 Artificial Intelligence and Robotics Research 人工智能与机器人研究, 2013, 2, 83-90 http://dx.doi.org/10.12677/airr.2013.23016 Published Online August 2013 (http://www.hanspub.org/journal/airr.html) Survey of Networked Control Systems Based on Switched Systems* Yiwei Feng, Jian Luo College of Electrical and Information Engineering, LanZhou University of Technology, Lan Zhou Email: ywfeng@yeah.net, fighterjian@aliyun.com Received: Jun. 13th, 2013; revised: Jul. 2nd, 2013; accepted: Jul. 17th, 2013 Copyright © 2013 Yiwei Feng, Jian Luo. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: In this paper, the past and current development of Networked Switched Control Systems (NSCS) is summarized briefly, and the related problems and main characteristics of the NSCS are introduced. And then, formation, development and the typical approaches for NSCS are discussed. Based on the current state of the NSCS, we also analyze the structure, characteristics of NSCS, especially the constrained and unconstrained switched systems. This paper aims to elaborate the present situation and control methods from various aspects of the NSCS. Finally, the paper discusses the future development of the NSCS. Keywords: NSCS; Stability; Lyapunov Function 基于网络的切换控制系统研究综述* 冯宜伟，雒 健 兰州理工大学，兰州 Email: ywfeng@yeah.net, fighterjian@aliyun.com 收稿日期：2013 年6月13 日；修回日期：2013 年7月2日；录用日期：2013 年7月17 日 摘 要：本文综述了网络切换控制系统的发展历史及研究现状，首先扼要回顾了切换控制系统相关问题和发展 现状，其次介绍网络控制系统的主要特点和存在的问题，最终阐述了网络切换控制系统的产生、发展以及典型 控制方法。通过对当前的网络切换控制系统的结构和特征进行分析研究，特别是对受控和非受控网络切换控制 系统进行了重点分析。论文旨在从不同侧面探讨网络切换控制系统发展现状，并展望了其未来的发展情景。 关键词：网络切换控制系统；稳定性；Lyapunov 函数 1. 引言 随着计算机技术，网络通信技术和控制科学的飞 速发展以及学科间的交叉渗透，网络控制系统 (Networked Control Systems，简记为 NCS)[1-3]应运而 生。不同于传统的点对点控制系统，NCS 具有布线少、 成本低、易于扩展和维护、可实现信息资源共享及远 程操作等优点，是传统控制系统所不能媲美的。然而 网络的引入给工业控制应用带来极大便利的同时不 可靠的网络传输方式也带来了网络诱导时延、数据包 丢失、单包/多包传输等问题，这些问题会降低系统的 性能和稳定性。因此，针对网络化控制系统的研究引 起了广大科技人员的浓厚兴趣。在切换控制方面，切 换系统的研究可以追溯到 20 世纪 90 年代后期 Liberzon 和Decarlo 等人的工作[4,5]，在过去的几十年， 针对切换控制系统的研究也是一个热门的话题，如果 *资助信息：甘肃省自然科学基金(03-0311)资助。 Copyright © 2013 Hanspub 83  基于网络的切换控制系统研究综述 你用 Google 在网上搜索“Switched Systems”会发现 有104,000,000 条相关条目，在IEEEXPlore 上可以检 索到近十几年超过 160,000 篇关于切换系统的文章， 这反应了控制界对切换系统建模、分析、综合与控制 的研究兴趣不断升高。而将这两大研究热点综合起来 进行研究分析还比较少见，有实际应用意义的结论也 比较少。 近年来，研究人员在解决 NCS问题时常采用切换 控制的思想，并借助切换理论对NCS 也展开了一些 研究[8,9]。此外国内外的《Automatica》、《International Journal of Control》、《自动化学报》等知名期刊也有少 量的关于网络切换控制系统的研究。