 Modeling and Simulation 建模与仿真, 2013, 2, 27-30 http://dx.doi.org/10.12677/mos.2013.23005 Published Online August 2013 (http://www.hanspub.org/journal/mos.html) Tool Path Planning for High Speed Milling of Sculpture Surface with Toroidal Cutter Hang Liu1, Meiyu Liu2 1Changchun Railway Vehicles CO., Ltd., Changchun 2FAW-Volkswagen Automotive CO., Ltd., Changchun Email: liu124891381@sina.com Received: May 9th, 2013; revised: May 24th, 2013; accepted: Jun. 3rd, 2013 Copyright © 2013 Hang Liu, Meiyu Liu. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: Based on the topology and parameters of tool path planning, this paper presents a new method to plan tool path in high-speed machining. It considers both the conditions of maximum cutting efficiency and average machine width. So, the dependence between two adjacent tool paths is greatly reduced. And the magnified errors can be avoided effectively, which play more advantages in five-axis CNC machining. Keywords: High-Speed Milling; Sculpture Surface; Toroidal Cutter; Tool Path Planning 环形刀铣削复杂曲面路径规划 刘 航1，刘美余 2 1长春轨道客车股份有限公司，长春 2一汽–大众汽车有限公司，长春 Email: liu124891381@sina.com 收稿日期：2013 年5月9日；修回日期：2013 年5月24 日；录用日期：2013 年6月3日 摘 要：根据路径的拓扑结构和参数，从算法简单程度、计算量、效率及加工精度等方面，分析了国内外现有 的数控加工刀具路径规划的方法及优缺点，结合环形刀及被加工曲面的局部几何特征，提出了一种新的刀具路 径规划方法。并通过仿真实验证明，此方法在加工复杂曲面时，能够充分发挥五轴数控加工的优势，大大减小 相邻路径间的依赖性，有效地避免误差叠加和放大的缺点。 关键词：高速铣削；复杂曲面；环形刀；路径规划 1. 引言 在五轴数控加工中，每条刀具轨迹的生成都是路 径的拓扑结构和路径参数共同决定的[1]，理想的刀具 路径应在整个曲面产生均匀分布的残留高度[2]。残留 高度的大小，直接影响表面的加工精度，延长加工时 间，降低加工效率；增大残留高度可以有效地提高加 工效率，但是表面精度相对较低。 目前刀具路径规划过程中，常用的方法有等参数 线法、截面线法、等残留高度法、曲率匹配法、C空 间法和多面体法[3-8]。以上方法是由被加工曲面的边界 线生成相应的初始刀具路径，继而运用迭代法生成相 邻刀具轨迹，新刀具路径的生成对前一条刀具路径具 有很大的依赖性，因此，在实际加工过程中误差被迭 代放大，最终影响被加工曲面的加工精度。本文考虑 环形刀曲面和被加工曲面的局部几何特征，结合五轴 数控加工的优势，根据刀触点区域形成的加工势场的 Copyright © 2013 Hanspub 27  环形刀铣削复杂曲面路径规划 特点，提出了一种新的刀具路径规划方法。 2. 局部铣削曲面模型的建立 2.1. 环形刀局部特性分析 根据 APT(Automatically Programmed Tools)的定 义[9]，环形刀的轮廓线可以表示为： 123 112 232 112 232 1112 23 ,, ,, sintan cos sintan sin tan1 cos 1 APT C C aaa aR aRaL aR aRaL aR aRaL (1) 其中： ——刀底；——刀具倒角；——刀杆 参数； 1 a2 a3 a ——倒角中心的位置， 12 ,2 ； ——倒角中心绕 C Z 轴的旋转角， , 。 