运动平台上时差变化率的相差检测 Detection for Time Difference Rate by Measuring Phase Difference on Motion Platform

doi:10.12677/JA.2013.22003

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Journal of Antennas 天线学报, 2013, 2, 13-16

http://dx.doi.org/10.12677/ja.2013.22003 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ja.html)

Detection for Time Difference Rate by Measuring Phase

Difference on Motion Platform

Tao Yu

Shanghai Research Institute of Microwave Equipment, Shanghai

Email: tyt0803@163.com

Received: Aug. 5th, 2013; revised: Aug. 13h, 2013; accepted: Aug. 28th, 2013

distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract: A new method for detection of time difference rate using short baseline array on airborne platform is pre-

sented by measuring the phase shift in multichannel way. The time difference expression based on phase difference

measurement can be solved according to phase difference and time difference location equation. Further, the time dif-

ference rate based on phase difference measurement can be derived by differential and making use of the functional

relationship between phase shift and Doppler shift. On the other hand, the time difference rate based on frequency dif-

ference measurement can be obtained if we do the differential analyzer for direction finding formula. The analog calcu-

lation validates that derived formula of time difference rate are all correct. The elementary error analysis shows that the

measurement accuracy of time difference rate based on phase difference or frequency difference is higher for having the

light velocity whose order of magnitude is enormous in denominator of formula. The major contribution in this paper is

that the time difference rate on airborne platform can be in real time detected by phase interferometry with short-base-

line array.

Keywords: Time Difference Rate; Phase Difference Location; Doppler Shift; Single Observer Passive Localization;

Short Baseline

运动平台上时差变化率的相差检测

郁涛

上海微波设备研究所，上海

Email: tyt0803@163.com

收稿日期：2013 年8月5日；修回日期：2013年8月13 日；录用日期：2013 年8月28日

摘要：提出了一种利用机载短基线阵列，以及通过多通道相移测量获得时差变化率的新方法。由相差与时差

定位方程即可解出基于相差检测的时差表示式，通过微分，并利用相移与频移间的函数关系即可得到仅基于相

差检测的时差变化率。另一方面，如对测向公式进行微分运算，则又可得到仅基于频差检测的时差变化率。模

拟计算验证了所导出的时差变化率测算公式都是正确性的。初步的误差分析说明，由于分母上具有量级很大的

光速，故基于相差或频差的时差变化率的检测应具有较高的测量精度。新方法将能用于解决在机载平台上时差

变化率难以实时检测的问题。

关键词：时差变化率；相差定位；多普勒频移；单站无源定位；短基线

1. 引言

最近的研究表明，在单站无源定位中引入时差及

变化率将有助于提高定位精度，且基于时差及变化率

的无源定位方法具有对宽窄带信号均适用的优点[1-4]。

运动平台上时差变化率的相差检测

但在一般情况下，时差变化率是一个需要通过对时间

序列的连续测量而间接得到的物理量，如此采样检测

的方式将难以应用于运动平台对运动目标的实时探

测。事实上，在机载单站短基线应用的情况下，对时

差的测量即是一件很困难的事情。

本文基于相移与频移间的函数关系[5]从理论上证

明：机载站的时差及变化率可以间接通过相差测量而

获得。同时基于对路程差的不同检测方式，通过对近

似测向式的微分证明时差变化率亦可通过对频差的

检测而获得。

2. 微分证明

2.1. 相差检测公式

如图 1所示，设在运动平台上安置有一个双基阵

列，阵列的间距为，且基线的方向和运动平台的轴

线平行。利用相位干涉仪对目标进行无源探测，如对

应于每个径向距离，鉴相单元所测得的相移是



，

则有基于相移测量的相差定位方程：

2π

iii ii

rrr nn













 





(1)

式中：为程差；为径向距离；为波长的整周

数；

ri



为鉴相单元所测得的相移。

另由时差定位方程得：

1iii c

rrr vt



  

(2)

式中：为时差；为光速。

tc

两式联解，即可得到基于相差检测的时差测算式：

2π









 









(3)



r



运动测量平台移动方向

Figure 1. One dimensional double-baseline array on airborne

platform

图1. 机载一维双基线阵列

式中： 1iii

nnn







1iii

是程差所包含的波长整周数；









 为两阵元之间的相位差。

进一步，在基于相差检测的时差表示式两边微分

后有：

2π













 (4)

利用相位变化率与相差之间的关系式[6]：



2π

dd 2πd2πd













 



















 





(5)

即可得到基于相差检测的时差变化率为：

dd 2πd2πd

iiiii

ciii i

tnn













 

















 



 (6)

