盲信号分离算法综述 A Review on the Blind Source Separation Algorithm

doi:10.12677/oe.2011.11001

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Optoelectronics 光电子, 2011, 1, 1-5

http://dx.doi.org/10.12677/oe.2011.11001 Published Online September 2011 (http://www.hanspub.org/journal/oe/)

A Review on the Blind Source Separation Algorithm

Dandan He, Runjie Liu, Jinyuan Shen, Yuanyu an Chen

Schools of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou

Email: dandanhebaby@163.com

Received: Sep. 10th, 2011; revised: Sep. 20th, 2011; accepted: Sep. 22nd, 2011.

Abstract: This paper studies the theory and application of Blind Source Separation (BSS). First, the back-

ground and the development prospects of BSS are described. Then, we briefly introduce and evaluate the

definition of BSS, and summarize the classification of the algorithm; and finally, we discuss the application

about the BBS algorithm in many different fields, in order BSS algorithm can be better applied in the future.

Keywords: Blind Source Separation; Separation Algorithm; Classification of the Algorithm; BSS Application

盲信号分离算法综述

何丹丹，刘润杰，申金媛，陈园园

郑州大学信息工程学院，郑州

Email: dandanhebaby@163.com

收稿日期：2011年9月10 日；修回日期：2011年9月20 日；录用日期：2011 年9月22日

摘要：针对盲信号分离(BSS)方法的原理和应用进行了研究。首先，对盲分离的产生背景和发展前景

作出概要的叙述；其次，介绍和评述了盲分离的定义，以及对算法的分类进行了归纳总结；最后，对

BSS 的算法在不同领域的实际应用进行了讨论，以便BSS 算法在未来可以得到更好的应用。

关键词：盲信号分离；分离算法；算法分类；盲分离应用

1. 引言

盲分离(BSS)算法最早就是从“鸡尾酒会”的问题

引出来的。“鸡尾酒会”问题可以描述成为从许多混乱

无章的谈话声音和噪声背景中获得所需要的某个或者

几个谈话人的语音，而 BSS 所要解决的问题就是如何

从麦克风的阵列中记录到的混合语音信号中分理处每

个说话者的声音信号，进而识别出某个谈话者的声音。

盲信号分离是近几年才发展起来，用于解决从多个

混合观测信号中分离源信号的一门信号处理技术[1]。通

常观测信号来自于一族传感器的输出，其中每一个传

感器接收到的是多个源信号的一组混合，然而，一般

情况下并不知道信号时怎样混合的，因此只能利用观

测的混合信号，采用一定的算法对混合系统进行

求解，从而实现盲信号的分离[2]。本文将从算法原理

入手，研究分析盲信号分离的常用算法的优缺点，如

独立成分分析(ICA)法，熵的最大化方法，主成分分析

(PCA)法[3-5]，非线性主成分分析(非线性 PCA)法等。

同时，针对算法的分离结果进行分析评价，并根据盲

分离算法目前的发展状况，指出未来的研究重点和发

展方向。

2. 盲信号分离(BSS)基本理论

2.1. 数学模型

盲信号分离的处理过程是指从若干观测到的多个

混合信号中分离或恢复出无法直接观测到的源信号。

分离原理如图1所示，其中，S为源信号向量，A为

何丹丹等盲信号分离算法综述

2 |

A W

学习算法

S X Y

Figure 1. Block diagram of blind sign al se paration

图1. 盲信号分离原理框图

混合矩阵(即传输信道)，x是观测信号向量，W为分

离矩阵。

需要注意的是，在使用该模型解决问题时需要以下几

个假设条件[6]：

(1) 各源信号之间是相互统计独立的；

(2) 所有的源信号间的混合方式是线性的；

(3) 混合矩阵A需要满足列满秩(N ≤ M)或者可逆

的条件；

(4) 在所有的源信号中最多只能有一个源信号服

从高斯分布。

2.2. 原理描述

一般情况下，





1, 2,

是通过 N个传感器获得到的N

个观测信号



i

Sj







1, 2,

，而且每个观测信号xi是

M个独立源信号的线性混合。整个

问题可以使用以下的混合方程来进行描述：

,M

 

tAstnt (1)

式中，

 

,,, T

txtx t



xt

 

