基扩展模型联合反馈DFT信道估计算法 The Channel Estimation Algorithm with Basis Expansion Model Combined Feedback Packet DFT

doi:10.12677/HJWC.2013.36023

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Hans Journal of Wireless Communications 无线通信, 2013, 3, 144-148

http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2013.36023 Published Online December 2013 (http://www.hanspub.org/journal/hjwc.html)

The Channel Estimation Algorithm with Basis Expansion

Model Combined Feedback Packet DFT

Anting Qi, Shunlan Liu

College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou

Email: qianting6417@163.com

Received: Oct. 8th, 2013; revised: Oct. 11th, 2013; accepted: Oct. 12th, 2013

unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract: To improve the fast-moving OFDM system channel estimation accuracy and further inhibit inter-carrier

interference (ICI), we propose a channel estimation algorithm (BEM + DFT) with basis expansion model (BEM)

combined feedback packet DFT. First, the BEM algorithm is used to estimate the fast moving channel information and

the inter-carrier interference. And then, the packet DFT algorithm is used to further estimate the channel information

and eliminate the ICI interference, etc. So the proposed algorithm can achieve more accurate estimate of the channel,

and further enhancement in the performance of the system. Simulation results show that the proposed GCE-BEM +

DFT and KL-BEM + DFT algorithm performance has been significantly improved compared to the grouping DFT

algorithm, GCE-BEM and KL-BEM algorithm.

Keywords: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM); Inter-Carrier Interference (ICI);

Discrete Fourier Transform (DFT); Base Extension Model (BEM); Fast Moving

基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法

漆安廷，刘顺兰

杭州电子科技大学通信工程学院，杭州

Email: qianting6417@163.com

收稿日期：2013 年10 月8日；修回日期：2013年10月11日；录用日期：2013 年10月12日

摘要：为了提高快速移动OFDM 系统的信道估计的精度，进一步抑制载波间干扰(ICI)，本文提出了一种基扩

展模型(BEM)联合反馈分组DFT 的信道估计算法(BEM + DFT)。首先，利用 BEM 算法估计出快速移动的信道信

息和载波间干扰，然后，利用分组 DFT 算法进行二次信道估计，并对ICI 及其他干扰进行二次消除，从而更加

精确的估计出信道且进一步提升系统性能。仿真结果表明：本文建议的 GCE-BEM + DFT 和KL-BEM + DFT 算

法性能相对于分组 DFT算法、GCE-BEM 和KL-BEM 性能有了明显的提升。

关键词：正交频分复用(OFDM)；载波间干扰(ICI)；离散傅立叶变换(DFT)；基扩展模型(BEM)；快速移动

1. 引言

正交频分复用(OFDM)具有抗频率选择性衰落和

频谱利用率高﹑传输速率高的优点，并已成为下一代

宽带无线通信系统物理层的核心技术。OFDM 系统要

求各子载波严格正交，而当移动终端在 300 km/h 运行

环境下，快速时变信道导致的多普勒频移将破坏子载

波间的正交性，引起载波间干扰(ICI)，导致系统性能

下降，因此要在双选择信道下对快变信道进行估计，

就必须要考虑ICI 的消除问题。

针对 OFDM 系统中消除 ICI 的信道估计，消除子

Open Access

144

基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法

载波间干扰的方法有：ICI 自消除方法[1]﹑差分编码[2]

