西江流域径流时空分布特性的云模型分析研究 Research on Spatial-Temporal Characteristics of Runoff Distribution Based on Cloud Model in West River Basin

doi:10.12677/JWRR.2014.31003

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Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2014, 3(1), 14-19

http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2014.31003 Published Online February 2014 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html)

Journal of Water Resou r ces R es earch 水资源研究 OPEN ACCESS

Research on Spatial-Temporal Characteristics of Runoff

Distribution Based on Cloud M o del in West River Basin

Ming Zhong1,2, T ian yao Qi1, 2

1Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou

2Key Laboratory of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong High Education Institute, Guangzhou

Email: zhongm37@mail.sysu.edu.cn

Received : Sep. 30th , 2013; revised: Nov. 20th, 2013; accepted: Nov. 26th, 2013

Copyrigh t © 20 14 Ming Zhong, Tianyao Qi. Th is is an op en acc ess a rticle d ist rib uted und er th e Crea tive C ommons Att ribution Licen se,

which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. In accordance

Abstract: Runoff is one of the most important hydrological and meteorological factors with randomness and

regularity. In order to illustrate the uncertainty of runoff in the West River Basin, based on the monthly ob-

servation data of 21 hydrological stations form 1956-2000, cloud model is used in charac teristics analysis of

seasonal runoff distribution, annual runoff distribution and s patial runo ff distribution. Re sul ts s ho wed: runo ff

is the most in summer, and the least in winter; in winter, runoff presents the best stability, then in spring;

compared with the seasonal runoff distribution, annual runoff distribution is more uncertain; compared with

the temporal runoff distribution, spatial runoff distribution is more unstable and with more uncertainty. Un-

certainty in temporal and spatial runoff distribution is quantified by the numerical characteristic index of

cloud model, which make s the characteristics analysis more comprehensive and intuitive.

Keywords: Runoff; Spatial-Temporal Characteristics; Cloud Model; West River B asin; Uncertainty

西江流域径流时空分布特性的云模型分析研究

钟鸣1,2，祁添垚1,2

1中山大学水资源与环境系，广州

2华南地区水循环与水安全广东省普通高校重点实验室，广州

Email: zhongm37@mail.sysu.edu.cn

收稿日期：2013 年9月30日；修回日期：2013 年11 月20日；录用日期：2013年11 月26 日

摘要：流域径流量是兼具随机性和规律性的重要气象水文要素之一。为了阐明西江流域径流分布的

不确定性，本文将云模型引入到径流季节分布特性、年际分布特性和空间分布特性研究中，并对西江

流域 1956~2000 年间 21 个水文站的逐月径流资料进行了分析研究。研究结果表明：西江流域的径流

量在夏季最充沛，在冬季最少；径流量在冬季最为稳定，春季次之；与不同季节径流分布特性相比，

流域径流量的年际分布的不均匀性较大；与径流量在时间尺度上的分布特性相比，流域径流量在空间

上的分布具有较大的不均匀性和不稳定性。通过期望、熵、超熵三个数字特征对径流时空分布的不确

定性进行量化，可全面直观地研究径流量的分布特性。

关键词：径流量；时空分布；云模型；西江流域；不确定性

作者简介：钟鸣(1987-)，女，江西赣州人，讲师，主要从事水资源及水灾害的不确定性建模分析。

钟鸣，祁添垚：西江流域径流时空分布特性的云模型分析研究

OPEN ACCESS Journal of Water Resources Research 水资源研究

2014. 3( 1)

