压水堆堆芯稳态单通道热工计算 The Stable Single Channel Thermal Calculation for Pressurized Water Reactor Core

doi:10.12677/MP.2014.41003

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Modern Physics 现代物理, 2014, 4, 15-20

http://dx.doi.org/10.12677/mp.2014.41003 Published Online January 2014 (http://www.hanspub.org/journal/mp.html)

OPEN ACCESS

The Stable Single Channel Thermal Calculation

for Pressurized Water Reactor Core

Xiaobo Li1, Zheng Zhang1, Haifeng Liu1,2

1The Engineering and Technical College of Chengdu University of Technology, L eshan

2Southwestern Institute of Physics, Chengdu

Email: 919761966@qq.com

Received: Nov. 7th, 2013; revised: Dec. 6th, 2013; accepted: Dec. 14th, 2013

stricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the o riginal work is properly cited. In accordance o f the Creative Commons At-

guarded by law and by Hans as a guardian.

Abstract: The heat transfer in the pressurized water reactor (PWR) core, which is divided into six control volumes, is

investigated by stable single chann el calculation and simulation. It is concluded that: 1) Temperature peak of fuel clad-

ding arises in the fourth control volume; 2) The maximum temperatures of the outer and center fuel pellets appear in the

fourth c ont rol volume; 3) The minimum departure from nucleate boiling ratio (DNBR) also appears in the fourth control

volume. These results suggest that the key of temperature monitoring should be in the fourth control volume in the

PWR operation. This phenomenon may provide a reference for the thermal design of reactor and the check of core tem-

perature.

Keywords: Pressurized Water Reactor Core; Single Channel; Thermal Calculation

压水堆堆芯稳态单通道热工计算

李小波 1, 张峥1, 刘海峰 1,2

1成都理工大学工程技术学院，乐山

2核工业西南物理研究院，成都

Email: 919761966@qq.com

收稿日期：2013 年11 月7日；修回日期：2013 年12 月6日；录用日期：2013 年12 月14 日

摘要：本文通过对六控制体压水堆堆芯单通道热工计算及模拟，发现：1) 燃料棒包壳温度在第四控制体出现

峰值；2) 燃料芯块外壁及中心温度最大值出现在第四控制体；3) 最小烧毁比在第四控制体。这些结果显示在压

水堆运行安全监控中，对温度的监测重点应放在第四控制体。本文计算及模拟结果可为反应堆热工设计及堆芯

温度校核提供一个参考。

关键词：压水堆堆芯；单通道；热工计算

1. 引言

压水堆堆芯单通道热工计算，是最为普遍采用的

热工计算方法。单通道热工计算即把所要计算的热管

[1]看作是孤立的、封闭的，它在整个堆芯高度上与相

邻通道之间没有冷却剂的动量、质量和热量的交换。

这种分析模型最适合于计算闭式通道。对于开式通道，

由于相邻通道间的流体发生横向的质量、动量和热量

的交换，应用这种模型进行分析就显得粗糙了；不过，

为了简化计算，也有用此模型进行计算的，只要再用

一个流体横向交混工程热管因子来修正焓升就可以

压水堆堆芯稳态单通道热工计算

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了。这样就可以通过单通道模型对压水堆堆芯进行热

工的计算及分析。并且可以得到一个比较满意的结果。

对堆芯的热工分析通常是检查堆芯的热工计算及分

析主要是检验其运行的参数是否满足反应堆热工设

计准则。通常有以下准则[2]。

1) 燃料芯块完整性准则(芯块中心温度低于其熔

点，通常情况下取 2200℃)。

2) 包壳完整性准则(大破口事故下，温度小于

1024℃)。

3) 燃料表面热流准则(在112%功率下烧毁比不

小于 1.3)。

4) 流动性温度准则。

2. 单通道分析的控制方程

本文所进行单通道热工计算的压水堆，其材料及

元件都满足国际通用规则。其冷却剂及慢化剂都是水，

用二氧化铀作燃料，用锆-4 作包壳材料。燃料组件无

盒壁，燃料元件为棒状，正方形排列。已知参数如表

1。

若将堆芯自上而下轴向划分为6个控制体，则其

轴向归一化功率分布如表2。

3. 压水堆堆芯单通道热工计算方法

压水堆工作原理如图 1。为了对压水堆堆芯进行

单通道热工计算，首先需要知道堆芯燃料棒表面的热

流密度。

3.1. 燃料棒表面热流密度计算公式[2]

*P fa

(1)