以刀触点 为原点建立局部坐标系 CC -- L LL X YZ ，如图 1，则环形刀在局部坐标系下的轮 廓线为： 123 123 ,, ,,,, ,, ,, cossin0 0 sincos0 0 0010 0001 cos0 sin0 0100 sin0 cos0 0001 100 sin 010 0 001 cos 000 1 APT L APT L rot z rot y transLC aaa RotRotTrans LCaaa er hr 123 ,, ,, APT Caaa (2) 公式(3)表示在 CC 处，环形刀的圆环面的最大主 曲率和最小主曲率 max min 1sin ,sin CC kk rRr (3) 则在高速铣削过程中，刀具在沿走刀方向和垂直 于走刀方向的有效切削半径 、可以表示为： 1C R2C R 12sin ,sin CC Rr RrR (4) Yc Xc Zc XL YL ZL 切削方向 刀具路径 待加工曲面 λ ω CC Figure 1. Local coordinate system of toroidal 图1. 环形刀局部坐标系 2.2. 被加工曲面局部曲率特性 曲面函数 ,Suv可以由双参数和 表示，如图 2。则在曲面上任意一点处曲面沿 u和 参数方向的切 矢量可以表示为： u v v ,, , uv Suv Suv SS uv (5) 刀触点 处的曲面的最大主曲率和最小 主曲率 CC minS k minS k max min S S kHH kKH K K (6) K 和 H 分别表示高斯曲率和平均曲 率，根据 欧 拉公式可以得到曲面上沿任意 X 方向的法曲率 22 min max cossin, 0,kk k 为刀触点轨迹切线与最小主曲率 的夹角。 min k 当2 时， X 垂直于进给方向 L X ，则法曲率 2 k 为 2 2max min cos sin SS kkk 2 (7) 3. 刀具路径规划 3.1. 相邻轨迹间加工行距的计算 加工行距是指相邻刀具路径的间距，加工行距的 大小与被加工曲面的表面精度有着必然的联系，也是 刀具路径优化策略中重要的影响因子。设计合理的加 工行距应是满足给定的残留高度要求下的最大加工 行距[10]，其大小由被加工曲面的允许误差 决定( 和 为有效切削轮廓线 a P b PW L 的对应点)。 La Lb PPS PPS (8) 则加工行距可以表示为： ,,, APT Ca ww PPY bL (9) 即，在给定加工误差 下，加工行距的大小取决于 Copyright © 2013 Hanspub 28  环形刀铣削复杂曲面路径规划 XL YL ZL X (Y ,n) Z tmin tmax β α 1/κmin 1/κmax CC 刀触点轨迹 Figure 2. Curvature characteristics of surface 图2. 自由曲面曲率特性 a P和扫掠被加工曲面，如图3。 b P 3.2. 初始刀具路径的确定 在刀具扫掠曲面时，如果在每一个刀触点 均 沿最优方向生成刀具路径，必定得到最大的加工行 距。 CC p PTP 表示刀具在被加工曲面初始点产生的刀 具路径， 表示刀具路径的平均加工行距，则： init p avg w swept 1 cutting 1 n j j j avg n j j dw A wDd (10) n——切削运动总次数； j d——第 次的走刀步 长； j j w——第 次铣削运动相应的加工行距。 j 在实际加工过程中个，应保证尽可能大的平均加 工行距 ，以获得最大的切削效率。切削效率指数 为衡量切削效率的因子，即： avg w tp e swept1 1 max, max, 11 n jj j tp nn j jj jj dw A e dwdw j (11) 其中， max, j w是第 个刀触点j j CC 势场域的最大加工 行距。因此在走刀过程中，刀具沿最优切削方向 产 生刀具路径时，具有最大的切削效率，即 OD 1.0 tp e ； 沿其他方向切削效率 。 1.0 tp e 为了获得较高的加工效率，生成刀具路径的切削 效率和平均加工行距要尽可能的大。图4表示 在采样点 处的刀具路径的势场 ，其中，具有最大切削效率和最大 平均加工行距的路径为初始刀具路径(initial tool path, ITP)。 tp e P P avg w (12) ,, abc PPP ,, ab TP c PTP PT maxPi ITP PTP maxavg Piavg Pi wPTP MaxwPTP Figure 3. Points of swept profile 图3. 切削轮廓线的对应点 Figure 4. Initial tool path 图4. 初始刀具路径 .3. 刀具路径的 径后，对曲面上离散的刀触 点进行插 软件对任一复杂曲面模型进行仿 真实 3生成 通常确定初始刀具路 值运算，可以生成下一条刀具路径。为了获 得最优的刀具路径，本文同时采用加工势场法与迭代 法，由公式(12)得到满足最大平均加工行距条件下的 初始刀具路径，如图5(a)所示。然后对其进行插补迭 代运算，获得相邻的刀具路径，如图5(b)。