 Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 1-6 http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.21001 Published Online January 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app) Improvement of Reconstructed Image of Digital Hologram by Using Optimizing Recording Conditions and Reducing Reconstruction Noises* Yiwen Wei, Yuhan Luo, Zhong Wang, Ping Sun Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing Area Major Laboratory of Applied Optics, Beijing Email: pingsun@bnu.edu.cn Received: Nov. 28th, 2011; revised: Dec. 23rd, 2011; accepted: Dec. 26th, 2011 Abstract: Investigations on improving the quality of reconstructed image of digital holography are carried out. Two processes of recording and numerical reconstruction are taken into account at the same time. Properties of resolution power and contrast of a resolution panel are studied. Some helpful conclusions are obtained. On condition that the aper- ture size of recording device is larger than an object size, the quality numerical reconstructed image can be improved if the frequency of interference fringe is optimized. In addition, the zero-order and conjugate images are eliminated and the stochastic noises are weakened. The experimental results show that these conclusions are also suitable to general objects. Keywords: Digital Holography; Spatial Frequency; Aperture Size; Frequency Domain Filtering 记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质* 魏祎雯，罗玉晗，王 众，孙 萍 北京师范大学物理系，北京市应用光学重点实验室，北京 Email: pingsun@bnu.edu.cn 收稿日期：2011年11月28日；修回日期：2011 年12 月23 日；录用日期：2011 年12 月26日 摘 要：从数字全息图的记录和再现两个过程，针对再现像的对比度和分辨力两个物理量，对分辨力板的离轴 数字全息再现像质的提高进行了实验研究，得到如下结论，当记录元件的感光面尺寸大于被记录的物体尺寸时， 如果优化物光与参考光干涉条纹的空间频率，并采用频域窗口滤波法消除零级光和共轭像，以及采用空域中值 滤波法消除高频随机噪声，可以明显地提高再现像质量。实验结果还表明，这一结论也适用于一般物体。 关键词：数字全息；空间频率；感光面；频域滤波 1. 引言 数字全息术是光学全息技术、计算机技术和电子 成像技术相融合的一种新兴的成像技术。数字全息术 由J. W. Goodman 和R. W. Lawrence[1]于1967 年提出， 直到二十世纪九十年代中期，随着电子图像传感器件 性能与分辨力的提高和计算机技术的飞速进步才得 以迅速发展。目前，数字全息术已成功地应用于显微 成像、粒子场的测试、图像加密、活体生物成像等众 多领域[2,3]。与传统的光学全息术相比，数字全息术的 优点是，没有繁琐的化学湿处理过程，可以实时进行 图像的获取和处理，数值重建可以同时获得光场的强 度分布和相位信息，并且数值重建还可以利用精度 高、灵活性强的数字图像处理技术。然而，数字全息 术的缺点也比较明显，再现像的质量仍然较低。影响 *基金项目：北京自然科学基金(4102031)项目和北京市大学生科学 研究与创业行动计划项目资助。 