Pure Mathematics
Vol.07 No.02(2017), Article ID:19946,4 pages
10.12677/PM.2017.72010

A Strong Limit Theorem of M-Value Random Sequences on Moving Average

Honghong Qu, Aihua Fan*

School of Mathematics & Physics Science and Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan Anhui

Received: Mar. 4th, 2017; accepted: Mar. 20th, 2017; published: Mar. 23rd, 2017

ABSTRACT

By using the classical Borel-Cantelli lemma, we obtain a general founded strong limit theorem for M-value random sequences on moving average. It is noticeable that the conclusion in this paper has no requirement of the random variables.

Keywords:M-Value Random Sequence, Strong Limit Theorem

M值随机序列滑动平均的一个强极限定理

屈红红,范爱华

安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽 马鞍山

收稿日期:2017年3月4日;录用日期:2017年3月20日;发布日期:2017年3月23日

摘 要

利用Borel-Cantelli引理得到一个对M-值随机序列普遍成立的滑动平均的强极限定理。值得注意的是,本文中的结论对随机变量的相依性无任何要求。

关键词 :M-值随机序列,强极限定理

Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

强极限定理是概率论极限理论中一个极其重要的方向。二十世纪六十年代,独立随机序列的极限理论在Gnegenko和Kolmogrove等学者的共同努力下获得了完善的发展。此后,各种混和随机序列、相依随机序列,以及鞅的理论有了很大发展,其主要成果可参考文献 [1] [2] [3] 及其序列文献。我国学者在这方面也做出了许多出色的工作,在国际上也有一定的影响,参见 [4] 。本文得到一个对M值随机序列滑动平均普遍成立的强极限定理,推广了 [5] 中的结果。值得注意的是,本文中的结论对随机变量的相依性没有任何要求。

定义 设是定义在概率空间上的一随机序列,其联合分布为

, (1)

为M值随机序列。

2. 主要结论

引理 [6] 设是概率空间上的两个概率函数,是列单调递增的取整数值序列,且。令

,

a.s.

定理 设是由(1)定义的r.v.序列,满足引理的条件。记,则

a.s. (2)

a.s. (3)

证 设,定义函数如下:

(4)

易知,

, (5)

由引理,知

a.s..(6)

由(4),(5),(6)有

a.s..

并使,由及不等式和(6)式,有

故(2)式成立。取并使,由(6)式,有

故(3)式成立,定理证毕。

推论1 设是一列取值于的独立随机变量序列,则

a.s.

a.s.

推论2 设是一列取值于的独立同分布随机变量序列,则

a.s.

基金项目

安徽工业大学研究生创新基金资助(2015130)。

文章引用

屈红红,范爱华. M值随机序列滑动平均的一个强极限定理
A Strong Limit Theorem of M-Value Random Sequences on Moving Average[J]. 理论数学, 2017, 07(02): 68-71. http://dx.doi.org/10.12677/PM.2017.72010

参考文献 (References)

  1. 1. 陆传荣, 林正炎. 混合相依变量的极限理论[M]. 北京: 科学出版社, 1997.

  2. 2. 郡启满. 关于ρ-混合序列的完全收敛性[J]. 数学学报, 1989, 32(3): 377-393.

  3. 3. 林正炎, 陆传荣, 苏中根. 概率论极限理论基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999.

  4. 4. 吴群英. 混合序列的概率极限理论[M]. 北京: 科学出版社, 2006.

  5. 5. 汪忠志. 关于M值随机序列的一个普遍成立的强大数定理[J]. 纯粹数学与应用数学, 2004, 20(4): 327-333.

  6. 6. 汪忠志, 杨卫国. 关于随机序列滑动平均的若干强偏差定理[J]. 系统科学与数学, 2011, 28(5): 702-707.

  7. NOTES

    *通讯作者。

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