 Smart Grid 智能电网, 2013, 3, 106-110 http://dx.doi.org/10.12677/sg.2013.34019 Published Online August 2013 (http://www.hanspub.org/journal/sg.html) Simulation of Arc Based on Mayr-Cassie Model under Restrike Overvoltage Jun Chen1, Lintao Xie1, Jie Zhong2, Fang Yang2 1Chongqing Electric Power Company Maintenance Branch, Chongqing 2School of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing Email: zhongjiecqu@gmail.com Received: Jun. 10th, 2013; revised: Jul. 8th, 2013; accepted: Jul. 16th, 2013 Copyright © 2013 Jun Chen et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unre- stricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: Arc simulation under overvoltage in switchgear has great significance to its design and retrofit. This article simulated the thyristor switched capacitor in transformer substation by EMTDC/PSCAD, in which, different way of restrike was considered and overvoltage waveform was obtained. The arc model based on Mayr-Cassie model is estab- lished in MATLAB/Simlink. Through the simulation of different way of overvoltage, the voltage curve, current curve of arc is obtained. The simultaneous result shows: the model could reflect the external character of arc restrike under overvoltage. Keywords: Restrike Overvoltage; Arc Model; Simulation of Arc; External Characteristic Arc 重燃过电压下基于 Mayr-Cassie 模型的电弧仿真分析 陈 俊1，谢林涛 1，钟 杰2，杨 帆2 1重庆市电力公司检修分公司，重庆 2重庆大学电气工程学院，重庆 Email: zhongjiecqu@gmail.com 收稿日期：2013 年6月10 日；修回日期：2013年7月8日；录用日期：2013 年7月16 日 摘 要：过电压下开关柜内电弧仿真对于开关电器设计与改造有重要意义。本文通过EMTDC/PSCAD 对变电站 投切并联电容器的仿真计算，考虑了不同重燃方式的影响，得到了开关柜内过电压波形。并在 MALAB/Simlink 建立基于Mayr-Cassie 模型的电弧模型，通过对不同过电压下的电弧模拟仿真。得到了在过电压下电弧的电压、 电流曲线。计算结果表明：模型能良好的反应过电压下电弧重燃的外部特性。 关键词：重燃过电压；电弧模型；电弧仿真；电弧外部特性 1. 引言 电弧燃弧外部特性反应是反应电弧危害的重要 指标。在重燃过电压下，电弧的燃弧特性涉及电磁场、 气流场、温度场等的耦合计算，其燃弧过程极其复杂 [1]。在断路器开断并联电容器过程中，电弧重燃引起 的过电压常常高达正常工作电压的数倍，其对电力系 统的绝缘危害重大。 在电弧对电力设备危害仿真模拟的研究中，从其 外部特性入手，研究其在过电压状态下的燃弧特性。 研究开始从解析方程出发研究其电弧燃弧过程。20 世 纪70 年代以后，在气吹与纵吹电弧数学物理模型方 面有所发展，提出了由能量方程、动量方程、连续方 程、气体方程、电导方程等多个非线性方程式组成的 电弧模型。在 80 年代，高压电弧数学模型有了进一 Copyright © 2013 Hanspub 106  重燃过电压下基于 Mayr-Cassie 模型的电弧仿真分析 步的发展。K. Ragaller等研究了轴向气吹 SF6电弧在 电流过零后的介质恢复特性。R. R. Mitch 等计算了强 制对流所稳定的非定常二维电弧特性。在国内，电弧 动态模型的研究起步较晚。