1. 引言

近五十年来，受全球气候和人类活动的双重驱动，

高温、干旱、暴雨及洪涝等极端气候事件的发生呈迅

速增多的趋势，给社会、经济和人类生活造成了严重

的影响和损失。降水是重要的气象、水文因子之一，

也是水文循环中最活跃的因子。降水对河川径流会产

生直接影响，特别是在我国南方地区，径流受降水、

蒸发、水文下垫面环境、流域水资源利用等因子的综

合影响[1,2]，而降水是河川径流量发生剧烈变化的主要

来源。因此，探讨流域径流在时空上的变化特性，对

分析极端气候事件的成因机理、变化趋势和洪旱灾害

评估具有重要的科学意义。西江是珠江流域的重要水

系之一，它起源于云南，流经广西、贵州、广东，干

流长 2214 公里，流域面积达 36 万平方公里。西江流

域水资源量丰富，平均径流量仅此于长江，但地区分

布不均，随着城市经济、社会的快速发展和气候的变

化，流域水资源问题日益突出。据相关数据统计表明，

西江流域主要控制站实测径流量呈现显著减少趋势，

极端降水事件等发生频率显著增加，径流锐减、洪涝、

干旱等自然灾害及其导致的有关社会事件已经引起

了政府决策部门和公众的广泛关注。

自从径流时空分布理论[3]提出后，国内外对径流

时空变化特性开展了大量研究，目前的成果主要是围

绕以随机统计学为基础的相关理论而开展的，包括累

积距平曲线[4]、Mann-Kendall 检验法[5]、小波分析法

和年内变化指标法[6](包括不均匀性、集中期和集中度、

变化幅度等)，另外还有基于混沌理论、模糊聚类等方

法的应用。人们对径流量分布不确定性的处理，习惯

于沿用以往人工智能的成果，用概率统计法、模糊集

合论等方法来解决。然而，事物的不确定性主要是由

模糊性和离散性两个不同的方面来表现，在客观世界

存在着许多复杂问题，最直接有效的知识表示方法还

是自然语言[7]，因此本文在阐述云模型理论的基础上，

以西江流域径流量分布为例，分析基于云模型描述的

径流时空变化的不确定性。

2. 数据及研究方法

2.1. 数据来源

本文选取 1956 至2000 年西江流域 21 个水文站

的实测径流量数据为基础，如图 1所示。根据时间的

Figure 1. Study region and hydrological stations

图1. 研究区域水文站点分布图

季节划分准则，以各水文站在不同季节的实测径流量

作为输入，分析径流的季节分配特性；以各水文站的

年径流总量作为输入，分析径流的年际分配特性；以

多年径流量的平均值作为输入，分析不同水文站的径

流分配特性。从而构建了不同时间尺度和不同空间条

件下的西江流域径流分布特性格局。

2.2. 云模型理论

2.2.1. 云的定义

云是一种用于描述某个定性概念与定量表述之

间不确定性转换的模型[8]。在人类语言描述中，不可

避免地存在的边界模糊性和重叠性等现象，因此我们

可引入云的概念来表述。设 U是一个定量论域，C是

U上的定性概念，某一定量值

xU∈

，x对C所表示

的定性概念的隶属度为

()

，隶属度在论域 U上的

分布称为隶属云，简称云。

( )

在[0,1]中取值，云

是从论域 U到区间[0,1]的映射，即

( )

[ ]

( )

:0,1 ,,

x Ux Uxx

µµ

→∀∈ →

2.2.2. 云的数字特征

云的数字特征用期望值 Ex、熵 En、超熵He 来表

征，云模型用符号(Ex, En, He)表示，如图 2所示是期

望为 10，熵为 2，超熵为 0.1 的云模型示意图。

1) 期望值Ex：是定性概念在定量论域中的中心

值，它最能够代表这个定性概念，反映了概念的云滴

群的重心位置。

2) 熵En：是定性概念模糊度的度量，反映了定

性概念的不确定性和模糊性。熵越大，表示这个定性

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Figure 2. Cloud model

图2. 云模型示意图

概念越宏观，可接受的数值范围越大，概念越模糊。

3) 超熵He：是熵的不确定性的度量，可认为是

熵的熵，反映了云滴的离散程度。超熵越大，云的厚

度越大，云滴的离散度越大。

2.2.3. 正态云模型

正态云模型是指在论域空间中，云模型中的某一

点的确定度分布符合统计学中的正态分布规律，由期

望和熵可确定具有正态分布形式的云期望曲线方程

为：

( )

x Ex

−

(1)

