多源非平稳信号频率跟踪的改进方法研究<br>Study of Method Improvement for Racking Frequency of Multi-Source Non-Stationary Signal

doi:10.12677/sg.2012.21001

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Smart Grid 智能电网, 2012, 2, 1-4

http://dx.doi.org/10.12677/sg.2012.21001 Published Online March 2012 (http://www.hanspub.org/journal/sg)

Study of Method Improvement for Racking Frequency of

Multi-Source Non-Stationary Signal

Xiangyang Zhao, Peipei Li

School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing

Email: zhaoxiangyang@buaa.edu.cn, lpp630727@163.com

Received: Nov. 24th, 2011; revised: Dec. 10th, 2011; accepted: Dec. 14th, 2011

Abstract: The applications of Smart MicroGrid are placed more and more attention, and it is becoming one of the hot

issues. There are multiple generation sources and loads in the power generation system, and its system current consists

of a number of frequency components. In addition, because of the complexity of Smart MicroGrid, the power system is

vulnerable to interference and influence, and the current have characteristics of non-stationary. In such cases, this paper

proposes the improved method base on short-time Fourier transform and phase modeling. It can effectively realize the

separation and frequency tracking of multi-source non-stationary signal, suitable for the signal that energy of each

component is very different. At the same time it can accurately extract initial phase estimation of each frequency compo-

nent of signal.

Keywords: Smart Micro-Grids; Short Time Fourier Transform; Phase Modeling Method; Frequency Tracking

多源非平稳信号频率跟踪的改进方法研究

赵向阳，李培培

北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京

Email: zhaoxiangyang@buaa.edu.cn, lpp630727@163.com

收稿日期：2011年11 月24 日；修回日期：2011 年12 月10日；录用日期：2011 年12月14 日

摘要：智能微电网的应用越来越受到重视正逐渐成为研究的热点之一，其发电系统中存在多个发电源和负载，

其系统电流也是由多个频率分量而组成。由于智能微电网的组成复杂性，其发电系统更容易受到干扰和影响，

因此系统电流会表现为非平稳特性。本文针对此类情况，提出了基于短时傅里叶变换，然后采用了相位建模的

改进频率估计方法，对智能微电网的系统信号进行分析处理，有效实现了多分量分平稳信号的分离和频率跟踪，

并且适用于能量相差悬殊的多分量信号，同时可以准确提取各频率分量的初始相位估计。

关键词：智能微电网；短时傅里叶变换；相位建模法；频率跟踪

1. 引言

随着电网可靠性、能源短缺及环境问题的日益突

出，智能微电网很快被提上议程。智能电网能够很好

解决能源的问题，智能电网可以通过智能方案和创新

技术，集成可再生能源，降低能耗，提高效率等。智

能微电网存在多个发电单元和多个不同特征智能负

载，包括，光伏发电单元、风力发电单元、锂电池储

能单元、超级电容单元，以及开关柜、滤波补偿、智

能负载等[1]。因此，智能电网中的电流是由不同特征

的频率分量而组成，且有可能存在不同程度的电压波

动，此时电压信号为非平稳信号，需要进行此类信号

进行研究。因此，对电能质量建立起监测和分析系统，

在线性稳定的情况下对系统的频率进行测量，以及在

时变非平稳的情况下对系统频率变化趋势进行跟踪

就非常必要。

多源非平稳信号频率跟踪的改进方法研究

对于平稳信号，周期法即过零检测法发展历史最

为长远。文献[2,3]中讨论了利用连续的三点交流电压

采样值计算频率法、高次修正函数法和最小二乘多项

式曲线拟合法等改进算法。FFT 算法由于其本身优点

在电力系统频率的测量中的研究和应用非常广泛[4]。

对于非平稳估计其瞬时频率、追踪频率变化是一项非

常重要的工作。瞬时频率估计是时频分析的典型应

用，其估计方法主要有三类：相位差分法、相位建模

法和时频分布法三大类[5,6]。相位差分法只适用于单分

量信号频率估计，而相位建模法则可适用于多分量信

号。此外，文献[7,8]中讨论了离散小波变换及小波包

分析在电能质量频率测量和估计中的应用。文献[9,10]

