ABSTRACT

Combined with the advantages of the factor analysis and the entropy method, an improved entropy method is proposed. Using this entropy evaluation model, based on the financial data of listed companies in 2016, the investment value of QFII in 2016 to hold part of the awkwardness is evaluated. The results show that the investment value of QFII stocks can be summed up as 4 dimensions: profitability, risk resistance, firm size and growth capability, and the evaluation values in each dimension are in good agreement with the actual situation. They can provide some useful reference for value investing.

Keywords:QFII, Factor Analysis, Entropy Method, Improved Entropy Method

QFII概念股投资价值多维度评价的实证分析基于一种改进的熵权法

高峰

淮阴工学院数理学院，江苏 淮安

收稿日期：2017年9月20日；录用日期：2017年10月5日；发布日期：2017年10月17日

摘 要

结合因子分析和熵权法的优点，提出了一种改进的熵权法。利用这个熵评价模型，基于2016年上市公司的财务数据，对于QFII在2016年持有的部分重仓股的投资价值进行了评价。结果表明，QFII概念股的投资价值可以概括为盈利能力、抗风险能力、公司规模和成长能力4个维度，各个维度上的评价值与实际情况吻合良好。它们可以为价值投资提供一些有效的参考。

关键词 :QFII，因子分析，熵权法，改进的熵权法

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1. 引言

我国A股证劵市场近期出现了一个良好的现象，就是价值投资理念的回归。由证金公司、汇金公司和社保基金组成的国家队与外资机构QFII持有的股票成为广大投资者的投资风向标。对于它们投资标的的价值进行多维度评价，可以为投资者进行价值投资提供一些有效的参考建议。

所谓QFII，指的是合格的境外机构投资者，投资性质是中长期投资，摈弃短期炒作。亚洲的一些国家的经验表明，引入QFII机制后，有利于引导投资者形成投资绩优股、重视上市公司的股息回报率、关注企业的发展前景的理性投资理念。QFII所持的股票被市场称为QFII概念股。

表1是QFII在2016年持有的部分重仓股，其中绝大部分在2017年的上半年行情中表现良好，成为市场上的“漂亮50”股票。公司的财务指标能够全面的反映出其股票的投资价值，但是财务指标众多，并且之间存在一定的相关关系，因此需要运用统计分析方法进行降维处理，用少数的几个因子来概括众多的财务指标所包含的信息。

对于多元变量的数据进行降维处理的方法有很多，比较常用的有主成分分析、因子分析和熵权法。比如周建国等 [1] 应用熵权法对于我国电力上市公司的综合实力进行评价，郭成报 [2] 应用因子分析和聚类分析的方法对于我国的部分商业银行进行绩效评价，高峰 [3] 利用因子分析模型L [4] 对于江苏省的13个城市的软实力进行了评价。

从以往的研究文献中可以看到，熵权法的赋值意义明确，但是它不能从数据分析过程中提取出一些属性特征指标，即它只能把多维数据降为一维的。相反的，因子分析的长处是能够找到几个因子来解释原始的多维数据，这些因子的性质是可以明确的，它们能够代表多维数据所蕴含的互不相关的属性特征，但是因子赋值的含义一般是难以解释的。因此我们可以结合两者的优点，得到一种改进的熵评价方法：

表1. 2016年QFII持有的部分重仓股

先对多维数据进行因子分析，求出因子并且定义因子的性质，然后应用熵权法对因子进行赋值。

本文的后面是这样安排的，在第二节，我们先对因子分析和熵权法作简单回顾，然后建立改进的熵评价模型；在第三节，我们对表1中的股票，基于2016年公司年报中的财务数据，利用改进的熵评价模型进行多维度评价和综合评价；最后给出结论。

2. 改进的熵权法

2.1. 正交因子分析模型

设 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 为 $p$ 维可观察的随机向量， $\mu =E\left(X\right)$ 为其均值向量， $\Sigma =Cov\left(X\right)$ 为其协方差阵，则 $k\left(k<p\right)$ 因子正交因子分析模型为

$X=\mu +QF+\epsilon$ (1)

其中 $Q={\left(q_{ij}\right)}_{p\times k}$ 是因子载荷阵， $F={\left(f_1,\cdots ,f_k\right)}^{\text{T}}$ 与 $\epsilon ={\left({\epsilon }_1,\cdots ,{\epsilon }_p\right)}^{\text{T}}$ 是不可观察的随机向量，分别称为公共因子和特殊因子，满足 $E\left(F\right)=0$ ， $E\left(F{F}^{\text{T}}\right)=I$ ， $E\left(\epsilon \right)=0$ ， $E\left(\epsilon {\epsilon }^{\text{T}}\right)=\Psi$ ， $E\left(F{\epsilon }^{\text{T}}\right)=0$ ， $\Psi$ 是一个对角阵， $\Psi =diag\left({\psi }_1,\cdots ,{\psi }_p\right)$ 。 $X$ 的协方差可以表示为

$\Sigma =Q{Q}^{\text{T}}+\Psi$ (2)