将网络融入到切 换控制系统组合成一类新的系统—网络切换控制系 统(Networked Switched Control Systems，简记为 NSCS)，不少研究者针对这类系统展开了广泛的探索 研究[11-13]。到目前为止，基于网络的切换控制系统作 为一个新兴的研究领域，逐渐成为国内外学者的研究 热点和前沿方向[8-14]。本文扼要分析了 NSCS 在国内 外发展现状，重点关注 NSCS在稳定性和能控性等方 面的研究进展，最后对未来 NSCS的发展趋势进行了 展望。 2. 切换系统的基本概念 切换系统是由多个子系统组成，并通过适当的切 换策略按照不同时间或不同状态切换到相应的子系 统下，进而保证整个系统达到期望的特性(图1所示)。 和一般的系统相比，按照切换律组成的整个控制系统 具有结构复杂、子系统间的相互关联性强、复杂的动 态特性、存在实时性及多模块性等特点。切换的引入 使每个子系统变得简单，特别是对完全解耦的系统而 言，控制将变得非常便捷。 针对切换系统的研究之所以得到广泛的重视，是 因为： 1) 切换系统在实际生活中被广泛使用，如电力电 子技术[15]，飞行控制系统[16]和网络控制系统[17]均可用 切换系统描述。 2) 在一般混合系统中，切换系统结构形式相对简 单，便于理解分析和实际应用。 3) 作为混杂系统的简化模型，切换系统的分析和 设计方法容易推广到一般混杂系统。 Figure 1. Diagram of switching control systems 图1. 切换控制系统示意图 2.1. 切换系统的分类 按照切换系统所包含的时间状态变量类型，切换 系统可以分为以下两类： 1) 连续切换系统，是指由切换信号与连续时间系 统构成的切换系统。 2) 离散切换系统，是指由切换信号与离散时间系 统构成的切换系统。 按照切换系统是否含有非线性连续时间(或离散 时间)动态，切换系统可以分为： 1) 线性切换系统，是指由切换信号和线性连续 (或离散)时间系统构成的切换系统。 2) 非线性切换系统，是指由切换信号和非线性连 续(或离散)时间系统构成的切换系统。 按照切换信号的设定方式，切换系统可分为： 1) 任意切换，这类切换系统的切换信号是没有任 何限制的，可任意变化的。 2) 设计切换，这类切换系统的切换信号必须按照 某些要求或规则来设计，在子系统的切换过程中随时 判断切换条件，根据检验结果切换到相应的子系统 上。 3) 周期切换，切换系统按照固定的周期进行切 换，在一个周期内切换规则严格按照子系统的先后顺 序做定时切换。这种切换可以看成设计切换中的一种 特例，也称为常切换。 按照有无外部输入量，切换系统可分为： 1) 当切换系统没有任何外部输入时，称为自治切 换系统。 2) 当切换系统有外部输入时，称为非自治切换系 统。 3. 网络控制系统基本概念 网络控制系统是指通过网络将分布于不同地理 Copyright © 2013 Hanspub 84  基于网络的切换控制系统研究综述 位置的传感器，执行器和控制器连接起来，形成闭环 的一种全分布式的实时反馈控制系统。NCS 的基本结 构图如图 2所示。 3.1. 网络控制系统中的基本问题 (1) 网络诱导时延 NCS 的各个节点都要通过网络传输信息，但由于 网络带宽的限制，各个节点要分时共享网络通信信 道。当多个节点通过网络交换数据时会不可避免的出 现数据碰撞、多路径传输、连接中断、网络拥塞等现 象，因而出现信息交换时间的延迟，即网络诱导时延。 受网络拓扑结构、网络所采用的通信协议、路由 算法、网络的负载状况、网络的传输速率和数据包的 大小等因素的影响，网络诱导时延呈现或固定、或随 机时变、或不确定时变的特征。 1) 确定时延，当被控过程中的时间远远大于网络 诱导时延时，将网络诱导时延建模成常数是一种方便 而有效的方法，并用时延的均值和极大值进行系统分 析。一定条件下，在源节点和目标节点分别设置一定 长度的缓冲区可以将网络中的随机时延转化为确定 性时延。 2) 随机时延，在 NCS中假设网络诱导时延服从 某种随机分布规律，以便估计下一采样时刻的时延 值。 3) 不确定时延，对于许多实际的系统，网络诱导 时延呈现时变不确定的特性。因此不确定时延网络控 制系统比固定时延和随机时延网络控制系统更具一 般性和实际性，不过，由于时延的变化无规律可循， 加大了系统建模的难度。 (2) 数据包丢失 网络拥塞、连接中断、发送权竞争失败 是 导致数 据包丢失的主要原因。此外数据信息在网络传输过程 中可能会发生错误而被要求重发，如果某节点在规定 的重发时间内仍没有成功发送数据信息，则该数据包 被丢弃。在实时控制系统中，往往将一定时间内未到 达的数据包主动丢弃，接着发送新数据以保证信号的 及时更新和采样数据的有效性。丢包受网络协议、负 载状况等因素的综合影响，通常具有随机性和突发性 等特点。一个稳定运行的NCS 容许有一定量的数据包 丢失，但数据包丢失率超过一定值时将使系统失稳。 Figure 2. Diagram of networked control systems 图2. 网络控制系统示意图 (3) 数据包时序错乱 由于多路传输机制的存在，系统节点发送的数据 包会经过不同的网络传输路径到达目的节点，且数据 包在中继环节(包括交换机、路由器、网关等)队列中 的等待时间不相同，就会导致数据包时序错乱。此外 节点冲突、网络拥塞、连接中断等因素也有可能造成 数据包的时序错乱，数据包的时序错乱会导致数据传 输率低，间接的增加网络时延。 (4) 单包/多包传输 单包传输是指传感器或控制器发送的数据被集 中到一个网络数据包中，这样它们就会在同一时间传 送。多包传输是指数据被分放在几个不同的数据包中 进行传输，这样他们就不能同时到达控制器或被控对 象。