BN分子b1∏–a1∑+的P线系发射谱线研究 The P-Branch Spectral Lines in b1∏–a1∑+ System of BN#

doi:10.12677/app.2011.12007

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Applied Physics 应用物理, 2011, 1, 41-46

http://dx.doi.org/10.12677/app.2011.12007 Published Online July 2011 (http://www.hanspub.org/journal/app/)

The P-Branch Spectral Lines in b1∏–a1∑+ System of BN#

Qunchao Fan1*, Weiguo Sun1,2*, Qi Wang1, Yulin Zhou1, Shibo Dai1

1School of Physics and Chemistry, Research Center for Advanced Computation, Xihua University, Chengdu

2Institute of Atomic and Molecular Physics, Sichuan University, Chengdu

Email: fanqunchao@sina.com; swg@mail.xhu.edu.cn

Received: May 30th, 2011; revised: Jun. 22nd, 2011; accepted: Jun. 23rd, 2011.

Abstract: By the analytical formula which is deduced to obtain P-branch transitional spectra of diatomic mo-

lecule in Sun’s previous work, the emission spectral lines up to J = 80 those may not be available experimen-

tally or quantum mechanically for (2, 1) band in 1



–1





electronic state transition of BN molecule were

investigated in this work. This study suggests important physical information for those who are working in

BN molecular structure.

