进行研究与分析，所率定的自回归阶数p，经验证是合适的，模 拟预测结果表明：洪峰相对误差小于20%，径流深相对误差小于5%，确定性系数值大于 0.75，精度 较好。说明自回归模型在贵港水文站枯季径流模拟预测中是适用的。 关键词：枯季径流；时间序列；自回归模型；水文预测 *基金项目：水利部公益性行业项目(200901032)：咸潮动态监测与预测预报技术研究；水利部公益性项目(201101019)：岩溶地区水土资源保 护与利用研究。 #通讯作者。 作者简介：林炳东(1971-)男，浙江人，工程师，从事水文水资源方面的工作。 Copyright © 2013 Hanspub 222  林炳东，等：自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第3期 223 1. 引言 列预测法，它从 20 世纪 60 年代初以来广泛应用于水 文学中。这类模型具有时间相依的非常直观的形式， 不仅能反映水文序列的一些主要统计特性，而且是从 水文现象物理过程的分析和概化来建立随机模型，其 参数具有一定的物理意义，在平稳序列的中长期预报 中应用广泛。 枯水与洪水同属水文极值范畴，针对枯水的研究 却不及洪水。1953 年Riggs[1]介绍了枯水径流的预报 方法，并首次对枯水径流的水文过程进行划分。国内 关于枯水研究始见于 1959 年赵人俊[2]的文章，随后学 术界关于枯水方面的文章和研究日渐增多。李秀云[3,4] 等对枯水的形成原理和影响因素作了深入的探讨，指 出枯水流量与流域面积具有显著的函数关系；黎坤[5] 等通过对北江天然径流变化规律的分析，从宏观上探 讨了大气环流、地形地貌、太阳黑子活动周期等现象 对北江径流量变化的影响。殷福才[6]、王萍[7]、黄国 如等[8]分别从不同视角对枯水研究进展进行追踪。枯 水较洪水预报要困难的多，而且预报误差通常是洪水 预报误差的两倍，目前尚没有一个比较精确的预报模 型，仍多采用应用比较成熟的经验模型和概率模型 [9-12]。近年来，受大气环流及人为因素影响，珠江流 域不断爆发干旱灾害，干旱预警预报工作急需开展。 1) 自回归模型结构 平稳时间序列 t y 的一般自回归模型形式如下： 112 2 1 2 ~0, tt t pp t t yy y y N (1) 式中： 为平稳时间序列的均值； 为 模型回归系数； 为阶数； 1, 2,, kkp pt 为残差，服从均值为 1、 方差为 2 正态分布的独立随机变量。由式(1)构成的 模型称为阶自回归模型，简称AR(p)模型。 p 自回归模型的参数估计方法有矩法、极大似染法 和最小二乘法等，但应用比较多的是矩法。 西江发源于云南省曲靖市乌蒙山脉的马雄山，到 广东省思贤滘，河长 2074.8 km，流域面积 35.5 万km2。 多年平均降雨量1200~2200 mm之间，全流域平均为 1470 mm，降雨年内分配汛期集中在4~9 月，降水量 超过 1000 mm，占全年降水量的 80%以上。流域降水 分布由东向西逐步减少。西江流域枯水期一般为 10 月至翌年 3月，局部河流可延至 5月。枯水径流多年 平均值 803 亿m3，占全流域年径流量 3360 亿m3的 24%，西江梧州站在枯水期出现最小流量720 m3/s(水 文年鉴，1942 年3月3日)。 2) 自回归模型的识别 在自回归模型中，其阶数 p的选定很重要，它反 映了选定的模型是否能够较好地体现序列的统计特 性。阶数 p决定了 AR(p)模型参数的个数，一般而言， 模型参数越多，拟合效果越好。然而，随着参数的增 多，率定参数需要的信息量亦随之增加。在信息量一 定的情况下，参数越多，参数的估计误差越大，得到 的预报模型越不可靠；但另一方面，参数越少，拟合 的残差就越大。因为，对 AR(p)模型而言，需要找到 一种合适的方法来选定模型的阶数。 2. 自回归模型 日本人赤池(H. Akaike)[13]对AR(p)模型阶数的确 定提出来AIC (Akaike Information Criterion)准则。其 计算公式为： 时间序列预测法是在分析时间序列变量的基础 上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势 向外延伸，从而获得序列的发展变化趋势，确定变量 的预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推 法。时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去 趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则 性；抛开了研究对象与其影响因素之间的因果过系。 2 ln 2 A IC pnp (2) 式中：n为样本容量；ln 为自然对象； 2 为残差的方 差；p为AR(p)模型的阶数 。按 AIC 准则，是AIC 达到最小值的模型被认为是最好的模型 1, 2,pn, 1 影响水文中长期预报的因素及其复杂，预报对象 的影响因子常常很难确定或难以获得资料。因此，时 间序列预测法在实际工作中应用较多。自回归模型 (Automatic Regressive Model，简称 AR)是一种时间序 另外，根据经验分析，模型阶数 p可在 , 10 4 nn 内 取值(n为样本容量)，当 时，可取 50n4 n p ，常  林炳东，等：自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用 第2卷 · 第3期 取10 n 左右；当 时，常取50n4 n 左右。 当两个 AIC值相当时，表明这两种模型的差别并 不明显，可通过模型的自相关函数与实测序列的自相 关函数对比分析，如果AIC 值小的模型更能反映实测 序列，则可选取该模型；但如果AIC 值较大的拟合得 好一些，则需要对模型的实用性进行分析，分析模型 能否保持实测序列的各种统计特性。 