多包传输的原因之一是数据包大小的限制，一个 数据包只能携带有限的信息，但如果数据量较大，就 只能分成几个不同数据包分别传送。另一个原因是 NCS 的许多传感器或执行器经常分布在一个很大的 物理空间内，这样就不可能把所有数据放到一个数据 包中。 4. 基于网络的切换系统的研究方法 4.1. 基于网络的切换控制系统的建模 近年来，越来越多的学者借助切换系统的理论对 网络控制系统进行分析与设计。对于连续网络控制系 统，文献[9]研究了一类带有丢包的网络控制系统的建 模和控制问题，在系统建模时引入了时滞小于一个采 样周期的假设后利用切换控制思想中的平均驻留时 间概念和异步动态方法得到了系统稳定的充分条件。 文献[13]将网络控制系统中的延迟和丢包现象视作系 统运行出错，研究设计了一个开环和一个闭环的观测 器，使得系统可以通过在两个观测器间切换来消除系 Copyright © 2013 Hanspub 85  基于网络的切换控制系统研究综述 统出错的影响。对于离散网络控制系统，文献[12]在 设定最大延迟步数的前提下，总结出系统可能发生的 所有延迟情况，进而使每一种情况对应一个子系统构 造出切换系统模型，最终得到系统在任意可能发生延 迟的情况下保持稳定的条件。文献[10,11]通过系统离 散化的过程构造一系列离散的子系统，不同的子系统 描述各种不同的网络延迟和丢包现象，接着利用切换 系统的研究成果对其进行分析，得到系统在一定平均 驻留时间下保持稳定性的充分条件。 然而上述网络控制系统在建模切换系统时分别 引入了方便作者建模的假设条件，这些假设的引入限 制了所得结论应用的广泛性。到目前为止，利用切换 方法对 NCS 的建模和研究不具有一般性。通常情况 下，切换系统可以用一组微分方程来描述： t x tfxt (1) 其中 为切换信号，记表示子系统顺 述为 t 1,, q 为时间变量 见 序对应的序号集合， t 的分段常值函 数，为研究问题的方便 ，通常假设 t 是右连续 的。对于离散时间切换系统，则相应描 一组差分 方程。通常网络切换控制系统定义为 m 起 1i tt i x fx gxu (2) 为便于系统建模及处理，大部分文献对系统(2) 做了一定假设条件，特别地当 f x为线性及 i g x为 定长，则有网络切换线性系统 t x Ax (3) 及网络切换线性控制系统 1i tt i m x Ax bu (4) 在过去的几十年，切换系统在控制领域特别是网 络控 是，其 子系 4.2.1. 任意网络切换系统稳定性 可避免的切换失灵 或者 yapunov 函数法 函数 制的应用需求不断升高，近年来主要的研究成果 集中于网络切换系统的稳定性和能控性等问题，目前 关于切换线性系统稳定性的研究最多[19-30]。本文主要 综述网络切换线性系统的相关问题。 4.2. 网络切换线性系统的稳定性分析 网络切换系统的稳定性有一个显著的特点 统的稳定性不等于整个系统的稳定性，即可能存 在这样的情形，网络切换系统的每个子系统的是稳定 的，但是在按照规则进行切换时，会导致整个系统不 稳定。与此相对，也可能存在这样的情形，尽管每个 子系统是不稳定的，但是可以通过某种切换规则使整 个系统稳定。网络切换系统是非线性系统，即使每个 子系统都是线性定常系统。关于切换系统的稳定性， 早期的研究成果可参考文献[7,18]。不同类别切换信号 的网络切换系统稳定问题一直是最热门的话题，而切 换信号的类别可以分为非受控(任意)切换和受控切 换。目前关于网络切换系统稳定性的研究包括三类基 本问题：a) 非受控 (任意)切换下的稳定性，b) 判断某 类受控切换下的稳定性，c) 设计切换使系统稳定，其 中第三个问题没有解决，尚无一般方法。 实际中的网络切换系统会不 遇到特殊情况时需要随时进行切换，这就需要研 究系统对于任意切换是否稳定，即任意网络切换线性 系统稳定性分析。研究这类问题时根据上文提到的网 络切换系统的稳定性特点，一般考虑系统各个子系统 都是稳定的情况。 (1) 共同二次 L 对系统(1)如果存在一个 Lyapunov 0vx， 使得对所有的切换模态 0, i Vx Vxf xi x (5) 那么显然系统是稳定(渐近稳定)的。因此，这样 一个 ) 其中 A是切换系统的 Hurwitz 矩阵。文 Lyapunov函数称为共同 Lyapunov 函数(CQLF)。 文献[20]提出将切换线性系统是否存在 CQLF 的问题 转换为是否存在如下线性矩阵不等式(LMIs)的问题。 即是否存在正定对称矩阵 nn PR 使得下式成立： T[1, ]PAA PN (60, ii i 献[21]引入交 互梯度下降算法，使得计算更为简便，但当线性切换 系统的子系统数目较多时这种方法就不是很有效。文 献[22,23]对于二阶切换线性系统且具有两个子系统的 情况给出了将 CQLF存在的问题等价于系统矩阵是否 满足代数条件的充要条件，即如下定理： 定理 1[22,23]：若 1 A ，2 A 为Hurwitz 矩阵，则下列 条件等价： Copyright © 2013 Hanspub 86  基于网络的切换控制系统研究综述 1) 以1 A 2 A 和为子系统矩阵的切换系统，存在共 同二 pv 函次 Lyauno数； 2) 12 (, ) A A 和12 (1 , ) A A 是Hurwitz 矩阵，它们 满足条件： 12 12 )(1 ),[0,1]AA AA(, (7) 3) 12 A A和1 12 A A不具有负特征值。 多个 换系统，很 难应 但对于包含 子系统的网络线性切 用上述结论。文献[24][25]提出对于有两个连续稳 定子系统的二阶正切换系统，CQLF的存在等价于任 意线性切换系统的指数稳定性。