式中 P为堆芯热功率，

为燃料元件发热占堆

芯总发热的份额(因为堆芯中的热量还有一部分来自

冷却剂流动时摩擦产生的等，所以该处需要的堆芯热

功率做这样的修正)，

为总的燃料棒传热面积。

3.2. 单通道下控制体出口冷却剂温度计算

我们通过下式计算出每一个控体出口冷却剂温

度[4]

out,in, 1

π**

ii iu

TT cW

−

= +

(2)

式中

in, 1i

T−

为第

个控制体入口的冷却剂温度(即

上一个控制体出口的冷却剂温度，若计算第一个控制

体则为堆芯入口冷却剂温度)，

,li

为(3)中计算出的线

热流密度，

为定压比热容，

为单元通道流量。

2*π**

lic i

q Rq=

(3)

式中

为燃料棒半径(即包壳半径)，

为(4)中的

该控制体的料棒表面热流密度。

第i个控制体燃料棒表面热流密度

,,,

****

iNrnhnji

q qFFFx=

(4)

Table 1. The design parameters of pressurized water reactor core

表1. 压水堆堆芯设计参数

项目堆芯输出功率冷却剂总流量反应堆进口温度堆芯高度燃料组件数燃料组件形式

数值 1840 MW 32,600 t/h 288℃ 3.8 m 121 17 × 17

每个组件燃料棒数燃料包壳直径燃料包壳内径燃料包壳厚度燃料芯块直径燃料棒间距(栅距) 组件水隙

265 9.6 mm 8.5 mm 0.55 mm 8.35 mm 12.5 mm 0.8 mm

芯块密度燃料元件发热占总发热的份额

旁流系数径向核热管因子轴向核热管因子局部峰核热管因子交混因子

95%理论密度 97.40% 5% 1.35 1.53 1.12 0.95

热流量工程热点因子

焓升工程热管因子堆芯入口局部

阻力系数

堆芯出口局部

阻力系数

堆芯定位隔架

局部阻力系数

燃料元件中心

最高温度不超过系统压力

1.08 1.08 0.75 1 1.05 2200℃ 16 Mpa

Table 2. Normalization of core power distribution (divide into six control body along the axial)

表2. 堆芯归一化功率分布(轴向等分6个控制体)

自上而下控制体号 1 2 3 4 5 6

归一化功率分布 0.48 1.02 1.5 1.56 0.96 0.48

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Figure 1. The principle diagram of pressurized water reactor core[3]

图1. 压水堆堆芯工作原理图[3]

式中，

为(1)中求出来的平均热流密度，

,Nr

径

向热管因子，

,Nh

为焓升工程热管因子，

,Nj

为交混

因子，

为归一化功率分布因子。

( )

um b

Wq A



−

=





(5)

式中，

为堆芯内冷却剂流量，

为旁流系数，

为单元流道面积，

为堆芯中总的通流面积。

3.3. 包壳外壁温度计算

强迫对流计算公式[5]为

,, ,out,

* **/

co iNrNgiii

TqFFx hT= +

(6 )

式中，

为包壳表面热流密度，

,Nr

为径向热管

因子，

,Ng

为热流量工程热管因子，

归一化堆芯功

率分布因子，

为第

个控制体包壳热导率。其计算

如下：

Nu k

(7)

上式中，

为该控制体冷却剂的热率，

为第

个控制体对应的努塞尔数根

据Dittus-Boelter 关系式为

0.8 0.4

0.023*Re *

i ii

Nu pr=

(8 )

上式中，

为该控制体对应的雷诺数。

为此

控制体对应的普朗特数。

仅通过上面步骤计算出了强迫对流下的该控制

体出口冷却剂温度还不够，通常还需要判断是否在通

道内发生过冷沸腾，首先假设发生过冷沸腾，就可以

根据下式得到一个在发生过冷沸腾时的一个该控制

体冷却剂出口温度。比较强迫对流和过冷沸腾两种情

况下计算出来的温度，然后取较小的一个，以保证反

应堆的安全运行。

过冷沸腾计算，由 Jens-Lottes 关系式[6]

exp

25 6.2

co osat

tt P

q−



=





(9 )

为堆芯冷却剂的压力，

sat

为该压强下的饱和

温度，

为(4)中该控制体的包壳表面热流密度。

***

iNrNg i

q qFFx=

(1 0)

包壳表面平均热流密度，

,Nr

为径向热管因子，

,Ng

为热流量工程热管因子

归一化堆芯功率分布

因子。

通过强迫对流情况与过冷沸腾情况下的出口冷

却剂温度计算，最终计算出该控制体的出口冷却剂温

度。

包壳内壁温度计算

计算第

个控制体包壳内壁温度[5]

,, ,

1ln

2π

Ci ilico i

c ici

Tq T



= +





(11 )