由协方差结构(2)可知， ${\sigma }_{X_j{X}_j}=Var\left(X_j\right)={\displaystyle {\sum }_{l=1}^k{q}_{jl}^2}+{\psi }_j^2$ ，称 $h_j^2={\displaystyle {\sum }_{l=1}^k{q}_{jl}^2}$ 为公共方差， ${\psi }_j^2$ 为特殊方差。协方差结构意味着 $X$ 的变异完全可以用公共方差和特殊方差来解释，并且绝大部分可以用公共方差来解释，而公共方差完全决定于因子载荷。因此因子分析的任务是根据 $X$ 的观察数据来估计因子载荷 $Q$ 和特殊方差 $\Psi$ 。通常分为两步：首先利用最大似然估计、或者主因子法、或者因子模型L法来估计因子载荷 $Q$ 和特殊方差 $\Psi$ ，然后使用最大方差法 [5] 对因子载荷 $Q$ 进行旋转，使得元素稀疏化，从而来解释因子的性质。

2.2. 熵权法

降维的思想是求 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 的几个线性估计量 ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^p{w}_j{X}_j}$ ，它能够客观地再现 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 的绝大部分变异信息。求线性估计量在于确定权重 $w_j$ ，而熵权法是一种客观赋权方法。

设指标 $X_j,j=1,\cdots ,p$ 在 $n$ 个个体上的观察值是 $x_{ij},i=1,\cdots ,n,j=1,\cdots ,p$ ，则 $X_j$ 的熵值估计为

$e_j=-\frac{1}{\ln n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{p}_{ij}\ln p_{ij}}$ (3)

其中 $p_{ij}=\frac{x_{ij}}{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^n{x}_{tj}}}$ 。

$e_j$ 越小，表示 $X_j$ 的变异程度越大，所含的信息量就越多，因此 $X_j$ 的权重就越大，所以定义权重 $w_j$ 为

$w_j=\frac{1-e_j}{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^p\left(1-e_t\right)}},j=1,\cdots ,p$ (4)

于是第 $i$ 个个体的评价值为 ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^p{w}_j{x}_{ij}},i=1,\cdots ,n$ 。

不难看出，熵权法只能进行综合评价，不能给出属性评价，这是熵权法的一个缺点。

2.3. 改进的熵权法

为了克服熵权法的缺点，我们基于因子分析对熵权法进行改进，具体步骤如下：

第一步，利用因子分析，求出因子载荷 $Q$ ，对公共因子的性质命名。

为了使用标准化的因子分析模型，令 $z_{ij}=\frac{x_{ij}-{\bar{x}}_j}{s_j}$ ，其中 ${\bar{x}}_j=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{x}_{ij}}}{n}$ ， $s_j^2=\frac{1}{n}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\left(x_{ij}-{\bar{x}}_j\right)}}^2$ 。则 ${\left(z_{ij}\right)}_{n\times p}$ 为原始数据阵 ${\left(x_{ij}\right)}_{n\times p}$ 的标准化。建立标准化的因子分析模型。

$Z=QF+\epsilon$ (5)

协方差结构为

$R=Q{Q}^{\text{T}}+\Psi$ (6)

其中 $R=Cov\left(Z\right)=Corr\left(X\right)$ 为 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 的相关阵。计算因子载荷并且进行旋转，根据旋转后的因子载荷分析每个公共因子强相关所对应的原始变量，确定因子的性质。

第二步，应用熵权法，给公共因子赋值，从而进行属性特征评价。

为了消除不同变量的观察值量纲上的差异，熵权法常常先对数据进行归一化变换。本文采用归一化公式为

$x_{ij}^{\ast }=\frac{x_{ij}}{\underset{1\le l\le n}{\max }\left\{x_{lj}\right\}}$ (7)

设 $Y_1,\cdots ,Y_m$ 为 $X_1,\cdots ,X_p$ 中与因子 $f_l$ 强相关所对应的变量，则给因子 $f_l$ 在第 $i$ 个个体上的赋值为

$f_{il}={\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{w}_j{y}_{ij}^{\ast }},i=1,\cdots ,n$ (8)

其中 $w_j=\frac{1-e_j}{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^m\left(1-e_t\right)}}$ ， $e_j=-\frac{1}{\ln n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{p}_{ij}\ln p_{ij}}$ ， $p_{ij}=\frac{y_{ij}^{\ast }}{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^n{y}_{it}^{\ast }}}$ ， $y_{ij}^{\ast }$ 为 $y_{ij}$ 按照(7)变换后的数值。

根据因子 $f_l,l=1,\cdots ,k$ 的赋值可以进行属性特征评价。

第三步，综合评价。

因子载荷 $Q$ 第 $l$ 列元素的平方和 $g_l^2={\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{q}_{il}^2}$ 反映了因子 $f_l$ 对 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 的贡献， $g_l^2$ 越大，表

示因子 $f_l$ 对 $X={\left(X_1,\cdots ,X_p\right)}^{\text{T}}$ 的贡献越大，因此可以取 $f_l$ 的贡献率 $w_l=\frac{g_l^2}{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^k{g}_t^2}}=\frac{g_l^2}{p}$ 作为权重构造综合评