文献[26]中Liberzon 等人运用 Lie–代数理论，将系统在任意切换策略下 共同二次 Lyapunov 函数的存在性问题转化为系统矩 阵产生的 Lie–代数的可解性，即如下定理： 定理 2[26] ：设由 , i Ai 生成的 Lie–代数 , i L A 可解，那么Ai , i Ai 有共同二次 Lyapunov 近年 函数。 的文献[27]提出了对于包含有限个 n阶线性 时不 普诺夫函数法 Lyapunov 函 数就 变子系统的切换系统，共同二次Lyapunov 函数 存在的必要条件。然而对于考虑系统各个子系统都是 稳定情况的网络切换线性系统，系统稳定的充分必要 条件仍然没有解决。 (2) 分片线性李亚 如果系统稳定，则该系统是否存在 是逆 Lyapunov 定理研究的问题。文献[28]中提出 若切换系统全局一致渐近稳定，则系统具有共同 Lyapunov 函数。文献[29]将逆 Lyapunov 函数定理推 广，为此特别考虑了非二次Lyapunov 函数。由逆 Lyapunov 定理可知，对于任意切换下渐近稳定的切换 系统，存在一个共同分片二次或一个共同分片线性的 Lyapunov 函数，分片线性 Lyapunov 函数(PLLF)具有 如下形式： T 1 max , n ii iN Vxx R (8) 近年来 Yfoulis和Shorten[30]在算法方面有突破， 将一 Lyapunov 函数法 和制动器以及带 状态 数，记 0 种称为Ray-Gridding 的算法引入切换线性系统稳 定性分析中，能有效地求解任意切换系统的共同 Lyapunov 函数。 (3) 复合二次 最初 Hu 在文献[31]中研究带饱 约束的控制系统时，遇到了估计吸引域以及扩大 吸引域的控制器设计等问题，提出了如下复合二次 Lyapunov 函数： 设J为一正整 1 :1, J jj j R JJ (9) ， 1,jI J T0 jj PP ，1 j j QP ，通过 j P可 以建立以下三类复合二次 Lyov 函数apun T min min: 1, j Vx xPxjIJ (10) T max max: 1, j Vx xPxjIJ (11) 1 T 1 min J J cj j VxxQ x j (12) 随后在文献[32]中提出了复合二次 Lyapunov函数 及其 4.2.2. 受控网络切换系统稳定性 到一系列有限制的 受控 ies 和Decarlo 在文献[4] 中提 ，文献[35]中证明了对 于有 水平集的更多性质。实践表明，复合二次李亚普 诺夫函数是处理更广泛的网络非线性系统的一个有 力工具。 实践中在切换瞬间经常会遇 切换信号，切换信号的限制可以分为状态空间限 制和时间域限制。状态空间限制主要研究由状态向量 的演化产生的切换行为约束，时间域限制主要研究为 保证系统稳定而施加在连续子系统间切换速度的限 制。它们在系统的稳定性分析上有很大的不同而且在 这一类我们称为慢切换的切换类型有很多的研究 [6,7,17]。一个标定慢切换的方法是引入一个标量来限制 切换信号的属性，这个标量定义为驻留时间。 (1) 多Lyapunov 函数法 早在 1992 年，就有 Pelet 出了多 Lyapunov 函数的思想，1994 年Michael Branicky 在其发表的文献[5]中提出系统的指数稳定 性分析可使用多个Lyapunov 函数，而不是单个 Lyapunov 函数，并将其应用于非线性系统分析。后来 Brankicky 在文献[33]中指出，如果每个子系统都满足 在切换进入该子系统时对应的类 Lyapunov 函数值形 成的序列单调递减，则切换系统是渐近稳定的。文献 [34]提出类 Lyapunov函数的值在一个时间间隔的增加 是以某种连续函数为界即可。 通过应用多 Lyapunov 函数 稳定子系统的切换线性系统如果驻留时间充分 大，则系统加倍稳定。保证系统稳定时计算驻留时间 Copyright © 2013 Hanspub 87  基于网络的切换控制系统研究综述 的下界也有相关研究[6]，但许多情况下研究驻留时间 的切换是有限制的。在文献[36]中驻留时间的概念被 拓展为平均驻留时间(ADT)的概念。在文献[37]中研究 发现平均驻留时间应用在系统稳定分析时更加灵活 和高效，因为平均驻留时间的切换方法可能偶尔包含 有被小于驻留时间的常数分开的连续分段信号。相应 的，对于平均驻留时间的切换线性系统的稳定性分析 和控制综合性都有相关研究[38]。 (2) 分片二次 Lyapunov 函数法 apunov函数的条 件， 4.2.3. 网络切换系统的能控性分析 的性质，目前的 研究 包含 B且A不变的 最小 文献[39]提出系统存在二次类 Ly 鉴于分片二次 Lyapunov 函数的保守性 ，文献[40] 给出了多项式 Lyapunov 函数。文献[41]提出了可以分 析切换系统稳定性的凸优化方法。文献[42]通过转移 有向图的方法分析了分段线性系统的稳定性，文献[43] 用多 Storage 函数给出了关于切换系统的耗散性研究， 而耗散性与稳定性有密切的关系。 网络切换系统的能控性是很重要 成果主要集中于线性系统，考虑网络切换系统的 能控性时切换律总假定是能控的。关于网络切换线性 系统能控性的一个重要结果是： 定理 3：对线性切换系统，记 子空间为 A|B ，若能控子空间为 11 ...|B ... N N AA B C (13) 则切换系统能控当且仅当 提出 文献[45] 基本 工具 目前网络切换系统的稳定性和能控性研究及验证 技术 统， 结语 基于网络的切换控制系统的发展及 研究 献对 于线 省自然科学基金(03-0311)项目对本文 的资 dim Cn 。