ABSTRACT

In order to solve the serious inter-cell interference caused by the pilot contamination in massive MIMO, the interference rejection combining (IRC) technique is studied. The IRC technique can exploit the correlation between channel estimates and interference to suppress interference. In the case with imperfect channel state information (CSI), the IRC system performance is separately analyzed in the regimes of different numbers of base station (BS) antennas, power scaling factors and interference factors, and simulation comparison with maximum ratio combining (MRC) and minimum mean-square-error (MMSE) methods is made. Simulation results show that IRC has obviously better performance than MMSE and MRC, and the power scaling factor can be greater than 1/2 when the number of BS antennas is less than 500.

Keywords:Massive MIMO, Interference Rejection Combining, Pilot Contamination, Power Scale

大规模MIMO系统的干扰抑制合并技术研究

巩赫赫¹，岳殿武²

¹北京通广龙电子科技有限公司，北京

²大连海事大学信息科学技术学院，辽宁 大连

收稿日期：2017年5月6日；录用日期：2017年5月23日；发布日期：2017年5月26日

摘 要

为了解决大规模MIMO系统中由于导频污染引起的严重的小区间干扰，对大规模MIMO系统中的干扰抑制合并(IRC)技术进行研究。该技术可利用小区间干扰和信道估计的相关性来抑制干扰。在非理想信道状态信息(CSI)情况下，分别分析了基站天线数、功率收缩因子和干扰因子对IRC方法系统性能的影响，并和最大比合并(MRC)和最小均方误差(MMSE)方法进行仿真对比。仿真结果表明，IRC系统性能明显优于MRC和MMSE，并且在基站天线数低于500时，功率收缩因子可以大于1/2。

关键词 :大规模MIMO，干扰抑制合并，导频污染，功率收缩

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1. 引言

大规模MIMO系统是指基站配置数十根甚至数百根以上天线，比传统MIMO系统中的4根或8根天线增加一个数量级以上 [1] [2] 。利用基站大规模天线阵列所提供的空间自由度，在相同的时频资源下能够同时服务更多的用户，并且能够提供更高的频谱效率和节省功率 [3] 。

对于多小区多用户大规模MIMO上行链路系统，基站接收端为了更有效的检测信号需要已知信道状态信息，这一般通过使用上行导频信号来进行信道估计。但实际的蜂窝网络中，信道相干时间通常不太长，并且大规模MIMO系统中的TDD模式系统帧结构中导频序列长度有限 [4] ，因此，可以假设系统每一个小区内所有用户被分配相互正交的导频序列，而所有小区使用相同的正交导频序列集合。因而在上行链路中，根据目标用户发送的导频序列对信道进行估计时会受到相邻小区用户发送的非正交导频的干扰，从而会使信道估计变得不再精确，也既是本小区受到相邻小区的同频干扰 [5] 。

一般分集技术和信号检测技术是对抗干扰问题的常用技术。在大规模MIMO系统中，参考文献 [6] 分析了在上行链路系统中，当基站天线数为无穷大时，系统的最优匹配滤波器将由简单的MRC代替，但是系统的性能将受限于导频污染带来的小区间干扰。参考文献 [7] 和 [8] 分别分析了在多小区下行和上行链路系统中依赖MMSE线性检测方法来降低导频污染影响的方法，但由于它们都没有考虑其他小区干扰和信道估计的相关性，抑制干扰效果不好。因此，我们在本文中研究了一种利用上述相关性的干扰抑制合并技术 [9] ，它能够有效地抑制小区间干扰 [10] 。

2. 系统模型

2.1. 多小区大规模MIMO干扰模型

大规模MIMO系统小区干扰模型如图1所示，假设图中共有L个小区，每个基站位于小区中心且配置M (M ≥ 1)根天线，并服务K (K ≥ 1)个在小区内随机分布的单天线用户(M ≥ K)。我们假设L个基站共用相同的频率带宽。则系统上行链路中第l个小区内基站接收到的信号为 [3] ：

(1)

其中，为第i个小区内K个用户向第l个小区基站发送的数据，其中的每一个元素是服从零均值单位方差的随机变量，基站接收信号，表示第l个小区基站与第i个小区K个用户之间的信道增益矩阵，为高斯白噪声向量，其中，，

