 Optoelectronics 光电子, 2013, 3, 29-33 http://dx.doi.org/10.12677/oe.2013.33007 Published Online September 2013 (http://www.hanspub.org/journal/oe.html) All-Optical Switching Based on EIT Effects of Semiconductor Multiple Quantum Wells Exciton Levels Mingdi Du1,2, Wei Yan1,2* 1Department of Electronic and Information Engineering, Hunan Science and Technology Economy Trade Vocation College, Hengyang 2Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Huazhong University of Science and Technology Email: *weiyanhust@yahoo.cn Received: Jul. 18th, 2013; revised: Jul. 24th, 2013; accepted: Jul. 27th, 2013 Copyright © 2013 Wei Yan, Mingdi Du. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: We report a new all-optical switching. The all-optical switching is based on EIT effect of semiconductor mul- tiple quantum wells exciton energy levels, the use of quantum coherence effects can reduce the absorption of the probe light field, and the intensity of the absorption for the probe light field can be adjusted by the control light field. If the control light field is pulse light field, the all-optical switching can be performed. We can select the appropriate intensity of control light field; the efficiency of switching can reach almost 86%. Keywords: Semiconductor Multiple Quantum Wells; EIT; All-Optical Switching 基于半导体多量子阱中激子能级的 EIT 全光开关 杜鸣笛 1,2，严 伟1,2* 1湖南科技经贸职业学院电子信息工程学院，衡阳 2华中科技大学武汉光电国家实验室，武汉 Email: *weiyanhust@yahoo.cn 收稿日期：2013 年7月18 日；修回日期：2013 年7月24 日；录用日期：2013 年7月27 日 摘 要：我们报道了一种全新的全光开关，该光开关是在半导体多量子阱中基于激子和双激子能级形成的 EIT 效应，利用量子相干相消效应来减小材料对探测光场的吸收，且探测光场吸收的强度可以通过控制光场来调节。 若将控制光场设置为脉冲光场，则可以实现探测光场的开关调制，通过选取适当的控制光场的强度，可以得到 约86%的开关效率。 关键词：半导体多量子阱；电磁诱导透明；全光开关 1. 引言 电磁诱导透明(EIT)是光与物质相互作用过程中 表现出来的一种奇特的非线性效应，是相干电磁场与 多能级原子系统相互作用导致原子态间量子干涉的 结果。在不同介质中实现EIT 的观察，研究 EIT 特性 随相干电磁场及能级系统参数变化的规律，进一步揭 示量子相干的物理机制，已成为近年来量子光学领域 研究的热点课题。1988 年Kocharovslaya 和Khanin[1] 以及 1989 年斯坦福大学的 Steven Harris[2]分别在各自 的文章中独立地提出关于EIT 的前期理论，为EIT 的 发现打下基础。2004 年美国俄勒冈大学物理学家 Phillips 领导的科研小组[3]用10 周期(001)型GaAs/ Al0.3Ga0.7As (阱宽 10 nm，垒宽 10 nm)作为实验样品， 在10K 的条件下观察到了重空穴激子﹑轻空穴激子 和双激子形成的吸收峰，并且在以这三个能级为基础 形成的 Λ型三能级系统中分别加一强光为控制光和 Copyright © 2013 Hanspub 29  基于半导体多量子阱中激子能级的 EIT 全光开关 一弱光为探测光的条件下观察到了激子能级的 EIT 现 象。