Copyright © 2012 Hanspub 1  记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质 像质的主要因素有[4-10]：记录元件感光面尺寸较小、 像元尺寸较大，导致数字全息再现像的分辨力降低； 零级衍射在再现像中心所形成的大亮斑，导致再现像 对比度下降；共轭像的干扰影响再现像的信噪比；高 频散斑噪声影响再现像的清晰度。本文对全息图的记 录条件进行优化，并对再现像进行去噪处理，旨在对 记录与再现两个过程同时进行优化，获得高清晰度、 高对比度、高分辨力的再现像。 2. 原理 2.1. 数字全息术基本原理 全息术通过记录物光波和参考光波干涉光场的强 度来达到记录物光波的振幅和相位信息的目的。若分 别以 和 表示物光波和参考光波的复振 幅，则传统的光学全息记录平面上的 干涉强度分布为[2] ,Oxy ,Rxy 22 * * ,, ,, ,,, H, I xyRxyOxyR xyOxy RxyO xy (1) 式中符号*表示复共轭。 假设全息图的记录元件是CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor)，设 CMOS 感光面积为 x y LL，包含 x y NN个像元，且像元大小为 x y ， 则有 x x x L N， y y yLN 。当用 CMOS 记录菲 涅耳全息图时，数字全息图的强度分布为[9,11] 2 2 22 ,, rect, ,, y x xy HH xy N N kN lN Ikl IxyxLyL x kxy ly (2) 式中 k, l为整数，且 22 xx NkN ， 2 y NlN2 y ， 表示二维脉冲函数， rect , x y x LyL表示CMOS 感光面的面积。 在菲涅耳衍射近似条件下，光学全息再现像面上 光波的复振幅分布为[2,9] 22 22 π ,exp , π2π ,exp expdd, H UxyAjxyIxy d Rxyj xyj xxyyxy dd (3) 式中 A为复常数， 为入射光波波长，d为再现距离， 般用单位振幅的参考光照明全息图，即取 当再现距离等于记录距离时，可得到清晰的再现像。一 ,1Rxy 。 按照傅里叶变换的定义，(3)式的积分 数 是对函 22 π ,exp H I xyjx y d 进行傅里叶变换，即 22 22 π ,exp π FFT, exp, H UxyAjx y d Ixyjx y d (4) 式中 FFT 表示快速傅里叶变换。当采用数字重建 时， 计算机所显示的离散全息图的再现像 的光强分布为[2,9] 22 22 22 22 π ,exp π DFFT,exp, H UmxnyAjm xn y d Iklj kxly d (5) 式中 DFFT 表示快速离散傅里叶变换。m、n的取值一 般与 k、l相同，再现像面上的采样间隔 x 和 y 可 表示为 x x dN x ，y ydNy 。 2.2. 记录条件 获得高质量再现像的前提条件是记录高质量的 数字全息图。由于CMOS 具有记录信息离散化、像元 尺寸大、感光面小的限制，数字全息对记录条件有一 定的要求。鉴于分析问题方便，本文在实验中建立的 物光与参考光的干涉条纹为垂直于 COMS 横向的竖 直条纹。为了能使物体的信息被 CMOS完整地记录下 来，根据采样定理[6]，参考光和物光形成干涉条纹的 空间频率需满足 1 f2 x ，这就限制了物光与参考光 的最大夹角。对于离轴全息图，若物光与参考光夹角 过小，会使再现像与零级光重叠。为了使物体再现像 与零级光完全分开，物光与参考光干涉条纹的空间频 率需满足 max 4 f ，其中， max 为物光与 CMOS法 向的最大夹角[5]。因此，在记录全息图时，要求干涉 2.3. 再现像去噪 数字全息再现出的图像同时存在零级像、共轭像 和真 条纹的空间频率既要满足采样定理，又要保证再现像 与零级光分开。 实像，真实像是所要的再现像，而零级像和共轭 像的存在将会影响真实像的质量，因此需要对直接再 2 Copyright © 2012 Hanspub  记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质 现像进行去噪处理。 对一般物体的离轴全息的直接再现像进行傅里 叶变 字再 换，可以获得如图 1所示的频谱。可见，零级像 的频谱位于低频区域，零级像的两侧对称分布的分别 是共轭像和真实像，这样就可以在频域中采用滤波窗 口将零级像和共轭像滤掉，只保留真实像。图 1中虚 线的右侧表示加窗后滤掉的部分，而左侧则表示保留 下来的真实像的频谱。显然，物光频谱再进行重建时 就能得到消除了零级光和共轭像的再现像。不过这种 窗口滤波法对窗口尺寸的选择要合适，若选择不当会 引物体部分有用信息的丢失，从而影响再现像质。 除了受零级光和共轭像的影响之外，全息图的数 现像还受到其它相干噪声的影响，比如光路中的 灰尘或者其它衍射像也会叠加在再现像上。