 Advances in Geosciences 地球科学前沿, 2013, 3, 191-196 http://dx.doi.org/10.12677/ag.2013.33027 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ag.html) Forward Simulation and Apparent Resistivity Calculation of Transient Electromagnetic Method Using Magnetic Dipole Source on the Layered Medium Jianping Xiao, Bo Liu, Fan Wang, Huichen Liang, Cui Yu, Shenglong He School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha Email: jpxiaohust@gmail.com Received: Apr. 19th, 2013; revised: May 2nd, 2013; accepted: May 14th, 2013 Copyright © 2013 Jianping Xiao et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: The forward of transient electromagnetic method (TEM) is the basis of the theoretical study of multi-dimen- sional transient electromagnetic prospecting. Transient coupling curves of each field component of different geoelectric sections can be obtained through forward calculation, and all the field components decrease rapidly as time increases in the middle and late time. Important characteristics of the geoelectric sections can be acquired by converting the field components to apparent resistivity curves. The calculation formula is derived from Hankel transform and G-S transform, and the numerical algorithm is proposed for the vertical magnetic field of transient electromagnetic method with mag- netic dipole source in the layered medium. Then the magnetic field components, calculated for several typical layered medium models, are converted to apparent resistivity values according to the definition of the apparent resistivity. The relative errors of the field components between the forward results and theoretical values are all less than 0.1%. The calculation results show that the apparent resistivity curves directly reflect the characteristics of geoelectric sections. And the anomaly of the low resistivity layer is more obvious than that of high resistivity layer. Furthermore, the negli- gible errors show that the forward results are reliable. It is valuable for theoretical research and practical application of transient electromagnetic method. Keywords: Transient Electromagnetic Method Forward; Magnetic Dipole Source; Accuracy Verification; Apparent Resistivity Calculation 层状介质磁偶源瞬变电磁法正演及视电阻率计算 肖建平，刘 博，王 凡，梁慧琛，于 翠，何生龙 中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 Email: jpxiaohust@gmail.com 收稿日期：2013 年4月19 日；修回日期：2013年5月2日；录用日期：2013 年5月14 日 摘 要：瞬变电磁法正演是进行多维瞬变电磁勘探理论研究的基础，通过正演计算可获得不同地电断面各场量 瞬变耦合曲线，而中晚期场量均随着时间的增加迅速减小，将场量换算成视电阻率曲线，可获取地电断面的重 要特征。