当切削效 率tp e低于给定值时，算法停止并开始新一轮的插值运 算，如图 5(c)，直到加工完成整个曲面，如图5(d)。 4. 计算机仿真 本文运用 Matlab 验，如图 6所示。假设环形刀的半径 12.5 mmR， 环面半径 3mmr ，加工误差 0.01mm ，刀轴倾角 , 随着被加工曲面的局部几何特性而变化。 相同的条件下，运用本文方法铣削复杂曲面在 ， 共生成 本文基于五轴数控加工特点，结合环形刀及被加 39 条路径，总长数为2212.535 mm，如图7。 运用传统的等参数线法铣削同一复杂曲面，共生成35 条路径，总长数为3678.57 mm。因此，本文提出的方 法总路径长度减少39.85%，如图8。 5. 结论 Copyright © 2013 Hanspub 29  环形刀铣削复杂曲面路径规划 Copyright © 2013 Hanspub 30 ITP 1 切削区域 1 ITP 2 ITP 2 ITP 3 ITP 1 ITP 1 ITP 1 切削区域 2 切削区域 3 切削区域 2 切削区域 1 切削区域 1 (a) (b) (c) (d) Figure 8. Iso-parametric method ，进而确定最优的初始刀具路径，将离散的刀触点 参考文献 (References) red surface machining: Theory Figure 5. The optimum tool path 图5. 最优的刀具路径 图8. 等参数线法生成刀具路径 距 进行迭代插值运算，生成相邻刀具路径，从而获得整 个曲面的刀具路径。通过仿真运算，对比传统的等参 数线法生成的刀具路径，本文方法大大减少了刀具路 径的总长度，提高了加工效率，发挥了五轴数控加工 的优点。 [1] B. K. Choi, R. B. Jerard. Sculptu Figure 6. The machined surface 图6. 被加工曲面 and applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. [2] A. Warkentin, P. Hoskins, F. Ismail and S. Bedi. Computer aided 5-axis machining. Boca Raton: CRC Press, 2001. [3] 刘美余. 环形刀高速铣削模具曲面路径规划及位姿优化[D]. 长春: 吉林大学, 2011. [4] C. C. Lo. Efficient cutter-path planning for five-axis surface ma- chining with a flat-end cutter. Computer-Aided Design, 1999, 31(9): 557-566. [5] J. H. Cho, J. W. Kim and K. Kim. CNC tool path planning for multi-patch sculptured surfaces. International Journal of Produc- tion Research, 2000, 38(7): 1677-1687. [6] G. Elber, E. Cohen. Tool path generation for freeform surface models. Computer-Aided Design, 1994, 26(6): 490-496. [7] H Y Feng, Z Teng. Iso-planar piecewise linear NC tool path gen- eration from discrete measured data points. Computer-Aided Design, 2005, 37(1): 55-64. [8] R. K. Agrawal, D. K. Pratihar and A. R. Choudhury. Optimiza- tion of CNC iso-scallop free form surface machining using a ge- netic algorithm. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006, 46(7-8): 811-819. [9] I. H. Kral. Numerical control programming in APT. Upper Sad- dle River: Prentice-Hall, 1986: Chap 7. Figure 7. New method of this paper 图7. 本文方法生成刀具路径 工曲面局部几 和对势场域 点的分析，确定 最大的加工行 [10] 张莹, 张定华, 吴宝海等. 复杂曲面环形刀五轴加工的自适 应刀轴矢量优化方法[J].国机械工 中 程, 2008, 19(8): 945- 948. 何特性，结合局部铣削特点 特 最优的切削方向和 |