Keywords: BN; Diatomic Molecule; P-Branch; Emission Spectral Lines

BN 分子 b1∏–a1∑+的P线系发射谱线研究#

樊群超 1*，孙卫国 1,2*，王琪1，周雨林 1，代世波 1

1西华大学物理与化学学院，西华大学先进计算研究中心，成都

2四川大学原子和分子物理研究所，成都

Email: fanqunchao@sina.com; swg@mail.xhu.edu.cn

收稿日期：2011 年5月30日；修回日期：2011 年6月22 日；录用日期：2011年6月23 日

摘要：本文采用能精确计算双原子分子P线系跃迁谱线的新公式，首次研究了 BN分子从电子态 1



向电子态跃迁中(2, 1)跃迁带的P支发射光谱。获得的理论结果不仅很好地重复了已知的实验结

果，同时还正确预测了目前实验上和其它理论方法仍未获得的该跃迁带包含转动量子数J = 80在内的

高激发转动态的跃迁谱线数据。从理论上为进一步分析BN 分子结构的研究提供了重要的物理信息。

a



关键词：BN；双原子分子；P线系；发射光谱

1. 引言

当前，通过各种手段以获得大量的光谱信息从而

进一步了解和掌握物质的结构与性能已成为许多研究

领域的一个热点课题[1-5]。特别是在天体物理、等离子

体物理、材料物理等学科领域中，精确的谱线数据尤

为重要[5]。因此，为获得分子内更为完善的光谱信息，

近年来，实验上各种研究方法应运而生，包括激光诱

导的荧光光谱技术[6]，傅立叶转换分光计测量光谱技

术[7,8]，光外差磁旋转速度调制光谱技术[9]等。同时，

理论上基于量子理论的研究工作也取得了一些进展

[10-13]。这些方法为分子光谱的研究做出了巨大贡献。

然而，由于受实验条件和量子理论方法本身的限制，

对于大多数体系，人们只获得了跃迁谱线中能量相对

较低的跃迁谱线子集合，而更为人们所关心的那部分

更高振转激发态的跃迁谱线数据仍然十分缺乏。

氮化硼(BN)一直是人们重点研究的材料分子之

一[14,15]，它不仅具有良好的电绝缘性和高的导热性能，

而且还具有很强的化学稳定性。在高温条件下也具有

良好的润滑性，同时氮化硼还具有很强的中子吸收能

力。随着对氮化硼的不断研究，人们发现不同结构的

氮化硼还有很多的优良特性，如氮化硼具有六角相

(hBN) 、立方相(cBN) 、六方相(wBN) 、EBN(E ＝

Explosion)等结构[14]。由于该材料不同的结构性能，在

各种领域都被广泛的应用。近年来，它又成为了薄膜

材料方面的主要合成对象之一[15]。但是高温高压合成

的块状材料不利于加工成各种形状，因而阻碍了氮化

硼更为广泛的应用。因此，在这种极端条件下，分子

的结构性能就需要进一步被人们所了解，获得更为完

善的分子内部结构就显得尤为重要，而谱线数据就成

为了反映分子结构的唯一手段。

#国家自然科学基金(批准号：11074204)，西华大学原子与分子物理

重点学科基金和高性能科学计算四川省高校重点实验室基金。

樊群超等分子11 +的线系发射谱线研究

42 | BNb∏–a∑P

2. 理论与方法经过大量的研究与分析，结合经典的分子能谱表

达式，基于微分的思想，孙卫国课题组从理论上建立

了能精确计算双原子分子某跃迁体系的 P线系谱线新

解析公式[16]。本文第 2部分对该公式的推导过程进行

了简单描述。第3部分利用该公式首次研究了BN 分

子电子态向电子态跃迁中(2, 1)跃迁带的 P

线系发射谱，并对研究结果进行了分析与讨论。第4

b1

a



部分总结了全文。

对于双原子分子，一般可采用振动转子模型来描

述其电子态的振动和转动机制，并使用经典表达式[5]，

若分别用上标()和()标注较高和较低能级状态的相关

项，那么电子在不同的能级之间发生跃迁时，态–态

跃迁能量差可表示为[5]







eree

TTGG FF



 

 

  





(1)

对特定的振动跃迁，







0eee

TT GG











 为定值，由经典表达式[5]可得







 

11 1

FJF J

BJJDJJH JJ

 





 

 

 

 

 



 

 





(2)

本文主要研究的是 P线系(即跃迁选择满足 )的跃迁机制。对于大多数双原子分子电子体系，若忽略掉1J



及更高次项的微小贡献，(2)式可表示为

 

011 1JB JBJJDJDJ

 



 





  







 (3)

利用(3)式可以计算出某 P支跃迁带中任意两个转动态 1

和2

的跃迁谱线差

 

22222 22 2

11 111111

11 11

JBJJBJJ DJJD

JBJJBJJ DJJ D





 



 







 

 







(4)

同理，(4)式也满足任意转动态 3

、4

，即

 

44444 44 4

33 333333

11 11

JJBJJBJJDJJD

JJBJJBJ JDJ JD

 





 

 















(5)

利用(4)式和(5)式，进一步计算二次跃迁谱线差，进而可得到常数 D





的表达式



4321 1123421234 31234

4123441234 41234 41234

,,,,,, ,,,

,,,,,, ,,,,,,

JJJJ PJJJJPJJJ JPJJ J J

DBBD

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ





 



 (6)

对于任意转动态 58

J，(6)式也成立，即



8765 15678 25678 35678

4567845678 45678 45678

,,,,,, ,,,

,,,,,, ,,,,,,

JJJJ PJJJJ PJJJJ PJJJJ

DBBD

PJJJJPJJJJ PJJJJ PJJJJ





 



 (7)

(6)式与(7)式应相等，可得常数 D



的表达式









8765 4321

12JJJJ JJJJ

DSSB



 



 

SBS

(8)

(8)式对于任意转动态91

J同样也成立，即









16 15 14 1312 11109

56JJJJ JJJJ

DS SBSBS



 



 



(9)

同样，(8)式与(9)式也应相等，整理后，表示为以下形式[16]

樊群超等分子11 +的线系发射谱线研究43

| BNb∏–a∑P

 



161514138 7 654 3 2 1

12 11 109

637 8

555 55

JJJJ JJJJJJJJ

JJJJ

SSS S

SSSSS



 















(10)