本文首先导出层状介质磁偶源瞬变电磁法垂直磁场的计算公式及数值计算方法，建立典型的层状介质 模型进行正演模拟，获得了磁场分量的衰减曲线，并将场量衰减曲线换算成视电阻率。计算结果表明视电阻率 曲线直观的反映了地电断面特征，瞬变电磁法对低阻介质层的异常反应明显，同时场量误差分析表明正演结果 可靠。 关键词：瞬变电磁法正演；磁偶极源；精度验证；视电阻率计算 Copyright © 2013 Hanspub 191  层状介质磁偶源瞬变电磁法正演及视电阻率计算 Copyright © 2013 Hanspub 192 1. 引言 TEM (Transient electromagnetic method)是电磁法 勘探中应用较广的一种方法，已广泛应用于地质找 矿，工程与地质灾害勘查等领域。瞬变电磁法一维正 演是进行理论研究和实测资料处理与解释的基础。瞬 变电磁法正演计算通常有两种途径，即在时间域内直 接求解和在频率域中先求解再通过付氏变换到时间 域，后者在一维情况下广泛采用[1]。从频率域到时间 域响应的转换，通常采用的方法有 Gaver-Stehfest 逆 拉氏变换方法、延迟谱法、线性数字滤波法、折线化 正余弦变换[2]等方法。在频率域中磁场分量采用 Hankel 变换求解，Hankel 变换通常有两种途径实现， 一种是采用线性数字滤波技术，另一种采用高斯积分 求和方法[3]。 瞬变电磁场的电、磁分量响应曲线在中晚期总是 随着时间的增加而迅速减小，不同地电断面与瞬变耦 合曲线间对应关系不明显。将场量的衰减曲线换算成 视电阻率曲线能获得地电断面的重要特征，同样可对 野外实测的衰减曲线转换成视电阻率曲线，方便实测 数据的处理与解译。近年来，许多学者对瞬变电磁测 深的视电阻率响应进行了研究，杨云见等[4]采用正演 拟合的方式定义了基于垂直磁场分量的全区视电阻 率；郭嵩巍等[5]提出了一种基于均匀半无限空间场的 中心回线装置瞬变电磁测深法的全区视电阻率计算 方法；白登海等[6]根据中心回线方式磁场垂向分量时 间变化率的核函数的特征分别计算了早期、晚期视电 阻率；杨生[7]提出了一种中心回线装置的全区视电阻 率迭代反演计算方法；李建平等[8]采用电偶极子迭加 方法求取了回线装置的全区视电阻率方法；翁爱华等 [9]计算了矩形源层状模型的视电阻率响应；石显新等 [10]把大定源回线视电阻率算法引入到中心回线装置 的数据处理解释中，消除了边缘效应引起的视电阻率 计算误差；戚志鹏等[11]提出了一种大定源装置下视电 阻率的定义；Raiche 等[12]提出了一种计算精确的晚期 视电阻率的迭代算法。上述各种方法都是针对某种特 定装置(如中心回线、大定回线等)进行视电阻率的计 算，具有一定的局限性。 本文将对层状介质磁偶极源的正演及其视电阻 率计算方法开展研究。从计算精度和计算效率综合考 虑，瞬变电磁法正演将采用线性数字滤波技术的 Hankel 变换求解频率域磁场分量，然后采用 G-S 变换 求出瞬变电磁场磁场分量，并对计算结果的精度进行 评价。通过正演计算获得垂直磁场分量，采用一种有 效的视电阻率的定义方法，求出不同地电模型的视电 阻率，对理论研究和实际应用均有重要的指导作用。 2. 基本原理 2.1. 谐变场的公式推导 由文献[13]得垂直磁偶极源在层状介质中产生的 垂直磁场为： 3 00 00 0 d 4π uzh uzh zTE u m HereJ (1) 其中，空气中的波数k = 0，0 u ；如果源和接收装 置都敷在地面上，则 0z ，且 ；由上述两个条 件可得： 0h 2 0 0 1 4π zTE m HrJd (2) 2.2. Hankel 变换的数值解法 对于含有 0阶Bessel 函数的积分，Hankel 变换是 解决该积分的高效的数值方法。算法描述如下： 若 0 0 dfrKJ r ，则 f r数值解为： 1 1 n ii r i f rK C (3) 其中 1 110ai S ir ， 为滤波系数，n = 120 点时， i C a = −8.385 为hankel 积分中波数的初值，s = 9.04226468670 e−2为波数间隔[14]。 2.3. G-S 变换 G-S 变换是由频率域变换到时间域的有效手段， 算法描述如下， 对给定的时间 t，由拉氏变换变量 ln 2 m Sm t 的 拉氏变换值 m F s，计算电磁场瞬变响应值的数值方 法： 1 ln 2n mm m f tKF t S 其中 n = 12， (4) 是G-S 变换系数[15]。 m K  层状介质磁偶源瞬变电磁法正演及视电阻率计算 2.4. 视电阻率计算公式 采用视电阻率的直接定义方法[13]，可得到垂直磁 场与视电阻率之间的关系表述为： 23 1 1,, un z Htr 12 (5) 式中 z H t表示水平层状介质表面上观测到的磁场； un z H 为同一时刻 t在电阻率为1 的均匀半空间表面所 测得的磁场； 1 为层状介质地表第一层的电阻率； 1 即为各时刻的视电阻率值。 源瞬变场的计算 层) 厚度为 3. 正演结果及精度分析 3.1. 层状介质模型的磁偶极 图1为典型的层状介质地电模型。