和基于基扩展模型(Basis Expansion Model BEM)的各种

信道方法[3-7]。通常采用不依赖于信道统计特性的复指

数基扩展模型(CE-BEM, Complex Exponential BEM)[3]，

虽然这种基模型的代数式最为简单，但信道模型误差较

大；为了弥补复指数基扩展模型的边缘误差，提出了采

用频率为符号长度整数倍的密集采样的泛化复指数基

扩展模型(GCE-BEM)[4]；然后是多普勒扩展较低时的性

能优于多普勒扩展较高时的性能的多项式 BEM

(P-BEM, Polynomial BEM)[5]被提出；最后还有均方误差

最优的卡洛 BEM (KL-BEM, Karhuen-Loeve BEM)[6]，以

及后来针对非 jakes 模型环境提出的基于离散椭球序列

BEM (discrete prolate spheroidal BEM, DPS-BEM)[7]，但

是以上的算法都是一次粗略的信道估计和消除载波间

干扰(ICI)，很难达到非常高的信道估计精度。

本文主要以现有高铁的运行速度300 km/h为研

究对象进行 OFDM 信道估计，因此我们可以采用

GCE-BEM 和KL-BEM 两种相对性能较好的扩展模型

进行信道估计，文献[8]提出了基于梳状(Comb-type)

导频的基于各种基扩展模型的信道估计，文献[9]提出

并行迭代 ICI 消除算法，但是由于扩展模型的信道估

计算法复杂度比较高，采用并行迭代消除ICI 会较大

的增加算法的复杂度。文献[10]提出了一种改进的

DFT算法二次去除 ICI 和噪声，但是在快衰落的环境

下由于载波间干扰(ICI)较大，很难达到较好的信道估

计精度。

本文提出了一种基扩展模型(BEM)联合反馈分组

DFT 的信道估计算法，该算法通过 BEM 估计得出 ICI，

再通过分组 DFT 算法二次消除 ICI 和其他干扰来进一

步提高系统的性能。并利用文献[11]中的 Rician 信道

模型作为仿真的信道模型，对于该模型，模型的多径

数L不小于 8时，包络平方的自相关函数(ACF)和包

络的概率密度函数与理论值非常一致。仿真结果表明

本文提出的算法能有效提高系统的误码率性能，而且

相对于一般的反馈算法有较低的复杂度和良好的健

壮性。

2. 系统模型

图1给出了基于导频的 OFDM 系统的模型，假设

一个 OFDM 符号有 N个子载波，其中 N为数据子载

波和导频子载波数之和。输入二进制数据流经过调制

二

进

制

数

据

调

制

串

并

转

换

插

入

导

频

插

入

并

串

转

换

时变衰落信道时变衰落信道

串

并

转

换

去

除

并

串

转

换

解

调

输

出

数

据

流

均

衡

信道估计

ICI消除

)(kX )(nx

)(ny)(kY

)(nw

Figure 1. Pilot-based OFDM system model

图1. 基于导频的 OFDM 系统模型

后插入导频得到





k，其中，输入信

号的时域信号

0, ,1kN





n是频域信号



k的IDFT 变换：

  

1exp 2π



nXkjkn





N (1)

为了消除符号干扰(ISI)，在发射端插入循环前缀

(CP)。信号经过时变衰落信道后，接收端信号去除循

环前缀(CP)得到





n，表示如下：

 

ynhnlxnlwnnN





,,1



 

 (2)

其中：L是多径数目，





wn是均值为0，方差为2



的

高斯白噪声。

然后将接收到的信号



n经过 DFT变换后得到

频域的信号：

 

 

 

12π

exp

2π

exp

ffk

ICI

jnk

Ykyn N

hnlxn lwn

jnk

kGkkX fGkfWk





































 









(3)

式中：





Wk为





wn的傅立叶变换。其中





,Gkf 表

示如下：

  



,,expπ

exp 2π

Gkfhnlj flN

jnfkN









 2

(4)

等式(3)右边的第二项即为 ICI，由于信道在一个

OFDM 符号内是时变的，因此在快速移动的环境中，

由于多普勒频移的扩大，ICI 系数增大，从而影响了

信道估计的精度，增大了接收端均衡的难度。

Open Access 145

基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法

Open Access

146

3. 基扩展模型

BEM 模型由基函数和基系数



l构成，表示

如下：

 

