局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响 Effect of Local Density of States on the Gap Symmetry in the Fe-Based Superconductors

doi:10.12677/mp.2011.11003

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Modern Physics 现代物理, 2011, 1, 23-27

http://dx.doi.org/10.12677/mp.2011.11003 Published Online May 2011 (http://www.hanspub.org/journal/mp/)

Effect of Local Density of States on the Gap Symmetry in

the Fe-Based Superconductors

Xiaoshan Ye, Xing Ma, Yongjun Liu

College of Physics Science and Technology, Yangzhou University, Yangzhou

Email: xsye@yzu.edu.cn

Received: Mar. 8th, 2011; revised: Mar. 30th, 2011; accepted: Apr. 6th, 2011.

Abstract: We present a scenario for the gap symmetry observed in newly discovered unconventional super-

conductivity of Fe-based layered compound. The scenario is explored in Hubbard model including elec-

tron-electron couplings mediated by antiferromagnetic(AFM) spin fluctuation. We find that the supercon-

ducting gap symmetries are different on different Fermi surfaces and the gap node emergence depends on the

local density of states(LDOS) of quasi-particles. This mechanism explains the controversial experiment re-

sults observed in the ARPES and some transport experiments.

Keywords: Gap Symmetry; Spin Fluctuation; Local Density of States

局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响

叶晓山，马幸，刘拥军

扬州大学物理科学与技术学院，扬州

Email: xsye@yzu.edu.cn

收稿日期：2011年3月8日；修回日期：2011 年3月30 日；录用日期：2011 年4月6日

摘要：我们对解释新发现的铁基化合物中的超导体能隙对称性提出一个方案。这个方案是在赫伯德模

型中研究反铁磁(AFM)自旋涨落调制的电子–电子耦合。我们发现在不同的费米面上超导能隙的对称性

是不相同的，并且能隙节点的出现依赖准粒子的区域态密度(LDOS)。这个发现解释了ARPES 和一些其

他实验中的有争议的实验结果。

关键词：能隙对称性；自旋涨落；局域态密度

1. 引言

在一些铁基化合物中发现超导性已经引起了广泛

的关注[1,2]。和铜氧化物高温超导体相似，这类化合物

也是层状结构，在低温情况下，它相变图中的反铁磁

相和超导相相邻[3,4]。为了进一步的认识这类化合物的

超导性，确定其能隙的配对对称性是很重要的。虽然

到目前为止已做了大量的实验来研究其能隙的对称

性，但是不同实验得出的结论却不尽相同。有些实验

认为它是常规超导体[5,6]，有些实验认为它是非常规超

导体[7,8]。最具代表性的两个例子是最近的 ARPES 实

验表明在不同的费米面上超导能隙幅度值几乎是个常

数[9,10]，然而热输运实验的数据却表明超导能隙应该

有节点[8,11]。因此，仍然有一些令人困惑的实验结果

需要我们探究：如何解释ARPES 的实验结果和热输

运的实验结果？在费米面上有没有能隙节点？如果

有，什么情况下出现？如果电子费米面上的超导能隙

相不同于空穴的费米面上的超导能隙相，如何检测到

它呢？在这篇文章，我们将对于前两个问题进行详细

的讨论，对第三个问题给出一个实验测量能隙相位的

叶晓山等局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响

24 |

简易方法。

尽管有些学者提出电子–声子相互作用可能解释

铁基物质的超导性，但是，对于这些化合物，计算出

的电子–声子谱函数







和耦合系数



不能解释

[12]这个事实。我们假设在这些物质中的电子

–声子相互作用不是其超导性的原因。首先，从相图

上我们看到超导相和反铁磁相相邻，所以我们假设这

里的超导相是由反铁磁自旋涨落引起的。其次。由于

两能带模型可以给出局域态密度泛函(LDA)计算的能

带特征，在这篇文章，我们将用两能带模型的哈密顿

量来探究自旋涨落导致的超导电性。有些研究者用多

带模型研究其超导对称性。我们可以把我们的研究方

法扩展到这种情况。第三，有些学者认为在这些物质

中的反铁磁自旋涨落是由带间库伦排斥，带内库伦排

斥和洪德耦合引起的，为了简单起见，我们将只考虑

带间库伦排斥对结果的影响，因为我们这篇文章的主

要目的是探究局域态密度(LDOS) 对能隙对称的影

响。

T

2. 计算结果及讨论

我们所用的两带模型的哈密顿量[13]为：

 



 

kkIk k



















k

(1)

 



kdkdk





 ，

 

2xy













12 3

2 cos2cos4coscos

xyx

ktktktk



 y



21 3

2cos2cos4coscos

yxy

ktktktk



 



4sin sin

ktk



 y



为泡利矩阵。经一标准变换

 

kka













k



其中

 

 

sgn() 22

xy xy

kk kkk



 







 ，

 

 

kk kk



 