2009 年韩国物理学家 Ham 等人[4]，再一次报道 了在 GaAs 多量子阱中观察到了激子 Λ型三能级的 EIT现象，同时还给出了探测光的群速度和减慢因子， 并简单探讨了 EIT 诱导慢光。不过与 Phillips 小组所 不同是，Ham 小组使用的多量子阱为 20 周期的 GaAs/Al0.35Ga0.75As (阱宽为 9 nm，垒宽为 20 nm)。最 近我们也对半导体多量子阱中的三能级结构做了些 相关的研究工作[5-8]。 全光开关作为全光网络和数据光信息处理的关 键器件，在近一二十年研究被研究地非常多，也出现 了许多的开关模型[9,10]，但 基 于EIT 全光开关的研究， 最早开展工作的是 Kang 等人领导的小组[11,12]，他们 报到了在 85Rb 蒸汽中的四能级结构基于 EIT 实现了相 位调控光开关。而在半导体多量子阱中基于EIT的全 光开关却很少有报道，在这里我们主要是用半导体多 量子阱中形成的激子、双激子能级和基态能级形成的 Ξ三能级系统，然后再在此系统中，利用EIT 来实现 全光开关。 2. 模型的建立和动力学方程 通过前期的研究[5-8]，我们知道在半导体多量子阱 中存在激子和双激子能级，且可以形成 Ξ型三能级结 构，如图 1所示。从图中我们可以看到Ξ型三能级结 构是有基态|g>、一个单激子态和一个双激子态(在这里 我们主要考虑的是束缚双激子态，虽然非束缚双激子 态对束缚双激子态有一定的影响，但是影响较小，在 此可以忽略)。通常情况下，要想在此系统中形成 EIT， 必须要求基态与单激子态之间加一弱的探测场形成单 激子跃迁，而在单激子和双激子之间加一强的控制场 Figure 1. (a) Three energy levels model of GaAs multiple quantum wells is composed by |g> ground state, single-exciton state and two-exciton state, (b) the simplified model of (a) 图1. (a) GaAs 多量子阱中的三能级模型分别由|g>为基态，单激子态 和双激子态组成，(b) 由(a)中的三能级简化后形成的 Ξ型三能级模型 形成单激子到双激子的跃迁。在这里形成 EIT 的路径 有两条：一条是基态和单激子态之间加一左旋圆偏振 光(σ−)激发，形成自旋向下的激子态|−>，然后再在单 激子和双激子之间加一右 旋 圆偏振 光(σ+) 激发， 形成 双激子态|+−>如图 1(a)。另一条路径是基态和单激子 态之间加一右旋圆偏振光(σ+) 激发 ，形成 自旋向 上的 激子态|+>，然后再在单激子和双激子之间加一左旋圆 偏振光(σ−)激发，形成双激子态|+−>。由于这两种路径 是相似的，在这里我们主要分析第一种路径。 我们假设每个激光脉冲都只能驱动一种跃迁，那 么在旋波近似和偶极近似的条件下，Ξ型三能级的相 互作用哈密顿量可以表示为： int 22 33 2132 . pc Hp pc H c (1) 上式中 21 p p 和 32cc 分别是探测场和控制场的失谐 量， 1 ﹑2 ﹑3 ﹑ p 和c 分别为|1>能级的本征能量 ﹑|2>能级的本征能量﹑|3>能级的本征能量﹑探测场 的频率和控制场的频率。 是相应激光驱 动跃迁的 Rabi频率的一半，即 , jjpc 21 2 pp DE ， 32 DE 2 cc ，其中和 为对应|1> ↔ |2>和|2> ↔ |3>能级之间跃迁的偶极矩阵元。 21 D32 D Ξ型三能级系统的动态密度矩阵方程组，可以根 据刘维方程表示为： , decayterms iH (2) 将相互作用图景的系统哈密顿量方程(2.13) 代入 方程(2.14)适当地添加衰减项或退相项，我们就可以获 得密度矩阵元关于时间的微分方程组： 31322131 31pc ip tcir (3a) * 3231332232 32pc ic tir (3b) * 21221121 2131pc ipir t (3c) 112233=1 (3d) * mn nm (3e) 上式中的 r32 和r21 分别表示|2> ↔ |3>能级之间跃迁偶 极矩和|1> ↔ |2>能级之间跃迁偶极矩的退相干率，而 r31 则表示|1> ↔ |3>能级之间非辐射退相干率。 Copyright © 2013 Hanspub 30  基于半导体多量子阱中激子能级的 EIT 全光开关 Copyright © 2013 Hanspub 31 上式中忽略高阶项O(ω3)，式中零阶项系数的实部 0 Re 和虚部 0 Im 分别表示探测场单位长度的相 移和吸收吸收，一阶项系数 0 的实部则和探测场 在介质中传播的群速度有直接的关系 0Re g V 正如图 1(b)所示，在 EIT 启动的初始状态，|2> 能级和|3>能级都是处在空态，所有的电子都处在基态 |1> 能级上，在这里我们同样可以假设 11 1t 。