(10)式中，16

v即为与转动量子态 16

对应的跃迁谱线，

表示从已知实验数据筛选出的，能最好地

表征某跃迁带的振转谱线集合的真实物理信息的15



vv



J条发射谱线，





,BB





 为某跃迁带对应的上下振动态

的转动常数。式中的其他变量分别表示为







41234

3123445678 4123435678

,,,

,,,,,,,,, ,,,

PJ JJJ

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ









45678

3123445678 4123435678

,,,

,,, ,,,,,,,,,

PJ J JJ

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ















1123445678 4123415678

31234456784123435678

,,,,,,,,, ,,,

PJJJJPJJJJPJJJJPJJJJ

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ

















2123445678 4123425678

3123445678 4123435678

,,, ,,,,,, ,,,

,,,,,,,,,,,,

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ









  

4910 11 12

3910 1112413 14 15 164910 1112 313 14 1516

,,,

,,, ,,,,,,,,,

PJ JJJ

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ







  

413141516

39 101112413 14 15 164910 1112 313 14 1516

,,,

,,,,,,,,, ,,,

PJ J J J

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ













 

19 10 1112413 14 151649 10 11121 1314 1516

3910 1112413 14 15 1631314 15 16 49 10 1112

,,,,,,,,, ,,,

PJJJJPJJJJ PJJJJPJJJJ

PJJJJ PJ J J JPJ J JJPJJJJ















 

29 10 1112413 14 151649 10 1112 213 14 15 16

3910 1112413 14 15 1631314 15 16 49 10 1112

,,, ,,,,,, ,,,

,,,,,,,,, ,,,

PJ JJJPJJJJPJJJJPJJJJ

PJJJJ PJ J J JPJ J JJPJJJJ























1123444332211

,,,111 1PJJ JJJ JJJJ JJJ



















2123444 33 2211

,,,111 1PJJ JJJJJ JJJJJ



 

2222

3123444 33 2211

,,,111 1PJ JJJJJJJJJJJ





 

2222

4123444 33 2211

,,,111 1PJJJJJ JJJJ JJJ

由函数和函数的定义表明，公式(10)中的函数

～只和转动量子数





116

J

有关，在保证

的前提条件下，定义的转动量子态 J可以重

复选取，且不受其它限制。对于某分子体系的 P线系

跃迁带，只要获得较高态和较低态对应的分子常数

P





和B



 以及能正确反映分子跃迁信息的15 条精确跃迁

谱线，

(10)式就可以计算出对应转动量子数 16

的未知

跃迁谱线 16



。

对于某一给定的电子态，若已知M条精确的跃迁

谱线子集合





v，便可从该 M条已知谱线中随意挑选

出15 条跃迁谱线，一共有 15

C种选法。计算(10)

式N次，可得到体系的对应转动量子态 16

的跃迁谱

线16

v的N组值





v。这 N组数据中总有一组跃迁

谱线子集合能最好地满足以下物理判据

,exp ,Jt Jcal





 (11)

,exp ,Jt Jcal



，1





 (12)

,exp 1,exp,1,0

JtJtJ calJcal





 (13)

樊群超等分子11 +的线系发射谱线研究

44 | BNb∏–a∑P

由于在利用(10) 式计算的过程中，没有使用任何

新的物理近似和数学模型。那么这组跃迁谱线就是能

最好地表征该跃迁带的振转谱线集合的真实物理信息

的15 条发射谱线。而所用 15 条实验谱线的精确度几

乎唯一地决定了所产生的跃迁谱线集合的精确度。因

此，实验谱线的误差越小，所产生的理论谱线的误差

就越小。

3. 应用与讨论

应用(10)式，本文首次研究了 BN分子 11







体系(2, 1)跃迁带的 P支发射光谱。表1列出了实验上

获得转动常数 B



的值和能最好地表征跃迁带振转谱

线集合的真实物理信息的 15 条发射谱线所对应的转

动量子数



115

J。从表1中可以看到，在对新公式

的应用中，对转动量子数即发射光谱线的选取并没有

任何规律性，选取的转动量子数



只要满足(10)式中

函数～有意义，即满足；而且对于某些包

含重要跃迁信息的光谱数据甚至可以重复选取。例如

对量子数的发射光谱线就选取了两次，这使得

最终的理论计算结果能最好地满足物理判据(11)～

(13)式。

J

0

Table 1. The rotational constants



(cm–1) and rotational quan-

tum numbers are selected for calculating P-branch emission spec-

tral lines of (2, 1) band in transition of BN molecule

b 1





表1. BN分子跃迁(2, 1)跃迁带的转动常数



 