图1. 多小区大规模MIMO干扰系统

表示用户发送功率。

信道矩阵反映了独立的快衰落、路径损耗、对数正态阴影衰落的特性，其可以表示为如下 [3] ：

(2)

其中，为第i个小区k个用户到第l个小区基站之间的快衰落矩阵，且，并且，为第i个小区k个用户到第l个小区基站之间的大尺度衰落矩阵，且,表示路径损耗和阴影衰落且它的值与m无关并且先验已知的。

2.2. 信道估计

基站为了检测本小区K个用户发送的信号，它需要知道信道状态信息，进行MMSE信道估计可得信道矩阵的估计为 [6] ：

(3)

其中，是一个对角矩阵且对角线元素，，中每个元素是均值为0方差为1的随机变量。原理上，所有交叉信道增益矩阵都能够在第l个小区基站通过(3)式进行信道估计，然而由于交叉信道较高的路径损耗，估计将变得不准确，因此只可以估计本小区信道矩阵。从(3)式可以发现信道估计满足如下 [10] ：

(4)

其中，。我们令信道估计误差为，其中的每一列向量为：

(5)

由MMSE信道估计的性质可知信道估计与信道误差相互独立 [11] ，因此根据上式计算可得 [10] ：

3. 干扰抑制合并方法性能分析

3.1. 干扰抑制合并方法

基站端对接收信号进行检测得到信号为 [3] ：

(6)

其中，，为检测方法的加权矩阵。从式(5)和(6)可得基站接收到的本小区第k个用户的信号为：

(7)

由于信道估计矩阵与信道估计误差在统计上相互独立，则第l个小区基站接收到的本小区第k个用户发送信号的信干噪比为 [10] ：

(8)

其中，

(9)

上式中可根据的分布规律计算如下 [10] ：

(10)

最后从上式可得系统上行链路的本小区第k个用户的数据发送速率为：

(11)

IRC是基于最大信干噪比准则得出的 [12] 。公式(8)信干噪比公式经过代数处理可以转换如下：

(12)

其中，，然后利用柯西-施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式对上式进行处理求上限如下 [10] ：

(13)

上式只有在时，等式才成立，其中且，c的选择不影响系统性能。因此IRC加权矩阵A的第k列向量为：

(14)

从式(14)可以发现，IRC方法充分考虑了信道估计和小区间干扰的的关联性，在对接收信号进行加权合并时能够抑制小区间干扰，从而能够改善系统性能，尤其是在小区干扰很强的条件下。

再由参考文献 [10] 我们可得IRC检测时本小区第k个用户的数据发送速率为：

(15)

其中，

(16)

下面对IRC检测方法的数据发送速率公式进行功率收缩律分析。

(1) 当，为固定功率缩减参数，K不变，时，利用大数定律对(15)式求得本小区第k个用户的数据发送速率收敛于 [10] ：

(17)

可以说明在保持一定服务质量情况下，增加基站天线数可使用户数据发送功率以的比例进行减小 [3] 。

(2) 当 ()，时，则本小区第k个用户的数据发送速率收敛于：

(18)

这说明了在满足一定的服务质量情况下，是降低用户数据发送功率的最快速度 [3] 。

3.2. 最大比合并和最小均方误差方法

对于MRC和MMSE方法，其加权矩阵分别为 [3] ：

(19)

(20)

由以上公式可以看出，MMSE检测信号时只是把小区间干扰当成不相关的高斯白噪声来处理，并不能很好的抑制干扰。类似于IRC的分析，由参考文献 [3] 和 [13] 可得，MRC和MMSE检测方法的本小区第k个用户的数据发送速率也具有如下功率收缩律。

(1) 对于MRC和MMSE检测方法，当满足一定服务质量情况时，增加基站天线数都能使用户数据发送功率以的比例进行缩减。

(2) 对于MRC和MMSE检测方法，在保持一定服务质量情况下，功率收缩规律中是降低每个用户数据发送功率的最快速度。

在上述三种线性检测方法中，IRC因为利用了信道估计和干扰的关联性，使得系统上行链路发送信号的信干噪比最大，因此比MRC和MMSE更能有效改善系统性能。

4. 系统性能仿真及分析

本文主要是在非理想CSI下进行频谱效率性能仿真，频谱效率单位为bits/s/Hz。系统频谱效率如下：

(21)