,,, T



为观测矢

量；



tsts t





st 为源信号矢量；A

为N × M的未知混合矩阵；n(t)为N × 1 的噪声矢量。

目前，在研究盲信号分离问题时，一般情况下不考虑

观测噪声，可以认为不存在噪声或噪声在进行盲分离

之前已经通过其他方法降低到了可以忽略的程度。因

此，式(1)可以写为：







tAst (2)

从观测到的信号矢量中分离出源信号的过程就称为解

混合，经过解混合之后的输出信号为：







tWxt (3)

式中，W为M × N的分离矩阵，

为输出信号矢量。这

里的输出 y(t)可以看作是对源信号向量s(t)的拷贝或估

计。因此，可以知道，在进行盲信号分离过程中，最

核心的问题是要求解出分离矩阵W，或是分离矩阵的

学习算法。

 

,,, T

ytytyt



yt

3. 盲分离算法

在实际中，运用盲分离算法解决问题时，现已使

用的算法有很多，对现有的方法分类归纳如图 2所示。

盲分离算法在现阶段，对提到的算法一般分为三

大类，即独立分量分析(ICA)算法[7-[9]，熵的最大化法

[10]，以及非线性主分量分析(非线性 PCA)算法[11]。一

般情况下，在使用 ICA 算法的时候，对信号之间采用

不同测度时，所得到的最终的算法也是不一样的；熵

的最大化方法的要求是迫使输出尽可能的均匀散布在

超立方体中；而在使用非线性主分量分析算法解决问

题的时候，则要求在正交约束下来实现信号的分离。

在运用这些算法对信号进行处理的过程中，前两

种方法都是基于互信息和熵来进行分析的，而在互信

息和熵之间又存在如下的关系：







;

 



;

WHyW HyW



  (4)

式(4)中





;;log;d

yWp yWp yWy



是输出向量y各元素的联合熵，这里的









;;log;

iii

yWpyWpyW y



表示的则是边缘熵。从以上式子中可以看出，对于盲

分离算法中，可以将熵的最大化方法归结到独立分量

分析(ICA)方法中。因此经常对盲信号分离算法分为两

类：ICA 和非线性 PCA 算法。

在对分离矩阵W进行求解时，可用的算法形式很

多，但是具体的推导思想却是大同小异。盲信号处理

盲

分

离

算

法

独立分量分析方法

熵的最大化法

非线性主分量分析方法

EASI 算法

迭代求逆算法

固定点算法

自然梯度算法

随机梯度算法

基于一般梯度的RLS

基于自然梯度的RLS

预白化和 RLS结合的算法

Figure 2. Classification of blind source separation algorit h m

图2. 盲分离算法分类

何丹丹等盲信号分离算法综述3



问题的基本框架是根据某种优化准则，首先去选择合

适的对比函数，然后采用某种优化方法来求解出所需

的分离矩阵。这个框架可以使用下面的等式来进行描

述说明：

BSS 算法 = 对比函数 + 优化方法

因此，选用不同的对比函数的时候，相对应的得到的

分离算法也是不同的。

3.1. 独立分量分析(ICA)

这里独立分量分析(ICA)方法采用最小互信息作

为对比函数进行目标的分离。它的基本思想是选择变

换矩阵 W，使最终输出y = Wx各分量信号之间的相依

性最小化。用输出y的联合概率密度函数

和边缘概率密度函数的乘积

之间的 Kullback-Leibler 散度

来表示输出y的相依性，即





;,,

pyW pyy





;...

pyWpy py





 







;|| ;

,...,

,...,d...d

...

IDpy py

py y

pyyy y

py py

 







WWW

(5)

从上式可以看出，互信息是一个非负的值，即I(W)

≥ 0，而且当且仅当输出y的各分量相互独立时，互信

息的值才为零。因此，I(W)是独立分量分析方法的对

比函数。根据对分离矩阵的不同的更新迭代方法，现

介绍几种典型的算法。

(1) 随机梯度算法

这里对分离矩阵的迭代过程中使用瞬时或随机梯

度进行计算，可以得到随机梯度算法，即





1TT

ttttytx





 WW Wt

(6)

式中，η(t)是学习速率或步长。

但是此算法的缺点是收敛速度慢，而且在计算过

程中涉及到分离矩阵的求逆运算，如果W(t)在更新过

程中条件数变差的话，算法就可能会分散。

(2) 自然梯度算法

在随机梯度算法的基础上通过演变，用自然梯度

来代替随机梯度，即可得到自然梯度算法如下所示：





tttIytyt



 WW W (7)