第一层(地表 100 米，电导率为0.01 S/m，即电阻率为 100 Ω·m，与地表第四系介质电阻率接近；最底层介质向 下无限延伸，由于本文主要研究第二层介质和第三层 介质分别高阻和低阻情况下的瞬变电磁场响应，其电 导率值取为 0.01 S/m，相当于实际勘探中的背景场值； 通过改变 2 和3 的值获得不同参数的模型，分别为 均匀半空 Model_1)，两层模型 H型(Model_2)和K 型(Model_3)，三层模型 QH 型(Model_4)、HK (Model_5)、KH 型(Model_6)和AK 型(Model_7)，其 层厚均为20 米，如表 1所示。电导率为0.5 S/m代表 低阻层，与金属硫化物的电导率接近；电导率为 0.0005 S/m 代表高阻层，与金属矿床中的高阻围岩阻值接近； 电导率为0.1 S/m 代表较低阻层，电导率为 0.001 S/m 代表较高阻层，在工程勘查中的不良地质体(如溶洞) 通常表现为这两种导电特性。因此，图 1和表 1所示 的模型是矿产及工程勘查典型的地电模型。 间( 型 Figure 1. Layered medium models 图1. 层状介质模型 Table 1. Layameters 表1. 模型 σ3 (S/m) ered medium models with different par 不同参数的层状介质 σ2 (S/m) Mol_1 de0.01 0.01 Model_2 0.01 0.5 Model_3 0.01 0 0. 0 0 .0005 Model_4 0.1 0.5 Model_5 0.1 0005 Model_6 .0010.5 Model_7 0.001 .0005 将表 1所示的7个正演模型分为 3组，第一组包 括M 2为三组层状介质模型的正演结果，每组模型 均包含均 Model_1，Model_2，Model_3) 第一 del_5) 与第 异常信号受覆盖层的干扰较小；而对比图 2(b)和图 odel_1，Model_2和Model_3三个模型，第二组 包括 Model_1，Model_4和Model_5 三个模型，第三 组包括 Model_1，Model_6 和Model_7 三个模型。分 别对这三组模型进行正演计算，得到如图 2所示的结 果。 图 匀半空间模型Model_1，以便于其它模型仿 真结果的对比。 第一组模型(包括 层、第二层第四层介质电导率均为 0.01 S/m，而 第三层介质电导率各不相同，其中 Model_2 中的第三 层介质电导率为0.5 S/m，Model_3 中的第三层介质的 电导率为0.0005 S/m。该组模型的仿真结果如图 2(a) 所示。从图 2(a)可以看出，Model_1 的磁场分量在对 数坐标中呈近直线衰减，对应时间点处Model_2 的磁 场分量值明显大于Model_1 的值，Model_3 的磁场衰 减曲线几乎与Model_1 重合。上述正演结果表明，磁 偶极源瞬变电磁法对低阻层介质探测时可获得明显 的物探异常，而对高阻层介质的反应不明显。 第二组模型(包括 Model_1，Model_4，Mo 一组模型的区别是第三组模型的 Model_4 和 Model_5 的第二层介质为低阻层，电导率为0.1 S/m。 第三组模型(包括 Model_1，Model_6，Model_7)与第 一组模型的区别是第三组模型的Model_6 和Model_7 的第二层介质为高阻层，电导率为 0.001 S/m。如果将 这两组模型中的第三层作为探测对象，第二层视为干 扰层，对比图2(c)和图 2(a)可以看出，对应的曲线形 态基本一致，说明对高阻覆盖层下的目标进行探测， Copyright © 2013 Hanspub 193  层状介质磁偶源瞬变电磁法正演及视电阻率计算 (a) (b) (c) Figure 2. Forward results of different models 图2. 不同模型的正演结果 2(a)可以 演曲线 ，Model_4 的正演曲线在对应时刻的值明显高于 3.2. 精度验证 质垂直磁偶极源的瞬变场没有解析 数值解得不到直接验证。而根据文献[13] 可知 看出，除两个图中均有Model_1的正 外 Model_2的正演结果，同样，Model_4 的正演曲线在 对应时刻的值明显高于Model_2 的正演结果，说明对 低阻覆盖层下的目标进行探测，异常信号受干扰覆盖 层的影响较大。 对于层状介 解，因此其 ，均匀半空间的磁偶极源有精确的解析解，如式 (5)所示。 22 12 322 1 9 4π2 94 π z m herferf e (5) 现将上节中的正演模型 Modle_1 的瞬变电磁响应 采用层状介质的瞬变响应方法进行计算，然后与均匀 半空 电模型的正演结果(如图 2 )代入公式(5)中，得到不同模型的视电阻率曲线 如图 ，从图 3可以看出其视电阻率曲线为 间瞬变响应的解析解进行对比，对比结果如表 2 所示。表 2中Hz_N 为层状介质正演程序求解的各时 刻磁场分量值，Hz_A 为根据公式(5)磁场分量的解析 解，从表中可以看出，各时刻磁场分量值的相对误差 均小于 0.1%，从而说明了各层状介质模型正演结果的 可靠性。 4. 视电阻率计算 将图 1和表 1所示的地 所示 3所示。 地电模型Model_1 的四层介质电阻率值相同，相 当于均匀半空间 Figure 3. Apparent resistivity curves of different models 图3. 