讨论了连续小波变化在故障诊断以及电力系统谐波

分析等方面的原理和应用，实现信号的频率跟踪。本

文在以上研究的基础上提出来一种改进算法：基于短

时傅里叶变换，并采用了相位建模的频率估计方法。

主要优点是可以分辨能量相差悬殊的多分量非平稳

信号，并对各分量信号进行初相位估计。

2. 短时傅里叶与相位建模法原理

短时傅里叶变换是时频分析发展过程中的一个

里程碑，它最早揭示非平稳信号特征，而且被广泛应

用于众多的工程问题当中。它在傅立叶变换的框架

内，将非平稳信号看作是由一系列短时平稳信号构成

的，短时性通过在时域加窗实现的，并通过平移参数

来平移覆盖整个时域。即，采用一个窗函数与待分析

非平稳信号相乘，实现在窗口附近的开窗和平移，再

进行傅立叶变换。所以短时傅立叶变换(STFT)又称为

加窗傅立叶变换。给定一个时间宽度很短的窗函数



t，它沿着时间轴滑动，则信号



t的STFT 变换

定义为：

 

Sftsgt e







 









(1)

可见，正是由于窗函数





t的存在使短时傅里叶

变换具有局部特性，它既是时间函数，也是频率函数。

对于 STFT变换来说，短窗函数



t的形状及窗

口宽度的选择是关键，不同类型窗函数的频率特性不

同，窗口宽度的选择应适当兼顾时间和频率分辨率。

作者尝试了Blackman窗、Hamming 窗、Hanning 窗、

Kaiser 窗、Gaussian 窗、Rectangular 窗和 Bartlett 窗

等，最后选择高斯函数作为窗口函数，它在空域和频

域中存在最小的展开，是最佳的时(空)—频域窗口函

数。高斯函数的定义式是为：

 

1exp 0

2π

gx a













 (2)

短时傅立叶变换中存在时间分辨率和频率分辨

力的矛盾：窗函数时宽越窄，时间分辨力越高，但这

时带通滤波器的通带越宽，频率分辨率也就越低；反

之亦然。正因为如此，短时傅立叶变换中存在窗函数

选择的矛盾，即必须在时间域和频率域局部化矛盾中

寻求一种折中。对于确定的时域局部化要求(给定的时

间分辨力)，选定窗函数时，总希望在频域也得到局部

化最优的结果(即得到最佳的频率分辨率)。折中的依

据是被分析信号的时变特性、窗函数的类型及参数。

根据作者反复实验比较，当采样频率，采样

点为 1024 时，窗长为50 时为最佳窗长。

1024

f

假设实信号





t的解析信号，可用下式

表示：













expztatj t







(3)

其中：





at为信号的复幅度，为信号的相位。通

常，可将











用有限次项 p阶多项式表示：





01 2

tkktkt kt



  (4)

式中，





1, 2, 3,

ki p为次项的系数。已知频率是

相位的导数：

 

tti











kt (5)

从式(5)可以看出，对瞬时频率的估计问题转化为多项

式系数的估计问题。求解多项式系数一般采用最小二

乘估计和最大似然估计法。本文采用采用最小二乘法

估计准则。值得说明的是,多项式的阶次 p的选取要适

中，一般情况p < 7。

至此可得出瞬入时频率的测量步骤：首先通过短

时傅里叶变换获取信号





n的瞬时相位 ()n



，然后

列写矩阵方程，矩阵行向量的个数等于 ()n



的点数，

列向量的个数为 1p



，应用最小二乘法解矩阵方程得

到系数





p1,

ki2,3,，将所得系数代式(5)即可计

算出瞬时频率。

多源非平稳信号频率跟踪的改进方法研究

3. 实验验证

3.1. 频率曲线跟踪

为验证上一节中提出的基于短时傅里叶和相位

建模法的改进算法，通过计算机仿真得到的信号数

据，在 matlab软件平台上实现算法编程，对仿真信号

进行分析处理，从其运行结果及分析中进行算法验

证。

由计算机仿真生成含有三个频率分量的信号数

据进行实验：

 





111

sin 2π3sin 2πsin 2π



tftft ft

其中，



1100 1cos2π

t ，







2300 1cos2π

t ，



500 1cos2π

t 。采样频率为，采

样长度为1024 个点。

1024 Hz

f

图1(a)为基于本文改建算法得到的视频图，图(b)

Frequency

t/s

0200 400600 8001000

100

200

300

400

500

(a)

t/s

Frequency

0200 400600800 1000

100

200

300

400

500

(b)

Figure 1. Time-frequency curve of : (a) Based on improved

Algorithm; (b) Based on STFT



图1. 时频曲线：(a) 基于本文改进算法；(b) 基于短时傅里叶



为传统短时傅里叶时频图。有图可知，当三个分量幅

值相差不大时，通过两种方法都可以追踪到信号各频

率分量的时频曲线：频率值随时间以正弦规律变化，

个频率分量峰值分别为 100、300、500。频率跟踪效

果良好。但是，当不同分量幅值相差比较大时，通过

基于短时傅里叶的分析方法则无法得到理想的结果，

因为在这样的情况下无论是基于小波变换还是基于

短时傅里叶变换的时频分析方法，在时频图上只能看

到幅值(能量)绝对占优的频率分量，而对于相差非常

大的小能量频率分量无法在时频图上反映出来。本文

提出的改进算法的优势在于可以有效分析上述类型

信号，通过下述信号进行仿真验证：









21 1

sin 2π200sin 2πsin 2π



tftft ft

图2为对信号





t分别采用本文中改进时频跟

F requency

t/s

0200400 600 800 1000

100

200

300

400

500

(a)

t/s

F requency

0200 400600 8001000

100

200

300

400

500

(b)

Figure 2. Time-frequency curve of : (a) Based on improved

Algorithm; (b) Based on STFT



图2.