 ，我们得到







Ekakak













 

Ek kkk





 







在我们计算中，我们取，，

11t 21.3t34



0.85



。我们定义自旋极化函数

 

sts t

qid eTSqSq









 

,0

ts,是轨道指标。

  

Sqkq k















。

实际的物理测量自旋极化率为





sst

qi qi











我们这里取单圈近似，





qiTr G kqiiG ki













 







格林函数



















ˆˆˆ

,nx

nnn

ikIk k

Gki iEkiEk















在







q附近静态自旋极化率显示很大的强度。这

表明在一定条件下会发生反铁磁相变。这与最近的中

子散射实验一致。考虑电子–电子带间相互作用，我

们可以得到RPA 自旋极化率为

 





,,1,

RPA

qiqiS qi

 



 

是相互作用矩阵。我们发现在处，自旋极化

率强度会有很大的提高，但主要的特征没有大的变化。



π,0



为了讨论超导配对对称性，简单起见，我们将对

于带间相互作用为 U的情况进行讨论。单沟道的有效

配对势为

 

S RPA

lSlc

VqU UqUq



 

 。

当时，自旋涨落起主要作用，我们将忽略电荷

涨落的作用。用这个相互作用，超导能隙函数可以通

过求解线性Eliashberg 方程可得到：

0U

 



 

tanh 2

,0 2

kVkk Ek







k



 





 



 

tanh 2

,0 2

kVkk Ek







k









(2)

叶晓山等局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响25

其中， 1B



，这个方程常被用来计算铜氧化合物

超导体的能隙函数[14]。在计算中，我们通过逐渐的降

低温度来寻找超导态。在图1中，我们给出自洽的能

隙解。从图中我们可以看出能隙的对称性是相位符号

相反的扩展 s波。能隙解表现出三个特点：(1) 在整

个费米面，能隙没有节点(图上的圆点线是费米面)。(2)

和的相位是反相的。(3) 能隙的幅值在不同的费

米面上是不相同的。以上能隙对称性的结果和一些研

究者的结论是一致的。下面我们对这一结果进行一些

讨论。有效配对势主要由静态自旋极化率

决定，



RPA















,0q





RPA

S的峰值出现在

处。因此，配对相互作用在散射波矢



π,0







π,0q时

最强。由 Elishberger 方程可以看出，能隙函数



这时

有最大幅值并且其相位是反号的。这就是我们看到的

上面能隙解的情况。从图上我们也发现和

2



的能

隙的幅值是不同的。这种结果的一种解释如下，从

Elishberger方程我们看到能隙的幅值和体系的 LDOS

是成比的，这一点在常规的BCS理论中最为明显的。

在我们的研究体系中，LDOS 为







Nk k



 其

中为准粒子色散关系。从准粒子色散关系我们可

以看出电子费米面附近的 LDOS和空穴费米面附近的





Figure 1. Pairing gap fuctions for U = 3.0 with T = 0.01 for µ = 1.45

(a) For electron Fermi surface (b) For the hole Fermi surface

图1. U = 3.0，T = 0.01，µ = 1.45 时计算出的能隙函数。图(a)为空

穴费米面上的能隙，图(b)为电子费米面上的能隙

LDOS 是不同的。因此，1

和2

的能隙的幅值是不

同的。

另外一个需要探讨的问题是一些热输运实验表明

能隙应该有节点[8,11]，但是，许多 ARPES 实验表明在

费米面附近的能隙幅值变化是非常小的。从我们的计

算结果来看，在同一费米面附近的能隙是不变的。

Yao[15]认为如果带内自旋涨落比较强的话，那么

d对

称性能隙解是最可能的。这时带内库伦作用引起的带

内自旋极化率的峰值在





0.5π,0.5π处。据我们所知这

样自旋极化不是这类超导材料的共有性质。下面，我

们用上面运用的同样的理论来研究 LDOS 对节点的影

响。铁基超导体的中子散射实验观察到自旋波的峰值

在





π,0

处。因此，我们仍然认为这一自旋涨落导致的

电子–电子耦合作用是主要的。在最近的研究中，一

些铁基化合物的ARPES 实验[16,17]表明在布洛赫区，M

点附近的费米面出现四重对称性。理论上，在不同掺

杂情况下使用FLEX 方法[15]研究显示重整化的准粒子

色散也表现出四重对称性。因此，研究准粒子色散的

对称性对能隙对称性的影响是必要的。在本篇文章中，

我们模拟准粒子的色散分布。图2是在费米面上归一

化的准粒子分布的 LDOS。从图上可以看到 LDOS 出

现四重对称性，这与紧束缚色散的 LDOS 不同。利用

这些准粒子分布和有效对称势，我们发现超导配对对

称是 2

d(图3)。这个结果很容易从费米面nesting

来理解。从图 2，我们看到这些费米面的 LDOS 出现

四重对称。配对电子应主要出现在费米面附近大的

LDOS 区域。当配对相互作用波矢为表现最



π,0q



(a) (b)