以及代入

(10)式计算的 15条P支实验谱线对应的转动量子数

(2, 1) Band

1.5102945( ) 2







[17] 1.6617115( )





注释：a光谱常数来自文献[17]。

表2分别列出了已知的实验 P支发射谱线 .exp

v，

实验谱线的一次逐差





,exp,exp 1,exp

tJt J





 

，利用

(10)式预测得到的理论谱线

cal



，理论谱线的一次逐差





,,,1

calJ calJ cal





 以及实验与理论谱线的绝对误

差





,exp ,

tJcal



。所有数据均以 cm–1 为单位。

Table 2. Experimental and theoretical P-branch emission spectra

and related data of (2, 1) band in electronic state

transition of BN molecule (All quantitiesare in cm–1)





表2. BN分子 11





跃迁(2, 1)跃迁带的 P支跃迁谱线的实验

与理论数据(单位：cm–1)

(2, 1) Band

,exp



[17]

cal



expt.- cal. ,exp

 ,

cal



1 4823.1681

2 4819.5419 3.6262

34815.60454815.6129 –0.0084 3.9290

44811.37824811.3813 –0.0031 4.2263 4.2316

54806.84514806.8471 –0.0020 4.5331 4.5342

64802.00704802.0104 –0.0034 4.8381 4.8367

74796.87014796.8714 –0.0013 5.1369 5.1390

84791.42544791.4301 –0.0047 5.4447 5.4412

9 4785.6868 5.7433

10 4779.63804779.6417 –0.0037 6.0452

114773.29004773.2948 –0.0048 6.3480 6.3469

124766.64234766.6465 –0.0042 6.6477 6.6483

13 4759.69534759.6969 –0.0016 6.9470 6.9496

144752.44434752.4463 –0.0020 7.2510 7.2506

154744.89364744.8950 –0.0014 7.5507 7.5513

164737.04604737.0432 0.0028 7.8476 7.8518

17 4728.89714728.8912 0.0059 8.1489 8.1520

184720.44984720.4394 0.0104 8.4473 8.4518

19 4711.69954711.6881 0.0114 8.7503 8.7513

20 4702.65114702.6375 0.0136 9.0484 9.0505

21 4693.30184693.2882 0.0136 9.3493 9.3493

224683.65814683.6404 0.0177 9.6437 9.6478

23 4673.71244673.6946 0.0178 9.9457 9.9458

244663.47454663.4512 0.0233 10.2379 10.2434

25 4652.92734652.9106 0.0167 10.5472 10.5406

26 4642.08134642.0733 0.0080 10.8460 10.8373

274630.94854630.9397 0.0088 11.1328 11.1336

284619.51604619.5104 0.0056 11.4325 11.4294

29 4607.7858 11.7246

30 4595.7664 12.0194

31 4583.4528 12.3136

32 4570.8455 12.6073

33 4557.9452 12.9003

34 4544.7524 13.1928

35 4531.2677 13.4847

36 4517.4917 13.7760

37 4503.4251 14.0666

38 4489.0685 14.3566

39 4474.4227 14.6459

40 4459.4882 14.9345

41 4444.2659

15.2223

42 4428.7564

15.5095

43 4412.9605

15.7959

44 4396.8789

16.0815

45 4380.5125

16.3664

46 4363.8620

16.6505

47 4346.9283

16.9338