因此方程组(3)经过傅里叶变换 后的解为： 2233 0tt 1，二阶项系数则表示群速度的 色散，它会导致探测场脉冲的形变和探测场能量的附 加损失。 0 上式中的 β21和Λp分别为ρ21 经过傅里叶变换后对应 的量和 Ωp经过傅里叶变换后对应的量，ω为傅里叶变 量，Δt = Δp + Δc。从上一节我们已经知道 r31，r21，r32 和Ωc的数值都具有相同数量级且都远大于探测场的 Rabi 频率 Ωp，因此方程(4)可以简化为： 3. 数值结果与讨论 31 21 2 21 31 p c tri pritri (5) 为了能更全面了解探测光场在媒介中的传播性 质，我们需要联立麦克斯韦方程组进行求解，在慢变 振幅近似下，麦克斯韦方程组可以简化为如下形状： 12 2112 21 1 ppp p iKi iK zctz c (6) 箭头左边为简化后的探测场随时间和空间变化 麦克斯韦方程，箭头右边为进行傅里叶变换后探测场 的麦克斯韦方程。式中 2 12 12 2p KNDћc ，N是 基态的载流子浓度，c为真空中的光速。 联合方程(5)和(6)，我们可以得到： ,0,exp pp zi z (7) 下面我们将进行数值分析，以证实在半导体多量 子阱中是可以实现全光开关的。在这里我们使用的多 量子阱为 15 周期的GaAs/Al0.3Ga0.7As 多量子阱，相关 的实验数据为 r31 ≈ 0.9 × 1012 Hz；r21 ≈ 0.49 × 1012 Hz； Ωc = 0.8 THz；K12 = 1020 m–1s–1[3,4,14,15]。如图 2，为在 不同控制场强度下探测场随失谐量 Δp的变化曲线图， 从图中我们可以看到在控制场 Rabi频率强度为零时， 在共振的地方(Δp = 0)探测场几乎全部被吸收，随着控 制场 Rabi频率强度的增加，在共振的地方开始出现塌 陷窗口(透射窗口)且控制场 Rabi 频率的强度越大塌陷 窗口也越深。这说明在控制场强度为零或较弱的时候 是不能形成 EIT 的，当控制场强度足够大时才能形成 EIT 效应，且 EIT 的透射窗口随着控制场强度的增大 而变大。为了进一步了解探测场透射的情况，我们分 别分析了探测场透射率在不同控制场和不同双激子衰 减率的条件下的变化情况。如图 3为探测场透射情况 在不同控制场强度的情况下，透射强度随探测场失谐 量的变化曲线图，从图中我们可以看到当控制场强度 较大时在共振的地方会出现一个透射峰值，且峰值和 峰宽都随控制场强度的增大而增大，且在 Ωc = 1 THz 时透射峰值达到最大约为 82%，当控制场强度继续增 大时探测场的透射峰也会随之继续增强这里我们没有 给出，但并不是控制场强度越大越好，我们知道在光 电集成器件中要求入射光强越弱越好。如图 4我们给 出了在不同双激子衰减率的条件下探测场随探测场光 失谐量的变化关系曲线图，从图中我们可以发现当控 制场不变时双激子的衰减率越小探测光的透射率越 高。通过对比图 3和图4的结果，我们发现可以通过 式中 Λp(0, ω)对应探测场进入样品之前(z = 0) Rabi频 率进行傅里叶变换后的量。且式中的： 12 31 2 2131 c Kt ri cpritri (8) 将Γ以ω为变量进行泰勒展开，可以得到如下形 式的方程： 23 0 1 00 2O (9) 其中 12 31 02 2131 c Ktri pri tri (10) 2 32 31 21 22 2132 3132 pp pc critri pricritricr i (4)  基于半导体多量子阱中激子能级的 EIT 全光开关 Figure 2. The absorption spectrum curve diagram of the probe field versus detuning at different control field strength 图2. 为在不同控制场强度的情况下探测场吸收谱随失谐量的的变 化曲线图 Figure 3. The transmission spectra of probe field versus detuning at different control field strength with r31=0.9×1012 Hz 图3. 为在不同控制场强度的情况下，探测场透射谱随探测场失谐 量的变化曲线图，其中 r31 = 0.9 × 1012 Hz Figure 4. The transmission spectra of probe field versus detuning at different decay rate with Ωc=0.8 THz 图4. 