 Applied Physics 应用物理, 2011, 1, 70-76 http://dx.doi.org/10.12677/app.2011.12011 Published Online July 2011 (http://www.hanspub.org/journal/app/) Copyright © 2011 Hanspub APP Research on the Turbulent Flow around Guide Vane of Francis Turbine Wenquan Wang1, Lixiang Zhang1, Yan Yan1, Yakun Guo2 1Department of Engineering Mechanics, Kunming University of Science & Technology, Kunming 2School of Engineering, University of Aberdeen, Aberdeen, UK Email: wwqquan@126.com Received: Apr. 4th, 2011; revised: Jun. 6th, 2011; accepted: Jun. 7th, 2011. Abstract: To investigate the non-uniform characteristics of flow around a guide vane of Francis turbine, three-dimensional turbulent flow in full flow passage of a guide vane of a test Francis turbine model was si- mulated using large eddy simulation with dynamical subgrid-scale models based on turbulent kinetic energy. The dynamical characteristics about flowing distribution of the full guide vane passage at different inlet ve- locity attack angle are obtained. The numerical results show that the intense of vortices increases with the ris- ing up of the inlet velocity attack angle, simultaneously, the non-uniformity indexes about pressure, velocity and vorticity also increase. These findings are helpful to improve the design of the hydro-turbine units. Keywords: Francis Turbine; Guide Vane; Turbulent Flow; Large Eddy Simulation 混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究 王文全 1，张立翔 1，闫 妍1，郭亚昆 2 1昆明理工大学工程力学系，昆明 2阿伯丁大学工程系，阿伯丁，英国 Email: wwqquan@126.com 收稿日期：2011 年4月4日；修回日期：2011年6月6日；录用日期：2011 年6月7日 摘 要：为探索混流式水轮机活动导叶调节时，叶后非均匀流场的分布特性，应用非定常不可压缩流 体N-S 控制方程和基于亚格子湍动能的大涡模拟湍流模型，数值模拟某试验模型水轮机在进口速度攻 角连续改变时活动导叶动态绕流特性。计算结果表明，随着进口速度攻角的逐渐增加，导叶诱发的涡 结构强度逐渐增加，同时导叶尾迹区内各流向断面压力、速度以及涡量分布的不均匀度指标也逐渐增 加。计算成果对优化水轮机设计具有重要的参考价值。 关键词：混流式水轮机；活动导叶；湍流流动；大涡模拟 1. 引言 在目前电力供需结构矛盾较为突出的情况下，长 距离输电易引起电力系统的低频扰动，同时机组负荷 调节频繁，水力暂态过程更趋复杂化。导叶攻角的改 变，势必引起叶片边界层转淚过程、涡脱落与再附着 过程以及叶栅二次流动等流动特性的改变，进而引起 叶栅尾迹流场和水轮机叶道涡与尾水涡带等的动态改 变，诱发转轮叶片的流激振动和发电机组剧烈的水力 振动，继而发生叶片断裂、机组失稳以及厂房建筑物 的剧烈振动，对电力生产构成重大安全隐患，目前已 引起许多科技工作者的高度关注[1-3]。 众所周知，尽管机械暂态下导叶的调节在短时间 内就可以完成，但引起的水力暂态过程极其复杂，如 向上游传递在调压引水系统中形成水力暂态过程进而 被调压井调制成低频周期性的振荡来流反馈给水轮 机，向下游传播直接引起叶道涡等流动结构的改变。 目前对这类问题研究主要采用数学分析和试验观测手 段进行预估[4-6]，辅以数值模拟手段，然而要真实了解 导叶开、关过程中复杂的水力过渡过程和流场的时、 空变迁特性，采用计算流体动力学的方法势在必行。 