文献[44] 了能控系统控制器的设计， 讨论了切换 线性系统的能控子流行，文献[46,49]为线性切换系统 的能控性和能达性提供了完整的几何标准，关于线性 切换系统能控性的其它研究参考文献[47,48]。 非线性系统的能控性研究是一个难题，它的 是Chow 定理[18]。在非线性系统中，双线性系统 有非常重要的作用，考虑切换线性与切换双线性系 统，它们比起一般非线性系统较为好处理，因为双线 性系统的系统是分段解析的，因此可以简化 Chow 定 理的应用。利用这两个优点，文献[50]给出了双线性 切换系统的一些充分条件，然而关于网络切换系统能 控性的研究，目前依然是个难点。 4.3. 网络切换系统的仿真研究 都是靠计算机仿真实现的，所以 NSCS 计算机仿 真也是研究的热点并与系统建模、系统稳定设计和验 证过程密切相关。TrueTime 是瑞典隆 德大学(Lund University)自动控制系的 Martin Ohlin，Dan Henriksson 等人开发的一个基于 MATLAB/Simulink 的网络化控 制仿真工具箱，该工具箱填补了MATLAB/Simulink 在新兴的网络化控制领域仿真方面存在的空白。 TrueTime 工具箱可以同时支持控制与实时调度，通过 使用该工具箱可以对基于网络的时延、丢包、单包/多 包等问题的切换控制系统进行综合仿真分析。NSCS 系统仿真使用 TrueTime 1.5工具箱，其中包含实时内 核模块、发送消息模块、接收消息模块、有线网络模 块、无线网络模块和电池模块 6个功能模块组成。 NSCS系统是涉及切换控制与网络通信的复杂系 尽管 TrueTime 可以仿真研究网络切换系统，但 是为了更好的研究网络切换系统的性能，工程界对于 网络切换系统控制器的验证仿真技术以及仿真分析 工具需求强烈，这是控制界和计算机科学共同的研究 热点。 5. 本文综述了 现状，主要介绍了近年来网络切换控制线性系统 在任意切换和受控切换下的稳定性研究进展以及能 控性的分析，最后介绍了 NSCS的仿真软件。 现有的基于网络的切换控制系统的研究文 性系统的研究较多，对非线性的研究较少；对单 包传输的研究较多，对多包传输的研究较少；对仅存 在时延或仅存在丢包的研究较多，综合考虑时延、丢 包以及时序错乱等因素的研究相对较少；对采样速 率，数据滤除和空采样的研究相对更少。因此，对基 于网络的切换控制系统的分析与设计的综合性与普 遍性有待加强。总之，基于网络的切换控制系统的研 究是一个很活跃的研究领域并具有广泛的应用性，随 着网络应用的不断发展，这方面的研究拥有广阔的前 景。 6. 致谢 感谢甘肃 助，感谢给予本文转载和引用权的资料、图片、 文献、研究思想和设想的所有者，同时还要感谢给我 Copyright © 2013 Hanspub 88  基于网络的切换控制系统研究综述 极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋 友。 参考文献 (References) tability of ontrol, mon quadratic Lyapunov function for a tions. IEEE Transactions on Automatic stems. IEEE Transactions on EEE Conference stems and tion. Linear Algebra and rgo switching. IEEE ntrol systems. International Journal of Transactions on Automatic Automatic Control, 2004, 49(7): itched and hybrid systems. IEEE Transactions on Automatic Control, xact matching. IEEE Transactions on d Control, 1999: ar systems with interval time-varying delay. Inter- inear systems with average dwell time. Automatica, trategy. Proceedings of the 2001 Ameri- 005 Ameri- . Proceed- Chinese Conference on Decision and [1] W. Zhang, M. S. Branicky and S. M. Phillips. S networked control systems. IEEE Control Systems Magazine, 2001, 21(2): 84-99. [2] G. Pin, T. Parisini. Networked predictive control of constrained nonlinear systems: Recu rsive feasibility and input-to-state stability analysis. 