若通过模型识别获得 AR 模型阶数为 p，则 AR(p) 模型表示为： 112 2 ˆˆ ˆtt t ptp y y ˆ yy (3) 式中： 为均值； 为回归系数。 1, 2, ,i p ˆi 自回归模型程序化框图见图1。 3. 自回归模型预测预报 贵港站模拟和验证主要参数见表 1，模拟和验证 过程见图 2。从表 1和图 2可以看出模拟预测 p值基 本稳定为 18，洪峰误差除 2007 年外，都控制在 20% 以内，径流误差控制在 5%以内，确定性系数在 0.75 以上，本模型结果满足预报精度要求。 4. 结论 文章采用自回归模型进行日平均流量研究与分 析，对自回归模型的构建和率定验证进行了详细的描 述，把模型应用到西江流域的郁江子流域的贵港水文 站，所率定的自回归阶数 p均值为18 ，采用 2000 年 计算自协方函数 1 0 1n kttk t Cyy nk 输入 Y（n）、n 计算 Y的均值 计算 Y的方差 K = 0 to n-1 计算自相关函 数 计算残差方差 求自回归系数 计算 AIC(k)值 输出模型参数 寻找最小 AIC(k)值，确定 AR（p）模型阶数 结束 K = n-1 Figure 1. Auto regressive model program diagram 图1. 自回归模型程序框图 Copyright © 2013 Hanspub 224  林炳东，等：自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用 第2卷 · 第3期 (a) (b) (c) Copyright © 2013 Hanspub 225  林炳东，等：自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用 第2卷 · 第3期 (d) Figure 2. Comparison of simulated and predicted low flow hydrograph in Guigang hydrologic station: (a) The simulated and predicted low flow hydrograph from October 1974 to March 1975; (b) The simulated and predicted low flow hydrograph from October 1985 to March 1986; (c) The simulated and predicted low flow hydrograph from October 2002 to March 2003; (d) The simulated and predicted low flow hydro- graph from October 2010 to March 2011 图2. 贵港水文站预测与模拟预测过程线对比图：(a) 1974年10 月至 1975 年3月枯水期模拟预测图；(b) 1985年10 月至 1986 年3月枯水 期模拟预测图；(c) 2002年10 月至 2003 年3月枯水期模拟预测图；(d) 2010年10 月至 2011 年3月枯水期模拟预测图 Table 1. List of parameter of AR model and prediction results at Guigang hydrologic station 表1. 贵港水文站自回归模型的参数与预测结果 枯水期 p 洪峰误差(%) 径流误差(%) 确定性系数 1974-10-1 18 5.51 −0.89 0.960 1975-10-1 18 −5.13 −1.03 0.978 1977-10-1 18 −3.32 −0.75 0.980 1979-10-1 18 2.42 −1.92 0.963 1980-10-1 18 7.91 −1.09 0.982 1981-10-1 18 5.79 −1.82 0.956 1982-10-1 18 14.37 −1.57 0.971 1983-10-1 23 3.04 −2.39 0.774 1984-10-1 19 −9.18 −1.57 0.907 1985-10-1 18 6.87 −1.12 0.987 1991-10-1 19 16.32 −1.96 0.860 2002-10-1 18 6.90 −0.93 0.980 2003-10-1 18 −2.00 −2.07 0.763 2004-10-1 18 18.10 −2.58 0.781 2005-10-1 18 7.36 −1.51 0.786 2006-10-1 18 16.38 −2.96 0.778 2007-10-1 18 20.94 −1.96 0.872 2008-10-1 18 16.40 −2.06 0.983 2009-10-1 18 0.38 −1.89 0.922 2010-10-1 18 4.96 −1.00 0.966 Copyright © 2013 Hanspub 226  林炳东，等：自回归模型在枯季径流模拟预测中的应用 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第3期 227 以后的数据进行验证，经模拟和验证洪峰相对差小于 20%，径流深相对误差小于 5%，确定性系数值大于 0.75，精度较好，说明自回归模型在贵港水文站的枯 季径流模拟中是适用的。 参考文献 (References) [1] RIGGS, H. C. 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