时频曲线：(a) 基于本文改进算法；(b) 基于短时傅里叶

多源非平稳信号频率跟踪的改进方法研究

F requency

t/s

0200 400 600 800 1000

100

200

300

400

500

踪算法和采用短时傅里叶传统时频算法的结果。信号



t中的 3个频率分量的幅值分别为 1、200、1，其

不同分量幅值相差非常悬殊。由图2(b)可知，基于短

时傅里叶的传统时频分析方法无法观察到所有频率

分量，只能显示幅值为200 的频率分量 2

。由图 2(b)

可知，虽然信号的3个频率分量幅值相差200倍之多，

采用基于本文改进算法的仿真结果，仍然可以清晰分

辨出三个频率分量。且 3个频率分量的频率值随时间

以正弦规律变化，频率峰值以此为 100、300、500(从

下到上)，频率跟踪结果与仿真信号相同，检测效果良

好。由图 2对比可知，本文提出的基于短时傅里叶变

换和相位建模的改进频率估计方法，可以识别非平稳

多源信号中幅值非常微小的频率分量(微弱信号分量)

的频率曲线，这在智能微电网的频率跟踪领域有非常

重要的现实意义。

Figure 3. Time-frequency curve of



图3.





时频曲线

模法的改进算法，有效实现了智能微电网中多源非平

稳信号的频率估计，且适用于个分量幅值相差非常大

的情况，这一点与其他频率估计算法相比有很大优

势，同时本算法也可以准确的实现信号中各频率分量

的初始相位估计。

3.2. 初始相位估计

上述信号分析中，没有考虑频率分量初相位因

素，在实际中，很多情况下各频率分量初相位并不相

同。而本文提出的时频分析方法亦可识别估计频率分

量的初相位。考虑初相位不同的三频率分量信号：

参考文献 (References)

[1] 张梦. 浅谈智能电网[J]. 中国建设教育, 2011, 2(3-4): 93-95.

 

31 1

sin 2π200sin 2πsin 2π

tft ft



 



 ft

[2] 张瑛, 牟龙华, 刘军. 电力系统频率测量与跟踪[J]. 电力系

统及其自动化学报[J]. 2003, 15(3): 35-936.

[3] 吴杰康, 龙军, 王辑祥. 基于数字微分算法的系统频率快速

准确测量[J]. 电工技术学报, 2004, 19(4): 93-97.

图3为对信号



t采用本文改进时频跟踪算法

的时频图。由图 3可知，信号



t的三个频率分量存

在不同的初相位，反映在时频图中，三个分量的频率

变化曲线相互交错(达到最大值和最小值的时间不

同)，通过时频图上的时间差，转换为分频分量间的不

同初相位。由算法实现的初始相位的估计，得到计算

结果，频率分量 1

的初始相位为：0.33 。计算误差

很小，初始相位估计比较准确。

5π

[4] 磨少清, 李啸骢. 一种高精度的改进傅立叶测频算法[J]. 电

力系统及其自动化学报, 2003, 27(12): 48-49.

[5] 冯松立, 陈高平. 瞬时频率估计的相位建模法及 Matlab 的实

现[J]. 中国测试技术, 2003, 2(3): 38-42.

[6] 陈平. 信号瞬时频率的估计方法及其应用[D]. 山东大学,

2007.

[7] 王肖芬, 徐科军. 基于小波变换的基波提取和频率测量[J].

仪器仪表学报, 2005, 26(2): 148-151.

[8] 周林, 夏雪, 万蕴杰等 . 基于小波变换的谐波测量方法综述

[J]. 电工技术学报, 2006, 21(9): 67-74.

[9] 崔雪梅, 孙才新, 李剑等. 用复小波提取变压器局放脉冲信

号特征的研究[J]. 仪器仪表学报, 2005, 26(2): 199-201.

[10] 赵成勇, 何明锋. 基于复小波变换相位信息的谐波检测算法

[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25(1): 38-42.

4. 结论

通过本文提出的基于短时傅里叶变换和相位建