价公式：

${\displaystyle {\sum }_{l=1}^k{w}_l{f}_l}$ (9)

3. 实证分析

现在我们利用改进的熵权法，基于2016年上市公司的财务数据，对于QFII持有的股票进行属性特征评价和综合评价。

令 $X_1$ 表示净利润， $X_2$ 表示净利润增长率， $X_3$ 表示营业总收入， $X_4$ 表示营业总收入增长率， $X_5$ 表示资产负债率， $X_6$ 表示净利润现金含量， $X_7$ 表示基本每股收益， $X_8$ 表示每股未分配利润， $X_9$ 表示每股净资产， $X_{10}$ 表示每股经营现金流量， $X_{11}$ 表示经营活动现金净流量增长率， $X_{12}$ 与 $X_{13}$ 分别表示2014到2016年三年的净利润平均增长率和营业总收入的平均增长率。从华泰证券网上证劵交易分析系统(专业版II)采集表1中20只股票对应的财务数据，得到了20 × 13的原始数据阵 ${\left(x_{ij}\right)}_{20\times 13}$ 。利用MATLAB按照上述改进的熵权法步骤进行计算。

第一步，对于原始数据阵作标准化处理，计算相关阵和特征值，相关阵的特征值从小到大依次为：4.3368，2.9449，1.8656，1.5417，0.7902，0.7123，0.4662，0.2048，0.0683，0.0516，0.0122，0.0039，0.0014，由于大于1的特征值有4个，累积贡献率也达到82.22%，因此取公共因子的个数 $k=4$ ，建立4因子标准化的因子分析模型(5)。MATLAB输出的因子载荷阵为

$\begin{array}{cccc}0.4188& -0.1287& 0.6848& -0.1970\\ -0.1355& 0.3284& 0.0003& 0.6687\\ -0.0237& 0.0166& 0.5927& 0.1159\\ 0.2703& 0.0729& 0.1138& 0.3694\\ 0.3233& 0.5119& 0.7580& -0.1022\\ 0.7171& 0.6694& -0.0570& -0.1224\\ 0.6938& -0.7029& 0.0844& 0.1089\\ 0.6432& -0.7630& -0.0292& -0.0095\\ 0.7116& -0.6939& 0.0077& -0.0896\\ 1.0000& 0.0000& -0.0000& 0.0000\\ 0.7324& 0.4662& -0.3213& 0.0503\\ -0.2641& 0.2387& -0.1007& 0.4482\\ 0.1039& 0.3975& 0.1436& 0.3678\end{array}$

由于每列数据的稀疏化程度不够，因此进行方差最大化旋转，旋转后的因子载荷见表2。

经过旋转后的因子载荷意义比较明确，根据因子载荷阵中高负荷的分布情况，可以把指标分成4类，从而确定公共因子的性质。公共因子的命名和贡献率列在表3。

第二步，为了计算 $f_{i1},i=1,\cdots ,20$ 的赋值，先使用公式(7)对于 $x_{i7},x_{i8},x_{i9},i=1,\cdots ,20$ 作归一化处理，然后根据公式(8)计算出 $f_{i1},i=1,\cdots ,20$ 的赋值，结果列于表4。同理计算 $f_{i2},f_{i3},f_{i4},i=1,\cdots ,20$ 的赋值，结果也列于表4。

表2. 旋转后的因子载荷阵

表3. 公共因子解释

表4. 公共因子的赋值

第三步，计算综合评价值。以表3中最后一行的因子贡献率作为权重，按照公式(9)，计算出每只股票的综合评价值，其结果列于表4第6列。

4. 结论

根据第三节的分析结果，得到如下结论：

1) 因子分析的结果表明，QFII概念股的投资价值可以概括为4个维度：盈利能力、抗风险能力、公司规模、成长能力。QFII最重视盈利能力和抗风险能力。

2) 从盈利能力方向看，贵州茅台达到完美的1，这与它骄人的业绩(每股收益13.31元、每股未分配利润49.93元、每股净资产58.03元)是相符的，洋河股份、海螺水泥、五粮液、格力电器分列2到5名。

3) 从抗风险能力方向看，宁波银行、贵州茅台、华夏银行、南京银行、洋河股份位列前5，其中银行占了三席。

4) 从公司规模方向看，赋值区间在0.1685到0.7836之间，说明这些公司属于大中型规模。

5) 从成长能力方向看，美的集团表现突出，这与该公司近年来的快速扩张相吻合，南京银行、恒瑞医药、海康威视、宁波银行分列2到5名。

6) 综合评价上，贵州茅台依然遥遥领先，其余股票的评价值介于0.1125到0.4448之间。

文章引用

高峰. QFII概念股投资价值多维度评价的实证分析基于一种改进的熵权法
An Empirical Analysis of Multi Dimensional Evaluation of QFII Stock Investment Value Based on an Improved Entropy Method[J]. 统计学与应用, 2017, 06(04): 373-379. http://dx.doi.org/10.12677/SA.2017.64042

参考文献 (References)