48 4329.7121 17.2162

49 4312.2143 17.4978

50 4294.4359 17.7785

51 4276.3776 18.0583

52 4258.0403 18.3372

樊群超等分子11 +的线系发射谱线研究45

| BNb∏–a∑P

53 4239.4251 18.6152

54 4220.5328 18.8923

55 4201.3644 19.1684

56 4181.9208 19.4436

57 4162.2030 19.7177

58 4142.2121 19.9909

59 4121.9491 20.2630

60 4101.4149 20.5342

61 4080.6107 20.8042

62 4059.5375 21.0732

63 4038.1965 21.3411

64 4016.5886 21.6078

65 3994.7152 21.8735

66 3972.5772 22.1380

67 3950.1759 22.4013

68 3927.5124 22.6635

69 3904.5879 22.9245

70 3881.4037 23.1842

71 3857.9609 23.4428

72 3834.2608 23.7001

73 3810.3048 23.9561

74 3786.0939 24.2108

75 3761.6297 24.4643

76 3736.9133 24.7164

77 3711.9461 24.9672

78 3686.7294 25.2166

79 3661.2647 25.4647

80 3635.5533 25.7114

注释：跃迁谱线能级差 1JJ



 。

从表 2中可以看出，对于(2, 1)跃迁带，我们用(10)

式计算得到的理论发射光谱不仅与已知实验光谱够吻

合得很好，同时还获得了无论在实验上还是利用现代

量子理论都难以得到的高激发态谱线数据。且所有理

论发射光谱都满足物理判据(11)～(13)式。对于该谱带

系，Ram[17]观测到了 25 条P线系发射谱线，我们以

这组谱线(M = 25)作为输入能级，每次从中挑选出15

条出来，共有中选法，然后计算(10)式N次，

那么，这 N组中总有一组最能满足物理判据(11)～(13)

式，而能最好地表征该 P线系物理信息的 15条谱线(表

2中已用黑体标出)能最终挑选出来，再由它们便可得

到了包含高激发转动态J = 80 在内的所有理论跃迁谱

线数据。表 2显示出，理论谱线和已知的实验谱线之

间的绝对误差均不超过0.03 cm–1。

NC

为了更深入地认识新解析式(10)式，图 1中用以

“＋”表示理论谱线的一次逐差，“○”表示该跃迁

带的已知实验谱线的一次逐差，进一步比较了(2, 1)跃

迁带的谱线一次逐差。图1不仅清晰地表明了理论一

次逐差与实验一次逐差吻合得非常好，而且理论一次

逐差进一步延伸了实验一次逐差的趋势。基于这些数

据和图，可以充分地说明利用新解析式(10)式和物理

判据(11) ～(13)式计算获得的高激发振转态的发射谱

线是可靠的。

05101520 253035 40 4550 5560 65707580

转动量子数 (J)

跃迁谱线能级差 (cm

-1

)

理论值

实验值

Figure 1. Experimental(“○”)and theoretical(“+”) transition line

differences





1

 



of P-branch emission spectra of (2, 1)

band in





 electronic state transition of BN molecule

图1. BN 分子 11







跃迁(2, 1)跃迁带 P支的实验跃迁谱线一

次逐差，图中(“○”)为文献[17]的实验值，(“+”)为(10)式计算获得的

理论值

4. 结论

经过大量的研究与分析，基于微分的思想，孙卫

国课题组最近建立了计算电子跃迁的P线系跃迁谱线

的物理新公式(10)式，解决了目前实验和理论上面临

的研究难题。该解析表达式，为实验技术难以精确测

量的双原子分子体系提供了一种非常有效的、简单经

济的获得精确的高激发态谱线数据的物理新方法。本

次工作利用(10) 式与实验上获得的一组(15 条)精确的

跃迁谱线和该跃迁带对应的上下振动态的转动常数





,BB





 的精确数据，首次研究了 BN分子从 1



向





电子态跃迁中(2, 1)跃迁带的P线系跃迁谱线。

用(10) 式计算得到的理论发射光谱不仅与已知实验光

谱符合得很好，同时还获得了无论在实验上还是通过

现代量子理论都难以得到的高激发态谱线数据，为 BN

分子结构的研究获得了更多的物理信息。

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