其中，非线性变换函数为









34 34

ii ii

iiiiii

ykkykk

 

y

这里，



  

34334

344 34

,24

13 3

,62 4

iii ii

akkk kk

kkk kk



 

 

其中的





kEy及



kEy



分别表示 yi偏度

和峰度。偏度即是衡量一个信号的分布偏离对称分布

的歪斜程度，而峰度不仅可以用来区分高斯和非高斯

信号，还可以进一步的对亚高斯和超高斯信号进行区

分。在对偏度和峰度进行更新的时候，采用下面公式

进行：



3, 13,3,,

ii i

kk ki

kkuTky

 



4, 14,4,,3

ii i

kk kik

kkuTky







自然梯度算法最早是由Cichocki 等人提出来的，

但是后来Amari 也只是在理论上对该算法进行了证

明，证实了它的有效性。

(3) EASI 算法

该算法是借助于独立性的等变化的一种自适应分

离方法：







 







 



 

tttIyty

ytytyt ytt







 









(8)

在这里，对分离矩阵的计算过程中引入的是相对梯度，

一般的随机梯度在计算代价函数是相对于权矩阵的绝

对变化量的，但该算法的不同之处在于计算权矩阵的

相对变化量。

(4) 迭代求逆运算

与前面所提到的算法不同的是，如果取两个不同

的非线性变换函数和

 



,, T

fyf yfy









 

,,gyg gg











，那么就有迭代求逆算

法：





tttIfytgyt





 





WW Wt

(9)

这里的非线性变换函数分别取为



 



sgnRe .sgnIm

iii i

ii ii

fyyy

yyj



gy

其中 sgn()是符号函数。

上面提到的算法，都只适合于亚高斯和超高斯信

何丹丹等盲信号分离算法综述

4 |

号单独存在的情况，如果两者同时存在的情况，可以

使用广义的 ICA 自适应算法，但是一般情况下，这种

算法都比较复杂。

3.2. 非线性 PCA

运用非线性 PCA 算法实现对非高斯信号的分离

的基本思想是，需要首先对观测数据做非线性变换，

引入高阶统计量，然后再进行主分量分析。由于引入

的是高阶统计量，所以需要先对数据进行预处理，是

对数据的一阶和二阶距标准化。

令X(t)是原始观测数据，则使其各分量白化成单

位方差的白噪声的步骤如下所示：

 



tXtEXt

 





Vt EXtXXt





通过上面两个式子分别进行零均值化和协方差矩阵化

为单位矩阵的过程。

对数据进行预白化处理以后，需要对分离矩阵进

行自适应更新，将合适的非线性函数引入到标准 PCA

算法的准则函数中就可以得到非线性 PCA的准则函

数，即：

 





JE VtWgVtWW





(10)

其中 W是分离矩阵，g(.)是非线性函数。然后就可以

利用随机梯度型算法进行自适应更新。

非线性 PCA 算法经过多年的发展，形成了好多成

熟的算法，主要是以经典的RLS 算法为主，下面就简

单介绍一下几种典型的算法。

(1) RLS 算法

在这个算法里，只要是引入了遗忘因子λ，它的

作用是强化当前观测数据对参数估计的作用，消弱先

前数据的影响，是一种渐消记忆的方法。因此该算法

的准则函数为：

 



tti T

Viigi Vi







 



WWW (11)

基于非线性 PCA的最小二乘 RLS 算法相对于梯

度型的 LMS在收敛速度上有了很大的提高，而且稳

定性更好。

(2) 非线性PCA 子空间学习算法

这里提到的算法是从鲁棒 PCA 子空间学习算法

中改进而来的，在其迭代算法中引入非线性函数 g(.)