式中，

ci co

为包壳内外半径，

,co i

为第

个控

制体包壳外壁的温度。

,li

该控制体燃料棒线热流密

度。

,ci

为第

个控制体的包壳的热导率，可由如下经

验公式

( )

0.0547*1.8*3213.8

kT= ++

(12)

为第

个控制体的包壳内外平均温度。

3.4. 燃料芯块外壁温度计算

燃料棒内

燃料热阻最大，其次是气隙。燃料

芯块不仅因温度升高而膨胀，而且还会因辐射产生肿

胀和变形，这样就有可能与包壳接触，从而增大了传

热系数。工程上通常引入一个等效传热系数来计算，

再初步设计的时候，通常可以去等效传热系数为一常

数[7]即：

( )

5678 *

hWm K=

燃料芯块外壁温度

,, ,

2π

uo il ici i

Tq T



= +





(1 3)

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,ci i

为第

个控制体包壳内壁温度

为燃料芯块

半径，

,li

由(3)给出。

3.5. 燃料芯块中心温度计算

对于燃料芯块中心温度我们采用积分热导率法[1]

计算。

首先，经过前面的计算知道了燃料芯块表面的温

度，这样就可以在积分热导率表中查到一个与之对应

的积分热导率

,Ui

。

然后就可以根据下式得到燃料芯块中心的积分

热导率[4]

4π

U Ui

II= +

(14)

得到了

就可以在积分热导率表中找到一个该

控制体对应的燃料芯块中心的温度。

3.6. 临界热流密度及烧毁比计算

由美国西屋公司 Tong 等人提出的 W-3 公式[8,9]，

得到均匀情况下的 W-3 公式为

() ()()

{ }

[ ]

( )

( )()

68 87

6in

3.154 102.0226.238100.17221.42710exp18.1775.987 10

1.1570.8690.1484 1.5960.17290.20481.037

0.26640.8357exp1240.82580.341 10

DNB EU

e sat

qp ppx

xx xx

D HH

−− −

−



=×−×+−× ×−×







×−×−+× +













× +−× +×−









(15)

式中 P——冷却剂压力，Pa；

x——质量含汽率，±15%之间，本设计中取0；

G—— 冷却剂质量流速，kg/(m2·h)，这里先假定

一个冷却剂质量流速做试计算，后由计算出来的平均

管冷却剂的质量流速迭代出合理的结果；

Hsat——饱和水焓，J/Kg；

为水力直径，对于非圆形通道为：



=



(1 6 )

式中，

分别为流道的流通面积和湿周。

定位格架修正因子 FS是考虑定位格架搅混因素

对临界热流密度影响的修正系数。对于目前通常使用

的蜂窝状定位格架，该修正因子用下式计算：

0.35

1.0 0.030.019

4.882 10

F 

= + 

 

(17)

式中

—定位格架混流扩散系数，温度在 260℃

至340℃时，

取值在 0.019~0.060 ，本设计中选取

0.040。

对于非均匀加热时的临界热流密度：

,DNB EU

DNB nc



=



(18)

式中

—热流密度不均匀修正因子，在这里取

1.05

。

如此，就可以得到该控制体的临界热流密度。

3.7. 烧毁比计算

,DNB ni

DNBR qq=

(1 9)