若基线相等则有：



d2π

iii

tvnn













 









 (7)

2.2. 频差检测公式

对基本测向公式：

sin d







如其所包含的程差是由时差测量确定的，则可得

到：

dsin



 (8)

通过微分得到含有角速度的时差变化率：

dcos

iii i









 (9)

如将程差看作是由径向距离之差确定的，则通过

对基本测向公式微分，又可得到：

cos d

ii i







 (10)

从中可解出角速度为：

dcos

iii









 (11)

代入式(9)，消去角速度，即得到仅基于频差测量的时

差变化率：

运动平台上时差变化率的相差检测

dcos

idii

iic c





 







(12)

2.3. 相对计算误差

根据图 1所示的几何关系，先预设中间阵元的径

向距离，阵元间距，并以图中所示一维阵列的中

间阵元为到达角的测量起始基准，使到达角



在规定

的区间内线性变化。随后，利用三角函数依次解出其

余的径向距离和前置角。

利用： cos

ii i





，将式(9)改写为：

cos cos

iii i

cci

tv vr





 

 (13)

将此时差表示式近似作为理论值，用于和式(7)

与(12)进行相对计算误差的比较。在此基础上，一方

面用向零方向取整函数求得各个径向距离的波长整

周数：



nFIXr









nFIXr









nFIXr





解出数值小于的相移理论值： π



111

2πrn







2πrn







2πrn





将和



的理论计算值代入式(7) 即可解得基于

相差检测的时差变化率。

另一方面，利用多普勒频移公式： cos





，

解出对应于各个径向距离上的多普勒频移，由此解出

多普勒频差 d

。

图2给出了式(7)和(12) 与近似理论值的比较结

果，由此验证了基于相差或频差检测的时差变化率的

计算式都是正确的。同时，从图中可见，相差或频差

检测的相对计算误差也是基本相同的。且模拟验证还

表明，选择第一、第二阵元间的频差用于测算能获得

更小的相对计算误差。

2.4. 测量精度

设有：



d2π

Fnn



















(14)

根据误差估计和合成理论，通过对各个参量求偏

010 20 30 4050 60 70 8090

-6

-5

-4

-3

-2

到达角

θ / (°)

相对测量误差

/ (%)

相差检测

频差检测

r = 100 km

λ = 0.03 m

v = 300 m/s

d = 50 λ

Figure 2. Relative calculation error based on detecting for phase

and frequency difference

图2. 基于相差与频差检测的相对计算误差

微分可求得的时差变化率测算公式中的各误差分量

为：

12πdc









 (15)

22πdc









 (16)



d2π

Fnn























 (17)

由相位差和速度所产生的绝对测量误差是：





 























(18)

式中： v



为速度测量误差的均方根值，分析计算时取

0.1 ms





；





为相位差测量误差的均方根值，单

位为弧度，且一般工程测量可达到：





2~20 π180





弧度。

从误差分量来看，增加基线长度和降低运动速度

都能降低测量误差，但限于目前的技术水准，基线长

度的增加是很有限的。图3给出了不同飞行速度时的

测量误差，显然，低速能获得更好的测量精度。

3. 结语

尽管短基线时差测量技术有了很大的进展，但在

机载短基线应用的情况下，由于在短基线两端的时差

很小，故按现有的时差测量技术，想不通过载机平台

运动平台上时差变化率的相差检测

010 20 30 405060 70 8090

0. 5

1. 5

2. 5

到达角 θ / (°)

测量误差

/ (ns)

v = 300 m/s

v = 100 m/s

v = 30 m/s

= 100 km

λ = 0.03 m

d = 50λ

= 20°

= 0.1 m/s

Figure 3. Measuring error for different flight speed

图3. 不同飞行速度时的测量误差

的连续飞行获得时间序列，对时差变化率的实时检测

还是难以实现的。同时，本文为验证所导出的公式是

否正确时，仅是从理论计算上证明频差检测时差变化

率公式的正确性，事实上，对于短基线应用，频差一

般也是难以检测的。

显然，目前仅有相差测量方法适用于短基线应

用，并且还是一种相当成熟的测量技术。如本文的探

索研究是正确的，则就意味着采用相差测量技术即可

在机载平台上实现对时差变化率的实时检测。但本文

的研究在目前还只是一种纯理论的分析，如何获得应

用还有待继续努力，其中所存在的一个问题是相差测

量方式一般仅能应用于检测窄带信号，这显然和时差

及变化率可适用于宽带信号的特性是不一致的，这事

实上也意味着基于相差测量获得时差变化率的工作

方式可能并不适应对宽带信号的探测。

参考文献 (References)

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