Figure 2. The LDOS of the quasi-particle dispersion on the Fermi

surfaces (a) The LDOS of the quasi-particle dispersion on the hole

Fermi surface (b) The LDOS of the quasi-particle dispersion on

electron Fermi surface

图2. 费米面处的准粒子局域态密度(LDOS)。图(a)为空穴费米面

处的准粒子局域态密度，图(b)为电子费米面处的准粒子

局域态密度

叶晓山等局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响

26 |

强时，这个矢量是电子费米面处具有最大LDOS 的和

空穴费米面处具有最大LDOS 的散射矢量。这就导致

这两处的能隙的幅值最大，两处的能隙的相位也要相

反。按照这样的组合，能隙函数就可以表现出 22

d的

对称性。我们的计算结果也确实如此(图3)。我们要强

调的是最近的角分辨热测量实验给出的实验结果是和

我们的结论相一致的[18]。

对铁基超导体，理论上除了提出位相相反的扩展

s波，d波的能隙对称性外，还提出无相位变化的扩展

s波。为了确定在铁基超导体中序参量的对称性，另

一个重要的问题就是如何确定费米面上不同点的能隙

的相位变化。在识别能隙对称性的方法中，

SQUID 是

测量相位变化的一个好的方法。这种方法已经在确定

高温铜氧化物超导体的能隙对称中成功地使用。但是，

SQUID 技术在铁基超导体中应用的不是很成功。在我

们的研究中，我们提出一个新的可行的方法来检测铁

基超导体的能隙的相位变化。这种方法运用了下面的

原理[19]：当声子动量大于倒相干长度时，在准二维费

米面上，波矢为 q的声子衰变成两个准粒子。声子衰

变成两个准粒子的最小能量是动量的函数。我们注意

到声子的线宽与密度–密度关联函数的虚部成正比，

密度关联函数的虚部为：

 

 



Im( ,)1

oeoe

kqkk qk

oe oe

kkqk

eo eo

qkkqk k

oeoe

kqkk qk

kqk

eo oe

qkkk qk

pq M

NEE

fEfEE E











































 





















(3)

Figure 3. Pairing gap functions for the quasi-particle dispersion

exhibiting fourfold symmetry

图3. 准粒子局域态密度(LDOS)为四度对称性时计算出的能隙函数

Figure 4. The linewidth of phonon with momentum q = (π, 0) as a

function of frequency for anisotropic s-wave with no phase change

(dashed) and the sign-reversal extended s-wave(solid)

图4. q = (π, 0) 的声子线宽随频率的变化曲线。虚线为能隙函数无

相位变化，实线为能隙函数有相位变化

这里的 ,eo



是电子和空穴的正常色散。







 

ooee



qkkqkk









 



。







是费米

分布函数。 ,eo



是与动量相关的能隙函数。

kkk





 。方括号中是 BCS 相干因子。当在费

米面上产生两个准粒子时，相干因子可以简化为：

12co

kqkk qk

kqk









 













(4)





是在准粒子间的相对相位。在低温情况



)下，我们考虑动量



的声子线宽。结

果如图 4所示，从图上我们可以看出动量



π,0q





0的

声子线宽是频率的函数，与有相位变化的扩展s波相

比，无相位变化的扩展 s波的线宽 1.5

π,q

在



有一个

很强的拐点。这个拐点是由于在这个声子波矢的始末

端点之间有相位变化造成的。对于无相位变化的扩展

s波，这个声子波矢的始末端点之间的相位差为0，对

于有相位变化的扩展s波，这个声子波矢的始末端点

之间的相位差为



。从方程(4)我们可以看出，有相位

变化的扩展 s波的相干因子为 0，而无相位变化的扩

展s波的相干因子为 2。这就给出了一个完全不同的

线宽随频率变化的关系。以上讨论对检测费米面上其

他不同点间的相对位相也是成立的。因此，我们提出

检测声子线宽的拐点也是探究能隙的其他对称性的有

用方法，例如要检测我们上文中提到 22

的

y波，我

们也可以用这样的方法，只是检测的声子的动量改变

了。

叶晓山等 | 局域态密度对铁基超导体能隙对称性的影响

3. 总结

我们首先利用双带模型研究了铁基化合物中由反

铁磁自旋涨落导致的超导能隙的对称性，我们发现这

种对称性明显依赖不同费米面的 LDOS。能隙的幅值

与费米面的(LDOS)密切相关。这也提供了一种解释了

ARPES 实验和热输运实验的理论方法。其次，为了探

究费米面上超导能隙的位相变化，我们提出了利用测

量声子线宽的方法来检测费米面上不同点间的位相变

化。

4. 致谢

这篇文章得到了中国自然科学基金(No.10947158)

和江苏省自然科学基金(No.08KJB140012)的大力支

持。在此表示感谢。

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