除此之外 还有激光散斑噪声，这些高频随机噪声可以通过图像 平滑处理来抑制，中值滤波是常用的滤去高频噪声的 方法之一，它在保留图像的精细结构的同时消除噪声 [12]。中值滤波方法虽然十分有效，但是窗口的选择要 适当。图 2所示为选取不同滤波窗口时的效果图。可 见，如果滤波窗口选择过小(2 pixel × 2 pixel)，就 不 能 消除全部噪声，而窗口选择过大(10 pixel × 10 pixel)， 图像就会变得模糊不清。只有选择大小合适的窗口(5 pixel × 5 pixel)才可以有效去噪。 I ( ectru a.u.) 6 4 2 –800800–400 0400 f/pixel ×10 ×10 7 Figure 1. Spatial fr equ en cy spm of reconstructed image of 5 off-axis hologram 图1. 离轴全息再现像的空间频谱 Figure 2. Results of median filtering, (a) original image; (b) el 量对再现像的质 量进行评价。对于两个光强接近的亮条纹，其图像的 对比 2 pix 2 pixel; (c) 5 pixel 5 pixel; (d) 10 pixel 10 pixel 图2. 中值滤波结果, (a) 原始图像; (b) 2 pixel 2 pixel; (c) 5 pixel 5 pixel; (d) 10 pixel 10 pixel 2.4. 再现像的对比度和分辨力 选取对比度和分辨力两个物理 度和分辨力分别定义为 max min max min , II CII (6) min max , I RI 式中， (7) max I 和min I 分别为光强随 个相邻波峰与波谷对应的最大值和最小值，如图 3所 度 辨 CMOS(DH-HV135 1UC，大恒图像 视觉技术公司)的像素数为 1280 × 1024，像元大小为 5.2 µ 位置坐标变化曲线两 示。对比和分 力都为小于1的数值，对比度数值 越大，表明图像对比度越高，而分辨力数值越小，表 明图像上的两个物体越可分辨，即分辨力越高。 3. 实验结果及分析 3.1. 记录条件 实验所采用的 m × 5.2 µm。为了定量分析再现像的对比度和分 辨力，被记录的物体采用美军标分辨力板(RT-MIL-TN 2002，北京杏林睿光科技有限公司)。记录光路如图 4 0 12 345 0. 2 0. 6 1I m ax I(a.u.) x/mm Imin Fe 3.iagra of frity 图 条纹强度示 igur Dminge intens 3. 意图 He-Ne laser HR1 M1 Object PC CMOS M2HR2 Figure 4. Skech of experimental setup for recording hologram 图4. 全息图记录实验装置图 Copyright © 2012 Hanspub 3  记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质 4 Copyright © 2012 Hanspub 所示，从He-Ne 激光器发出的光经准直后由半反半透 镜HR1分为两束，一束通过反射镜 M2反射后直接照 在物体上作为物光，而另一束通过反射镜 M1反射作 为参考光，两束光经过半反半透镜 HR2后在COMS 上产生干涉，再通过图像采集系统记录数字全息图。 3.1.1. 条纹空间频率的影响 成等间距的干涉 S记录的光强 号为 1的条纹，16 lp/mm) 计算 时，再现像的对比度最高，分 辨力 在未放置物体时，物光和参考光会发生干涉，形 条纹，这时，通过 CMO 分布就可以得到干涉条纹的空间频率。改变干涉条纹 的空间频率，记录相应的全息图并进行数值重建得到 再现像，选取再现像的对比度和分辨力两个物理量来 分析再现像的质量。 图5(a)为美军标分辨力板原图。测量时，选取分 辨力板的第 4-1组(图5(b)中标 对比度和分辨力，实验结果如图 6所示。根据采 样定理，本实验允许的最大干涉条纹空间频率为 192.3 lp/mm，对应的物光与参考光夹角为 3.49˚，由拟合曲 线可以看出，在条纹的空间频率为31 lp/mm 左右时， 物光与参考光夹角是 1.12˚，一个周期的采样点为 5~6 个，满足采样条件，此 最好，像质最好。当条纹空间频率升高或者降低 时，再现像质量都有下降的趋势。 Figure 5. Original resolution panel (a) and amplified image (b) 图5. 分辨力板的原始图像(a)和局部放大的图像(b) 15 20 25 30 35 4045 50 20 30 40 R/% f/lp /mm f=31.1068lp/mm Cmax=69.07% Rmin=18.79% f=31.0338lp/mm 15 20 25 30 35 4045 50 40 50 60 70 15 20 25 30 35 4045 50 40 50 60 70 C/% R R C C Figure 6. Relationships between resolution or contrast and spatial frequencies 图6. 