不同模型的视电阻率曲线 Copyright © 2013 Hanspub 194  层状介质磁偶源瞬变电磁法正演及视电阻率计算 Copyright © 2013 Hanspub 195 Table 2. Comparison between numerical solution and anal 表2. 均匀介质模型的数值解与解析解比较 t (s) Hz_N (A/m) Hz_A (A/m) Error (%) t (s) Hz_N (A/m) Hz_A (A/m) Error (%) ytical solution of the homogeneous media 1.35E−04 4.41006E−06 4.41137E−06 0.03 2.69E−03 5.98481E−08 5.98786E−08 0.05 1.70E−04 3.25559E−06 3.25478E−06 0.02 3.39E−03 4.24586E−08 4.24782E−08 0.05 2.14E−04 2.38262E−06 2.38103E−06 0.07 4.26E−03 3.01089E−08 3.01215E−08 0.04 2.69E−04 1.73163E−06 1.73007E−06 0.09 5.36E−03 2.13450E−08 2.13521E−08 0.03 3.39E−04 1.25153E−06 1.25035E−06 0.09 6.75E−03 1.51278E−08 1.51317E−08 0.03 4.26E−04 9.00551E−07 8.99815E−07 0.08 8.50E−03 1.07194E−08 1.07212E−08 0.02 5.36E−04 6.02 6.75E−04 4.61779E−07 4.61629E−925E−09 5.37963E−09 0.01 8. 4 1. 2 45758E−07 6.45375E−07 0.1.07E−02 7.59327E−09 7.59500E−09 0.06 07 0.03 1.35E−02 5.37 50E−0 3.29522E−07 3.29502E−07 0.01 70E−03.80994E−09 3.81006E−09 0.00 1.07E−03 2.34757E−07 2.34796E−07 0.02 2.14E−02 2.69758E−09 2.69819E−09 0.02 1.35E−03 1.67031E−07 1.67087E−07 0.03 2.69E−02 1.91093E−09 1.91067E−09 0.01 1.70E−03 1.18722E−07 1.18775E−07 0.04 3.39E−02 1.35275E−09 1.35293E−09 0.01 2.14E−03 8.43198E−08 8.43617E−08 0.05 4.26E−02 9.58261E−10 9.57957E−10 0.03 一条与 轴平行 线，其 )进行 计算的结果 正确。图 3中其余各模型视电阻率曲线均能准确反应 各自模型的地电特性。 Model el_3 示地下介 质中有一低阻层和高阻层的模型 Model 视阻 的幅度大于 M偏离 瞬 对低阻 更 图3中的Model_4、Model_5、Model_6、Model_7 作干扰层 odel_4 和Model_5 曲线上任 意时刻值 ，Model_6曲线上任意时刻值均低于均匀 半空 高阻 为m)的情况一致。这一现 明若探测对象上有低阻覆盖层，则覆盖层干扰非常严 重，在实际勘探中可能造成误判。 2的场 线， 率曲线能更直结构 于瞬变电磁法 资 理和由于法是从视电 阻导出算方不同模 不 同 瞬变阻率 5. 结论 ence time-domain solu- (电导率 0.0005 S/象表 另一方面，相对于图量响应曲 视电阻 观的反映地电，有利 料的处定性解释。 本文计算方 的定义 ，可将该计 法应用于型， 装置的 电磁法视电 的计算。 时间的直视电阻率值为100 m，说明了 采用公式(5 视电阻率 图3中_2 和Mod 曲线分别表 视电阻率，其中 _2 偏离均匀半空的 率曲线 odel_3的幅度，说明 变电磁响应层的 敏感。 分别为四层模型的视电阻率响应。若将第二层介质看 ，第三层介质作为目标探测层，则 Model_4 和Model_5 对应低阻覆盖层下的介质视电阻率响应， 从图 3可以明显看出，M 均低于均匀半空间响应(Model_1)的值，整体 表现为低阻，而地电模型Model_5 的第三层实际上是 高阻层，视电阻率曲线并不能反映这一高阻层的存 在；Model_6 和Model_7 对应高阻覆盖层下的介质视 电阻率响应 间响应(Model_1)的值，表现为低阻，与模型中第 三层介质为低阻(电导率为 0.5 S/m)的情况相吻合，而 Model_7 曲线上任意时刻值均大于均匀半空间响应 (Model_1)的值，表现为高阻，与模型中第三层介质为 采用对层状介质磁偶源进行正演及视电阻率计 算，结果表明瞬变电磁法对低阻介质层的勘探效果良 好，但在实际勘探任务中必须考虑低阻覆盖层对目标 勘探层异常的干扰效应。通过对计算结果精度的研 究，表明本文所采用方法能获得高精度的正演结果。 从视电阻的定义出发，获得将瞬变电磁法场量转换为 视电阻的公式，并通过典型地电模型的正演数据进行 了验证，可将该方法推广至不同地电模型、不同装置 类型的瞬变电磁法的视电阻率计算，对瞬变电磁法的 理论研究及实际应用具有重要参考价值。 参考文献 (References) [1] T. 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