为在不同双光子衰减率的情况下，探测场透射谱随探测场失 谐量的变化曲线图，其中 Ωc = 0.8 THz 降低双光子的衰减率来降低控制光场的强度，如图 5 我们选取的双激子的衰减率为 r31 = 0.02 × 1012 Hz，而 此时可以将控制光的强度降低到 Ωc = 0.5 THz同时还 可以保持探测光场有较高的透射率(约为 86%)。根据 原子气中 EIT 的研究我们知道，EIT 效应可以用于全 关开关，而且目前已有大量的报道[11-13]。而在半导体 多量子阱中基于激子能级的 EIT 效应全光开关，还很 少有研究，因此在这里我们取 r31 = 0.02 × 1012 Hz和Ωc = 0.5 THz为例，来研究半导体多量子阱 EIT全光开关。 从上面的分析我们可以看到，在r31 = 0.02 × 1012 Hz 和Ωc = 0.5 THz 时探测场有较强的透射率，而当控 制场强度为零时探测场几乎被大部分吸收，因此我们 可以利用这一特性来研究基于EIT的全光开关。我们 知道探测场信号有与无是通过控制场强度来调制的， 因此我们在这里要求探测场为连续光，控制为脉冲 光。脉冲光的宽度可以对开关的时间进行调节，脉冲 光的强度可以对开关的效率进行操控。如图 6我们给 出了一组控制光的脉冲图，从图中我们可以看到控制 光的最大Rabi 频率为 0.5 THz，最小Rabi频率为 0， 脉冲的重复周期为 10 ps。图7给出了探测场透射率随 控制场脉冲的变化曲线图，从图中我们可以看到探测 场的最大透射率约为 86%，为最小透射率约为 2%， 在这里我们定义开关效率为 close openin I II ，其 中in I 为输入光场的强度，close I 为开关关闭状态下的透 射光场强度， open I 为开关打开状态下的透 射光场 强 度。作为一个理想的开关开关开关的效应应为 100% (即open in II 和)。然后再实际情况 中并没有那么理想，从以上的分析我们可以知道，在 我们所讨论的系统中当开关打开时，光的透射强度 close I0 open 86%I ，当开关闭合时，光的透射强度为 close 2%I ，因此我们可以得到开关的效率约为 84%。 4. 结论 全光开关的研究是全光网络发展的一个重要瓶 颈，且是近年研究的热点。本文主要是用半导体多量 子阱为基础材料，利用量子阱中的基态、激子和双激 子能级来形成Ξ型三能级系统，并在三能级间分别加 一强控制光场和一弱探测光场来实现EIT 特性且 EIT 的透射窗口的大小可以通过控制光场的强度来调节。 在研究中我们发现，如果将控制光场换成脉冲光场， 那将会对探测光场有很好的调制作用，而且可以实现 Copyright © 2013 Hanspub 32  基于半导体多量子阱中激子能级的 EIT 全光开关 Figure 5. The transmission spectra of probe field versus detuning with Ωc = 0.5 THz and r31 = 0.02 × 1012 Hz 图5 为Ωc = 0.5 THz和r31 = 0.02 × 1012 Hz时探测场光透射谱与探 测场失谐量之间的变化曲线图 Figure 6. The pulse diagram of control field 图6. 为控制场的脉冲图 Figure 7. The transmission spectrum of probe field with pulse control field 图7. 为探测场透射率随脉冲控制场变化的曲线图 光控光开关的作用，开关效率为 86%。由于半导体多 量子阱为光电集成器件的常用材料，因此用半导体多 量子阱做全光开关，为其未来的应用提供来广阔的前 景。 参考文献 (References) [1] O. A. Kocharovskaaya, Y. I. Khanin. Coherent amplification of an ultrashort pulse in a 3-level medium without a population in- version. JETP Letters, 1988, 48: 630-634. [2] S. E. Harris. Lasers without inversion-interference of lifetime- broadened resonances. Physical Review Letters, 1989, 62: 1033-1036. [3] M. C. Phllips, H. Wang. Exciton spin coherence and electro- magnetically induced transparency in the transient optical re- sponse of GaAs quantum wells. Physical Review B, 2004, 69: 115337 [4] S. M. Ma, H. Xu and B. S. Ham. 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