2009 American Control Conference, Piscataway: IEEE, 2009: 2327-2334. [3] A. F. Khalil, J. H. Wang. A new stability and time-delay tolerance analysis approach for networked control systems. The 49th IEEE Conference on Decision and Control, Piscataway: IEEE, 2010: 4753-4758. [4] P. Peleties, R. A. DeCarlo. Asymptotic stability of M-switched systems using Lyapunov functions. Proceedings of 31st IEEE Conference on Decision and Control, Tuscon, 1992: 3438-3439. [5] M. S. Branicky. Stability of switched and hybrid systems. Pro- ceedings of 33rd IEEE Conference on Decision and Control, Lake Buena Vista, 1994: 3349-3503. [6] D. Liberzon. Switching in systems and control. Berlin: Birkhauser, 2003. [7] H. Lin, P. Antsaklis. Stability and stabilizability of switched linear systems: A short survey of recent results. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(2): 308-322. [8] Y. Z. Liu, H. B. Yu. Stability of network control systems based on switched technique. Proceedings of the 42nd IEEE Confer- ence on Decision and Control, Hawaii, 2003: 1110-1113. [9] W. A. Zhang, L. Yu. Output feedback stabilization of network control systems with packet dropouts. IEEE Transactions on Automatic Control, 2007, 52(9): 1705-1710. [10] H. Lin and P. J. Antsakis. Stability and persistent disturbance attenuation properties for a class of networked control systems: Switched system approach. Control Theory and Applications, 2005, 78(8): 1447-1458. [11] H. Lin, G. Zhai and P. J. Antsakis. Asymptotic stability and disturbance attenuation properties for a class of networked con- trol systems. Control Theory and Applications, 2006, 4(1): 76- 85. [12] J. Yu, L. Wang and G. Xie. A switched system approach to stabilization of networked control systems. Journal of Control Theory and Applications, 2006, 4(1): 86-95. [13] D. Ma and J. Zhao. Exponential stabilization of networked control systems and design of switching controller. Journal of Control Theory and Applications, 2006, 4(1): 96-101. [14] D. Ma, Z. F. Guo, G. M. Dimirovski, et al. Passive control for networked switched systems with network-induced delays and packet dropout. Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference, Shanghai, 2009: 4258-4263. [15] C. K. Tse, M. D. Bernardo. Complex behavior in switching power converters. Proceedings of IEEE, 2002, 90(5): 768-781. [16] P. Pellanda，P. Apkarian and H. Tuan. Missile autopilot design via a multi-channel LFT/LPV control method. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2002, 12(1): 1-20. [17] Z. D. Sun and S. S. Ge. Switched linear system-control and design. Berlin: Springer, 2004. [18] 程代展, 郭宇骞. 