s"> (13)

(14)

(15)

对于轴向变形,由于只考虑线性,因此所以它们的弹性变形和总变形相等,因此该方向的节点力与节点位移关系如下:

(16)

(17)

由于考虑了支座的拉压异性,在支座受压时,,受拉时,

3.3. UEL单元开发原理与流程

ABAQUS主程序在增量步开始时将节点有关参数和状态变量等值传入UEL子程序中,UEL根据传入参数更新状态变量并将其传入主程序。在每一个分析步中,UEL的作用是向主程序提供作用于节点上的“力” (依赖于节点的自由度)。若自由度为旋转,那么对应的为力矩;若自由度为位移,那么相关的为节点力。其中为残留量,其表达式为:,其中是节点N处的外力(由施加的外部荷载产生),是节点N出的内力(由内部的应力产生)。在非线性单元中,往往依赖自由度增量和内部状态变量必须在单元子程序中不断更新。

根据上述原理,UEL子程序主要流程图如下图6所示。

3.4. UEL单元相关参数列表

在调用UEL子程序时,必须根据实际工程设计输入橡胶隔震垫的有关参数。在本单元中,一共需要10个隔震垫单元参数,物理含义如表1所示;并定义了一个8维的状态变量矩阵,其物理含义如表2所示。对于Bouc-Wen模型的有关参数,直接在代码中设定。

4. 算例分析

4.1. 结构概况

为了验证开发单元的滞回特性和隔震效果有效性,本文选用一栋9层不规则混凝土框架结构进行数

Figure 6. Flow chart of UEL

图6. UEL流程图

Table 1. Input parameters of rubber bearing

值仿真分析。结构的参数如下:层高为3.3 m,主梁截面300 × 550 mm,次梁截面250 × 500 mm,塔楼柱截面600 × 600 mm,柱截面500 × 500 mm,板厚120 mm,混凝土强度C30。平面尺寸为30 m × 30 m。结构立面图7所示。

工况条件:设计地震分组第一组,Ⅱ类场地,场地特征周期0.35 s,抗震设防烈度为8度,设计基本加速度值为0.3 g,场地距发震断裂层距离大于10 km。

表1. 橡胶隔震垫输入参数

表2. 状态向量参数列表

Figure 7. Elevation vertical plan of the structure

图7. 结构立面图

Table 2. List of the state vector parameter

选用4个LRB-G4-400和26个LRB-G4-350铅芯橡胶隔震支座。设计地震波选用2条现有地震波,分别为El Centro波和TAFT波,1条人工地震波。最大加速峰值为:小震取1.1 m/s2;大震取5.1 m/s2;持续时间均为20 s。

4.2. 结构自振特性

采用橡胶垫隔震,可以明显的改变结构的动力特性。隔震前后结构的前五阶振型分析结果如表3所示。隔震后,结构的前3阶周期为:2.22 s、2.13 s和1.69 s,分别为不隔震时的2.6、3.09和3.45倍。

4.3. 时程分析

4.3.1. 加速度响应

在多遇地震作用,可以求得隔震结构和非隔震结构各层加速峰值的包络曲线。

图8为常遇地震作用下,隔震方案和非隔震方案对应的X方向楼层加速度包络曲线。由图可知,隔震之后,结构各层加速度最大值几乎相同,说明结构基本处于弹性状态。而非隔震结构加速度随楼层的增加呈典型的放大现象。顶层加速度相对首次加速度,放大了将4倍左右。对比两种方案可知,隔震之后,各层的加速度峰值大大降低。Y方向的加速度也有类似的规律。

4.3.2. 位移反应及层间位移角

图9为罕遇地震作用下,隔震方案和非隔震方案对应的结构层间位移峰值包络曲线。由图可知,隔震之后,上部结构的楼层层间位移几乎相等,结构呈现弹性状态。而非隔震结构,楼层最大层间位移变化很大,特别是在首层以及塔楼的首层,有明显的变化趋势。

Table 3. Structural periods before and after isolation

表3. 隔震前后结构周期

(a) El Centro            (b)Taft

Figure 8.Acceleration envelopes under frequent earthquake

图8. 常遇地震下加速度包络图

表4为罕遇地震作用下,结构的X方向最大层间位移角倒数。对比可知,隔震之后,结构上部的层间位移大幅下降,约为非隔震时的1/10左右。

表5为罕遇地震作用下,隔震支座的X、Y方向的最大相对位移。由表知,罕遇地震作用下,隔震层的位移满足规范要求。

4.3.3. 基底剪力

表6为罕遇地震作用下,隔震和非隔震方案对应的基底最大剪力。由表可知,隔震之后,结构的基底剪力下降至隔震前的12.3%~17.8%。

4.3.4. 扭转响应

图10图11分别是隔震与非隔震方案,在双向El Centro波和双向Taft波作用下结构的顶层扭转角

(a) El Centro波作用X方向(b) Taft波作用X方向

Figure 9. The largest inter story drifts under rare earthquake

图9. 罕遇地震下结构最大层间位移

Table 4. Inter story drift ratios in X direction under rare earthquake (1/θ)

表4. 罕遇地震下结构的X方向层间位移角(1/θ)

Table 5. The biggest displacement of rubber bearing under rare earthquake

表5. 罕遇地震下隔震支座最大位移

Table 6. The maximum base shear under rare earthquake (kN)

表6. 罕遇地震下基底最大剪力(kN)

Figure 10. Torsional angular displacements of top floor under rare earthquake

图10. 罕遇地震下顶层扭转角位移

位移和扭转角加速度。由图可知,隔震之后结构的扭转反应显著降低。通过隔震可以有效地减轻结构的扭转破坏。

4.4. 滞回参数的影响

调节滞回参数,可以得到隔震层水平滞回曲线。

通过图12(a)可知:当参数时,模型表现为线弹性力学性能,此时可以用于模拟普通叠层橡胶隔震支座;通过对比图12(b)图12(c)可知,当参数时,滞回曲线的形状、幅值均没有太大变化;对比图12(c)图12(d)可知,参数A对滞回耗能特性有较大的影响。

5. 小结

基于ABAQUS软件的二次开发平台,采用Bouc-Wen模型描述橡胶隔震支座的水平恢复力滞回特性,

Figure 11. Torsional angular accelerations of top floor under rare earthquake

图11. 罕遇地震下顶层扭转角加速度

(a) (b) (c) (d)

Figure 12.Horizontal resorting force curves of rubber bearing

图12. 隔震垫水平恢复力滞回曲线

我们开发了橡胶隔震支座的用户单元子程序,结合ABAQUS软件的非线性分析功能,我们实现了对大型实际工程结构在地震作用下的非线性动力响应分析。通过对一个不规则结构的仿真算例,探索了所开发模块的有效性,并分析了一些参数对隔震效果的影响,结果表明:

1) 所开发的模型可以较好地描述橡胶隔震支座的非线性滞回特性;

2) 通过合理地设置模型参数,可以根据需要分析或设计橡胶隔震支座的非线性滞回特性,并对实际工程结构进行地震动力响应分析;

对于不规则结构而言,采用基础隔震还可以显著地减轻结构的扭转效应。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51178127),国家973项目部分资助(2011CB013606)。

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