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Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 150-152
http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.24025 Published Online October 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app.html)
Dissipative Structure Model of the Moving Boundary*
Jianfeng W an, Shipu Chen
School of Materials Science and Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai
Email: jfwan@sjtu.edu.cn
Received: Aug. 17th, 2012; revised: Aug. 26th, 2012; accepted: Sep. 5th, 2012
Abstract: Base on the dissipative principles, the moving interface between martensite and parent can be taken as the
dissipative structure. The equation of the moving dissipative interface could be expressed as

22
0sin
ttxxt x
CMN
 
 F in which M  0, N  0, 2
0
F

. Compared with the martensitic
transformation, its reverse transition may have some differences such as the direction of interfacial motion, the
dissipative coefficient, and the interfacial resistance, which decided a different equation of interfacial motion for the
reverse transition. This kind of interface during the reverse transition is still a type of dissipative structure.
Keywords: Moving Boundary; Dissipative Structure; Martensite; Reverse Phase Transition
运动相界面的耗散结构模型*
万见峰,陈世朴
上海交通大学材料科学与工程学院,上海
Email: jfwan@sjtu.edu.cn
收稿日期:2012 年8月17 日;修回日期:2012年8月26日;录用日期:2012年9月5日
摘 要:基于耗散结构原理,我们得到马氏体相变中的运动相界面是耗散结构。具有耗散结构的相界面运动方
程可表示为:


22
0sin
ttxxt x
CMN
 
 F,其中 M  0,N  0,2
0
F

。马氏体逆相变中相界面由
于运动方向相反,其耗散系数、界面应力与正相变不同,逆相变的相界面运动方程与正相变也有所差异,但逆
相变中的运动相界面同样属于能量耗散体系。
关键词:运动相界面;耗散结构;马氏体;逆相变
1. 引言
合金的形状记忆效应来自于马氏体相变及其逆
相变[1]。正相变中马氏体的长大及逆相变中马氏体的
消失是依靠相界面的运动来进行的[2]。大多研究者认
为界面在运动的过程中存在界面摩擦,并用不同的方
法对摩擦时的能量损失进行了计算[3,4],但是对这个能
量损失的物理本质却不能给出合理的解释。有人认
为,界面移动时从界面前方流进的声子数大于来自后
面的声子数,从而导致能量的损失,但是它不能解释
这个能量损失是不可逆的特性,因为在马氏体的逆相
变中同样存在能量的损失,而且在Fe-Mn-Si 合金中这
项能量损失很大,一个重要证据是合金的热滞大多超
过100 K[5]。这种所谓的“摩擦”不同于其它宏观物
体的摩擦是发生在两相接触的表面(如固体在液态和
气体中运动时的摩擦),而是在运动界面的内部就静悄
悄地耗散了。本文根据相界面的特性,建立马氏体相
变中运动相界面的耗散结构模型,并对一些实际问题
进行讨论。
*基金资助:国家自然科学基金(No. 50571066,51171112)和教育部
留学回国人员科研启动基金。
Copyright © 2012 Hanspub
150
运动相界面的耗散结构模型
2. 耗散结构的形成条件
耗散结构是普利高津在 1965 年首先提出的,并
建立了耗散结构理论[6,7]。相对平衡结构是“死”的有
序化结构(如晶体和液体),耗散结构则是“活”的有
序化结构,如相干图像的激光束,化学反应中的有序
结构,动物本身以及一个城市的有序性,在一定条件
下,都可看成是非平衡状态下耗散结构的实例。但构
成耗散结构必须满足以下条件:体系属于开放体系,
和外界存在物质和能量的交换;体系远离非平衡状
态;III.体系内部存在非线性动力学机制。
3. 运动相界面的结构模型
3.1. 相界面是耗散结构
对热诱发马氏体相变,推动相界面运动的作用力
是化学驱动力Gch;当存在外部应力时,相界面的驱
动力中将增加外加应变能G

,即运动的相界面和外
界存在能量交换,另外相界面的一个重要作用是把一
定结构的母相变成另一种结构的马氏体,所以相界面
在运动中是一个开放体系;金属及合金的塑性变形是
一个典型的远离热力学平衡的非线性过程,马氏体相
变时的相变塑性是由相界面的运动引起的,从位错的
角度,相界面由位错组成,数学意义上的位错是孤立
子。因此,相界面在运动时是耗散结构,它是一个耗
散系统。
3.2. 相界面的动力学方程
徐祖耀等[2]将孤立子理论应用到热弹性合金的马
氏体相变中,并得到了马氏体的界面运动方程。但对
于那些不属于此类相变的相界面的运动方程没有讨
论,所以这个方程是一个理想的界面运动方程,它没
有考虑能量的耗散,晶格的微扰以及当发生应力诱发
马氏体相变时外力的作用,故不能作为具有耗散结构
的相界面的运动方程。下面针对这三个问题对原方程
进行改进,以期得到满足耗散条件的动力学方程。为
了便于分析,我们给出三个假定:
1) 在阻尼振动中的摩擦用 ddmt

来表征(m为
摩擦系数),所以将相界面的能量耗散相定义为:
dd t
M
tM

,M是耗散系数;
2) 用晶格的微扰来取代周期性势场的影响,将 r
取为 0,晶格的微扰定义为: t
NN
x

,N为扰动
参数;
3) 当体系存在恒定的外部应力时,在界面运动方
程中用 F表示,F为常数。
根据以上三个假定,可得到马氏体相界面的运动
方程为:

22
0sin
tt xxt x
CMN

F

  (1)
令






,xtx vt




,对上式化简得到:




22 2
0sinCMN
 
 

F

  (2)
方程(1)或(2)即为具有耗散特性的相界面运动方程。
4. 分析与讨论
当,MvNF0

时,上述方程为热弹马氏体
的理想界面方程,此时的相界面不具有耗散性,方程
的解是孤立子;
当,MvNF0

,方程为存在恒定外部应力
的界面方程,相界面没有耗散性,对方程(2)化简得:

sin
A
B



 (3)
其中




222 22
0,
A
vc BFvc

,方程(3)的解
已经不是孤立子。
当0, 0MvN

时,相界面具有耗散性,在界面
的移动中存在能量的损失,这是一种摩擦,后面时刻
系统的总能比前一时刻的小,所以此时的界面不是耗
散结构,而仅属于耗散系统。
当0M

时,运动的相界面才可能具有真正的耗
散结构,因为 F的值对最后的结果有影响。取0F

,
即界面没有受到应力的作用,且 ,得到此
时的界面方程为:
0MvN




22 2
0sin 0CMN
 
 


  (4)
将方程(3)转化为方程组:

 
22 2
0sin 0CMN


 




 


(5)
在相平面上,方程(5)的轨线满足方程:

 
2
0
22
d1 sin
dMvN
Cv










 (6)
上述方程的奇点为
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运动相界面的耗散结构模型
Copyright © 2012 Hanspub
152

π0,1, 2
0
kk



 




奇点对应于稳定或不稳定的平衡状态;几乎对一切
起始条件,该系统都趋近与一种稳定的平衡状态,且方
程(4)没有周期运动。而根据耗散结构的定义,耗散结
构属于稳定的非平衡状态,所以 F等于 0的假设不正确。
事实也正是如此,界面运动时除化学驱动力外,还有界
面前后两相由于点阵常数的不同所附加的应变能,这正
是F的起因。存在应力作用的界面方程为:

 
2
0
22
d1 +sin
d
M
N
Cv
 





由于两个方程中符号 F相反,所以上述方程的解
与方程(7)的解会有所差别,但依然可得到方程(8)的每
一个解都在


,


2π
上有定义;若存在周期解,则这
些解的周期也为 ;当 2
0
F

,方 程 (8)不具有奇点,
系统处于非平衡状态,此时的运动界面也呈现耗散结
构。马氏体相变及其逆相变的原位观察表明[2],在试
样表面总会存在痕迹,表明正逆相变还存在细微的差
别,不能完全恢复,这可以从其运动方程得到解释,
而且马氏体相界面在往返运动过程中的阻尼也会有
所不同,尽管在晶体学上证明是完全可逆的。
F


(7) 5. 结论
它的每一个解都在 上有定义,且如果存
在周期解,则这些解的周期一定是 2。当

, 
π2
0
F

,
方程(7)不具有奇点,则系统处于非平衡状态,此时的
运动界面必是耗散结构。
基于界面运动方程和能量耗散原理,我们得到马
氏体相变中,运动的相界面可构成耗散结构;具有耗
散结构的相界面运动方程可表示为:


22
0sin
ttxxt x
CMN
 
F

 
马氏体相变的一个主要特征是存在热滞,对于热
弹马氏体相变,热滞比较小(<50 K),如 Cu 基形状记
忆合金,热滞只有 10~20 K,其界面摩擦损耗也非常
小(~10 J/mol)[8]。Ni2MnGa 合金的热滞也比较小,实
验测定其界面摩擦损耗小于30 J/mol[9]。而 Fe-Mn-Si
合金是半热弹记忆合金,我们以前的计算表明其热滞
与界面能和应变能有关[5]。热滞的存在表明正逆相变
均存在能量耗散,而且两者之间可能有所差异。加热
时材料发生马氏体逆相变,借助于马氏体/奥氏体相界
面完成马氏体向母相奥氏体的转化,这个过程同样与
相界面密切相关,同正相变相比只是相界面运动的方
向发生了变化,所以仍然可以用方程(7)来表示逆相变
时的界面运动特征。其主要区别体现在界面应力,在
正相变过程中,界面应力主要是阻力项,而逆相变是
界面应力则为驱动力,所以正逆相变的运动方程中的
F符号应当相反;另外考虑到正相变时的界面推移是
从马氏体到奥氏体,界面可看做是在奥氏体中运动,
而逆相变时是从奥氏体到马氏体,界面的运动相应可
看做是在马氏体中运动,由于两者的晶体结构等物理
特性不同,所以界面耗散系数也不同,界面应力大小
也有差别,所以逆相变时马氏体相界面的运动方程可
表示为:
其中 2
0
0, 0,MN F

 。马氏体逆相变中的相界面
也可构成耗散结构,由于运动方向相反,其耗散系数、
界面应力与正相变不同,其界面运动方程与正相变也
有所差异,但逆相变中的运动相界面同样属于能量耗
散体系。
6. 致谢
感谢徐祖耀院士和戎咏华教授的关心与支持。
参考文献 (References)
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
 

2
0
22
d1 sin
d
M
NF
Cv






(8)
[9] 崔玉亭, 朱亚波, 廖克俊, 王万录. Ni2MnGa 单晶马氏体相
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