切换系统进[J]. 控制理论与应用, 2005, 22(6): 954-960. [19] 张霞, 高岩等. 切换线性系统稳定性研究进展[J]. 控制与决 策, 2010, 25(10): 1441-1450. [20] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, et al. Linear matrix inequalities in system and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994. [21] D. Liberzon, R. Tempo. Common Lyapunov functions and gradient algorithms. IEEE Transactions on Automatic C 2004, 49(6): 990-994. [22] R. Shorten, K. Narendra. Necessary and sufficient conditions for the existence of a com finite number of stable second order linear time-inbariant system. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2003, 16(10): 709-728. [23] R. Shorten, K. Narendra and O. Mason. A result on common quadratic Lyapunov func Control, 2003, 48(1): 110-113 [24] L. Gurvits, R. Shorten and O. Mason. On the stability of switched positive linear sy Automatic Control, 2007, 52(6): 1099-1103. [25] O. Mason, R. Shorten. Some results in the stability of positive switched linear systems. Proceedings of 43rd I on Decision and Control, Nassau, 2004: 4601-4606. [26] D. Liberzon, J. P. Hespanha and A. S. Morse. Stability of switched linear systems: A lie-algebraic condition. Sy Control Letters, 1999, 37(3): 117-122. [27] T. Laffey, H. Smigoc. Tensor conditions for the existence of a common solution to the Lyapunov equa Its Applications, 2007, 420(2-3): 672-685. [28] W. Dayawansa, C. F. Martin. A converse Lyapunov theorem for a class of dynamical systems which unde Transactions on Automatic Control, 1999, 44(4): 751-760. [29] J. L. Mancilla-Aguilar, R. A. Garcia. A converse Lyapunov theorem for nonlinear switched system. Systems and Co Letters, 2000, 41(1): 67 -71. [30] C. Yfoulis, R. Shorten. A numerical technique for stability analysis of linear switched Control, 2004, 77(11): 1019-1039. [31] T. Hu, Z. Lin. Composite quadratic Lyapunov functions for constrained control system. IEEE Control, 2003, 48(3): 440-450. [32] T. Hu, Z. Lin. Properties of the composite quadratic Lyapunov functions. IEEE Transactions on 1162-1167. [33] M. S. Branicky. Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for sw Automatic Control, 1998, 43(4): 475-482. [34] H. Ye, A. N. Micheal and L. Hou. Stability theory for hybrid dynamical systems. IEEE Transactions on 1998, 43(4): 461-474. [35] A. S. Morse. Supervisory control of families of linear setpoint controllers Part I: E Automatic Control, 1996, 41(10): 1413-1431. [36] J. P. Hespanha and A. S. Morse Stability of switched systems with average dwell time. IEEE Decision an 2655-2660. [37] D. Wang, W. Wang and P. Shi. Exponential H∞ filtering for switched line national Journal of Robust and Nonlinear Control, 2009, 41(5): 532-551. [38] L. Zhang and H. Gao Asynchronously switched control of switched l 2010, 46(5): 953-958. [39] S. Pettersson and B. Lennartson. Stabilization of hybrid systems using a min-projection s can Control Conference, Arlington, 2001: 223-228. [40] A. Papachristodoulou, S. A. Prajna. Tutorial on sum of squares techniques for systems analysis. Proceedings of the 2 can Control Conference, Portland, 2005: 2686-2700. [41] S. Prajna, A. Papachristodoulou. Analysis of switched and hybrid systems-beyond piecewise quadratic methods ings of the 2003 American Control Conference, Denver, 2003: 2779-2784. [42] Z. Sun. A graphic approach for stability of piecewise linear systems. Proceedings of Control, Shanghai, 2009: 1016-1019. [43] J. Zhao, D. J. Hill. Dissipativity theory for switched systems. Copyright © 2013 Hanspub 89  基于网络的切换控制系统研究综述 Copyright © 2013 Hanspub 90 rol, 2008, 53(4): 941-953. ference on Decision and system matrices Lee. Reachability and controllability ation of switched . Controllability and stabilization of switched eng. Controllability of switched bilinear systems. IEEE IEEE Transactions on Automatic Cont [44] R. K. Tedavallied. Conditions for the existence of a common quadratic Lyapunov function via stability analysis of matrix families. Proceedings of American Control Conference. Anchor- age: AACC Press, 2002: 1296-1301. [45] D. Cheng, H. Cheng. Accessibility of switched linear systems. Proceedings of the 42nd IEEE Con Control, Mauii: IEEE Press, 2003: 5759-5764. [46] R. N. Shorten, K. S. Narendar. On common quadratic Lyapunov functions for pairs of stable LTI systems whose are in companion form. IEEE Transactions on Automatic Con- trol, 2003, 48(1): 110-113. [47] S. S. Ge, Z. Sun and T. H. of switched linear discrete-time system. IEEE Transactions on Automatic Control, 2001, 46(9): 1437-1441. [48] Z. Sun, D. Zheng. On reachability and stabiliz linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 2001, 46(2): 291-295. [49] G. Xie, L. Wang linear-systems. Systems and Control Letters, 2003, 48(2): 135 -155. [50] D. Ch Transactions on Automatic Control, 2005, 50(4): 505-511. |