,0,1,1

hnlglb nnNlL





0,1,1

(5)













exp 2π2

bnjqQ nN；为了弥补复指数基扩

展模型的边缘误差，提出了采用频率为符号长度整数倍

的密集采样的泛化复指数基扩展模型(GCE-BEM)，其

基系数为：









exp 2π2

bnjqQ nKN ；采用经

典jakes 多普勒频谱构造的 KL-BEM具有较优的均方误

差，其基系数参见文献[6]；针对非 jakes 环境提出的

DPS-BEM，其基系数参见文献[7]。

式中，

2ds

QfNT



表示最大多普勒频移，

T表

示抽样间隔。式(5)可以用矩阵形式表示如下：

hBg







(6)

其中，表示一个OFDM 符

号内第径的信道抽头系数；

 

0, ,,1,

lhlhN l





h

 

lgl gl









0,,





g，

bb是

维的基系数矩阵，其中

。



1NQ

 

0, ,1

qqq

bbN







b将一个符号内的所有的信道抽头系数归到一个

1NL



的矢量中，即： r

最常见的复指数基扩展模型CE-BEM 的基系数为：

   

0, 0,,0,1,,1, 0,,1,1hhLhN hNL





r 



(7)

可以得出：











,;mod ,

hra abN

 (10)



rBIg (8)

其中当 0l



或时，。 1lL



,rnl0

为：

式中

是的单位阵，是Kronecker 积，其中

表示如下

LLg根据式(10)得出信道矩阵 

h，则式(9)可以改写

 

TT T

,,,

0, ,1,0, ,1

ggLggL











ggg g



W











YHX (11)

其中频域信道矩阵





Fh F。

由式(10)，可以推导出时域信道矩阵



h的另外一

个表达式：

G (12)

是由

将等式(4)和(5)带入等式(3)，并将其改写成矩阵

的形式，可以得出：



diag





YFhFXW

(9)

0q

式(12)中， q

G1N



式中，；

；噪声项

；代表点的离

散傅立叶变换矩阵，是

 

0,1,,1YY YN





Y

 

0,1, ,1XX XN







 

0,1, ,1WW WN





F



hNN

WN



的时域信道矩阵且：

维的矢量构成的

循环

将式(12)带入式(9) 可以推导得出：



T,0, ,0





g

矩阵。

 



00 0

diagdiag diagdiag diag

QQ Q

HH H

qqq LqqLq

qq q

 

 

 

YFbGFXWFbF F

XWFbFXF

W (13)





1LQ



个BEM 的系数矢量

。

式中：

F表示矩阵 NF的前列。 L

令



diag



FbF，则： 4. 基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法



diag

qLq

q





YD XF

W (14) 4.1. 导频插入

本文采用梳状导频插入的方式对信道进行估计，

由上述可知，要准确的估计信道，需要估计出

基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法

导频插入的方式如图 2所示[12]。

图2中一个 OFDM 符号内插入

个长度为

。

的

导频簇，







将每个导频簇记为



,0,1,,1

mmMX全

部的导频表示为

 





XX ，第

m个导频簇的输出



X



p p

M

下：

Y表示如



 

diag

diag( )

m Lq

Qddd

qmL qm









YD XFg

(15)

将(15)式改写成：

(16)

式中 m



，

为干扰项。

我们将一个 OFDM 符号起考

虑，

 

mm m

YD gdW

 

0, 1,,

,,,

ppp p

mmmQ

DD D





D







1diag p

QL

IXF，



d

的所有非零导频一

可以得出：

 



pp p



D gdW

Ag d W



Y (17)

其中，，



TT T

01 1

,,,

pM





YYYY



TT T

01 1

,,,

M





WWW

，



pW

 

AD

同理可以



得出

 

d d

M

DD

，而

干扰

4.2. 基扩展模型(BEM)信道估计

本文采用进行估计。

设估





项：



 

TT T

01 1

,,,

ppp p

M





DDD D，

 

dDg，其中：

 





DD。

LMMSE 来对BEM 系数 g

计值



gSY ，其中

由LMMSE 法得出：





H

算



arg min tracepp













SSYgSY

RA ARAR







(18)

式中



gER

，

 





ppp

wERWW

，分别表示

g和



W的协方差矩 I阵，其中





N

，

gl,

02π

R，其中假设各径 es模型







R满足 Jak

时



gl,ds

fnmT

B，得出的,

JRB



l是一

为一类零阶贝塞尔

函数

将式

个



11QQ 维的矩阵，



J

。

(16)，(18)代入





. . .