式中

由(4)给出。

4. 模拟过程与结果

本文所有的计算及模拟都是通过MATLAB[10]完

成的。

首先，对于控制体出口温度我们采用迭代的方法

完成的，先对每一个控制体假设一个出口温度，然后

通过该温度用插值[11]的办法找出其对应的定压比热

容，然后通过上一节给出的公式计算算出一个出口温

度，当假设温度与计算得到的出口温度的差值在 0.001

以上，把计算得到的出口温度作为第二次迭代的假设

出口温度，再用它计算出一个出口温度，直到假设温

度与计算温度的差值在0.001 以下时，这时取计算得

到的温度为出口温度。

其次，对于包壳表面温度的计算，我们需要按照

前面给出的公式计算出强迫对流情况下的包壳温度

和过冷沸腾时的包壳表面温度，然后通过比较我们取

这两种不同情况下计算得到的值中的较小一个，这样

就得到了包壳表面温度。

再次，包壳内壁及燃料芯块外壁的温度按照前面

的公式，我们既可以直接得到这两个地方的温度。

压水堆堆芯稳态单通道热工计算

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接下来，对于燃料芯块中心的温度，通过前面的

计算知道了燃料芯块外壁的温度，就可以通过插值的

办法得到该温度对应的积分热导率，根据公式就可以

得到燃料芯块中心的积分热导率，使用该积分热导率

就可以再通过插值的方法的到燃料芯块中心的温度。

最后，至于烧毁比的计算，可以直接在每一个控

制体处代入烧毁比的计算公式就可以得到每一个控

制体对应的烧毁比。计算流程如图2。

运用第 3节中给出的单通道热工计算方法，对本

文所给出的反应堆进行计算。得到结果如表 3。并通

过下表的数据做出图 3~5。

图3描述了压水堆堆芯热管在不同控制体下的温

度分布，横坐标表示控制体区域，纵坐标表示温度，

间隔为 200℃，因为事先对各控制体进行了功率归一

化，所以在各控制体内温度沿堆芯高度为线性变化。

从图 3分析可得：

1) 冷却剂温度由第一控制体到第六控制体温度

逐步升高(但出口温度仍低于340℃)。

2) 包壳内外壁温度、燃料块外壁及中心温度都先

上升再下降。

3) 包壳内外壁温度在第四控制体处取得最大值。

4) 燃料块外壁及中心温度在第四控制体处取得

最大值，此处燃料芯块的中心温度最容易到达熔点(本

文未达到，考虑安全裕度仍低于2 200℃)。

图4描述了压水堆堆芯热管在不同控制体下的临

界热流密度分布，横坐标表示控制体区域，纵坐标表

示临界热流密度，间隔为 106 W/m2，因为事先对各控

制体进行了功率归一化，所以在各控制体内临界热流

密度沿堆芯高度为线性变化。从图3分析可得：临界

热流密度由控制体 1到控制体 6呈逐渐下降趋势，最

小临界热流密度在堆芯出口处取得，最大在堆芯进口

处取得，但满足安全限值。

图5描述了压水堆堆芯热管在不同控制体下的烧

毁比分布，从图 4分析可得：烧毁比先下降后上升，

最小烧毁比出现在第四控制体(但大于 1.3，满足安全

设计准则)，表明此处燃料棒表面的热流密度与临界热

流密度接近程度最大，最有可能发生临界沸腾，影响

传热，进而导致燃料包壳破损。

5.结论

从上面的分析结果可知，反应堆在运行时，并没

有超出反应堆稳态时热工设计准则的范围。从上面的

参数变化告诉我们一个重要的信息，反应堆在运行时，

计算第 i控制体冷却剂出口温度

计算包壳外壁温度

计算包壳内壁温度

计算燃料芯块外壁温度

计算燃料芯块中心温度

临界热流密度及烧毁比计算

Figure 2. The flow chart of calculating process

图2. 计算过程流程图

Table 3. The results of the stable single channel thermal calculation for pressurized water reactor cor e

表3. 压水堆堆芯稳态单通道热工计算得到的结果

冷却剂温度℃ 包壳外壁温度℃ 包壳内壁温度℃ 芯块外壁温度℃ 芯块中心温度℃ 临界热流密度106 W/m2 烧毁比

第一控制体 291.5045 302.1452 306.5258 375.6339 560.3612 2.1131 6.1914

第二控制体 298.9516 320.8666 329.7714 476.6261 973.3654 2.0793 2.8669

第三控制体 309.2045 341.7869 354.2908 570.2536 1432.2 2.0793 1.9495

第四控制体 319.8675 349.6528 362.3455 586.9468 1480 1.9758 1.7812

第五控制体 325.9318 346.3423 354.2231 492.4393 962.7236 1.9431 2.8466

第六控制体 328.9099 338.9937 343.0518 412.1599 605.1542 1.9251 5.6405

压水堆堆芯稳态单通道热工计算

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Figure 3. Temperatures of the each part in the pressurized water

reactor core

图3. 压水堆堆芯各部分温度

Figure 4. The distribution of the critical heat flux density

图4. 临界热流密度分布

Figure 5. The distribution of DNBR

图5. 烧毁比分布

最有可能发生危险的地方在归一化功率分布最大的

地方—第四控制体。所以我们在反应堆运行时需要对

第四控制体重点监测。出现这种结果可能由于第四控

制体的功率分布因子最大，在反应堆运行过程中，当

控制体功率分布因子发生变化时，温度的检测重点也

应发生变化，但重点始终应放在功率分布因子最大处。

此结果与于俊崇先生在《核动力工程》中的《金山核

热电站反应堆热工水力设计》结果相吻合。

致谢

本文得到成都理工大学工程技术学院《核工程与

核技术专业综合改革》项目的资助。研究工作至始至

终得到了科研处及核工程与核技术实验中心的各位

老师的大力帮助，尤其是郦文忠主任、殷明老师和栾

锋老师的悉心指导。为此表示衷心的感谢。

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