分辨力和对比度随空间频率的变化关系 当条纹的空间频率较低时，由于没有充分利用 CMOS 的带宽，并且受到零级光的干扰，再现像的对 比度和分辨力都不高。随着空间频率的增加，再现像 的对比度和分辨力也增加，不过当条纹的空间频率增 加到一定值时，噪声频谱的影响变得明显，使得再现 像与噪声的频谱混叠，这时，通过频域滤波的方法已 经不能得到较为完整的再现像的频谱，导致再现像质 量开始下降。 在31 lp的最 频率下，保持 CMOS 感光面纵 分辨力及对比度的影响比较大，即感 光面尺寸越大对比度和分辨力越高，图像越清晰；当 寸时，改变感光面 大小 改变记录参考光信息的多少，对 再现 3.1.2. CMO S感光面大小的影响 佳条纹空间 /mm 向长度不变，改变横向大小，记录相应的全 息图并进行数值重建。实验中选择变化明显的第 4-6 组(图5中标号为 2的条纹，28.5 lp/mm)条纹，图 7为 实验测得的 CMOS感光面不同尺寸对应的再现像的 分辨力和对比度。 实验中所记录物体的横向尺寸为 3.08 mm，当 CMOS 感光面的横向尺寸小于记录物体的尺寸时，感 光面对再现像的 感光面横向尺寸大于记录物体的尺 ，分辨力和对比度基本保持不变。因此，如果所 记录的物体比CMOS 感光面大，则CMOS 的感光面 不足以记录下物光的全部信息，感光面尺寸就会影响 全息图的质量。反之，如果记录的物体比 CMOS感光 面小，物光已经全部被CMOS 感光面记录下来，此时 继续扩大感光面只是 像质量没有影响。 0 1 2 3 4 5 67 25 35 45 55 65 R/% L/m m 0 1 2 3 4 5 67 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 67 20 30 40 50 60 C/% R R C C L=3.0784mm (a) (b) Figure 7. Relationships between resolution or contrast and transverse dimensions of CMOS aperture s ize 图7. 分辨力和对比度随 CMOS感光面横向尺寸的变化关系  记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质 3.2. 全息图的数字再现 图8为分辨力板在干涉条纹的空间频率为最优值 31 lp/mm 时所获得的全息图的直接再现像，图 9为其 频谱图。可见，即使选取了优化的记录条件，再现像 依然受到零级光、共轭像和随机噪声干扰。 本文首先采用频域窗口法消除零级光和共轭像。 但是在实际应用这种方法时，频域滤波的区域选择至 关重要。实验中发现，如果选择的滤波区域过小，就 会丢失很多物体的有用信息，引起再现像模糊甚至失 真。反之，如果选择的滤波区域过大，就有可能把其 它干 ， 尽可能多的获得有用的再现像的信息而避免纳入干 则。本文的具体做法分两 第一步，先对图 9进行平滑处理后，在频域中找 到零级和 其进行 傅里 扰因素也纳入进来，使再现像的像质降低。因此 扰因素是选择滤波区域的准 步： 真实像频谱中心连线上的强度最低点 P；第 二步，以真实像频谱中心为中心，并以该中心到最低 点的距离为半宽(图9中的 a/2)做正方形滤波窗。这样， 经过滤波后的频谱仅保留了真实像的频谱，对 叶逆变换就可以重建仅有真实像的再现像。 但是，从图 9可以明显地观察到真实像的频谱曲 线并不光滑，其上所叠加的噪声便是高频随机噪声的 频谱。本文采用空域中值滤波的方法去除这些高频 Figure 8. Direct reconstructed image 图8. 直接再现像 –600 –3000300 600 0 6 12 18 ×10 5 f/pixel I(a. u.) ×10 7 P a Figure 9. Spatial frequency spectrum of direct reconstructed image 图9. 直接再现像的频谱 随机噪声。为了清晰地看到中值滤波的效果，我们采 用一维曲线来说明。图 10是中值滤波前后分辨力板 条纹第 2-1 组(图5中标号为 3的条纹，4 lp/mm)的再 现像强度与空间坐标的一维截图。可以看出，中值滤 波后图像被显著平滑。在图像平滑过程中滤波模板越 大平滑效果 像 的丢失，所 方法必须根据具体 清 当的滤波窗口。 对于同一幅再现像，可以 需要调整滤波窗大 小获取不同的信息，这也是数字全息运用数字处理的 优势。 获得再现像中更多的高频信息，则宜选择 较小的滤波窗，如研究对象是第 4-6 组条纹(28.5 lp/mm)，滤波窗选择为 5 pixel × 5 pixel 较合适；若 要获得更多的低频信息，则宜选择较大滤波窗，如研 究对象是 1组(4/mm)滤波窗选择 pixel × 12 pixel较合适。 