求得 ˆ

。

)(

X)(

X

非零导频数据子载波零导频

Figure 2. Insert comb pilot cluster approach

.3. 基扩展模型联合反馈DFT信道估计算法

1 (BEM)

图2. 梳状导频簇插入方式

)由基扩展模型信道估计求得 ˆ

，代入等

式(12)，得到通过 BEM 算法估计出来的时域响应矩阵



h，再由

BEM BEM





FhF 得到频域响应矩阵；

2) 根据迫零均衡算法求得

X；



BEM BEM





HY (19)

从而得到





BEM

k，0,1, ,1kN



。

将得到的

3) 再





BEM

示

代入等 )，可以得出

式(3

)中的 ICI 系数，表为

Y。此时，通过













ICI

YkYkYk

 得到除去大部分ICI后的输出







，由于此时的







是除去了大部分噪声和 ICI

出，因此可以



k后的输把 Y



当作经过不变或者慢变

信道后的输出。

4) 通过 LS 信道估计算法得到非零导频处的频域

响应





其中 i表示在分组中的位置，然后对





组数进行分

的IDFT，得到其等效的时域冲

：

激响应

  

1exp 2π

0,1, ,1

hnHmj mnM

















(20)

5) 通过低通滤波器，取出能量最大的几个径的冲

击响应幅度值，舍去其它能量较小的径，进一步消除

ICI和噪声等干扰项，然后在冲激值末端补零后进行

子载波长度 N的DFT，得到





ˆi

k。

6) 将得到的





ˆi

k求平到信均得道估计结果





k。

5. 仿真结果与分析

分别仿真了本文建议的 GCE-BEM 结合分组 DFT

算法和 KL-BEM 结合分组DFT 算法的系统误比特率

(BER)性能，并与 GCE-BEM[4]，KL- BEM[6]和分组 DFT

算法[10]的系统性能进行了比较，验证了本文算法的有

Open Access 147

基扩展模型联合反馈 DFT 信道估计算法

Open Access

148

参数如下：调制方式 16QAM，OFDM 载波

数目

效性。

仿真

为256，载波频率2 GHz，导频插入数目 9



，

2Bc ，信道采用文献[11]中的新 Rician 信道

模型在多径数不小于 8时，包络平方的自相关

函数(ACF)和包络的概率密度函数与理论值非常一

致。仿真中令多径数 L = 8，赖斯衰落因子 K = 10，主

径信号分量到达角 00

模型产

生，该



，主径信号分量的相位



，终端的移动速 300 km/h。

真结果如图3所示。由图 3可知

度为

仿，相比

算法

M和

以300 km/h 运行时，信道的时延扩展和多

普勒

DFT

，基于基扩展模型的信道估计算法，明显的减少

了ICI 对系统性能的影响，GCE-BEM 结合分组DFT

和KL-BEM 结合分组DFT 信道估计的性能分别对比

GCE-BEM 和KL-BEM 信道估计算法，在误码率(BER)

为2

10时，改进的算法相比于分组 DFT 算法、GCE-

BE KL-BEM 算法有 1~2 dB 系统性能增益，可见

该算法有良好的估计性能。

6. 结论

在终端

频移严重损害传输的数据符号。针对快衰落信道

中ICI 的影响，本文提出了一种 BEM 结合分组DFT

的信道估计算法，可以二次消除ICI 和其他干扰，理

论分析和仿真结果表明，该方法能有效地改善信噪比

性能,较好地跟踪信道的变化，特别的适用于满足人们

16 17 18 19 2021 22 23 24 25

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR dB

BER

300km/h

DFT

算法

GCE-BEM

KL-BEM

GCE-BEM+DFT

KL-BEM+DFT

Figure 3. Various channel estimation methods BER comparison

图3. 各种信道估计方法 BER 比较

对

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