尽管大涡模拟已成功地应用于具有复杂几何形状流道 内的湍流流动[7-9]，但采用大涡模拟方法研究混流式水 轮机强的三维扭曲叶道内的湍流流动很少有报道，采 用直接数值模拟和大涡模拟研究低压透平机械流道  王文全 等混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究71 | 内湍流流动已有报道，但只限为二维(平面)叶栅 [10-12]。而要模拟类似活动导叶开、关过程的大位移动 边界的流动问题，目前较为成熟的数值方法主要有两 种，一种基于移动网格技术的数值方法，如任意拉格 朗日–欧拉法(ALE)等，流场的网格需要重新划分， 往往占用大量的计算资源，同时在网格的动态更新过 程中，即使加入局部自适应网格控制技术，对边界层 的网格质量控制难于把握，从而带来较大的数值计算 误差。另一类就是基于固定网格技术的数值模拟方法， 如侵入边界法(IBM)，通过在 N-S 方程中附加源项以 达到动态边界的位移和应力一致，但该方法在数学模 型存在较大近似，对计算结果影响较大。近年来发展 的无网格光滑粒子流体动力学方法系列，对模拟大位 移动边界流动问题也有较好的适应性，但目前此方法 用于复杂的流动模拟还相当不成熟。 本文基于亚格子动能的亚格子湍流模型，采用大 涡数值模拟方法[13-15]，对某试验模型导叶流道进行全 三维的数值模拟，得到了叶道内流场的压力及涡量场 分布，捕捉到了叶后不均匀流场的动态流动信息，可 为探索影响水力机组的水力振动因素、优化机组设计 和提高整机效率等提供有价值的参考。 2. 数值模型 2.1. 控制方程 采用盒式滤波函数，对不可压缩粘性流体的连续 方程和动量方程作过滤运算后，得： j i iij jijji u u p uuu tx xxxx ij (1) 0 i i u x (2) 式中 p为压力， 为速度， i uij 为亚格子应力，定 义为： ijij ij uu uu (3) 通过式(3)，亚格子湍动能定义为： 22 1( 2 sgsk k kuu) (4) 由亚格子湍动能 s gs k，得亚格子涡粘性系数 t ， 即 12 tksgs Ck (5) 为网格过滤尺度，取 13 V ，其中 V为单元体积。 亚格子应力可表示为 12 22 3 ijsgs ijksgsij kCk S (6) 亚格子湍动能 s gs k通过求解下列输运方程获得 32 s gsj sgssgssgs it ij jj jk kukk k uC txxxx j (7) 上式中，模型系数 和 k C C 由亚格子动力模型动态确 定[16,17]，k 取为 1.0。 2.2. 计算方法 流体控制方程(1)可写成如下守恒型通用形式： div div g rad S t U (8) 式中，U为流体速度矢量， 为流体密度， 为通用 变量，此处可以代表速度变量 和亚格子动能 ,,uvw s gs k， 为广义扩散系数，S为广义源项。对任意控制 体积及时间段 t (时间从t到)积分，有： tt dddivdd divd dd d tt tt tV tV tt tt tV tV VtU Vt t g radV tSV t (9) 为了得到式(9)中的对流项及扩散项的体积分，引入 Gauss 散度定理进行变换，有： dd dd dd dd tt tt i tV tS tt tt tS tV i Vtu St t St SVt x i i v v (10) 式中，表示控制体 P的体积，表示该控制体积的表面积， 表示速度分量， 表示控制体积各边 VSi ui v Copyright © 2011 Hanspub APP  王文全 等 | 混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究 Copyright © 2011 Hanspub APP 72 的单位法向矢量。 采用有限体积法对控制方程在空间上进行离散， 引入源项线性化的结果，扩散项直接采用中心差分格 式，式(10)变为： 00 d δδδδδ tt pp peewwnnssttbb ewns tb t tt PS PS TP PBTP ssttbbsstt tstbst st bst P b VuAuAvAvAwAwAt AAAAA xxxxx dd δ tt Bbcpp t bb At SVSVt x (11) 式中，上标 0代表在前个时间步的值， p 是变量 在控制体积中心点 P的值。上式假定物理量 在整 个控制体积 P上均有节点处的值 p ，式中 i x 的计 算使用了中心差分格式， δ, δ s t x x和 δ b x 分别代表 三维控制体积左、右，前、后和上、下六个界面之间 的距离。在式中下标 分别代表三维控制 体积的左、右、前、后和上、下六个界面。现定义两 个新的物理量F和D，其 中F表示通过界面上单位面 积的对流质量通量，D表示界面的扩散传导性。有： ,,,,nst,bew ,δ i FuD x (12) 这样，F和D在控制体积界面上的值分别为： ,,,,, wesnbt wesnb t F uF uFvFvFwFw (13) ,,,,, δδδδδ wes nt wesntb wesnt DDDDDD δ b b x xyyz z (14) 注意，式(11) 中 界面处的 值要通过二阶迎风格式插 值。