正态云模型是最基本的云模型。在概率论中我们

知道，在大量的社会科学和自然科学现象中，它们的

期望曲线都近似服从正态分布[9]。因此，本文中的所

有云模型都是基于正态云模型构建的。

2.2.4. 云模型的 3En 准则

对于定量论域 U中的定性概念C，有贡献的定量

值主要落在区间[Ex − 3En，Ex + 3En]内，在区间外的

云滴元素为小概率事件，可忽略不计，此规则被称为

云模型的 3En 规则。通过云模型进行不确定性概念表

示时，应运用此准则，忽略区间外的输入，从而增加

知识表达的有效性。

2.2.5. 隶属云发生器

隶属云发生器(Membership Cloud Generation，简

称MCG)分为正向隶属云发生器和逆向隶属云发生器

两类[10]。

1) 正向隶属云发生器

正向隶属云发生器是根据已知正态隶属云的期

望值 x0、带宽 b和方差 σmax ，产生满足正态隶属云分

布规律的云滴 ξ(x,µ)，表示定性概念在数值空间映射

的定量位置，每个云滴代表该概念的确定度。

正向隶属云发生器是用语言值描述的某个基本

概念与其数值表示之间的不确定性转换模型，实现了

从语言值表达的定性信息中获得定量数据的范围和

分布规律。

2) 逆向隶属云发生器

逆向隶属云发生器是已知隶属云中若干数量的

云滴分布，确定正态隶属云的期望值 x0、带宽 b和方

差σmax。逆向隶属云发生器主要是通过统计分析等知

识获得，其实现算法如下：

a) 计算已知云滴的平均值，即为逆向隶属云模型

的期望值：

Ex x

= ⋅

∑

(2)

b) 计算隶属云模型的熵：

π1

Enx Ex

= ⋅⋅−

∑

(3)

c) 计算隶属云模型的超熵：

()

22 2

HSEnx xEn

=− =⋅−−

−∑

(4)

逆向云发生器算法是基于数理统计的方法，求出

的数字特征是一种估计值，特别是当云滴数较少时，

误差可能比较大，随着云滴数的增加，误差将减小。

云滴数目越大，算法越精确，知识的不确定性表达越

准确。

3. 径流量的时空分布特性分析

3.1. 基于云模型的径流量季节分布特征

以3~5 月为春季，6~8月为夏季，9~11 月为秋季，

12~次年 2月为冬季，以各水文站在不同季节的实测

径流量的平均值作为输入，利用逆向云发生器算法，

分别计算出不同季节的径流分布云模型，如表 1所示。

根据正向云发生器算法，绘制各隶属云图，如图 3、

图4、图 5、图 6所示。

由表 1中径流分布隶属云的三个数字特征计算，

充分考虑了径流分布的模糊性和离散性：云模型的期

望Ex 表示径流量大小的平均值，反映了在某个季节

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内，21 个水文站点的总径流量的平均水平；熵 En 表

示径流量相对于平均值的不均匀性程度，反映了在某

个季节内，径流分布的不确定性和模糊性，熵值越大，

Tab le 1 . Membership cloud of runoff distribution in diff erent sea -

sons (Unit: ×105 m3/s)

表1. 各季节的径流分布隶属云(单位：×105 m3/s)