到 80 年代初，国内才开 始系统的电弧动态模型[2-5]。 针对重燃过电压引起的电弧重燃外部特性，通过 建立 Mayr-Cassie 的电弧模型，研究了投切并联电容 器时开关内电弧重燃过电压倍数与波形。将过电压电 压电流曲线作为电弧燃弧电路中的源，分析电弧的燃 弧特性。本文得出的电力系统开关设备中的燃弧特性 对设备制造与改进提供了参考。 2. 投切并联电容器操作过电压模型与计算 投切补偿电容器的过程中，低压侧为恒定负荷模 型，串联电抗器的电抗率为 6%，电容器组等效为电 容器，采用 Y型不接地接线，且忽略放电线圈的作用， 但是考虑了中性点与大地之间的杂散电容。其系统等 接线图效图如图 1所示。 简化系统中，采用如图 2所示的等效的模型，其 为三相不接地系统。其中中性点对地杂散电容为C0。 等效模型中，各电气设备参数采用变电站等效数 值作为仿真基础，具体值如表1所示。 因为在 PSCAD 运行开始时，系统并没有进入稳 态，所以设置延时模块为0.3 s，等待系统进入稳态之 后开始仿真，单相重燃时电压波形如图 3所示。A相 熄弧时间为 0.3051 s，而重燃的时刻为0.3148 s。 由图 3可知，过电压的峰值电压达到了 32.7 kV， 而经过变压器之后的低压侧电压在10 kV，经过一段 线路的线损以后电压降低到9.86 kV左右。可知，在 单相重燃的情况下，过电压达到了额定电压的 3.31 倍。 与单相重燃的时刻不同，由于两相重燃在 0.2 s 时已经达到了稳态。所以，在初始化的延时模块中我 们就不再延时0.3 s，而是延时 0.2 s即开始断路器的 熄弧重燃仿真。两相重燃电压波形如图 4所示。两相 重燃时，A相熄弧时刻在 0.20675 s，而重燃则发生在 0.21645 s，B相熄弧发生在0.20175 s，重燃则发生在 0.2095 s。 从图中可知，A相过电压的峰值电压达到了 42.12 kV，其中 A相为首开相，并在高幅值时产生单相重燃， Figure 1. Simplified compensation capacitor system wiring dia- gram 图1. 简化补偿电容器系统接线图 Figure 2. Equivalent compensation capacitor system diagram 图2. 等效补偿电容器系统图 Table 1. Equipment electrical parameters 表1. 主要设备电气参数 设备 参数 主变 U 12% = 12.35，U 13% = 21.0，U 23% = 22.0 电路电阻 Ra = Rb = Rc = 0.0029 Ω 电路电感 La = Lb = Lc =2.24 mH 放电线圈 Z = 1600 Ω 并联电容器 C a = Cb = Cc = 26.36 μ，C0 = 0.01 μF Figure 3. Circuit breaker single-phase restrike phase rec overy voltage wa v eform 图3. 断路器单相重燃的重燃相恢复电压波形 Copyright © 2013 Hanspub 107  重燃过电压下基于 Mayr-Cassie 模型的电弧仿真分析 Figure 4. Circuit breaker two-phase restrike phase rec o v ery volt- age waveform 图4. 断路器两相重燃的重燃相恢复电压波形 由于单相重燃回路震荡频率很高，中性点对地电压快 速抬升，立刻导致B相重燃，由于A相与 B相相位关 系，在 A相达最高幅值时，B相还未达到最高幅值就 发生了重燃。与单相重燃相同的是经过变压器之后的 低压侧电压在 10 kV，经过一段线路的线损以后电压 降低到 9.86 kV 左右。可知，在两相重燃的情况下，A 相过电压达到了额定电压的 4.27 倍。而B相的峰值达 到了−24.53 kV，同样地也能达到额定电压值的 2.49 倍。 3. Mayr-Cassie电弧模型 3.1. 电弧数学模型 根据 Cassie 电弧模型的原理，从能量平衡方程 出发[6] loss dq ei P dt (1) 式子中， dq dt 是点位长度电弧弧柱中储能的变化，ei 是单位弧长的输入功率，i为电弧电流，e为弧柱中的 电场强度，Ploss 是单位弧长的功率损失。 上式改写为 2 1 11 loss loss dq dgge dg dtP P (2) G表示单位长度电导，进一步转化为 2 1 11 1 loss loss dg ge gdt P dq gP dg (3) 令 loss dq gdt P 上式变为 11 1 loss dge i gdt P 根据 Cassie假定， 2 00 2 0 0 π π Qd rQ dq dg dr (5) r为电弧半径， 为单位体积内电弧储能， 0 Q0 为电弧 电导。 2 0 π loss Prp (6) 0 p为单位体积电弧散发的功率。