就能够得到非线性 PCA 子空间分离矩阵迭代计算公

式为：











 





tttVtgYg



 





WWW Y (12)

其中的分离矩阵W的自适应更新过程需要满足正交。

在运用非线性PCA 来解决问题的时候，还有一些

是在 RLS算法的基础上通过对遗忘因子进行更新，得

到一种可变遗忘因子的非线性PCA 算法[12]。

4. 盲分离算法的应用与发展

盲信号分离算法在最近几年已经获得了很好的发

展，在若干理论和方法方面都得到了改进和提高，如

本文所提到的在优化准则，以及对比函数方面。随着

盲信号分离算法的不断发展，它在很多方面都得到了

十分广泛的应用。最初就是把盲分离应用在盲多用户

检测问题中，需要使用盲分离算法的理论进行求解，

从与多个发射器相对应的天线中所接收到的混合信号

中，恢复出各个通信的源信号；在语音识别方面，接

收的语音指令会不可避免的带有各种环境噪声，这就

需要运用盲分离算法去解决这种“鸡尾酒会”的问题，

去分离识别正确的语音信息；在生物医学信号处理方

面，盲信号分离也应用的非常多，主要在脑电信号、

脑磁信号、心电信号以及核磁共振成像信号等方面都

有着广泛的应用，对信号的提取问题方面取得了非常

好的效果[13-15]。

除此以外，还在图像滤波、声纳问题、无线电频

谱管理以及光纤通信方面都有应用。

5. 展望

目前为止，盲分离算法在很多领域都有了实际性

的应用，但是也还有许多理论上的问题需要解决，例

如可以通过研究使算法在全局收敛性上得到提高，令

算法的收敛速度增快，以及对算法的稳定性以及鲁棒

性方面都可以进行更加深层次的研究。未来在应用方

面，可以尝试把盲分离算法应用在电磁信号的分离去

噪方面，研究分析提取电磁辐射信号的效果。

何丹丹等 | 盲信号分离算法综述

6. 致谢

这篇论文的完成我要衷心感谢我的恩师申金媛老

师和刘润杰老师，从选定题目，到指导修改论文，老

师们时刻关注着我的学术成长，对我寄予了深深的厚

望，感谢老师！还要感谢所参考和引用文献的作者，

你们的成果是我研究的基础，没有你们的努力，就没

有我的成果。最后，真心的感谢《光电子》期刊对本

论文的认可及接纳。

参考文献 (References)

[1] 张贤达, 保铮. 盲信号分离[J]. 电子学报, 2001, 29(12A):

1766-1771.

[2] 夏冰. 基于非线性 PCA 的胎儿心电信号提取算法研究[D]. 郑

州: 郑州大学, 2009.

[3] 李文娟, 郭晓静, 吴小培. 结合 ICA和PCA 方法的胎儿心电

提取[J]. 计算机技术与发展, 2007, 17(8): 223-225.

[4] 周宗谭, 董国华, 胡德文等. 独立分量分析[M]. 北京: 电子

工业出版社, 2007.

[5] A. Weingessel, K. Homik Local PCA algorithms. IEEE Transac-

tion on Neural Networks, 2000, 11: 1242-1250.

[6] 李木森, 毛剑琴. 盲信号分离的现状和展望[J]. 信息与电子

工程, 2003, 3(1): 69-79.

[7] 胡学友. 盲信号分离技术及其应用研究[D]. 合肥: 合肥工业

大学硕士学位论文, 2003.

[8] A. Hyvarinen, E. Oja. Independent component analysis: Algo-

rithms and applications. Finland Neyral Networks, 2000, 13(4-5):

411-430.

[9] 杨竹青, 李勇, 胡德文. 独立成分分析方法综述[J]. 自动化学

报, 2002, 28(5): 762-772.

[10] 李小军, 朱孝龙, 张贤达. 盲信号分离研究分类与展望[J]. 西

安电子科技大学学报(自然科学版), 2004, 31(3): 399-404.

[11] 高鹰, 谢胜利. 基于非线性 PCA 准则的两个盲信号分离算法

[J]. 计算机工程与应用, 2005, 22: 24-26.

[12] X. L. Zhu, X. D. Zhang. Adaptive RLS algorithm for blind

source separation using a natural gradient. IEEE Signal Process-

ing. Letters, 2002, 9(12): 432-435.

[13] D. H. Li, M. Diao, and X. F. Dai. Blind separation algorithm for

audio signal based on genetic algorithm and neural network.

Shanghai: IEEE Computer Society, 2008, 436-440.

[14] 张承钰. 通信信号盲分离方法研究[D]. 合肥: 中国科学技术

大学, 2009.

[15] 刘清欣. 胎儿心电信号提取的算法研究[D]. 郑州: 郑州大学,

2007.