强， 越明显，但是过大的滤波模板会造成图 细节信息 再现像的 以中值滤波的 晰度选择适 根据 若要 则 第2- 条纹 lp12 图11 为经过频域窗口滤波和空域中值滤波后的 分辨力板的再现像。实验结果表明，本文提出的选取 频域窗口的方法实用性 效果好，与滤波函数[10]、 相移法[13]等其它方法相比简单且有效。 80 80 40 0 (a) I (a.u.) (b) 20 60100 140 40 0 I (a.u.) x/pix el Figure 10. One dimension curve of reconstructed image before (a) and after (b) median filtering 图10. 中值滤波前 (a)后；(b)条纹再现像的一维曲线 Figure 11. Reconstructed image of resolution pan e l a fter window filtering and median filtering 图11. 经过窗口滤波和中值滤波后的分辨力板的再现像 Copyright © 2012 Hanspub 5  记录条件优化与再现像去噪提高数字全息像质 6 Copyright © 2012 Hanspub 3.3. 一般物体验证实验 分辨力板本身具有极高的对比度和分辨力，是一 种特殊的物体。为了进一步验证前面优化的记录条 件，以及再现像去噪的效果，本文还选择了两种一般 性的物体进行了实验：一是黑色背景下的透明“师 范”二字的胶片，图片尺寸为3.2 mm × 6.0 mm；二 是透明的人像底片，尺寸为 4.9 mm × 3.7 mm。图 12(a) 和(c)分别为两种物体先扫描再放大后的图像，由于实 4所示 纹 空间频率为 31 lp/mm，并确定 CMOS 感光面大小 为5.33 mm × 6.66 mm。然后，运用窗口法进行频域 滤波消除零级光和共轭像，用 5 pixel × 5 pixel 的窗口 进行中值滤波，最终得到如图 12所示的再现像。可 见，与原图相比，图 12(b)中“师范”二字对比度高， 线条分明，图12(d)中人物五官清晰可辨。实验结果进 一步表明，优化记录条件和去除再现像噪声可以提高 再 4. 结 和再现两个过程对数字全 息再现像 2) 在控制好干涉条纹的对比度和亮度等条件下， 优选物光与参考光干涉条纹的空间频率，可以保证获 物很小，放大后的图像会有些模糊。首先，采用如图 的实验装置记录全息图，记录时选取干涉条 的 现像质量。 论 从数字全息图的记录 质的提高进行了研究，得到如下结论： 1) 当记录元件的感光面尺寸不小于物体尺寸时 可以获得高对比度、高分辨力的再现像； (a) (b) (c) (d) Figure 12. Original films of Chinese words “师范” (a) and a man (c) and th 图12. “师范”二字和 of a eir reconstructed images (b) and (d) 人物的原始胶片(a)和(c)，以及二者的再现像 和(d) 得高 3) 合理选择频域滤波窗口，可以有效地消除零级 光和共轭像的干扰，分离出更多的物像信息，显著提 高再现像质量； 4) 适当选取中值滤波窗口的大小可以体现出物 体的结构特性。 5. 致谢 感谢北京自然科学基金(4102031)项目和北京市 大学生科学研究与创业行动计划项目的资助，同时感 谢北京师范大学物理学系周静教授的指导，以及为本 文提供照相底片的志愿者。 electronically detected ho. Applied Physics Letters, 1967, 3): 77-79. [2] 高新技术, 2004, 33(11): 843-847. P. Liu, T. C. Poon and T. H. Yang. Investigation of zero-order tal holographic systems. Optical Engineering, [6] age in digital holography. Optics Express, 2007, 6. S. Adrian, J. Bahram. Analysis of practical sampling and recon- n from Fresnel fields. Optical Engineering, 2004, 43(1): 239-250. [8] 透光和共轭像的数字全息[J]. [11] X. Xiao, I. K. Puri. Digital recording and numerical reconstruc- tion of hologram: an optical diagnostic for combustion. Applied . i. Recording and reconstruction 质量全息图，为获得高质量再现像提供前提条 件； 参考文献 (References) [1] J. W. Goodman, R. W. Lawrence. 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