所以有， 2 0 00 0 π Q r 2 πrp (7) 令 12 200 02 0 0 loss rp p g UPr 即得到 Cassie电弧模型 2 11 1 c dg e gdt U (8) Mayr 模型考虑小电流情况电导变化，得出如下模 型[7] 11 1 loss dge i gdt p (9) Cassie 模型主要适合于电流过零前的大电流燃弧 期间，而Mayr 模型适合于电流过零时的小电流期间， 在不同时刻利用不同的电弧方程。电流过零前用 Cassie 形式，电流过零后用 Mayr形式。从二者结合 的方法，对本模型中采用 Mayr-Cassie 结合的电弧模 型[8]。 3.2. Simlink电弧模型仿真重燃过电压 以Simlink 中的相应模块建立如图 5所示的电弧 模块，其由压控电流源、微分方程编辑器、定值检测、 电压测量、阶跃信号等模块构成。 建立断路器燃弧模块如图 6所示，断路器前侧为 IEC 两参数法确定瞬态恢复电压。断路器后侧电路代 表一条被短路输电线路。测量电弧电流和电弧电压并 用示波器显示。 图中电源采用PSCAD 中过电压波形倒入Simlink 中作为外电源(Out_source)，其中电弧时间常数τ = 0.3 μs，散热功率 P = 30.9 kW，电弧电导初始值g(0) = 1.0 × 104 S。 (4) Copyright © 2013 Hanspub 108  重燃过电压下基于 Mayr-Cassie 模型的电弧仿真分析 Figure 5. Implementation of Arc module 图5. 电弧模块实现 Figure 6. Implementation ofexternal power source arc arc wave- form 图6. 外接电源电弧燃弧波形实现 模型中时间常数 τ与起弧电压的 Uc确定是仿真中 比较重要的方面，根据时间常数的定义：时间常数 τ 是指当电弧温度下降到电流过零时的 1/e 倍时所需的 时间。记其为 maxarc arc I H (10) 其中，Iarcmax 为电弧电压幅值，用短路电流代替，Harc 为电弧长度，χ为常数2.85 × 10−5。 4. 结果与讨论 通过以上的模型，我们以过电压波形作为外部源 倒入电弧燃弧波形中。电路模型中的电压降由电路电 阻和电弧分别承担。其中电弧电压降如图 7所示。 在断路器开断过程中，由于断路器的分离，引起 断路器两端电压逐渐升高，在0.3158 s 时，断路器两 端最高达到 28.1205 kV，此时，电弧 Mayr-Cassie模 型中发生了重燃击穿，此时，弧隙两端出现衰减很快 的高频振荡恢复电压。其振荡频率由电路 L、C参数 决定，图 7中存在的时间在 3.0158 ms至0.32 ms之间。 电弧燃弧的条件是恢复电压高于介质介电强度。本例 中发生了重燃。使断路器两端电压再次趋近于断路 前。 Figure 7. Single phase arc to restrike recovery voltage waveform 图7. 单相重燃电弧恢复电压波形 Figure 8. Two phase arc to restrike recovery voltage waveform 图8. 两相重燃电弧恢复电压波形 如图 8所示的 A/B两相电弧重燃波形中，对重燃 熄灭起决定性作用的是重燃电弧散热功率P及电弧时 间常数 τ。A相开断电流过零后，由于电弧能量的扩散 和温度下降，电弧电阻 R随而迅速增大，时间常数 τ 是指当电弧温度下降到电流过零时的 1/e 倍时所需的 时间。 τ越小，电弧电导率 σ下降越快，燃弧后残余电 流就越小，就表示越难发生热击穿，电弧容易熄灭。 5. 结语 过电压下开关设备燃弧特性对电力设备设计及安 全有重要意义。电弧燃弧过程涉及热场、电磁场、粒 子流场的复杂耦合。对开关设备而言，其外部特性则 具有更大意义。本文从仿真分析了过电压下开关设备 的燃弧电压外部特性。对工程实际应用具有借鉴意义。 参考文献 (References) [1] 王锟. 降低配网防雷间隙建弧率及电弧重燃率的方法研究 [D]. 广西大学, 2008. [2] E. Hanninen, M. Lehtonen. Characteristics of earth faults in electrical distribution networks with high impedance earthing. Electric Power Systems Research, 1988, 44(3): 155-161. [3] U. Habedank. On the mathematical description of arc behaviour Copyright © 2013 Hanspub 109  重燃过电压下基于 Mayr-Cassie 模型的电弧仿真分析 Copyright © 2013 Hanspub 110 in the vicinity of current zero. etzArchiv Vot, 1988, 10(11): 339- 343. 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