然后在时间域上引入全隐式时间积分方案，得到 三维瞬态对流–扩散方程式(8)的离散方程： P PWWWWWWEEEEEESSSSSS N NNNNNBBBBBBTTTTTT aaaaa aa aaaa aa (15) 式(15)中的各系数定义如下： 0 31 22 31 11 22 1 2 11 2 31 22 31 11 22 PEWEEWWew NSNNSS ns TBTTBBtbPP Ww w e Ee e w WW w EE e Ss s n Nn n s aaaa aFF aaa aFF aaaaFF aSV aDFF aDF F aF aF aDF F aD F F 00 0 0 1 2 11 2 31 22 31 11 22 1 2 11 2 SS s NN n Bbbt Tt t BB b TT t cPP P P aF aF aDFF aDF F aF aF bSVa V at b (16)  王文全 等混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究73 | 式(16)中，流动沿着坐标轴 x, y和z正方向时， 1 ，流动沿着坐标轴x, y和z负方向时， 0 。 得到三维瞬态对流–扩散方程式的离散方程(15) 后，采用 SIMPLEC算法，实现耦合变量压力和速度 的分离求解，同时用一种能快速求解三对角方程组的 TDMA(Tri diagonal matrix algorithm, TDMA)解法求解 代数方程组，即可得到流场变量的解。 2.3. 边界条件 本文的计算对象为某混流式水轮机的导水机构流 道，活动导叶轴线长为 L。在 y方向,计算模型高度 0.34hL，为了展示流动的周期性，在法向(z方向) 模拟两个流道，如图 1所示。为了准确捕捉活动导叶 流道及其叶后不均匀流场的动态特性，整个流道区域 网格划分采用八节点六面体结构网格，在 z方向每个 流道内网格节点采用双指数律分布，紧贴导叶壁面第 一层网格距离设置较小， 3 3.12 10xL ，yL , 3 7.96 10 4 9.28 10zL 。共划分单元数 12,960,000。采用40个节点并行的曙光 PHPC100个人 高性能计算机实现数值计算。 在进口处，定义瞬时速度， cos ,0,sin xyz uUu uU (8) 式中， , x y uu和 z u分别代表 , x y和z方向的速度， U代表初始进口速度值。 为速度进口攻角，假定导 叶开、关的旋转角速度为 0.349 rad/s，当前计算时 间为 t，则 t 。 Periodic Wall Periodic Outflow L U Inflow Figure 1. The whole computational model (1 out of 5 grid l i n e s shown) 图1. 整体计算数值模型(图中每 5个网格线显示 1个) 进口边界条件：进口面上，给定速度 和湍流强 度，同时采用涡方法[18]生成进口的波动流场，模拟上 游流体绕过固定导叶后造成进口速度场的波动。出口 边界条件：出口面上，采用自由出流的边界条件。壁 面边界条件：在壁面处应用无滑移边界条件。计算区 域进口段和出口段的法向(z)取为周期性边界条件，在 整个流道的展向(y)取为周期性边界条件。 i u 3. 计算结果 3.1. 瞬时压力场分布 图2显示不同进口速度攻角下，0.17yL断面 的瞬时压力分布图。从图中可见，上游流体在撞击导 叶后，展向集中涡随主流流向下游，在叶片前端形成 集中高压区。由于沿导叶压力面出现明显的逆向压力 梯度，沿压力面流动的流体在导叶压力面的尾翼附近， 发生流动分离，形成脱落涡(从图2(a)和2(b)中叶后排 (a) 15 (b) 30 (c) 45 Figure 2. Pressure distribution at 0.17yL section in different inlet velocity attack angle, unit: Pa 图2. 不同进口速度攻角下 0.17yL断面的压力分布图，单位：Pa Copyright © 2011 Hanspub APP  王文全 等混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究 74 | 列的负压中心可以进一步证实脱离涡存在)。而沿负力 面流动的流体，受进口撞击形成旋涡，波浪式沿负力 面向下游流动，受活动导叶曲率的进一步影响，流向 涡进一步伸长，并形成反向涡对进入叶后，形成复杂 的尾迹流动。同时可以看出，不同进口攻角下，压力 分布差异较大，尤其是负压中心在空间分布位置和负 压强度，可见流场压力分布对进口速度攻角极其敏感。 3.2. 瞬时涡量场分布 图3为不同进口速度攻角下，导叶周围流向涡量 分布图。从图中可清楚地看见流向涡的形成和在空间 的演化过程。由壁面诱发的涡在向下游流动过程中， 在空间进一步伸长，与主流交换能量后，涡强明显减 低。同时还可以看出，随着进口速度攻角的增加，壁 面诱发的涡对强度越大，旋涡区域越大，涡的对称型 越易遭到破坏。总的来说，由活动导叶诱发的流体旋 涡容易随主流扩张到转轮叶道中去，这种涡旋造成转 轮进口速度及压力的不均匀，可进一步影响转轮内的 流动状态，造成转轮空蚀破坏和水力激振。 (a) 15 (b) 30 (c) 45 Figure 3. Streamwise vorticity (x ) distribution at 0.17yLsection in different inlet velocity attack angle. Red: vorticity 51 s; blue: vorticity51 s 图3. 不同进口速度攻角下，0.17yL断面流向涡量分布图。红 色：涡量 51 s；Blue：涡量 51s 3.3. 