季节 Ex En He

春季(3~5 月) 167.93 49.33 14.56

夏季(6~8 月) 519.40 128.96 35.11

秋季(9~11月) 219.83 68.41 28.95

冬季(12~-2 月) 72.68 12.46 3.91

Figure 3. Membership cloud of runoff distribution in spring

图3. 流域春季径流分布隶属云图

Figure 4. Membership cloud of runoff distribution in summer

图4. 流域夏季径流分布隶属云图

Figure 5. Membership cloud of runoff distribution in autumn

图5. 流域秋季径流分布隶属云图

说明径流分布在该季节内的模糊性越大；超熵 He 反

映了在某个季节内，径流分布的离散特性，超熵越大，

说明径流分布的离散度越大，即不均匀的稳定程度越

低。

通过径流分布的隶属云图，也可直观地认识不同

季节的径流量分布特性。在四个季节中，夏季的径流

量明显多于其他季节，且径流的不均匀性较大，离散

程度也较大。冬季的径流量最少，且径流的不均匀性

和离散程度也相对较小。春季与秋季相比，径流量均

值相当，但从隶属云图看到，春季的径流分布图中的

云滴分布比较集中，因此春季径流明显要比秋季径流

稳定。因此，在不同季节下，夏季和秋季的径流量分

布较为不均匀，需要相关管理决策部门给予更多关注，

提高夏季和秋季的水资源管理和水灾害防御能力。

3.2. 基于云模型的径流量年际分布特征

以各水文站的年径流总量作为输入，利用逆向云

发生器算法，计算径流量的年际分布云模型，如表

2所示。利用正向云发生器，绘制相应的隶属云图，

分析径流年际分配特性，如图 7所示。

为了进一步分析径流量的多年分布特性，从径流

年际分布隶属云图可知，以所选的 21 个水文站数据

为基础，年径流量的均值为 979.54 m3/s；年际分布隶

属云图中云滴分布较分散，所覆盖的阈值较大，一定

程度上反映了径流年际分布的不均匀性特征。

Figure 6. Membership cloud of runoff distribution in winter

图6. 流域冬季径流分布隶属云图

Table 2. Membership cloud of annual runoff distribution (Unit:

×105 m3/s)

表2. 径流量的年际分布隶属云(单位：×105 m3/s)

时段 Ex En He

全年 979.54 171.06 64.79

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Figure 7. Membership cloud of annual runoff distribution

图7. 流域径流年际分布隶属云图

3.3. 基于云模型的径流量空间分布特征

由本文所选 21 个水文站点(如图 1)的空间分布为

基础，以多年年径流量的平均值作为输入，利用逆向

云发生器算法，计算年径流量的空间分布云模型，如

表3所示。利用正向云发生器，绘制相应的隶属云图，

分析不同水文站的年径流量空间分布特性，如图 8所

示。

由图 8可知，在隶属云图中，云的厚度较厚，云

滴分布非常离散，因此径流量在空间上的分布具有更

显著的非均匀性，径流量在空间上的分布具有较大的

不稳定性，增加了在空间条件下水资源管理的难度。

4. 结论

探讨流域径流量在时空上的变化特性，不仅是水

资源利用管理的重要研究之一，还对分析极端气候事

件的变化趋势、洪旱灾害风险评估和水资源可持续利

用等具有重要的科学意义。本文以1956 至2000年西

江流域 21 个水文站的实测径流量数据为基础，利用

云模型理论，分析了西江流域径流量时空分布特性，

得出以下几个重要结论：

1) 夏季径流量较多，径流分布最不均匀，离散性

最大；冬季径流量最少，而冬季径流分布较为稳定，

离散性最小。秋季径流量略多于春季，但秋季径流量

分布的模糊性和离散性都大于春季。

2) 与不同季节径流量分布特性相比，流域径流量

的年际分布的不均匀性较大，云滴分布较分散。

3) 径流量空间分布隶属云图的云滴分布离散程

度远大于时间尺度上的径流量分布隶属云图，因此，

与径流量在时间尺度上的分布特性相比，流域径流量

Table 3. Membership cloud of spatial runoff distribution in differ-

ent statio n s (Unit: ×105 m3/s)

表3. 各站点年径流量空间分布隶属云(单位：×105 m3/s)

时段 Ex En He

全年 46.65 48.00 27.28

Figure 8. Membership cloud of spatial runoff distribution in dif-

ferent sta tions

图8. 各站点年径流量空间分布隶属云图

在空间上的分布具有更大的不均匀性和不稳定性。

基于云模型的不确定性分析技术为气候水文要

素的时空分布研究提供了一种新的方法与途径。通过

一个具有期望、熵、超熵三个数字特征的云模型来表

述径流量的时空分布特性，综合考虑了径流量分布的

平均值、模糊性和离散性，使结果更加具有说服力，

同时决策者能更加客观地从多方面获得径流量分布

不均匀性参数。本文对径流量在不同时空尺度下具有

的不确定性进行了初步探讨，通过云模型与流域水文

要素的时空变化问题相结合，对径流量在不同季节、

不同年际、不同空间的分布特性进行了尝试应用。通

过径流量云模型的熵值计算实现了对径流分布不均

匀性的量化，通过径流量云模型的超熵值计算实现了

径流量分布稳定性的量化，体现了基于云模型的径流

量时空分布特性研究的优势所在，从而提高了径流量

时空分布特性研究的鲁棒性。

致谢

感谢第十一届中国水论坛推荐，并感谢中山大学

青年教师起步资助计划项目(项目编号：37000-

1188144)的支持。

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