﻿ 等差数列的N项和及其应用 Methodology for Sum of N Terms of an Arithmetic Series and Its Application

Pure Mathematics
Vol.05 No.02(2015), Article ID:14903,11 pages
10.12677/PM.2015.52006

Methodology for Sum of N Terms of an Arithmetic Series and Its Application

Dongwu Wu

SINOPEC Guangzhou Petrochem Complex, Guangzhou Guangdong

Email: wdongu@163.com

Received: Feb. 14th, 2015; accepted: Feb. 25th, 2015; published: Mar. 3rd, 2015

ABSTRACT

This paper introduces the methodology for calculating the sum of N terms of an arithmetic series with practical examples. The concept of the double-center spiral is introduced again to determine the length and diameter of a spiral heat exchanger and other plate coils as well. A related topic, the drawing and its calculation of a four-center spiral, is also presented.

Keywords:Arithmetic Series, Sum of N Terms, Double-Center Spiral, Polar Radius, Spiral-Plate, Heat Exchangers

Email: wdongu@163.com

1. 等差数列的N项和

【例1】等差数列6，10，14，…前几项的和是120?

(1)

(2)

(3)

2. 双心螺线

(4)

(5)

Figure 1. Double-center spiral

(6)

(7)

【例2】双心螺线的长度，计算螺线的圈数N，极径r和螺线直径D。

3. 螺旋板换热器

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

【例3】从螺旋板换热器的传热计算得到螺旋通道长，螺旋板的厚度，通道宽度，螺旋板的初始内径。计算螺旋板的长度L1和换热器外径Do

Figure 2. Calculation diagram of the SHEs

4. 四心螺线

Figure 3. 4-center spiral

Figure 4. Error assessment of mainstream formula

M1O为首段弧终点M1的极径，也是第二段M1M2弧始点M1的极径。如此类推，第三段和第四段始点M2和M3极径为，…

(15)

Table 1. Relationship between arc and points of 4-center spiral

*注：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

5. 主流公式及其计算误差

① 日本学者以理论上不能成立的螺旋通道圈数 [1] -[6]

② 中国有学者以[7] [8] “前n项和”公式，导出螺旋通道长度公式

③ 美国学者Minton [9] 采用螺旋板的长度直接计算换热器的外径

(英制)

(公制)

④ 中国也有学者[10] 以“前n项和”公式，导出错误的n圈螺旋板总长公式

⑤ 中国还有学者，采用与第①类螺旋通道圈数相似的通道圈数公式[11] -[13]

6. 结束语

Methodology for Sum of N Terms of an Arithmetic Series and Its Application. 理论数学,02,34-45. doi: 10.12677/PM.2015.52006

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2. 2. 尾花英朗 (1982) 热交换器设计手册. 徐中权译. 石油工业出版社, 北京.

3. 3. 毛希澜 (1988) 换热器设计. 上海科学技术出版社, 上海, 269-279.

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7. 7. 王松汉 (2002) 石油化工设计手册. 化学工业出版社, 北京.

8. 8. 中国石化集团上海工程有限公司 (2003) 化工工艺设计手册(第三版). 化学工业出版社, 北京.

9. 9. Minton, P.E. (1970) Union carbide corp. Designing spir-al-plate heat exchangers. Chemical Engineering Journal, 77, 103-112.

10. 10. 朱聘冠 (1987) 换热器的原理及计算. 清华大学出版社, 北京.

11. 11. 钱颂文 (2002) 换热器设计手册. 化学工业出版社, 北京.

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13. 13. 董其伍, 张垚, 等 (2009) 换热器. 化学工业出版社, 北京.

14. NOTES

1在换热器横截面上，螺旋板终端有三个(外侧，内侧和中间)计算终点，螺旋板终点是中间计算终点。当Np为带小数时，三个计算终点的圆心角(πn0)不相等。作者以前论文视它们的圈数n0相等并用于计算是错误的，现已更正，尽管误差极微。