活动导叶后不均匀流场动态分布特性 为了定量描述导叶后尾迹涡的不均匀程度，分别 定义叶后各个垂直于 x轴的断面上的压力不均匀度 、速度不均匀度 和涡量不均匀度 max min 0 pp P max min 0 uu U max min 0 (9) 式中， 分别表示断面上的最大压力和最小压 力， 分别表示断面上的最大速度和最小速度， max min ,pp x min ,uu min ma x, ma 0o 分别表示断面上的最大涡量和最小涡量， 和 0 PU, 分别代表参考压力、速度和涡量，文中取 进口攻角 时， 60 2xL断面上相应的各量的最 大值与最小值之差作为不均匀度计算的参考值。图 4 是不同进口速度攻角下导叶叶后不同断面压力、速度 和涡量不均匀度，从各量不均匀度总体分布趋势看， 越靠近下游，各量的不均匀度指标越来越小，同时攻 角越大，各量的不均匀度值越来越大。同时，注意到 在大攻角下，绕流诱发大尺度的涡结构，紧靠叶后涡 量不均匀度指标较大，但随着涡结构向下游流动过程 中，逐渐拉伸破碎，其不均匀度指标快速下降，在 1.4xL 以后，逐渐趋于平稳，并接近小攻角下的不 均匀度指标。因此，在水轮机设计时，参考导叶后的 不均匀度指标，选择最优的攻角运行范围和恰当的导 叶尾端与叶道进口间的距离，对避免水轮机组的振动 是有益的。 图5为不同进口速度攻角下导叶叶后不同断面压 力、速度和涡量分布的标准差统计结果。由图可见， 在1.4xL 断面以前，各断面标准差相对较大，而且 随速度攻角的增加，有显著增大趋势。在 1.4xL 断 面以后，各断面标准差相对较小，趋于平稳，速度攻 角对其影响并不显著。 4. 结论 基于亚格子动能的动态亚格子湍流模型和大涡模 拟方法，数值模拟某试验模型水轮机活动导叶动态绕 流的流场分布特性。计算结果表明，在不同速度进口 攻角下，负压中心在空间分布位置和负压强度差异较 大。随着进口速度攻角的增加，导叶壁面诱发的涡对 强度越大，旋涡区域越大，同时叶后断面压力、速度 以及涡量分布的不均匀度也逐渐增加。计算成果对优 化水轮机组的设计参数具有重要参考价值。 Copyright © 2011 Hanspub APP  王文全 等混流式水轮机活动导叶动态绕流特性研究75 | 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 2 4 6 x/L =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 (a) 压力不均匀度 1.01.21.41.61.82 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 .0 =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 x/L (b) 速度不均匀度 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 5 10 =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 x/L (c) 涡量不均匀度 Figure 4. Non-uniformity indexes in different inlet velocity attack angle 图4. 不同进口速度攻角下导叶叶后流场不均匀度分布 5. 致谢 感谢国家自然科学基金重点项目(50839003) ；国 家自然科学基金青年基金项目(11002063) ；云南省自 然科学基金项目(2008GA027，2009ZC035M)给予的研 究经费支持。 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 p /pa x/L (a) 压力标准差 1.01.21.41.61.82 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 .0 =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 v /m.s-1 x/L (b) 速度标准差 1.0 1.2 1.41.6 1.8 2.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 =5 =10 =20 =30 =40 =50 =60 /s-1 x/L (c) 涡量标准差 Figure 5. Standard deviation indexes in different inlet velocity attack angle 图5. 不同进口速度攻角下不同流向断面内标准差分布 参考文献 (References) [1] 刘桦, 李家春, 何友声等. “十一五”水动力学发展规划的建议 [J]. 力学进展, 2007, 37(1): 141-146. [2] W. Q. Wang, L. X. Zhang, Y. Yan, et al. Large-eddy simulation of turbulent flow considering inflow wakes in a Francis turbine blade passage. Journal of Hydrodynamics, Ser. B, 2007, 19(2): 201-209. 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