其中，代表着不同接收检测方法的标注，T代表着相干时间符号长度，τ代表导频符号长度。

我们进行仿真所采用的参数如下 [10] ：小区个数L = 7，单天线用户数K = 10，发送导频符号个数τ = 10，相干间隔T = 196，其他小区用户到本小区基站之间的大尺度衰落矩阵分别为：

其中，λ表示小区间干扰因子，且值变化范围从0到1，干扰因子越大代表小区干扰越大。

图2在基站天线数为60和用户发送功率为20 dB时仿真比较了干扰因子λ变化对IRC和MRC、MMSE检测方法的系统频谱效率性能影响，可以看出，随着干扰因子λ增加，即导频污染的影响逐渐加重，三种方法频谱效率都在不断下降，但IRC始终比MMSE和MRC系统频谱效率高很多。说明IRC抑制导频污染带来的小区间干扰效果比MRC和MMSE都要好。

图3在，，，干扰因子为1时仿真比较了基站天线数对IRC和MRC、MMSE检测方法频谱效率影响，从图中可以发现，当α = 1/2时，三种方法系统频谱效率随着基站天线数增加在缓慢增加，当天线数趋于无穷大时，系统频谱效率会趋于定值，并且IRC系统频谱效率要高于MMSE和MRC；当α = 3/4时，三种方法系统频谱效率随着基站天线数增加逐渐趋于平稳，并且MMSE性能接近IRC；而当α = 1时，三种方法系统频谱效率随基站天线数增加而逐渐下降，且当天线数趋于无穷大时，系统频谱效率会趋于0，这与3小节的分析结果相吻合。这说明了，在干扰强度比较大时，α = 1/2时，IRC抑制小区间干扰效果比MMSE和MRC明显要好，且此时三种检测方法系统性能要比α = 3/4和α = 1情况好。当基站天线数从50到200变化时，α = 3/4时的IRC频谱效率比α = 1/2时的MRC高，这说明此时系统利用α = 3/4时的IRC方法更能提高系统性能和降低能耗。另外，当M = 500时，系统频谱效率性能达到17 bits/s/Hz时，对于IRC检测，只需要令α = 3/4就可以实现，比α = 1/2情况功率降低0.7 dB，当频谱效率达到15.7 bits/s/Hz时，也只需要α = 3/4时的MRC接收就能实现，节省功率，实现了绿色通信。

图4是在功率收缩因子为1/2，干扰因子为1时仿真比较了基站天线数增大到1000时对IRC和MRC、MMSE检测方法频谱效率影响，从图中可以发现，当基站接收天线数达到1000时，系统频谱效率还是在缓慢增加，说明收敛比较慢，可以通过适当增大功率来提高系统性能，并且IRC方法系统频谱效率总是

图2. IRC、MRC和MMSE方案频谱效率与干扰因子关系

图3. IRC、MRC和MMSE方案频谱效率与基站天线数关系

图4. IRC、MRC和MMSE方案频谱效率与基站天线数关系

比MRC和MMSE高。

5. 结束语

本文在非理想CSI情况下分别对IRC、MRC和MMSE检测方法进行了系统用户数据发送速率理论性能分析，并进行系统性能仿真，验证了理论分析。仿真表明，IRC性能比MMSE和MRC好，并且在满足一定服务质量情况下，非理想CSI下用户发送功率与基站天线数的平方根成反比，然而有时为达到一定频谱效率，用户发送功率与基站天线数的3/4次幂成反比就可以实现，更能节省功率。

虽然IRC检测方法抑制干扰效果比较好，但运算时需要对高阶矩阵求逆，实现复杂度比较高，从而进一步增加了基站的信号处理负载，因此，如何降低高阶矩阵求逆的复杂度需要我们以后进行研究。

基金项目

国家自然科学基金项目资助(61301228)；高等学校博士学科点专项科研基金项目资助(20132125110006)；中央高校基本科研业务费专项资金项目资助(3132016347)。

文章引用

巩赫赫,岳殿武. 大规模MIMO系统的干扰抑制合并技术研究
Study on Interference Rejection Combining Technique for Massive MIMO Systems[J]. 天线学报, 2017, 06(01): 14-22. http://dx.doi.org/10.12677/JA.2017.61003

参考文献 (References)